CONCEPTOS FUNDAMENTALES

Capítulo 5 CINEMÁTIC Cinemática e una parte de la mecánica que e encarga de etudiar única y excluivamente el movimiento de lo cuerpo in coniderar la caua que lo originan. Cabe mencionar que la palabra Cinema ignifica movimiento. CONCEPTOS FUNDMENTLES LES Móvil.- E el cuerpo que realiza el movimiento. Trayectoria.- Línea recta o curva que decribe un móvil. Deplazamiento.- E aquel vector que une el punto de partida con el punto de llegada (d= r= r r ) u módulo toma el nombre de ditancia. Epacio Recorrido.- Longitud o medida de la trayectoria. Intervalo de Tiempo.- Tiempo empleado en realizare un acontecimiento. ( t = t f t o ) Intante.- Se define aí como un intervalo de tiempo pequeño, tan pequeño que tiende a cero. ( t) = (t f t o ) 0

98 Jorge Mendoza Dueña MOVIMIENTO E aquél fenómeno fíico que conite en el cambio de poición que realiza un cuerpo (móvil) en cada intante con repecto a un itema de referencia, el cual e conidera fijo. Se afirma también que un cuerpo etá en movimiento con repecto a un itema de coordenada rectangulare elegido como fijo, cuando u coordenada varían a medida que trancurre el tiempo. MEDIDS DEL MOVIMIENTO VELOCIDD (v ) Magnitud vectorial cuyo módulo indica cual e el epacio recorrido por un móvil en cada unidad de tiempo. Fíicamente, el módulo o valor de la velocidad indica la rapidez con la cual e mueve un cuerpo. Se repreenta por v. IMPORTNTE La aceleración aparece cuando varía la velocidad. El entido del vector aceleración no neceariamente coincide con el entido del movimiento del cuerpo. CLSIFICCIÓN DEL MOVIMIENTO.- POR SU TRYECTORI ) Rectilíneo.- Cuando la trayectoria e una línea recta. ) Curvilíneo.- Cuando la trayectoria e una línea curva. Entre la má conocida tenemo: Circular.- Cuando la trayectoria e una circunferencia. Parabólico.- Cuando la trayectoria e una parábola. Elíptico.- Cuando la trayectoria e una elipe. El entido del vector velocidad indica iempre el entido del movimiento. Unidad de velocidad en el S.I. b metro egundo m/ g.- POR SU RPIDEZ ) Uniforme.- Cuando el módulo de la velocidad permanece contante. CELERCIÓN (a) E una magnitud vectorial cuyo módulo mide el cambio de la velocidad por cada unidad de tiempo. Fíicamente el módulo de la aceleración mide la rapidez con la cual varía la velocidad. Se repreenta por a. ) Variado.- Cuando el módulo de la velocidad varía con repecto al tiempo. Unidad de la aceleración en el S.I. metro egundo d m / i

Cinemática 99 MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME (M.R.U.) Un cuerpo poee movimiento rectilíneo uniforme cuando cumple la iguiente condicione: ) La trayectoria que recorre e una línea recta. ) La velocidad (v) e contante. Ilutración OSERVCIÓN En eta clae de movimiento, el móvil recorre epacio iguale en tiempo iguale. FÓRMUL QUE RIGE EL M.R.U. v = d t EXPERIENCI: MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORME OJETIVO Demotrar que el valor de la velocidad de una burbuja e contante, ahora, como quiera que la trayectoria e una línea recta el movimiento de dicha burbuja erá M.R.U. MTERIL EMPLERSE Un tubo tranparente de,50 m de longitud, aproximadamente. Un corcho o tapón que permita tapar el extremo libre del tubo. 4 cronómetro. Una cinta métrica..- Llenar el tubo con agua coloreada hata el borde. 3.- Tapar el tubo con el corcho o tapón, de manera que dentro del tubo quede atrapado una burbuja (tratar en lo poible que dicha burbuja ea lo má pequeña que e pueda). 4.- Colocar el tubo en la poición motrada, con la burbuja abajo. 5.- l ubir la burbuja, tomar el tiempo que demora éta en recorrer: NÚMERO DE LUMNOS: Cuatro PROCEDIMIENTO:.- Graduar el tubo de 30 en 30 cm como muetra la figura. 0 30 cm : er alumno 0 60 cm : do alumno 0 90 cm : 3 er alumno 0 0 cm : 4 to alumno

00 Jorge Mendoza Dueña 6.- Repetir lo pao 4 y 5 (tre vece má) y anotarla en la tabla. PROCESO DICIONL En un papel milimetrado hacer el gráfico d v t d (m) Tiempo () era vez da vez 3 era vez 4 ta vez Tiempo Promedio d v = t ( m/ ) 0-0,30 0-0,60 0-0,90 0 -,0 PREGUNTS.- E contante la velocidad de la burbuja?.- Cuánto vale u velocidad? 3.- Qué figura e origina en el gráfico d v t? 4.- Cuánto vale la pendiente de la recta (en el gráfico)? 5.- El movimiento de la burbuja e M.R.U.?

