TMA 8. SSTMAS TRFÁSCOS 8..- Ventajas de los sistemas trifásicos. 8..- Generación de tensiones trifásicas. 8..- Receptores en los sistemas trifásicos. A) Receptor equilibrado en triángulo. B) Receptor desequilibrado en triángulo. C) Receptor equilibrado en estrella con neutro. D) Receptor equilibrado en estrella sin neutro. ) Receptor desequilibrado en estrella con neutro F) Receptor desequilibrado en estrella sin neutro 8.4.- Fuentes trifásicas reales. 8.4..- Conversión de fuentes trifásicas reales. 8.4...- Conversión Triángulo-strella. 8.4...- Conversión strella-triángulo. 8.5.- studio generalizado de los sistemas trifásicos. 8.5..- Sistemas strella-strella. 8.5..- Sistemas strella-triángulo. 8.5..- Sistemas Triángulo-strella. 8.5.4.- Sistemas Triángulo-Triángulo. Fr. Casares /0 /
TMA 8 SSTMAS TRFÁSCOS Anteriormente se ha tratado los circuitos monofásicos, y cómo se puede generar una tensión alterna senoidal cuando una bobina se mueve dentro de un campo magnético. La aparición de esta única onda alterna, hace que se denomine esta máquina: GRADOR MOOFÁSCO. Si el número de bobinas en el rotor se incrementa de una forma especial, el resultado es un generador polifásico que produce más de una onda alterna en cada revolución. G RCPTOR MOOFASCO Generador Monofásico G Generador R S T Fase Fase Fase eutro RCPTOR TRFASCO n este capítulo se estudiará únicamente los sistemas trifásicos que son los que con más frecuencia se utilizan en la generación, transporte y distribución de energía eléctrica. 8..- VTAJAS D LOS SSTMAS TRFÁSCOS a) Una línea monofásica sometida a una tensión U y recorrida por una intensidad con un factor de potencia cos n, transmite una potencia media dada por P U Cos n. Si a esta línea le añadimos un tercer hilo tendremos una línea trifásica que transmite entonces una 8 -
potencia P T U T cos n (según se vera posteriormente). s decir, con un incrementó de solo el 50 % en el coste de los conductores de la línea, se aumenta la capacidad de transmisión de potencia en un 7 %. Ahora bien, si lo que se pretende es transportar una determinada energía a una cierta tensión el sistema trifásico es más económico que el sistema monofásico a igualdad de potencia a transmitir e igualdad en las pérdidas por efecto Joule en la línea, ya que se obtiene un ahorro en peso de material conductor de un 5%. G RCPTOR CTRO D COSUMO G R S T RCPTOR CTRO D COSUMO Generador Linea de Transporte Generador Linea de Transporte L metros L metros R M R M X M X M M M U RCPTOR cos P U cos M R RT X T R T T X T X T T T T U RCPTOR cos P U cos M Ciertamente, si yo quiero alimentar a un receptor que consume una potencia P, que tiene un factor de potencia fijo, cos n, a una tensión dada, las pérdidas de energía (P P ) en la línea por efecto Joule serán: Para el sistema monofásico: P P,M R M M ρl S M M Para el sistema trifásico: P P,T R T T ρl S T T sto es debido a que la resistencia total de un hilo conductor de resistividad ρ, longitud L y sección S, vale: R ρ L /S. Para una potencia consumida determinada, lógicamente si yo quiero sustituir un tipo de línea por otro, será considerando que las pérdidas son iguales: ρl S M M ρl S T T > M () S T M S T 8 -
debido a que se ha supuesto que estamos transportando la misma energía, de las formulas de la potencia monofásica y trifásica igualandolas se obtendrá que sustituyendola en () se obtendrá que:, la cual M T S T S M con lo cual el volumen de material conductor en las diferentes líneas sera: * Vol. línea trifásica: S T L * Vol. línea monofásica: S M L 4 S T L donde ya se puede observar que en una línea trifásica, con las condiciones impuestas, el ahorro de peso en material conductor es del 5%. b) La potencia instantánea de un sistema trifásico es constante independiente del tiempo lo que implica en los motores, de C.A. trifásicos, un par motor uniforme, lo que evita vibraciones y esfuerzo en el rotor de los motores de C.A. trifásicos. RCPTOR RCPTOR MOOFASCO TRFASCO p(t) P (% sen (ωt & π/)) & U sen n sen (ωt) Pot. nstantánea dependiente del tiempo p(t) U cos n Pot. nst. Cte c) Los motores TRFÁSCOS pueden arrancar por sí mismos; sin embargo los motores monofásicos necesitan de dispositivos especiales para conseguir su arranque. d) Permite el empleo de los motores trifásicos asíncronos, que son los receptores más utilizados, y son dentro del grupo de los motores los más económicos y robustos que se conocen. 8 -
