.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a Explica porqué la siguiente gráfica no corresponde a una función: Porque a un valor de x, por ejemplo x =, le corresponde más de un valor de y.
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 2 La siguiente tabla nos da la temperatura de una taza de café mientras se enfría Tiempo (minutos) Temperatura (ºC) 0 90 5 79 0 70 5 62 20 55 25 49 30 44 Representa los datos en una gráfica eligiendo adecuadamente las unidades en cada eje 2
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividad 2 Actividades del alumno/a Tiempo (minutos) Temperatura (ºC) 0 90 5 79 0 70 5 62 20 55 25 49 30 44 3
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 3 Esta es la gráfica correspondiente a un corredor en una etapa de carrera ciclista. a) Indica cuáles son las variables independiente y dependiente Variable independiente: el tiempo; Variable dependiente: el espacio b) Qué escala se utiliza para cada variable? En el eje X: un cuadrito, 5 min; en el eje Y: un cuadrito, 0 km c) Cuántos kilómetros tiene la etapa? 20 km 4
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a d) Cuánto tiempo tardó en recorrer la etapa? 3 horas y 5 minutos e) Qué distancia había recorrido a las 2 horas de empezar? 50 km f) Cuánto tiempo tardó en recorrer los 00 primeros kilómetros? 2 horas y 45 minutos 5
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a g) Calcula la velocidad que llevaba el ciclista durante la primera media hora 20 km/0,5 h = 40 km/h h) Cuál fue la velocidad media en la etapa? 20 km/3,25 h 36,9 km/h i) Indica cuál es el dominio y el recorrido Rec(f) = [ 0, 20 ] D(f) = [ 0, 3 ] 6
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a 4 Calcula el dominio de definición de la función f en los siguientes casos: a) f(x) = 4x + D(f) = R b) f(x) = x2 x + 2 D(f) = R x 3 D(f) = R {0 ; } d) f(x) D(f) = R {5 ; 5} c) f(x) 2 2 25 x x x 4x e) f (x) 2 x 5x 6 D(f) = R {2 ; 3} 3 g) f(x) x 3x f ) f (x) 2 D(f) = R x D(f) = R {0} 7
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Es una función D(f) = [ -2, 4 ] No es una función Rec(f) = [ -2, 2 ] 8
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) No Sí No Sí Sí 9
.- CONCEPTO DE FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) a) Es una función D(f) = [ 0 ; 2,5 ) U [ 4, 7 ) Rec(f) = [ -, 2 ] U {2,5} b) Es una función c) No es una función D(f) = R Rec(f) = ( -, 4 ] 0
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a Para la función dada por la siguiente gráfica Y a) Indica en qué intervalo la función es creciente 5 ( 0, 3) 4 b) Cuál es la imagen de 3? Es 3 c) Qué números tienen imagen igual a 4? 2-4 -3-2 - X 3,5 y 3,5 2 3 4 5 6 7 8 9 d) Indica si la función es continua o discontinua. En caso de ser discontinua, indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad Es discontinua en x = 3, x = 3
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a 2 Considera la función dada por la gráfica: a) Indica en qué intervalo la función es constante (, 2) b) Cuál es la imagen de 4? y=3 c) Qué números tienen imagen igual a? x = 0,5 ; x = 8 d) Indica si la función es continua o discontinua. En caso de ser discontinua indica los valores de x para los que se produce la discontinuidad Es discontinua en x = 2, x = 4 2
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) a) x = 3, x = b) x = 0 3
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) La función crece en los intervalos ( -5, 2 ) y ( 6, Decrece en los intervalos ( - ), -5 ) y ( 2, 6 ) Tiene un máximo para x = 2, y = 4 Tiene un mínimo (absoluto) para x = -5, y = -3 y otro mínimo (no absoluto) para x = 6, y = 4
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Simétrica respecto del origen de coordenadas. Es una función impar Simétrica respecto del eje Y. Es una función par 5
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Es una función periódica de periodo 5 6
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) D(f) = ( 7,0] Rec(f) = [ 3,6] f( 4) = 2 f(4) = 4 f(8) = Discontinua en x = 3, x = 8 7
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) La función crece en los intervalos ( -3, 0 ) y ( 8, 3 ) Decrece en el intervalo ( 5, 8 ) La función es constante en el intervalo ( 0, 5 ) 8
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) En x = -5, x = 4 hay máximo En x = -2 hay un mínimo 9
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) IMPAR IMPAR PAR 20
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) D(f) = [ 8; 8] Rec(f) = [ 2; 5] Discont. en x = 2, x = 2 Crec: (-7,-5) U (-3,-2) U (3,5) U (7,8) Decrec: (-5,-3) U (2,3) U (5,7) Constante: (-2,2) Es par Máx.(absol): (-5,5), (5,5) Mín.(absol): (-3,-2), (3,-2) Mín.(no absol): (-7,-), (7,-) 2