Cinemática Ciencia y Tecnología 0 Gol de tiro o libre Podría un jugador hacer un gol de de tiro libre? Para que un jugador realice eta jugada epectacular, tendría que practicar mucha vece; y tener en cuenta la ditancia pelota-arco, la fuerza y dirección del viento, la preión atmoférica, entre otro parámetro. Si el jugador fuee un robot que pudiee medir y calcular todo lo parámetro ante mencionado, e eguro que u proceador interno, calcularía la fuerza, velocidad y ángulo de inclinación que debería darle al balón para que éte ingree al arco contrario por muy eficiente que ea u arquero. En realidad el jugador e una perona y lo má que puede hacer e practicar contantemente en u campo de fútbol (local). Sin embargo ayudaría batante en nuetro medio crear dicho Robot que pueda cuantificar todo lo parámetro y calcular la fuerza, velocidad y ángulo de inclinación dede un punto preferido para diferente hora y día para que aí el jugador con dicho dato y u inteligencia pueda tener mayore herramienta para lograr u objetivo: el gol. Reloj de arena En realidad, exiten mucho intrumento que irven para medir el tiempo; antiguamente uno de lo aparato uado para dicho efecto era el reloj de arena. Para iniciar el conteo del tiempo, e voltea el aparato del tal modo que la arena quede depoitado en la zona uperior, de ete modo lo grano caerán lentamente hacia la bae hata que al final todo el material queda depoitado en la zona inferior. El tiempo que demora la arena en caer totalmente iempre erá el mimo.

0 Jorge Ciencia Mendoza y Tecnología Dueña Móvil, trayectoria y deplazamiento Se muetran do móvile: el muchacho y el automóvil, lo cuale parten del mimo punto () con la intención de llegar al punto (). mbo eligen trayectoria diferente, el muchacho elige el camino peatonal y el automóvil el de la pita; no obtante, el deplazamiento erá el mimo para ambo. Velocidad contante Coneguir que un móvil tenga velocidad contante en la pita de una ciudad e cai impoible, debido al uo contínuo del acelerador y el freno. Sin embargo no e difícil obtener una velocidad contante, ello e puede coneguir en una autopita de tráfico rápido y mejor aún i el tramo e una línea recta. Tranmiión del movimiento circular cular La faja y engranaje e utilizan en lo árbole ó equipo para tranmitir el movimiento circular, con lo engranaje e evitan que una pieza rebale repecto a la otra.

Cinemática 03 TEST.- Un móvil que va con M.R.U. inicia u movimiento en x = m y luego de 8 etá en x = 8 m. Hallar u velocidad. a) m/ d) 6 m/ b) 8 m/ e) 7 m/ c) 4 m/.- Señalar verdadero o falo repecto al M.R.U. I.- La velocidad e tangente y contraria al movimiento. II.- La aceleración e igual a cero. III.- El radio de curvatura de la recta de movimiento e coniderado infinitamente grande. a) VVV d) FFF b) FVV e) VVF c) FVF 3.- Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura podemo decir que u velocidad media e: x Vm = t 4 a) 5 m/ d) 4 m/ b) 8 5 m/ e) 4 m/ c) 5 m/ 4.- Para el movimiento de la partícula en M.R.U. en la figura, podemo decir que u velocidad media e: x Vm = t a) 5 m/ d) b) +5 m/ e) N.. 0 c) 6 m/ 5.- Lo móvile y parten de la poicione motrada imultáneamente con v = 4 m/ y v = 3 m/. Qué podemo opinar? 0 6 m/ a) llega primero a P. b) llega primero a P. c) mbo llegan imultáneamente a P. d) Falta preciar información para decidir que reponder. e) Ninguno llega. 6.- Se muetran la velocidad de do móvile en M.R.U., al cabo de 5 etarán eparado: a) 0 m d) 5 m b) 5 m e) 30 m c) 0 m 7.- Señalamo la velocidade de 4 móvile en M.R.U., al cabo de 0, que alternativa e cumple i alen del mimo punto. a) dita de 40 m d) C dita de D 40 m b) C dita de D 55 m e) dita de 5 m c) dita de 30 m 8.- La figura muetra do móvile en M.R.U. que parten del mimo punto. l cabo de 6 qué ditancia lo epara? a) 78 m d) 8 m b) 48 m e) N.. c) 30 m 9.- Marque la propoición correcta. a) En el M.R.U. el vector velocidad cambia contínuamente. b) En el M.R.U. la trayectoria no iempre e una línea recta. c) En el M.R.U. la aceleración iempre e cero. d) El epacio e una magnitud vectorial. e) Toda la anteriore on fala. 0.- Marque la propoición correcta egún el iguiente equema. a) El móvil tiene velocidad contante. b) La velocidad del móvil aumenta. c) El cuerpo e detendrá en el plano inclinado. d) La velocidad del móvil diminuye. e) Toda on fala.

