5 CIRCUITOS ELÉCTRICOS. LEYES Y TEOREMAS
Electrónica Analógica ÍNDICE OBJETIVOS... 3 INTRODUCCIÓN... 4 1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE... 5 1.. leyes de hirchhoff... 9 1.3. teorema de thevenin... 11 1.4. teorema de norton... 13 1.5. ejemplos thevenin y norton... 14 1.6. teorema de superposición... 19 RESUMEN... 1 1 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
Electrónica Analógica OBJETIVOS Comprender los circuitos eléctricos Solucionar problemas de nudos y mallas en circuitos eléctricos Aplicar correctamente los conceptos y magnitudes eléctricas al circuito eléctrico. 3 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
INTRODUCCIÓN Para poder interpretar y explicar los circuitos es necesario conocer algunas leyes y teoremas fundamentales con los cuales podamos resolver circuitos eléctricos. Para ello es necesario conocer algunas Leyes y realizar algunos ejercicios que nos ayuden a entender el sentido de la corriente eléctrica y los valores de tensión que varian en cada uno de los circuitos que estudiaremos. 4 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica 1.1. CIRCUITO EQUIVALENTE Una interpretación interesante en electricidad / electrónica muy utilizada para simplificar determinados circuitos y poder así hacer un análisis exhaustivo del mismo es el circuito equivalente. La idea del mismo es sencilla aunque en determinadas ocasiones su cálculo puede resultar bastante complejo. Supongamos el siguiente circuito: Figura 1.1. Circuito eléctrico / electrónico En el tenemos resistencias (identificadas mediante R), generadores de tensión (identificados como E) y generadores de corriente (identificados como I). Supongamos que este circuito es accesible para nosotros en dos puntos (el punto B y el punto C) puntos de conexión donde conectaremos una nueva carga (una resistencia, un motor, etc.) El resto del circuito para nosotros va a ser siempre el mismo y es invariable. El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo para simplificarlo en su máxima expresión: Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas. 5
Figura 1.. Circuito eléctrico / electrónico y circuito equivalente Cuando nosotros tratemos de analizar el comportamiento del circuito al conectar la carga entre los extremos B y C, deberíamos realizar un cálculo complejo para analizar el comportamiento del mismo. Lo que nos permite el circuito equivalente es sustituir todo el circuito por uno similar formado por un generador de tensión Eeq. y una resistencia Req. tal como se muestra en la figura. De esta manera resultará mucho más fácil su análisis. Ejemplo: Figura 1.3. Circuito eléctrico Para poder calcular el circuito equivalente del mismo, en definitiva busca Eeq y Req el procedimiento es el siguiente: 6 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica Determinar el valor de Req. Cortocircuitaremos todas las fuentes de tensión, o lo que es lo mismo supondremos fuentes de alimentación de 0V. Y calcularemos la resistencia equivalente entre ambos puntos A y B. Figura 1.4. Cálculo de Req. Determinar el valor de Eeq. Para ello calcularemos cual es el valor de tensión que tendrá nuestro circuito entre ambos puntos, que llamaremos Vx. Resolviendo el circuito por leyes de Kirchhoff. Por lo tanto nuestro circuito equivalente será: Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas. 7
Figura 1.5. Circuito Equivalente Se propone al alumno como ejercicio, comprobar como si conectamos una resistencia (por ejemplo de 3K3) entre los terminales A y B, y resolvemos el circuito, obtendremos el mismo valor de tensión tanto para el circuito inicial como para el circuito equivalente. La utilidad práctica no es resolver de manera teórica este tipo de circuitos sino resolver problemas prácticos sobre circuitos que no conocemos. Únicamente con un polímetro (que aprenderemos su manejo en el tema 5) podemos medir la tensión entre los puntos A y B, obteniendo así el valor de Eeq. si después cortocircuitamos los puntos A y B midiendo su intensidad, podremos calcular el valor de Req con unas simple operación. 8 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica 1.. LEYES DE HIRCHHOFF Definiciones Nudo: Punto de un circuito o red donde concurren más de dos conductores. Rama: Conjunto de todos los elementos de un circuito comprendido entre dos nudos consecutivos. Malla: Conjunto de ramas que forman un camino cerrado en un circuito y que no puede subdividirse en otros, ni pasar dos veces por la misma rama. Ejemplo: R1 b R E3 R3 E a R4 E d R5 R6 c R7 Nudos: a, b, c y d Ramas: ab, bd, bc, ad, dc y ac Mallas: abda, dbcd y adca Primera ley de Kirchhoff (Ley de las corrientes) cero. La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual a Es decir, la suma de todas las intensidades que entran es igual a la suma de las corrientes que salen, esto es así porque asignan signo positivo a las corrientes que entran y negativo a las que salen. N i n 1 0 Corrientes que entran: + Corrientes que salen: - 9 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