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) Sí. El periodo es 80 A 6 km 30 minutos 60 minutos El autobús vuelve a 22 la estación de partida
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (Unidad 9 del libro) 23
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) NO En todos los puntos NO 24
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) a) b) horas euros 0 0 (0,] 2,5 (;,5] 3,75 (,5;2] 5 No es continua. Es discontinua en x=0 x= x =,5 x=2 x = 2,5 etc 25
2.- CARACTERÍSTICAS DE UNA FUNCIÓN Actividades del alumno/a (del libro) De 0 h a 20 h 300 personas a las 9 h De 9 h a 20 h 26
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Funciones lineales. Son aquellas cuya fórmula es del tipo y = mx, siendo m un número distinto de cero. Por ejemplo: y = 3x, y = 2x son funciones lineales. La gráfica de este tipo de funciones es una recta que pasa por el origen de coordenadas (0,0) El número que multiplica a la x se llama pendiente de la recta y nos indica la inclinación de la recta. - Si la pendiente es positiva la recta está inclinada hacía la derecha (función creciente) - Si la pendiente es negativa la recta está inclinada hacía la izquierda (función decreciente) Fíjate en las gráficas de las funciones y = 3x, y = 2x Y y = 3x Y 3 Función creciente m=3>0 y = -2x Función decreciente m = -2 < 0 X X -2 27
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y 4 3 2-4 -3-2 - - X 2 3 4-2 -3-4 28
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y 2 X -9-8 -7-6 -5-4 -3-2 - 2 3 4 5 6 7 8 9 - -2 29
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y 3 2 X -3-2 - 2 3 - -2-3 30
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y X -4-3 -2-2 3 4 5 6 7 8 9 - -2-3 -4-5 3
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a Y X -4-3 -2-2 3 4 - -2-3 -4-5 32
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA 7 e l a v n e g i r o l e n e a d a n e d r o a l y 3 m ) b Actividades del alumno/a 2 Calcula la ecuación de la recta en los siguientes casos: a) Pasa por el punto P( 3,4) y tiene pendiente igual a 6 y = 6x 4 y = x/3 7 c) Es una función de proporcionalidad directa que pasa por el punto ( 3,36) y = 2x d) Pasa por los puntos A( 2,0), B( 4,5) y = 5x/2 0 e) Pasa por los puntos A(, 3), B( 6, 3) y = 3 f) Es una recta horizontal que corta al eje Y en el punto (0,6) y=6 33
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a a) y = 5x/3 b) y = x 3 Pasa por el punto P(20,7) la recta del apartado b) y = 3x 34
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = (5x 3)/3 La pendiente es m = 5/3 4 Y 3 2-7 -6-5 -4-3 -2 - - X 2 3 4 5 6 7 8 9-2 -3-4 -5 35
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y 4 Solución:3 x = 5/3 2 y = 4/3-2 - (5/3,4/3) X 2 - -2-3 36
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Solución: 4 3 x = - 2 y = -2-2 - (-,-2) Y - X -2-3 -4-5 37
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y 6 5 4 y=5-4 -3-2 - x=7 2 3 4-2 -2 X 2 3 4 - X 3-4 -3-2 - Y Y -3 X - 2 3 4 5 6 7 8 y = -2 - -4 38
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Y Y Y 4 6 5 x = -3 3 2 y=0 4 3 X -4-3 -2-2 2 3 4 X -5-4 -3-2 - x=y - - -4-3 -2 - - X 2 3 4-2 -3-4 39
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = 0 + 20x 55 50 45 40 35 30 25 20 5 0 5 Y X 2 40
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = 600 + 5x 900 Y 800 700 600 500 400 300 200 00 X 5 0 5 20 25 4
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) 0 9 8 7 6 5 4 3 2 Y X 2 3 4 5 6,5 es el precio de la bajada de bandera 42
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = 2x + 7 d) y = 3x + b) y = x /5 e) y = x/2 c) y = x f) y = x 43
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) Sí, porque cumple la ecuación a) y = 3x/2 b) y = 3x c) y = x d) y = 2x/3 44
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y b) son secantes, P(, 2) a) y c) son paralelas a) y d) son secantes, P(9, 42) b) y c) son secantes, P(4/3,29/3) b) y d) son secantes, P(0,3) c) y d) son secantes, P( 2,63) 45
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = 25 + 0,5x b) 320 ejemplares 46
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) 20x 2 = 00x ; x = 0, h = 6 min. Lo atrapará a los 6 minutos en el kilómetro 0 47
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) a) y = 5(x 32)/9, siendo x = ºF, y = ºC b) y = (9x + 32)/5, siendo x = ºC, y = ºF 48
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) 49
3.- FUNCIONES CUYA GRÁFICA ES UNA RECTA Actividades del alumno/a (del libro) y = 3x/2 50
4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 5
4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 52
4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 53
4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 54
4.- FUNCIONES CUADRÁTICAS Actividades del alumno/a (del libro) 55