04 Jorge Mendoza Dueña PROLEMS RESUELTOS problema de aplicación.- Cuanta hora dura un viaje hata una ciudad ureña ubicado a 540 km, i el bu marcha a razón de 45 km/h? e = v t=40t e = vt=60t OSERVCIÓN d= vt 540 = 45t Tiempo de Encuentro: t E = v e + v e : epacio de eparación inicial t = hora NOT nte de realizar cualquier operación e neceario homogenizar el itema de unidade, i fuee neceario. De la figura: 000 = e+ e 000 = 40t+ 60t 000 = 00t t=0.- Un cazador e encuentra a 70 m de un lanco y efectúa un diparo aliendo la bala con 85 m/ (velocidad contante), depué de que tiempo hará impacto la bala? 4.- Do auto e mueven en el mimo entido con velocidade contante de 40 m/ y 60 m/. Depué de que tiempo uno de ello alcanza al otro? ver figura. d= vt 70 = 85t t= e = v t=60t e = v t=40t 3.- Do auto e mueven en entido contrario con velocidade contante. Depué de que tiempo e encuentran i inicialmente etaban eparado 000 m? (velocídad de lo auto 40 m/ y 60 m/). De la figura: e = e +00 60t= 40t+ 00 0t= 00 t=0

Cinemática 05 OSERVCIÓN Tiempo de lcance: t L = v e e : epacio de eparación inicial v v > v.- Tre móvile paan imultáneamente por lo punto,, C con velocidade de 0, 5 y 3 m/. Si la ditancia entre y e 8 m, y entre y C e de 3 m. Luego de qué tiempo la ditancia entre lo móvile erán iguale, i en ee intante guardan el mimo ordenamiento. 5.- Un móvil que e deplaza con una velocidad de 30 m/, e encuentra detrá de un móvil a una ditancia de 50 m, abiendo que lo móvile e mueven en la mima dirección y entido, y que la velocidad de e de 0 m/. Calcular depué de qué tiempo, etará 50 m delante de? De la figura: e= vt=30t e = vt=0t De la figura: e = 50 + e + 50 30t= 50 + 0t+ 50 0t= 00 t=0 8+ 3+ e = e + x 3 40 + v3t= vt+ x 40 + 3t= 0t+ x 40 + 3t= x... () También: e= e+ x 8 vt= vt+ x 8 5t= 0t+ x 8 5t= x 8... () De () y (): t= 4 7 problema complementario.- Un barco navega rumbo al Norte recorriendo 540 m. Luego va hacia el Ete recorriendo 70 m. Determinar el epacio y ditancia que recorrió el barco (en m). 3.- Un muchacho para bajar por una ecalera empleó 30. Cuánto demoraría en ubir la mima ecalera i lo hace con el triple de velocidad? Cuando el muchacho baja L= v 30 b g... () Cuando el muchacho ube Cuando el muchacho baja Epacio =? e= O+ e= 540 + 70 e= 60 m Ditancia =? d= O b g b g d= 540 + 70 d=900 m L=3bg v t... () De () y (): t=0 Cuando el muchacho ube

06 Jorge Mendoza Dueña 4.- Una perona ale todo lo día de u caa a la mima hora y llega a u trabajo a la 9:00 a.m. Un día e tralada al doble de la velocidad acotumbrada y llega a u trabajo a la 8:00 a.m. que hora ale iempre de u caa? 6.- Un tren de paajero viaja a razón de 36 km/h, al ingrear a un túnel de 00 m de longitud demora 50 en alir de él Cuál e la longitud del tren? De la fig (): fig () d= vt... (α) De la fig (): b d= v t g... (β) De (α) y (β): vt = v t t=h b g fig () Rpta: Sale de u caa a la 7:00 a.m. 5.- Do móvile y ituado en un mimo punto a 00 m de un árbol, parten imultáneamente en la mima dirección. Depué de que tiempo ambo móvile equiditan del árbol? (v = 4 m/ y v = 6 m/). La ditancia que recorre el tren e el mimo que recorre el punto. d= vt 00 + L= 0 50 L=300 m 7.- De Lima a Huacho hay aproximadamente 60 km; de Lima a arranca hay 00 km, un auto va de Lima con velocidad contante aliendo a la 8 a.m. y llega a arranca al medio día. qué hora habrá paado por Huacho? b g Lima a arranca: d= vt De la figura: d = d+x v t= v t+x 6t= 4t+ x t= x t= x... () d + x =00 4t+ x= 00... () () en (): 4t+ t= 00 t=40 b g / 00 = v 4 v= 50 km h Lima a Huacho: Dato: velocidad contante = 50 km/h d= vt 60 = 50T T= 3, h Rpta: Paó por Huacho a la. a.m. ó h m a.m. 8.- Un auto debe llegar a u detino a la 7:00 p.m., i viaja a 60 km/h llegará una hora ante, pero i viaja a 40 km/h llegará una hora depué. Si en ambo cao la hora de partida e la mima, encontrar dicha hora de partida.