8..- GRACÓ D TSOS TRFÁSCAS Como ya se explico en un tema anterior, en los terminales de una espira o conjunto de ellas que giran con velocidad uniforme ω (rad/s) en el seno de un campo magnético de inducción B (cte) se induce una fuerza electromotriz de valor: e & dφ dt ω B S sen (ωt) 0 sen ωt siendo 0 B S ω Si colocamos tres espiras desfasadas entre si 0º en el campo magnético uniforme y girando con velocidad ω (rad/s) la f.e.m. inducida en las tres bobinas iguales tendrán por expresión: e A 0 sen ωt e B 0 sen (ωt & π) e C 0 sen (ωt & 4 π) B A - S C - B S C B A A B C S C A B 8-4
Cada devanado en el que se produce una tensión alterna senoidal se denomina FAS y a este tipo de generador se le denomina TRFÁSCO. Se puede observar que en cualquier instante de tiempo se cumple e A e B e C 0 La representación de este tipo de sistema trifásico simétrico formado por tres tensiones senoidales del mismo valor eficaz, la misma frecuencia y desfasadas entre si 0º será: Ē A 0 * 0 Ē B 0 * &0 Ē C 0 * 0 o bien gráficamente: C e e e A B C A ωt B y se cumple que Ē A % Ē B % Ē C 0 La SCUCA D FAS es el orden en el que se suceden los valores máximos de las tensiones de cada una de las fases de un generador trifásico. n lo sucesivo las notaciones que se emplearán para las fases serán numéricas, y identificadas por A, B y C. es: Las ondas de las f.e.m. se suceden según el orden A, B y C por consiguiente la secuencia Secuencia Directa 8-5
La secuencia inversa se obtiene si se hace girar las bobinas del generador en sentido contrario y por consiguiente se suceden los valores máximos según el orden A, C y B con notación numérica: Secuencia nversa Por convenio los FASORS RPRSTATVOS D LAS TSOS o f.e.m. de fases para la secuencia directa e inversa se representa en las siguientes figuras U U Secuencia Directa 0 0 0 0 Secuencia ndirecta 0 0 U U U U Representación de los fasores tensión o f.e.m. de un sistema trifásico Las bobinas del generador trifásico ( fases) se representan por fuentes de tensión de igual valor eficaz pero desfasadas 0º: Ē Ū U F * 90 ; Ē Ū U F * &0 ; Ē Ū U F * &50 y si cada una de ellas se utiliza para alimentar impedancias de carga, y tal como se muestra en la figura siguiente (circuito trifásico independiente) es evidente que este sistema requiere 6 conductores y las intensidades son: (Se consideran despreciables: - la impedancia de la línea que une los generadores con las cargas - la impedancia interna del generador). 8-6
Ī Ē Ī Ē Ī Ē L Si *n resulta que Ī Ē *n U F *90o *n U F *90o &n F *90&n Ī Ē *n U F *&0o *n U F *&0o &n F *&0&n Ī Ē *n U F *&50o *n U F *&50o &n F *&50&n en este caso, las tensiones e intensidades forman un sistema simétrico con desfase entre estas dos magnitudes igual al ángulo n (ver la siguiente figura). Y se cumple para las intensidades *Ī * *Ī * *Ī * U F / Ī % Ī % Ī 0 i (t) % i (t) % i (t) 0 (en valores instantáneos). ste sistema trifásico, donde la intensidades están desfasadas entre si 0º y las tensiones de fase también se denomina QULBRADO en tensiones y en intensidades. 8-7
U U U Diagrama de tensiones e intensidades de un sistema equilibrado en tensiones e intensidades. L Si se tendrá que: Ī Ē *n U F *90o *n *90&n Ī Ē *n U F *&0o *n *&0&n Ī Ē *n U F *&50o *n *&50&n donde observamos que *Ī * *Ī * *Ī * e Ī % Ī % Ī 0. l sistema trifásico resultante es QULBRADO en tensiones (por que sus tensiones forman 0º y tienen igual valor eficaz) y DSQULBRADO en intensidades (las intensidades resultantes no forman 0º, ni tienen igual valor eficaz). 8-8
