10 PRACTICA 3 ÓPTICA GEOMÉTRICA (Equipo: manual PASCO, Introductory Optics System) OBJETIVO GENERAL Estudiar las leyes de la reflexión y refracción, y la dependencia de esta última en la longitud de onda. Determinación de las distancias focales. Caracterización de Imágenes. FUNDAMENTO TEÓRICO Ley de Reflexión Los rayos viajan en líneas rectas, a menos de que se encuentren con fronteras. Al reflejarse en una superficie, el ángulo,, que forma el rayo incidente con la normal de la superficie, es igual al ángulo,, que el rayo reflejado con esa normal: (1) Ley de Refracción Cuando la luz que forma un rayo pasa de un medio de índice de refracción n1 a otro con índice de refracción n 2, el ángulo de incidencia, 1 y el de refracción, 2, se relacionan mediante la ley de Snell para la refracción: n1sen 1 n2sen 2 (2) Índice de Refracción Índice de refracción, de una sustancia o un medio transparente, es la relación entre la velocidad de la luz en el vacío y la velocidad de la luz en la sustancia o el medio transparente. Este número, mayor que la unidad y sin unidades, es una constante característica de cada medio y representa el número de veces que es mayor la velocidad de la luz en el vacío que en ese medio. Es sensible a los cambios de temperatura y varía con la longitud de onda de la luz. Dispersión Se llama dispersión a la dependencia entre el índice de refracción y la longitud de onda. La dispersión hace que las distintas frecuencias que componen un rayo de luz blanca se refracten en ángulos distintos. 10
11 Reflexión Total Interna Es una consecuencia de la ley de Snell que se presenta cuando la luz pasa de un medio de índice de refracción n1 llega a una frontera con un medio de índice de refracción n 2, siendo n n 1 2, siempre que el ángulo de incidencia sea mayor que un ángulo critico, c, expresado por n2 sen c n1 (3) Foco y Distancia Focal El foco es el punto donde convergen todos los rayos que entran desde un objeto fuente. La distancia f de este punto al sistema óptico se llama distancia focal. Para un R f espejo esférico 2, siendo R el radio de curvatura de la sección esférica. La distancia del objeto y la imagen de la superficie, y la distancia focal de (un espejo esférico o lente 1 1 1 delgada), se relacionan mediante s i f donde s es la distancia del espejo o lente al objeto e i la distancia del espejo o lente a la imagen. Aumento El tamaño de las imágenes producidas por sistemas ópticos (espejos esféricos o lentes delgadas) tienen un aumento M veces el tamaño del objeto, siendo i f M s f s (4) Para M positivo, la imagen es derecha; si M es negativo, la imagen es invertida. Aberraciones La aberraciones son defectos en las cualidades de formación de imágenes de los sistemas ópticos, que se originan por la insuficiencia inherente de las superficies esféricas para concentrar sobre el mismo punto de imagen todos los rayos que reciben (aberración esférica), y por los efectos de dispersión al llevar a foco diferentes longitudes de onda en puntos distintos (aberración cromática). Referencia sugerida: Fishbane P. M., Gasiorowicz S., Thornton S. T., Física para Ciencias e Ingeniería, Prentice Hall (1994), Vol.1, Cap. 36 y 37, págs. 1042-1094. 11
12 Experimento 1 : Reflexión y Refracción OBJETIVO Estudiar las leyes de reflexión y refracción. Determinación del índice de refracción. Analizar las propiedades de dispersión y reflexión interna. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Se sugiere que en el cuaderno de laboratorio no solo se plasmen todas las observaciones y registro de la data experimental, sino incluso los esquemas y dibujos necesarios para que los detalles de las experiencias realizadas no queden a merced de la memoria a la hora de redactar el informe. Se realizarán una serie de experiencias cortas donde se introducirán las propiedades mencionadas en el objetivo. Experiencia 1.1 : La ley de Reflexión A partir del montaje experimental similar al de la fig. 2.1 colocamos el espejo plano plástico sobre el disco con escala angular de manera que la luz incida centradamente sobre él y en la dirección que dice NORMAL (en esta posición el rayo reflejado está encima del incidente). Para obtener un haz de luz adecuadamente colimado, en lugar de seguir las instrucciones del manual construiremos una rendija con las dos láminas de metal que dicen VARIABLE APERTURE. Seguidamente, rotando el disco podemos medir ángulos (incidentes y reflejados) respecto a la NORMAL. Tabule y discuta los resultados obtenidos. 12
13 Tabla 1.1 Resultados Obtenidos Ley de Reflexión Angulo de Incidencia (Grados) Angulo Reflejado (Grados) Experiencia 1.2: La ley de la Refracción Con el mismo equipo de la experiencia anterior ahora utilizaremos la lente cilíndrica de acrílico en lugar del espejo plano. Ésta será centrada en el disco circular con la cara plana colocada en la línea que dice COMPONENT. Al rotar el disco uno puede medir el ángulo de incidencia (respecto a la NORMAL ) del haz que cae en la cara plana y el de refracción también respecto a la NORMAL. Tabule estos datos y estudie la data. 13