Cinemática 07 fig. () fig. () Sabemo que el tren () e mueve con velocidad de 5 m/ y el tren () con velocidad de 0 m/, pero en entido contrario. Repecto al paajero. Qué velocidad creerá él, que tiene el tren ()?. La repueta e (5 + 0) e decir 35 m/, y eto e lógico pue el paajero verá movere al tren () con mayor rapidez. Vito eto, podemo uponer al tren () en repoo, pero el tren () tendrá una velocidad de 35 m/. fig. (3) Tren () a punto de paar por el paajero, De la figura (): De la figura (): De la figura (3): d= vt... (a) b d= 60 t g... (b) b d= 40 t+ g... (c) De (b) y (c): b g b g 60 t = 40 t+ t= 5h Rpta: La hora de partida erá la :00 p.m. Tren () ya paó por completo al paajero. 9.- Do trene corren en entido contrario con velocidade de v = 5 m/ y v = 0 m/. Un paajero del primer tren (el de v ) nota que el tren demora en paar por u cotado 6. Cuál e la longitud del egundo tren? (Se upone que el paajero etá inmóvil mirando a travé de la ventana). Supongamo que el paajero e encuentra en la parte delantera del tren () Para el paajero: e= vt L=35b6g L=0 m 0.- Do móvile e mueven con M.R.U. en do carretera que e cruzan en 90 imultáneamente del punto de cruce con velocidade v = 4 m/ y v = m/. Si la carretera etán denivelada 0 m. Qué tiempo depué, la ditancia de eparación entre móvile e de 90 m?

08 Jorge Mendoza Dueña Por motivo didáctico tomaremo parte de la carretera lo lado y CD de un paralelepípedo. l formar el triángulo DFE, e tiene: L= t + 4t L= 5t bg bg hora, en el triángulo DE: 90 = L + 0 d 90 = 5t + 0 800 = 0t + 00 8 000 0 = t t = 400 t=0 i PROLEMS PROPUESTOS problema de aplicación.- Do móvile parten de un punto en direccione perpendiculare con velocidade contante de 6 m/ y 8 m/ repectivamente. Determinar al cabo de que tiempo e encontrarán eparado 00 m? 0.- Un móvil que va con M.R.U. inicia u movimiento en: x = m y luego de 8 etá en x = +8 m, hallar u velocidad. 5 m/ 3.- Javier un joven etudiante, deea aber a qué ditancia e encuentra el cerro má próximo, para lo cual emite un grito y cronómetro en mano, comprueba que el eco lo ecucha luego de 3. Cuál e ea ditancia en metro? (v onido = 340 m/). 50 m 4.- Do atleta parten junto en la mima dirección y entido con velocidade de 4 m/ y 6 m/, depué de minuto. Qué ditancia lo epara? 0 m 5.- Hallar el epacio que recorre una liebre en 0. Si en un quinto de minuto recorre 40 m má. 00 m 6.- Una moto y un auto e encuentran a una ditancia de 000 m. Si parten imultáneamente en la mima dirección y con velocidade de 5 m/ y 5 m/ repectivamente. En que tiempo e produce el encuentro? 5 7.- Do móvile con velocidade contante de 40 y 5 m/ parten de un mimo punto, y e mueven en la mima recta alejándoe el uno del otro. Depué de cuanto tiempo etarán eparado 3 km? 00 8.- Un móvil debe recorrer 300 km en 5 h, pero a la mitad del camino ufre una avería que lo detiene h, con que velocidad debe continuar u viaje para llegar a tiempo a u detino? 00 km/h 9.- Do móvile e mueven en línea recta con velocidade contante de 0 m/ y 0 m/, inicialmente eparado por 5 m. Qué tiempo trancurre para que el egundo depué de alcanzar al primero e aleje 5 m? 3 0.- Do móvile con velocidade contante parten imultánea y paralelamente de un mimo punto. Si la dife-