U U U Diagrama de tensiones e intensidades de un sistema equilibrado en tensiones y desequilibrado en intensidades. LA partir del esquema anterior de distribución de cargas monofásicas sobre los tres generadores de tensiones alternas senoidales, si solo se utiliza un conductor de retorno de las intensidades, las tensiones en bornes de las cargas no varían y por lo tanto tampoco las intensidades que circulan por los conductores, de esta forma nos queda que podemos alimentar a estas tres cargas monofásicas con solo cuatro conductores en lugar de seis. R S T Conexión de un sistema estrella-estrella 8-9
Si entonces Ī % Ī % Ī 0 y en consecuencia el conductor de retorno no conduce corriente, por lo que en estos casos donde las cargas sean iguales se puede prescindir del conductor de retorno, con lo que nos quedaría solo tres hilos para alimentar a las cargas monofásicas. Vamos a hacer una serie de definiciones a partir de este esquema: P Por convenio internacional a las fases, y se les llama fases R, S y T y al conductor de retorno eutro. P Se llaman tensiones SMPLS, a las representadas por los fasores Ū, Ū y Ū y que tienen como valores Ū ) Ū U F * 90 o Ū ) Ū U F * & 0 o Ū ) Ū U F * & 50 o Si el generador y las cargas están unidos por una línea que consideramos en principio con impedancia nula se cumplirá: Ū Ū, y ) Ū ) Ū ) Ū ) Ū ) ) n principio consideramos que las tensiones simples son iguales en la generación y en el sistema receptor. P Se denominan CORRTS D FAS a las que circulan por cada una de las cargas y CORRTS D LÍA a las corrientes que circulan por la línea. n el caso de una carga en estrella, si se tendrá que 8-0
*Ī F * *Ī L * *Ī * *Ī * *Ī * Ī Ū ) * n Ū ), Ī, * n Ī Ū ) * n Ī Ī % Ī % Ī 0 (los fasores Ī, Ī e Ī forman un sistema simétrico de intensidades). P Se llaman tensiones COMPUSTAS o D LÍA, las tensiones medidas entre dos conductores de fase, o sea: Ū Ū RS Ū Ū Ū ST Ū Ū Ū TR Ū R U U U RS U TR U S U ST siendo: Ū Ū & Ū Ū ) & Ū) Ū Ū Ū & Ū Ū ) & Ū) Ū Ū Ū & Ū Ū ) & Ū) Ū y por tanto: 8 -
Ū U F * 90 o & U F * & 0 o U F * 0 o Ū Ū U F * & 0 o & U F * & 50 o U F * 0 o Ū Ū U F * & 50 o & U F * 90 o U F * & 0 o Ū Se tendrá: a) La tensión entre fases activas o TSÓ COMPUSTA es veces MAYOR que la tensión SMPL o tensión entre fase y neutro. b) La tensión compuesta U adelanta 0º con respecto a la tensión simple U. gual ocurrirá con la tensión U respecto de U y con la tensión U respecto de U. Las tensiones de línea forman un sistema simétrico de tensiones adelantado 0º respecto a las tensiones simples que comienzan por el mismo índice. U - U U 0 U 0 U 0 - U - U U U Representación gráfica de los fasores tensiones simples y compuestas 8 -
La conexión que define al sistema trifásico es la tensión entre fases o compuesta. Así, por ejemplo, si se dice que la tensión de una línea trifásica es de 80 V, deberá entenderse que 80 V es la tensión existente entre cada dos fases del sistema considerado. n la actualidad se tiende a generalizar el nivel de tensiones: 400/0 V, es decir: 400 V de tensión compuesta y 400/ 0 V de tensión simple, frente al nivel 80/0V utilizado años atrás (80 V de tensión compuesta y 80/ 0 V de tensión simple).,o al todavía mas antiguo el nivel 0/7 V (0 V de tensión compuesta y 0/ 7 V de tensión simple). Un sistema trifásico de 4 hilos permitirá la conexión de cargas: a) ntre fase y neutro. b) ntre fase y fase. c) Cargas trifásicas. n las figuras puede verse la realización de las conexiones indicadas. n () se indica la conexión de una carga MOOFÁSCA entre Fase y eutro (Tensión simple) y entre Fase y Fase (Tensión compuesta). n () se ha representado una carga trifásica conectada en STRLLA cuyo punto neutro está unido al conductor neutro del sistema. (R) (S) (T) CARGA MOOFASCA CARGA MOOFASCA (R) (S) (T) 8 -