I I3 I1 I4 I5 I6 I1 + I + I5 + I6 = I3 +I4 Segunda ley de Kirchhoff (ley de las tensiones). En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor de ella es cero. Aplicar esta ley requiere un convenio de signos: Si es un generador: su valor es positivo cuando la corriente sale por su positivo. Si la corriente entra por positivo la tensión será negativa. Si es una resistencia: Se considerará el positivo aquel por el que entra la corriente. Y a la hora de sumar tensiones esa sera negativa, al entrar I por positivo. I Ejemplo sencillo: I V T = R 1 I + R I + R 3 I 10 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica 1.3. TEOREMA DE THEVENIN (Un teorema es una afirmación que se puede probar matemáticamente). Definición de la tensión y resistencia Thevenin Tensión Thevenin (V TH ): Se define como la tensión que aparece entre los terminales de la carga cuando se desconecta la resistencia de carga, (tensión en circuito abierto). Resistencia Thevenin (R TH ): Es la resistencia que un ohmetro mide a través de los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga se abre. Nota: - Anular una fuente de tensión Cortocircuito. - Anular una fuente de corriente Circuito abierto Ejemplo: Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de tensión de valor V TH y una resistencia en serie de valor R TH. a) Cuáles son la tensión y la resistencia Thevenin en el circuito de la figura? V TH : I = 7 / 9k = 8mA V AB = 8mA 3K = 4v V TH = 4v Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas. 11
R TH : R TH = 6K Equivalente Thevenin: b) Cuál es el valor de la corriente por la carga para los siguientes valores de RL: K, 6K y 18K? Qué ventajas aprecias sobre hacerlo sin el equivalente? I L = 4v / (6k + k) =3mA I L = 4v / (6k + 6k) = ma I L = 4v / (6k + 18k) = 1mA 1 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica 1.4. TEOREMA DE NORTON Corriente de Norton (IN): Se define como la corriente por la carga cuando la resistencia de carga cortocircuita. Resistencia Norton (RN): Es la resistencia que un óhmetro mide en los terminales de la carga cuando todas las fuentes se anulan y la resistencia de carga está abierta. Teorema: Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de corriente de valor IN y una resistencia en paralelo de valor RN. Ejemplo: Convertir el ejemplo anterior a un equivalente Norton. I N = 4 / 6K =4mA R N = 6k A 4mA 6K B 13 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
1.5. EJEMPLOS THEVENIN Y NORTON Equivalente Norton: Todo generador de tensión con una R en serie es equivalente a uno de corriente con la misma R en paralelo. Donde el generador de corriente tiene una i(t) = u(t)/r, siendo u(t) la tensión del generador de tensión. Equivalente Thevenin: Todo generador de corriente con una R en paralelo es equivalente a uno de tensión con la misma R en serie donde u(t) = R i(t), siendo i(t) la corriente del generador de corriente. Equivalente Thevenin u(t)=r*i(t) Equivalente Norton i(t) = u(t)/r 14 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica Ejemplos de aplicación. a) Hallar el circuito equivalente visto desde AB: Aplicando las equivalentes Thevenin y Norton. Aplicando Norton I = 7v/k I = 36mA Ej. Thevenin V = 36mA 1k V = 36 v 15 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
Norton I = 36v / k Thevenin V= 18mA 1k V= 18v Circuito equivalente visto desde AB 16 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica b) Hallar el circuito equivalente visto desde AB: Aplicando los equivalentes Thevenin y Norton I I Thevenin V = I R V = I R R I R I Norton R 17 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
I/ I/ I / (1 ) I/ En el punto (1) llegan I/ y salen hacer omisa I/, luego por el cable horizontal no hay corriente, lo quito: I/ I/ I/ Thevenin V =R (I/) 18 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica 1.6. TEOREMA DE SUPERPOSICIÓN En un circuito con más de un generador el efecto producido total es igual a la suma algebraica de los efectos producidos por cada generador considerado individualmente. Ejemplos. a) Resolver la tensión en R1 y R aplicando el principio de superposición: Anulamos V (las fuentes de tensión se cortocircuitan): R T = 5k I = 50v /5K = 10mA V 1a = R1 I = k 10mA = 0v V a = R I = 3k 10mA = 30v Anulamos V1: I = 10v / 5K = ma V 1b = R1 * (-I) = k (-ma) = -4v V b = R * (-I) = 3k (-ma) = -6v V 1T = V 1a + V 1b = 0 + (-4) = 16v V T = V a + V b = 30 + (-6) = 4v = 40v 19 Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas.
b) Resolver por suspensión. V1 = 10v V = 6sen t a) I = 10 /1K = 10 ma VR = 10v b) 6 sen t I = 6 sen t V/1k = 6*sen wt *ma V R = 6 sen t V Total: I R = (10 + 6 sen t)ma V R = (10 + 6 sen t)v V 1 10v V 6 sen t V R 10v 0 UD5. Leyes y Teoremas. Circuitos eléctricos
Electrónica Analógica RESUMEN El circuito equivalente nos permite abstraernos de la complejidad del mismo para simplificarlo en su máxima expresión La suma algebraica de todas las intesidades que concurren en un nudo es igual a cero. En toda malla o circuito cerrado la suma algebraica de los voltajes alrededor de ella es cero. Cualquier circuito con fuentes continuas y resistencias lineales puede ser sustituido entre dos puntos por una fuente de corriente de valor IN y una resistencia en paralelo de valor RN. Todo generador de tensión con una R en serie es equivalente a uno de corriente con la misma R en paralelo Todo generador de corriente con una R en paralelo es equivalente a uno de tensión con la misma R en serie En un circuito con más de un generador el efecto producido total es igual a la suma algebraica de los efectos producidos por cada generador considerado individualmente. Unidad 5. Circuitos eléctricos. Leyes y Teoremas. 1