Cinemática 09 rencia de u velocidade de 08 km/h. Hallar la ditancia que lo epara depué de 30. 900 m problema complementario.- Un auto vá de una ciudad a otra en línea recta con velocidad contante a razón de 30 km/h, penando cubrir la traveía en 8 h. Pero luego de 3 h, el auto e malogra; la reparación dura h, con qué velocidad debe proeguir para que llegue a u detino con h de adelanto? 50 km/h.- Un tren de paajero viaja a razón de 7 km/h y tiene una longitud de 00 m. Qué tiempo demorará el tren en cruzar un túnel de 00 m? 5 3.- y realizan una carrera de 300 m, con velocidade contante en módulo de 5 m/ y 0 m/. l llegar a la meta regrea donde y luego aí uceivamente hata que llega a la meta. Qué epacio total recorrió? 600 m 4.- Do móvile e deplazan en la mima pita con velocidade contante. Luego de 0 el móvil gira 80 y mantiene u rapidez contante. Qué tiempo emplean hata encontrare dede la poicione indicada? 5 6.- Un alumno ale de u caa todo lo día a la 7:00 y e dirige al colegio a velocidad contante v llegando iempre a la 8:00. Si el alumno un día ale de u caa a la 7:5 y a medio camino oberva que no llegará a tiempo por lo que aumenta u velocidad a v (cte), llegando finalmente a tiempo. Determinar v /v. 7.- Do auto eparado a una ditancia, parten imultáneamente con velocidade contante de 30 m/ y 0 m/ en el mimo entido para luego encontrare en un punto P. Si el egundo auto partiee depué, el encuentro de lo auto ería x m ante de P, calcular x. 0 m 8.- Un alpinita e encuentra entre do montaña y emite un grito. Si regitra lo eco depué de 3 y 4 de haber emitido el grito. Cuál erá la ditancia que epara la montaña? velocidad del onido en el aire, coniderar 340 m/. 90 m 9.- Un avión deciende con velocidad contante de 00 km/h bajo un ángulo de 6 con el horizonte. Qué tiempo tardará u ombra en llegar a tocar un objeto que e encuentra a 4 km? (co 6 = 4/5). v = v 50 0.- Do trene de longitude diferente van al encuentro por vía paralela con velocidade v y v demorando en cruzare 0. Si van al encuentro con velocidade v y (8/5)v repectivamente demoran en cruzare 5. Cuánto tiempo tardarán en cruzare i viajan en la mima dirección con velocidade v y v repectivamente. 5.- Do móvile etán en y en la mima recta. El primero parte de hacia a la 7 a.m. a razón de 90 km/h, el egundo parte de hacia a la m. Si e encuentran a la 3 p.m. Hallar, abiendo ademá que el epacio del primero e al del egundo como e a. 80 080 km

0 Jorge Mendoza Dueña MOVIMIENTO RECTILINEO UNIFORMEMENTE MENTE VRIDO (M.R.U.V.).) Un cuerpo poee movimiento rectilíneo uniformemente variado cuando cumple la iguiente condicione: FORMULS DEL M.R.U.V. ) La trayectoria que recorre e una línea recta. ) La velocidad cambia, permaneciendo contante el valor de la aceleración. En eta clae de movimiento, el móvil efectúa variacione de velocidad iguale en tiempo iguale. v = v ±at F o OSERVCIONES.- Si la velocidad del móvil aumenta: (movimiento acelerado) a = vf v t o La velocidad y la aceleración tienen el mimo entido. El igno de la aceleración e poitivo. e = vot± at F o v = v ± ae.- Si la velocidad del móvil diminuye: (movimiento retardado) e = F HG v F + v o I K J t La velocidad y la aceleración tienen entido contrario. El igno de la aceleración e negativo. Uar : Uar : (+); i el movimiento e acelerado. ( ); i el movimiento e retardado. Donde: v F = velocidad final v o = velocidad inicial a = aceleración t = tiempo e = epacio

Cinemática TEST.- Siempre que la aceleración tiene el mimo entido de la velocidad el movimiento e acelerado. Deplazamiento o trayectoria e lo mimo. Siempre que el deplazamiento y la aceleración tienen la mima dirección, el movimiento e acelerado. Cuando el móvil tiene velocidad inicial y final igual a cero, e puede aegurar que tuvo primero M.R.U.V. acelerado y depué M.R.U.V. retardado. a) VFVF d) FFVV b) VVVV e) N. c) VFFV.- En el M.R.U.V. no e cumple que: a) El movimiento e deacelerado cuando la aceleración y la velocidad tienen entido contrario. b) El movimiento e acelerado cuando la aceleración y velocidad tiene el mimo entido. c) Siempre que la aceleración e cero el móvil etá detenido. d) Cuando la velocidad e cero no neceariamente la aceleración e cero. e) N.. 3.- Repecto a la velocidad y aceleración de un móvil en M.R.U.V. como e muetra podemo decir que e correcto: a) Etá iempre acelerado. b) Etá iempre frenando. c) Tienen el mimo entido. d) Son de igual valor numérico. e) Se mantienen contante. 4.- Repecto al M.R.U.V. para una partícula como motramo en la figura y que tiene la velocidad inicial eñalada, que podemo afirmar: a) Tendrá 9 m/ de velocidad a lo 8. b) Tendrá 9 m/ a lo. c) Habrá recorrido 0 m en. d) Tarda 8 en recorrer 0 m. d) El movimiento e deacelerado. 5.- Repecto al M.R.U.V. de una partícula como e muetra no e puede afirmar. 6.- Repecto al epacio recorrido en el M.R.U.V. podemo afirmar: a) E proporcional al tiempo. b) E inveramente proporcional al cuadrado del tiempo. c) E proporcional al cuadrado del tiempo. d) E independiente de la velocidad inicial. e) E independiente de la aceleración. 7.- Repecto a la velocidad en el M.R.U.V. podemo afirmar: a) E proporcional al cuadrado del tiempo. b) E proporcional al tiempo y depende de la velocidad inicial. c) No depende de la velocidad inicial y i de la aceleración. d) E función del cuadrado del epacio recorrido. e) No depende del epacio recorrido. 8.- En el M.R.U.V. la... e mantiene... y e acelerado cuando tiene el mimo entido que la velocidad. a) Velocidad contante b) celeración contante c) Velocidad en dirección d) celeración la velocidad e) celeración variando 9.- Durante el deaceleramiento en el M.R.U.V. eñalar verdadero o falo. La velocidad y aceleración tienen entido contrario. El epacio en el tiempo t viene dado por: e= at Cuando e detiene, la aceleración iempre deaparece. a) VFF d) VFV b) VVV e) FFF c) VVF 0.- Si una partícula e acelerada dede el repoo con una aceleración a, el epacio recorrido en el 4 to egundo viene dada por: a) Lleva movimiento deacelerado y luego erá acelerado. b) La velocidad en un intante erá cero. c) Se mueve hacia la derecha. d) Se mueve hacia la izquierda. e) Cuando la velocidad e hace cero la aceleración e mantiene. a) 3 a d) b) 5 a e) c) 7 a 9 a a