Asimismo, se ofrece una conexión trifásica sin unión a neutro a través de un conjunto de cargas agrupadas en TRAGULO. n los siguientes esquemas se puede observar como una distribución de cargas monofásicas entres las fases es equivalente a una carga trifásica en triangulo, y como una distribución de cargas monofásicas entre fase y neutro es equivalente a una carga trifásica en estrella. Carga Trifásica en TRAGULO Receptores R Generador S T Fases U L U F Si Carga quilibrada Si Carga Desequilibrada 8-4
ormalmente, los sistemas trifásicos son QULBRADOS en lo que respecta a la generación de las f.e.m. que dan lugar al referido sistema. Si, además, las cargas trifásicas que se conecten son rigurosamente iguales, se tendrá un sistema QULBRADO (lo será en generación y en cargas). Un sistema que alimente cargas trifásicas desiguales o monofásicas no adecuadamente compensadas se dirá que es DSQULBRADO. Carga Trifásica en STRLLA - Con eutro - Sin eutro Receptores R S T L F Fases eutro Si Carga quilibrada Si Carga Desequilibrada 8-5
8..- RCPTORS LOS SSTMAS TRFÁSCOS Vamos a estudiar el comportamiento de los receptores trifásicos, considerando para ello los siguientes casos: A. Receptor equilibrado en triángulo ( ). B. Receptor desequilibrado en triángulo ( ). C. Receptor equilibrado en estrella (Y) con neutro. D. Receptor equilibrado en estrella (Y) sin neutro.. Receptor desequilibrado en estrella (Y) con neutro. F. Receptor desequilibrado en estrella (Y) sin neutro. Para que un receptor esté equilibrado, debe producir en las líneas de alimentación, corrientes iguales y desfasadas entre sí ángulos de 0 o, lo que implica la igualdad de módulos y argumentos de las impedancias. A.- RCPTOR QULBRADO TRÁGULO Suponemos que las tensiones de línea son conocidas y están equilibradas: Ū, Ū y Ū (fasores de igual modulo y desfasados 0 o ) Para este tipo de carga se cumple que: TSOS D LÍA TSOS D FAS. Si Carga quilibrada Por ser un receptor equilibrado resulta que las intensidades de fase valdrán: 8-6
Ī Ū *n *Ū L * *0 o *n F *0&n Ī Ū *n *Ū L * *0 o *n F *&n Ī Ū *n *Ū L * *&0 o *n F *&0 o &n se puede observar que : *Ī y están desfasadas 0 o * *Ī * *Ī *. Las intensidades de fase están desfasadas un ángulo n respecto a las tensiones compuestas. n el nudo aplicando º Lema Kirchhoff Ī % Ī Ī por lo que Ī Ī & Ī F *0&n&0 F * 90 & n y en los demás nudos tendremos: Ī Ī & Ī F *&0&n Ī Ī & Ī F *&50&n vemos que L F siendo: L ntensidad de línea. U U 0 U 0 - U U U U U U Diagrama de tensiones e intensidades correspondiente a un triangulo de impedancias equilibrado 8-7
jercicio: Un sistema de secuencia directa ABC y tensión 80 V alimenta tres impedancias iguales: 0 *0 o, conectadas en triángulo. Determinar las corrientes de fase y línea y dibujar el diagrama fasorial. Triangulo quilibrado Solución: Las tensiones compuestas o de línea valen: Ū 80 *0 o Ū 80 *0 o U U U 0 0 º Ū 80 *&0 o U U Por lo que las intensidades de fase serán: U U Ī Ū 80 *0o 0 *0 o 8 *90 o U U Ī Ū 80 *&0o 0 *0 o 8 *&0 o Ī Ū 80 *&0o 8 *&50 o > 0 *0 o F *Ī * *Ī * *Ī * y las de línea, según se ha visto en la teoría anterior, valdrán: Ī F *90&0 o @8 *60 o Ī F *&0&0 o @8 *&60 o Ī F *&50&0 o @8 *&80 o 8-8
B.- RCPTOR TRÁGULO DSQULBRADO Si Carga Desequilibrada Ū, Ū, Ū 6 Sistema simétrico de tensiones que como sabemos valdrán: Ū U L *0 o ; Ū U L *0 o ; Ū U L *&0 o Las intensidades de fase serán: Ī Ū *n U L *0o *n *Ī * *0&n Ī Ū *n U L *0o *n *Ī * *0 o &n Ī Ū *n U L *&0o *n *Ī * *&0 o &n y las de línea tendrán por valor: Ī Ī & Ī Ī Ī & Ī Ī Ī & Ī 8-9
U U - U U - U U Diagrama de tensiones e intensidades correspondiente a un triangulo de impedancias desequilibrado C.- RCPTOR QULBRADO STRLLA CO UTRO U U U U U U n estos receptores se cumple: 8-0
TSDADS D LÍA TSDADS D FAS TSÓ D FAS ( LA CARGA) TSÓ SMPL ( LA GRACÓ) Las intensidades de línea serán: Ī Ū ) U F *90o *n U F *90&n F *90&n L *90&n Ī Ū ) U F *&0o *n U F *&0&n F *&0&n L *&0&n Ī Ū ) U F *&50o *n U F *&50&n F *&50&n L *&50&n se observa que F L U F U U U 0 U 0 0 U U U U U Diagrama de tensiones e intensidades correspondientes a una estrella de impedancia equilibrada con neutro y sin neutro. 8 -