14 Preguntas: 1. Se satisface la ley de Snell? 2. Cuál sería el valor del índice de refracción para el acrílico determinado por este método experimental? 3. Cambiaría la experiencia 1.2 si en lugar de hacer incidir la luz sobre la cara plana incidiera sobre la cara cilíndrica?. Experiencia 1.3 : Dispersión y Reflexión Total Interna Siguiendo con el mismo montaje, lo que haremos aquí será invertir la posición del lente como se indica en la figura 6.1. Partiendo de un ángulo de incidencia sobre la superficie cilíndrica de la lente, de tal forma que el rayo que llega de la lámpara esté alineado con el refractado, comience a girar el disco. Observe cuidadosamente el rayo refractado en la superficie circular. Ayúdese colocando una hoja de papel blanco como pantalla para observar mejor el efecto de la dispersión. Observe y anote, para un ángulo de incidencia escogido los ángulos de refracción para el color azul y el rojo. Estime el valor de los índices de refracción para estos colores. En esta experiencia, además podemos observar que no toda la luz incidente es refractada, ya que parte de ésta es reflejada (haga un esquema de este hecho). Fíjese que en la medida que seguimos rotando el círculo, el rayo refractado se va pegando cada vez más a la superficie plana del lente. Anote en qué ángulo desaparece el rayo refractado (ángulo crítico). Preguntas: 1. Según la primera parte de esta experiencia, el índice de refracción depende del color (longitud de onda) de la luz incidente. Entonces, cuál es el sentido de la pregunta 2) si se estaba usando luz blanca? 2. Cuál es el ángulo crítico calculado teóricamente?, Es comparable con el medido experimentalmente?. 14
15 Experiencia 1.4: Luz y Color En la experiencia anterior observamos que el índice de refracción depende de la longitud de onda, razón por la cual se produce la dispersión de la luz. Aquí queremos observar el efecto inverso. Para esto haremos el siguiente montaje. Frente a la salida de la fuente de luz coloque en una base los filtros rojo y azul-verde de manera que salga un haz de esos tres colores. Seguidamente, y a una distancia adecuada ponga el lente convergente PARALLEL RAY LENS de manera que obtengamos un haz tricolor lo suficientemente paralelo. Finalmente, en la plataforma circular coloque el lente de acrílico con la parte cilíndrica hacia la fuente y detrás la pantalla. Ajuste el lente de manera de concentrar el haz. Qué observa? Discuta. Experimento 2: Espejos OBJETIVO Estudio de la formación de imágenes producidas por espejos planos y curvos. Determinar las distancias focales. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Este experimento lo realizaremos esencialmente con el equipo de la experiencia 1.1, solo que sustituiremos la rendija por el SLIT PLATE (multi-rendija, aunque no sea la traducción literal del Inglés) y sobre el plato colocaremos una hoja de papel para poder dibujar lo que veamos (puede usar una tabla de escribir para mayor comodidad y papel milimetrado si lo desea). Entonces, colocando de manera centrada el espejo plano encima del papel trate de dibujar los rayos incidentes y reflejados. Mirando en el interior del espejo intente visualizar la imagen del filamento de la fuente de luz. Seguidamente extienda los rayos dibujados para obtener los puntos de corte (es posible que necesite más papel), que serán, por un lado la posición del filamento y por otro lado la posición de la imagen. Mida las distancias 15
16 perpendiculares filamento-espejo y espejo-imagen. Qué relación hay entre estas dos distancias?, Cuál es la distancia focal del espejo plano? Repita esta experiencia para los espejos cóncavo y convexo. Finalmente estime experimentalmente las distancias focales para estos espejos curvos. Para ello usaremos el lente convergente PARALLEL RAY LENS de manera que colocándolo frente a la fuente de luz obtengamos un haz lo suficientemente paralelo. Preguntas: 1. Qué relación hay entre las distancias filamento-espejo y espejo-imagen para cada espejo? 2. Se le ocurre alguna forma experimental de ver si las imágenes que se forman para cada espejo son invertidas o no? 16
17 Experimento 3 : Lentes OBJETIVO Estudio de lentes convergentes y divergentes. Distancia Focal. Estudio de imágenes y su aumento. Aberración esférica y cromática. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL Experiencia 3.1: Lentes Convergentes Con el mismo montaje utilizado para determinar las distancias focales de los espejos en la experiencia anterior, mantendremos la lente convergente PARALLEL RAY LENS de manera que el haz de luz siga lo suficientemente paralelo. Entonces colocando la pantalla VIEWING SCREEN sobre el banco óptico, podremos analizar las lentes colocándolas entre la fuente de luz y la pantalla. Lo primero que haremos será verificar la distancia focal para las lentes convergentes de 75mm y 150mm. Cómo? Seguidamente, quitaremos la lente convergente PARALLEL RAY LENS y colocamos la placa objeto ( CROSSED ARROW TARGET ) delante de la fuente de luz, luego la lente convergente de 75 mm y tras ella la pantalla de observación (ver la figura 7.1, pág. 19 del manual). Moviendo la lente a lo largo del banco óptico podremos obtener un buen enfoque de la imagen en la pantalla. Observe y registre los valores de la distancias objeto-lente (d 0 ) y lente-imagen (d i ), así como los tamaños del objeto y el de su imagen (llámelos y 0, y i si quiere). Por un lado, con estas mediciones podremos calcular el aumento, y por otro lado verificar la ecuación tipo (37-2) para lentes (ver referencia). Mueva la posición de la lente y la pantalla para obtener otras posiciones diferentes de enfoque, y repetir los cálculos y las observaciones. 17
18 Preguntas: 1. Las imágenes son reales o virtuales? 2. Están invertidas o no? 3. Si usásemos una lente divergente (cóncava), cómo determinaría experimentalmente la distancia focal? 4. Por qué no podemos utilizar la misma metodología de los lentes convergentes para estudiar las imágenes de los lentes divergentes? 5. Si acercamos lo más que se pueda la placa objeto ( CROSSED ARROW TARGET ) a la fuente de luz y buscamos enfocar la imagen, qué observa? Discuta la llamada aberración esférica. 18