Jorge Mendoza Dueña PROLEMS RESUELTOS problema de aplicación.- Un móvil aumenta u velocidad de 0 m/ a 0 m/ acelerando uniformemente a razón de 5 m/. Qué ditancia logró aumentar en dicha operación? F o v = v ± ad Notamo que el movimiento e acelerado. vf = vo + ad b g b g 0 = 0 + 5 d.- Un automóvil corre a razón de 08 km/h y luego frena, de tal modo que e logra detener por completo en 6. Cuál e u aceleración? d=30 m b g 4.- Un avión parte de repoo con M.R.U.V. y cambia u velocidad a razón de 8 m/, logrando depegar luego de recorrer 600 m. Con qué velocidad en m/ depega? F o v = v ± ae Notamo que el movimiento e acelerado. vf = vo + ad v F = 0 +b 8gb 600g vf =60 m / vo = 08 km / h = 60 m / a= v F v o 0 a= 60 t 6 5.- Un móvil poee una velocidad de 0 m/ y acelera uniformemente a razón de m/ durante 5 egundo. Qué ditancia recorrió en el 5 to egundo de u movimiento? a= 0 m/ Movimiento retardado 3.- Una partícula recorre 30 m en 5 con un M.R.U.V. i al partir tenía una velocidad de 4 m/. Que velocidad tuvo al término del recorrido? Ditancia recorrida hata lo 5 egundo F v + v I d= t HG K J 30 = F HG 4 + v o F F I K J 5 vf =8 m / Ditancia recorrida hata lo 4 egundo

Cinemática 3 La ditancia recorrida en el 5 to egundo erá: x= d5 d4 L NM L NM bg bgo L O NM bg bg QP bg O L O b5g QP NM 0bg 4 + b6g QP x= vo 5 + vo 5 QP 4 + a a 4 x= 0 5 + x=9 m d= vot+ at.- Un tren que lleva una velocidad de 6 km/h, aplica lo freno y produce un retardamiento de 4 m/ en cada egundo, hata detenere. Determinar el epacio que recorrió en el último egundo de u movimiento. d= 0+ bgbg 4 8 d=8 m 6 km/ h = 60 m/ problema complementario.- Un móvil que parte del repoo, recorre en el décimo egundo de u movimiento 0 metro má que lo recorrido en el quinto egundo; determinar el epacio recorrido dede que inicio el movimiento hata el final del octavo egundo de u movimiento. Epacio recorrido en el quinto egundo. x= d5 d4 08 Repoo: d= vot+ at d= at x= 5 abg a 4 bg 5 x= a 8a... () Epacio recorrido en el décimo egundo. x+ 0 = d0 d9 bg x + 0 = 0 a a 9 De () y (): bg 8 x+ 0 = 50a a... () a = 4 m/ No piden el epacio recorrido dede el inicio del movimiento hata el final del octavo egundo. Calculando el tiempo que demora en detenere. vf= vo ±at 0= 60 4t t= 5 El epacio que recorrió en el último egundo. x= d5 d4 L NM L NM bg bgo L O QP NM bg bg QP O L O 4 5 QP NM 60 4 4 4 bg bg bg bg QP x= vo 5 vo 5 4 a a 4 x= 60 5 x= m 3.- Do móvile que parten del repoo e dirigen al encuentro con movimiento uniformemente acelerado dede do punto ditante entre i 80 m y tardan 0 en cruzare. Lo epacio recorrido por eto móvile etán en la relación de 4 a 5. Calcular la aceleracione de dicho móvile.