Aplicando Kirchhoff al nudo tendremos: Ī % Ī % Ī % Ī 0 por lo que Ī & ( Ī % Ī % Ī ) 0 n estos receptores se cumple: U L U F *Ū * *Ū * *Ū * U L U F *Ū ) * *Ū) * *Ū) * D.- RCPTOR QULBRADO STRLLA S UTRO U U U U U U n el caso anterior por el neutro no circula corriente, esto implica que U 0, independientemente si el conductor neutro tiene impedancia o no, luego si elimino el conductor neutro se tendrá: Ū ) ) Ū % Ū ) Ū Ū Ū ) ) Ū % Ū ) Ū Ū Ū ) ) Ū % Ū ) Ū Ū por lo que 8 -
* Ū ) )* * Ū ) ) * * Ū ) ) * U F y las intensidades de fase y de línea serán: Ī Ū Ū Ū F *90 o *n U F * *90 & n F *90 & n L *90 & n Ī Ū Ū Ū F *&0 o *n U F * *&0 & n F *&0 & n L *&0 & n Ī Ū Ū Ū F *&50 o *n U F * *&50 & n F *&50 & n L *&50 & n s igual que en el caso anterior en lo que se refiere al calculo de las intensidades. Si aplicamos el primer lema de Kirchhoff al nudo resulta: Ī % Ī % Ī 0. Por lo que el diagrama de tensiones e intensidades en cargas en estrella equilibrada es el mismo con neutro que sin neutro. Los diagramas de tensiones e intensidades de los receptores A, C y D ponen de relieve que las intensidades de línea Ī, Ī e Ī están desfasadas un ángulo (n) respecto a las tensiones simples Ū ), Ū) y Ū) triangulo ( ) y estrella (Y)., respectivamente, en cargas trifásicas equilibradas en.- RCPTOR DSQULBRADO STRLLA CO UTRO (en el supuesto que la impedancia del neutro sea nula U 0) U U U U U U 8 -
Las tensiones simples de la carga serán iguales a las tensiones simples en generación Ū Ū Ū, Ū Ū Ū y Ū Ū Ū por tanto, las intensidades de línea valdrán: Ī Ī Ī Ū Ū Ū *Ū * *90 o *n *Ī * *90&n *Ū * *&0 o *n *Ī * *&0&n *Ū * *&50 o *n *Ī * *&50&n U U U - U U U U U U Resultan intensidades de línea o de fase de diferente modulo y desfasadas con respecto a las tensiones de fase, en este caso tensiones simples, ángulos diferentes por consiguiente Ī % Ī % Ī 0 Ī % Ī % Ī % Ī 0 > Ī & (Ī % Ī % Ī ) 8-4
F.- RCPTOR DSQULBRADO STRLLA Y S UTRO U U U U U U Receptor desequilibrado en estrella y sin neutro l sistema generador es equilibrado en tensiones simples y por consiguiente en tensiones compuestas Simples: Ū *Ū * *90 o ; Ū *Ū * *&0 o y Ū *Ū * *&50 o Compuestas: Ū *Ū * *0 ; Ū *Ū * *0 o y Ū *Ū * *&0 Las tensiones de fase o simples de la carga serán: Ū ) ) Ī @ Ū Ū ) ) Ī @ Ū Ū ) ) Ī @ Ū Las tensiones Ū, Ū y Ū no forman un sistema simétrico (no tienen igual módulo y no están desfasadas entre sí un ángulo de 0 o ) al no ser iguales las intensidades de línea Ī Ī Ī y las impedancias de la estrella y por consiguiente *Ī * *Ī * *Ī * Para calcular las intensidades de línea aplicamos mallas: 8-5
U U A U U U B Ū & % U A /0 Ū % /0 % & B /0 & U /0 /0 & % /0 siendo: Ū Ē & Ē y Ū Ē & Ē Las intensidades de línea en función de las de malla serán: Ī Ī A, Ī &Ī B e Ī Ī B &Ī A con lo que las tensiones simples de la carga valdrán Ū ) ) Ī Ī A Ū ) ) Ī (Ī B & Ī A ) Ū ) ) Ī &Ī B Ū Ū ) ) Ū ) ) % Ū ) ) U L *0o Ū Ū ) ) Ū ) ) % Ū ) ) U L *0o Ū Ū ) ) Ū ) ) % Ū ) ) U L *0o 8-6
n lugar de representar el diagrama de tensiones como una estrella podemos construir el siguiente diagrama en forma de triángulo, donde por convenio hacemos que el vector de referencia apunta su flecha a la letra por el que empieza. Así U apunta al terminal, U apunta al terminal. U U U U U U U U U U Ū ) Desplazamiento del neutro Ū ) Ū % Ū ) ) Ū ) ) & Ū Ū ) Ū % Ū ) ) Ū ) ) & Ū Ū ) Ū % Ū ) ) Ū ) ) & Ū 8-7
jercicio: Un sistema trifásico de cuatro conductores de secuencia directa y tensión simple de 00 V alimenta a impedancias: 0 *60 o, 0 *0 o y 0 *&0 o ) Determinar las corrientes de línea y dibujar el diagrama fasorial. ) Suprimiendo el neutro obtener los valores anteriores y las tensiones en bornas de las impedancias. Solución: Las tensiones simples serán: U U U U U Ū 00 *90 o Ū ) ) Ū 00 *&0 o Ū ) ) Ū 00 *&50 o Ū ) ) U y las de línea: Ū 00@ *0 o Ū 00@ *0 o U U Ū 00@ *&0 o U U U U 8-8
Las intensidades de línea valdrán: Ī Ū ) ) 00*90o 0 *0o o 0 *60 Ī Ū ) ) 00*&0o 0 *0 o 0 *&0 o Ī Ū ) ) 00*&50o 0 *&0 o 0 *&0 o La intensidad que circulará por el conductor del neutro será: Ī & (Ī % Ī % Ī ) 0, *44,9 o U U U - 60 0 0 U U U U U U Diagrama fasorial de tensiones e intensidades cuando tenemos conductor neutro Suprimiendo el neutro tendremos: 8-9
U U U U U U Ū 00@ *0 o Ū 00@ *0 o Ū 00@ *&0 o l sistema de tensiones de líneas es equilibrado pero el sistema de tensiones simples en la carga no lo es. n este caso, las tensiones en bornes de las impedancias O son las tensiones equilibrada entre fase y neutro. Ū 6 "Sistema no equilibrado" ), Ū ) ) y Ū ) ) ) U U A U U U B 8-0
0 *60 o %0 *0 o &0 *0 o 45 &0 *0 45 o 0 *0 o %0 *&0 @ A 00 *0 o U 45 45 o B 45 00 *0 45 /0 /0 o U Resolviendo el sistema tendremos que las intensidades de malla valen: A &00 %00j &0 /0 00 8,56&5j /0 5%8,66j &0 /0 &0 8,66&5j /0 6,5%,55j 7,59 *5,79 o B 5%8,66j &00 %00j /0 &0 00 /0 5%8,66j &0 /0 &0 8,66&5j /0,55%8,j 8,94 *8,79 o y por tanto, las intensidades de línea y las tensiones simples de la carga serán: Ī Ī A 7,95 *5,79 o Y Ū ) ) Ī @ 79,5 *,79 o Ī Ī B &Ī A 7,49 *&6, o Y Ū ) ) Ī @ 74,9 *&6, o Ī &Ī B 8,94 *&4, o Y Ū ) ) Ī @ 89,4 *&7, o Desplazamiento del neutro U : U ) 0 U ) 0 U ) 0 Ū ) Ū % Ū ) ) Ū ) ) & Ū 79,5 *,79 & 00 *90 o 5,78 * 5,69 Ū ) 5,78 *&6, Como comprobación podemos calcular el desplazamiento del neutro siguiendo la línea y carga Ū ) Ū % Ū ) ) Ū ) ) & Ū 74 * & 6, o & 00 * & 0 o & 5,78 * & 6, 8 -
U U U U U U U U U U U U U Diagrama fasorial sin neutro U U U U U U U U U U U Diagrama triangular 8 -
8.4 FUTS TRFÁSCAS RALS. n la figura se representan los tres generadores monofásicos reales a los que estamos haciendo referencia en este tema. Trifásico Real U U U ormalmente, *Ē **Ē **Ē * y desfasados 0º. También, * ** ** * por ser las tres bobinas iguales en el generador, y como Ū ) Ū ) Ē & Ī ) Ū ) Ū ) Ē & Ī ) Ū ) Ū ) Ē & Ī ) se tendrá en sistemas equilibrados en intensidades que: *Ū **Ū **Ū * y desfasados 0º. Ū ) U F * 90o Ū ) U F * & 0o Ū ) U F * & 50o stos tres generadores se pueden conectar en estrella o en triangulo. La conexión estrella se realiza dejando libres los terminales, y de cada bobina y reuniendo los otros:, y en un solo nudo. De esta forma como puede verse en la figura siguiente pueden salir de nuestro generador o 4 hilos, correspondientes a los terminales, y ; y cuando sale el cuarto, corresponde a la unión de los terminales, y que forman el neutro de la estrella. 8 -
Generador Real Trifásico en strella Fases U U U U U U U U U U - U - U U U - U eutro Generador Trifásico en strella CO eutro Fases - -4 Generador Trifásico en strella S eutro Fases 8-4
Si se conectan los tres generadores monofásicos desfasados 0º entre si en triangulo dará lugar a un sistema trifásico a tres hilos (no puede existir conductor neutro), siendo las posibles conexiones las de las figuras siguientes. Generador Trifásico en Triángulo T- Generador Trifásico en Triángulo T-4 Triángulo T- Triángulo T-5 Fases Fases Generador Trifásico en Triángulo T- Generador Trifásico en Triángulo T-6 Fases Fases U URS - U U U RS - - U U UST - U U U ST - - U U U TR - U U U TR - - U 8-5
8.4.. COVRSÓ D FUTS TRFÁSCAS RALS. 8.4... COVRSÓ TRAGULO-STRLLA. TRASFORMACO FUTS D TSDAD - - - ( - ) ( - ) ( - ) 8-6
8.4... COVRSÓ STRLLA-TRAGULO TRASFORMACOS D MPDACAS TR, Y % % % % % % U - U - U - Lo mas normal en alternadores trifásicos es que: T 8-7
8.5.- STUDO GRALADO D LOS SSTMAS TRFÁSCOS n apartados anteriores se han visto los esquemas equivalentes de los generadores trifásicos reales y las posibles cargas trifásicas que se pueden conectar a estos. Seguidamente vamos a estudiar como se calcularían las intensidades de línea cuando conectamos un generador a una carga mediante una línea trifásica real. l esquema eléctrico equivalente de la línea que escojemos para todos los casos a estudiar es el mas simple, el esquema serie, es decir que cada conductor es equivalente a una resistencia en serie con una autoinducción. R G S T Generador Línea de Transporte RCPTOR CTRO D COSUMO G Generador R S T RCPTOR CTRO D COSUMO Línea de Transporte L metros L metros R R R L L L X X X L L L RCPTOR TRFASCO SSTMA TRFASCO A TRS HLOS R R R R L L L L X X X L L L RCPTOR TRFASCO SSTMA TRFASCO A CUATRO HLOS Fig. squema equivalente a la linea de conexión entre generador y receptor (cargas). squema serie. 