4 Jorge Mendoza Dueña Ditancia total: 80 = 5x+ 4x 5.- Un automóvil etá eperando en repoo que la luz del emáforo cambie. En el intante que la luz cambia a verde, el automóvil aumenta u velocidad uniformemente con una aceleración de m/ durante 6 egundo, depué de lo cuale e mueve con velocidad uniforme. En el intante que el automóvil empezó a movere depué del cambio de luz, un camión lo obrepaa en la mima dirección, con el movimiento uniforme a razón de 0 m/. Cuánto tiempo y cuán lejo del emáforo el automóvil y el camión volverán a etar junto? x=0 Con el móvil (): d= v o 0 + a 0 bgb 5 0g= 0+ ab00g a= m/ Con el móvil (): d= v o 0 + a 0 bgb 4 0g= 0+ ab00g a =, 6 m/ 4.- Un automóvil que parte del repoo a razón de m/ e encuentra a 0 m detrá de un ómnibu que marcha con velocidad contante de 8 m/. Depué de cuanto tiempo el auto acará al ómnibu una ventaja de 64 m? bg bg bg bg Con el auto (v o = 0) d= vot+ at bg 0 + x+ 64 = 0 + t 84 + x= t... () Con el camión (v = 8 m/ = cte) x= vt x=8t... () De () y (): t=4 Con el camión: e= x+ y=0 T... () Con el automóvil: Entre y : () = () Finalmente: v = v +at F o b g v = 0+ 6 v = m / Entre y C : x y 67 4 84 67 4 84 x+ y= + v T 6 bgbg b 6 g x+ y= 36 + T 6 0T= 36 + T 6 0T= 36 + T 7 T=8 e= x+ y= 0T= 0 8 e=80 m b b g... () g b g

Cinemática 5 6.- Do trene de 00 m y 400 m de longitud avanzan en vía paralela en entido opueto y cuando e encuentran, u velocidade on y 8 m/ y u aceleracione contante on iguale a 3 m/. Hallar el tiempo que demoran lo trene en cruzare completamente. Entre y C : vf = vo aec (mov. retardado) b g b g 0= 0 a 44 88a= 400 a= 4, 55 m/ Cuando lo trene etán a punto de cruzare 8.- Do movile y e encuentran inicialmente eparado una ditancia d ( detrá de ). Si ambo e mueven en el mimo entido con velocidad contante de 0 m/ y partiendo del repoo con a = m/. Depué de que tiempo de iniciado el movimiento la ditancia de eparación e mínima. (mbo móvile no e encuentran). Momento en que cruza a completamente. e= 600 = vot+ at bg 600 = 30t+ 6 t t + 0t 00 = 0 e = d+ e x De donde: b g... () t=0 7.- Un conductor viaja por una autopita recta con una velocidad inicial de 0 m/. Un venado ale a la pita 50 m má adelante y e detiene. Cuál e la aceleración mínima que puede aegurar la parada del vehículo jutamente ante de golpear al venado i el chofer demora 0,30 en reaccionar? e= vot+ at e = 0 t + t e = t... () e = vt e =0 t... (3) nte que el conductor reaccione u velocidad igue iendo contante b g b g e = v 030, = 0030, e = 6 m Cuando el conductor reacciona, éte preiona lo freno y el movimiento paa a er M.R.U.V. cuya velocidad final e cero (para no atropellar al venado). ec = 50 6 = 44 m () y (3) en (): 0t= d+ t x 0t= t x+ d e x= t 0t+ d b g x= t 5 + d 5 Para que x ea mínimo: t=5 j t 5= 0 9.- Un paajero deea ubir a un microbú que e encuentra detenido y corre tra él con una velocidad uniforme de 5 m/ y cuando etaba a 6 m del microbú, éte parte con aceleración contante de m/. Hallar el tiempo que demora el paajero en alcanzar al microbú. (Si lo alcanza).

6 Jorge Mendoza Dueña Suponiendo que lo alcanza: Para ello en el intante de alcance la velocidad del microbú no deberá er mayor que la del paajero (5 m/). 0.- Sale un tren hacia el norte con velocidad de 30 km/h, luego de 0 minuto ale otro también hacia el norte y con la mima velocidad. Con qué velocidad en km/h contante venía un tren dede el norte, i e cruzó con el primer tren en cierto intante y luego de 4 minuto con el egundo tren? e H e =6 F M 5t vot+ at I HG K J = 6 F I HG K J = = 5 0 6 5 t t+ t t t 6 t 5t+ 6= 0 Cálculo del tiempo de encuentro entre y C De donde: t= ó t= 3 nalizando: 4 x t = = 60 v + 30... () Si: t= vm= vo+ at b gb g v M = 0+ vm m m Si: t= 3 v M = 0+ 3 b g vm = 6 m/ > 5 m/ (no cumple) De la figura: F 30 30 H G I K J 0 x= t t 60 x=5 km () en (): 4 60 5 = v + 30 Finalmente: t= v= 45 km/ h PROLEMS PROPUESTOS problema de aplicación.- Un cuerpo parte del repoo con M.R.U.V. y avanza 50 m en 5. Cuál e u aceleración en m/? 3.- Un móvil parte con una velocidad 36 km/h y una aceleración de 6 m/. Qué velocidad en m/ tendrá luego de 5? 4 m/ 40 m/.- Una gacela paa por do punto con velocidad de 3 m/ y 7 m/ y M.R.U.V. Si dicho punto etán eparado 50 m. Qué tiempo empleó en el recorrido? 0 4.- Un móvil que e deplaza a razón de 0 m/ ve incrementada u velocidad por una aceleración de 5 m/. Qué ditancia habrá logrado avanzar durante lo primero egundo de ete movimiento variado? 30 m