8.5.. SSTMAS STRLLA-STRLLA n la figura se representa un sistema formado por tres fuentes de tensión reales equilibradas conectadas en estrella: sí 0º) y sus tres impedancias internas (fuentes de igual valor eficaz y desfasadas entre Ē, Ē y Ē estrella mediante una línea cuyas impedancias internas valen:. stas están conectadas a una carga en G, G y G. Se ha L, L, L y consignado un hilo neutro de impedancia genérica que podrá o no estar incorporado al sistema a estudiar. Vamos a transformar el circuito dado en uno mas simple y poder así determinar fácilmente las intensidades de línea que es nuestro objetivo. 8-8
GRADOR RAL STRLLA LÍA RAL RCPTOR TRFÁSCO STRLLA U U F F 90-0 UF -50 G G G Fase L Fase L Fase L eutro L L L L C C C Fig. Sistema estrella-estrella n la fase L o R encontramos tres impedancias en serie, la del generador, la linea y la carga, simplificando nos quedara solo una. Lo mismo ocurre con las otras fases. G % L % C G % L % C G % L % C L (Y ) (Y ) L (Y ) L (Y ) Fig. Sistema estrellla-estrella simplificado La rama del neutro solo tiene una impedancia por lo que no se puede simplificar. l esquema de arriba es, evidentemente, el mismo de la figura siguiente, pero en él se aprecian más claramente cómo las tres fuentes de tensión, con sus respectivas Ē, Ē y Ē impedancias en SR, están conectadas entre sí y con el neutro en PARALLO. 8-9
Fase L o R Fase L o S Fase L o T eutro Fig. Sistema estrella-estrella simplificado. Otra representación. De la misma manera como se procedió en un tema anterior para la demostración del Teorema de MLLMA, por sucesivas transformaciones es fácil reducir el indicado esquema a uno más sencillo, que es el que se representa en la figura siguiente. / Y Y Y Y Y Y Y / Y Y Y Y / Y eutro Y Y Y Y U /Y eutro U Y Y Y Y Y Y Y 8-40
La diferencia de potencial entre el neutro de la carga y el neutro de la generación, U, también llamado desplazamiento del neutro valdrá: Ū Ē i Ȳ i Ȳ i % Ȳ Ē Ȳ % Ē Ȳ % Ē Ȳ Ȳ % Ȳ % Ȳ % Ȳ () Con la ayuda de esta tensión entre puntos neutros de la generación y de las cargas y volviendo al esquema original simplificado se puede determinar las intensidades de las corrientes de línea fácilmente, aplicando el segundo lema entre, se obtendrá lo siguiente: Ū & Ī % Ē & Ī % Ē & Ī % Ē por lo que: Ī Ē & Ū Ī Ē & Ū Ī Ē & Ū Se estudiarán los seis casos siguientes: A) Sistemas equilibrados: con neutro, sin neutro y con neutro de impedancia nula. B) Sistemas desequilibrados: con neutro, sin neutro y con neutro de impedancia nula. A) SSTMAS QULBRADOS: > Ȳ Ȳ Ȳ Ȳ Para estos sistemas: > Ȳ Ȳ Ȳ Ȳ donde Ȳ es la admitancia común a todas las ramas menos la del neutro. Por lo que: Ū Ȳ (Ē % Ē % Ē ) Ȳ % Ȳ 8-4
Por otra parte: Ē % Ē % Ē 0 ya que se trata de fasores de igual módulo y desfasados entre sí 0º. tensión. Con ello: Ū 0 es decir, que los dos puntos neutros y tienen la MSMA Fase L o R / / Fase L o S Y Y Y Y Fase L o T / eutro - ( ) 0 U - 0 Fig. Sistema strella-strella equilibrada. l sistema TRFÁSCO propuesto equivale, por tanto, a TRS sistemas MOOFÁSCOS independientes y, en consecuencia: Ī Ē Ē ; Ī ; Ī Ē Al constituir Ē, Ē y Ē un sistema equilibrado de f.e.m., los fasores Ī, Ī e Ī también forman un sistema de fasores asimismo equilibrado (debido a que ). Finalmente, se verificará: Ī % Ī % Ī 0 por lo que la intensidad circulante por el conductor neutro es nula, Ī & (Ī % Ī % Ī ) 0. La existencia o no de cable neutro y el valor de su impedancia caso de existir no altera el régimen de corrientes en el sistema que sólo depende de las f.e.m. de la generación y de la impedancia TOTAL por fase (la interna de cada generador elemental más la de la línea y la carga correspondiente). 8-4
B) SSTMAS DSQULBRADOS B.) Sistemas con neutro de impedancia ULA: n este supuesto, la expresión () obtenida anteriormente se anula también, ya que al ser: 0 resultará: Ȳ 4. l sistema así propuesto vuelve a ser equivalente a TRS sistemas MOOFÁSCOS independientes y las corrientes de sus fases valdrán, como antes: Ī Ē Ē ; Ī ; Ī Ē si bien, ahora, la terna de fasores: Ī, Ī e Ī, no constituye un sistema equilibrado, por lo que: Ī % Ī % Ī Ī 0 Fase L o R / Fase L o S / Fase L o T / - ( ) U 0 Fig. Sistema strella-strella desequilibrada con neutro de impedancia nula. B.) Sistemas sin neutro: La expresión () se convierte en: Ū Ē Ȳ % Ē Ȳ % Ē Ȳ Ȳ % Ȳ % Ȳ () ya que, al ser: 4, resulta: Ȳ 0. 8-4
l numerador de () será, en general, distinto de cero, con lo que, también en general, será: Ū 0 ( - U ) / Fase L Fase L ( - U ) / Fase L ( - U ) / 0 0 U? Fig. Sistema strella-strella desequilibrada con neutro de impedancia infinita (sin neutro) l sistema trifásico no será ya equivalente a tres sistemas monofásicos independientes, y deberá hacerse: Ē % Ū % Ū 0 de donde: Ū Ē & Ū y por tanto: Ī Ū & Ū (Ū & Ū ) Ȳ e, igualmente: Ī Ū & Ū (Ū & Ū ) Ȳ Ī Ū & Ū (Ū & Ū ) Ȳ n este caso, la aplicación del º Lema de KRCHHOFF al nudo obliga a que: Ī % Ī % Ī 0 8-44
B.) Sistemas con neutro de impedancia distinta de cero: al ser: expresión () no se podrá simplificar: 0 e Ȳ 4, la Ū Ē Ȳ % Ē Ȳ % Ē Ȳ Ȳ % Ȳ % Ȳ % Ȳ () Como en el caso anterior, también en éste será: Ū 0 Las corrientes Ī, Ī e Ī tendrán los mismos valores antes calculados: Ī Ū & Ū Ū ; Ī & Ū ; Ī Ū & Ū Al existir conductor neutro se verificará: Ī Ī % Ī % Ī siendo, en general, distinta de cero. Fase L ( - U ) / Fase L ( - U ) / Fase L ( - U ) / eutro - ( )? 0 U Fig. Sistema strella-strella desequilibrada con neutro de impedancia distinta de cero. 8-45
jercicio: n la figura se representa un sistema strella-strella desequilibrado en las cargas y sin neutro. L 0 0 V Y 0 S 0-0 V 0-50 V Y 0 S L Y 0 S L Solución: - Determinar las corrientes de línea y dibujar el diagrama fasorial. - Si le colocamos un conductor entre y, de impedancia /5 * 0, obtener los valores anteriores y la intensidad que pasa por esta impedancia. Según la expresión (), la tensión entre el neutro de la carga y de la generación será: Ū Ē Ȳ % Ē Ȳ % Ē Ȳ Ȳ % Ȳ % Ȳ 0 j % 0 & j % 0 & & j % % 44 (j % & j & & j) &44 j 44 * 70 V A partir de este valor se tendrá: Ī (Ē & Ū ) Ȳ (0 j % 44 j) 64 j 64 *90º A Ī (Ē & Ū ) Ȳ 0 & j % 44 j 44 (5 & j) 44 66 *&9,º 40,7 *&9,º A Ī (Ē & Ū ) Ȳ 0 & & j % 44 j (&0 & 0 j % 4 j) &44 (5 % j) 44 66 *&60,89º 40,7 *&60,89º A 8-46
Ī % Ī % Ī 64 j % 44 (5 & j) & 44 (5 % j) 0 conforme debía de tenerse. U U 0 U U - U U Fig. Diagrama de tensiones e intensidades del caso estudiado Si al sistema estudiado se le dota de un conductor neutro de Admitancia: Ȳ 5 *0º S L 0 0 V Y 0 S 0-0 V 0-50 V Y 0 S L Y 0 S L Y 5 0 S - ( ) en este caso: 8-47
Ū 0 j % 0 & j % 0 & & j % % % 5 & j *&90º V Los valores de los fasores de las intensidades de las corrientes en cada fase serán: Ī (Ē & Ū ) Ȳ (0 j % j) 4 j 4 *90º A Ī (Ē & Ū ) Ȳ 0 & j % j 44 (5 & 4 j) 44 9 *&4,8º 49,7 *&4,8º A Ī (Ē & Ū ) Ȳ 0 & & j % j &44 (5 % 4 j) 44 9 *&55,º 49,7 *&55,º A Para este supuesto: y, por tanto: Ī % Ī % Ī 4 j % 44 (5 & 4 j) & 44 (5 % 4 j) &0 j 0 *&90º A Ī Ī 0 j 0 *90º A 8-48
STUDO GRALADO D LOS SSTMAS TRFASCOS GRADOR RAL LÍA RAL RCPTOR TRFÁSCO Generador Trifásico en strella CO eutro U U F F 90-0 UF -50 G G G SSTMA STRLLA-STRLLA Fase R Fase S Fase T eutro L L L L Receptor Trifásico en strella CO eutro C C C SSTMA STRLLA-TRÁGULO Generador Trifásico en strella S eutro Receptor Trifásico en Triángulo Fase R L G G G Fase S Fase T L L C C C QUVAL A U SSTMA STRLLA-STRLLA S UTRO ( L ) 8-49
STUDO GRALADO D LOS SSTMAS TRFASCOS GRADOR RAL LÍA RAL RCPTOR TRFÁSCO Generador Trifásico en Triángulo SSTMA TRÁGULO-STRLLA Receptor Trifásico en strella S eutro Fase R L G G G Fase S Fase T L L C C C QUVAL A U SSTMA STRLLA-STRLLA S UTRO ( L ) SSTMA TRÁGULO-TRÁGULO Generador Trifásico en Triángulo Receptor Trifásico en Triángulo G G G Fase R Fase S Fase T L L L C C C QUVAL A U SSTMA STRLLA-STRLLA S UTRO ( L ) 8-50