Cinemática 7 5.- Un auto al paar por do punto eparado 80 m demoró 8. Si por el primer punto paa con una velocidad de 0 m/. Determinar con qué velocidad paa por el egundo punto (en m/). 5 m/ 6.- Un móvil parte del repoo con una aceleración contante. Si u velocidad aumenta a razón de 0 m/ cada 5. Calcular el epacio que habrá recorrido en minuto (en metro). e = 3 600 m 7.- Un móvil parte del repoo con una aceleración contante y en 4 recorre 3 m. Calcular el epacio que recorre en lo 4 iguiente. x = 96 m 8.- Una partícula parte del repoo con M.R.U.V., y en 5 recorre 50 m. Calcular el epacio que recorre en el tercer egundo de u movimiento. 0 m 9.- Un auto e mueve con velocidad de 45 m/, deacelerando contantemente. Si luego de 3 u velocidad e ha reducido a 30 m/. Cuánto tiempo má debe trancurrir para lograr detenere? 4.- Un tren va frenando y lleva un movimiento uniformemente retardado, abiendo que emplea 0 y luego 30 en recorrer uceivamente un cuarto de kilómetro. Hallar el epacio que recorrerá ante de parare. 60,08 m 5.- Un bote inicialmente en repoo acelera a razón de m/ durante 6, depué de la cual e mueve con velocidad contante. En el intante que el bote parte, una lancha que e mueve en la mima dirección y entido con velocidad contante de 0 m/ lo paa. Depué de qué tiempo y a qué ditancia e encontrarán nuevamente? 8 ; 80 m 6.- Un ratón de regreo a u agujero, a la velocidad contante de m/, paa al lado de un gato, depertándolo, i el gato acelera a razón de 0,5 m/ y el agujero etá a 5 m. trapa el gato al ratón?. Si lo atrapa, a qué ditancia del agujero lo hace? Lo atrapa a m del agujero 7.- Un auto que e mueve decribiendo un M.R.U.V. en cierto intante, paó con una rapidez de 5 m/ por un punto ituado entre do montaña como e muetra. Si en ete intante toca el claxón, con que aceleración deberá movere a partir de ee intante, para ecuchar lo eco imultáneamente (v onido = 30 m/). 6 0.- Durante el 6 to egundo de u deplazamiento una pelota logró avanzar 6 m, i u velocidad al inicio era de 8 m/. Con qué aceleración retardó uniformemente u movimiento? 4 m/ problema complementario.- Durante que egundo de movimiento, un móvil que parte del repoo y tiene M.R.U.V. recorrerá el triple del epacio recorrido en el quinto egundo. N = 4 avo egundo.- Un auto corre una pita horizontal con una aceleración de m/, depué de 5 de paar por el punto, poee una velocidad de 7 km/h. Qué velocidad tenía el auto cuando le faltaba 9 m para llegar a? 8 m/ 3.- Do móvile que parten del repoo en la mima dirección y entido, etán eparado 00 m, i e oberva que el alcance e produce 0 depué de iniciado lo movimiento. Determinar u aceleracione i eta etán en la relación de 3 a. a = m/ ; a = 6 m/ 0 m/ 8.- Una zorra trata de atrapar una liebre que e encuentra en repoo. Cuando la zorra e encuentra a 9 m de la liebre, éta acelera a m/. Calcular la velocidad mínima contante de la zorra de tal modo que pueda atrapar a la liebre y comérela? 6 m/ 9.- Do móvile e encuentran en una recta, inicialmente en repoo, eparado por una ditancia de 400 m. Si parten al mimo intante acercándoe mutuamente con aceleracione de 3 m/ y 5 m/. Calcular depué de qué tiempo vuelven a etar eparado por egunda vez una ditancia de 00 m. 3,0 0.- Una partícula parte del origen hacia la derecha con una velocidad de 0 m/ y con una aceleración de m/ hacia la izquierda. Cuále on lo intante en que u ditancia dede el origen e m? t = 0, ; t = 9,9 ; t = 0,