4.3 PARÁMETRO DE ESCALADO Para el caso del parámetro de escalado se va a proceder de la siguiente forma. Partimos de una imagen de referencia (imagen A), a la cual se le aplican cambios de translación en ambos ejes, T x =15 píxeles y T y =15 píxeles. También se le aplica un factor de rotación R=20º. De esta forma obtenemos una imagen B modificada respecto a la inicial. Para calcular la estimación de la escala se crean una serie de imágenes escaladas de la imagen B, las cuales corresponden a un factor de escala desde 0.800 a 1.400 (con 0.05 como paso incremental). Esta serie de imágenes son comparadas con la imagen A inicial. A todas ellas se les calcula el módulo de la transformada de Fourier y a continuación se les realiza la transformación log-polar. Por último, sólo nos queda calcular la correlación de fase para cada par de imágenes. Para observar mejor la exactitud de nuestras estimaciones, se mostrará una gráfica donde se comparan la estimación obtenida del factor de escala contra los valores reales de dicha escala. A continuación, se mostrarán una serie de imágenes diferentes de melanomas y los resultados obtenidos para cada una de ellas. 4.3.1 Foto 1 Tomamos como imagen de prueba la figura 4.17 en escala de grises. Figura 4.17. Imagen de prueba. Los resultados obtenidos tras realizarle una serie de escalas diferentes desde 0.800 a 1.400, con un paso de 0.05 se puede ver en la siguiente gráfica. 55
Figura 4.18. Valores estimados de escalado frente a valores reales de escalado para una imagen dermatológica de prueba. Dicha imagen de prueba posee unos parámetros de translación de Tx=15 píxeles, Ty=15 píxeles y un factor de rotación de R=20º. La gráfica de color azul correspondería a los valores reales mientras que la gráfica roja sería la de los valores obtenidos de la simulación. Se puede observar que los valores de escalado obtenidos utilizando la transformación log-polar no son tan exactos como los de la rotación pero son bastante parecidos a los reales. Como datos estadísticos se podría decir que la diferencia máxima entre dos valores es de 6% aproximadamente. La diferencia media entre dos valores sería, en este caso, de aproximadamente 3.1%. Se puede apreciar que la estimación de la escala de 0.800 a 1.000es bastante más exacta que de 1.050 en adelante. Esto se debe a que al crear las imágenes simuladas aumentadas respecto a la de prueba, se usa una interpolación lineal para evitar la pérdida de datos. Por ello, es recomendable registrar siempre las imágenes agrandadas contra las imágenes más pequeñas. De esta forma no hace falta interpolar para evitar pérdida de datos y se alcanzará una mayor precisión en la estimación. 56
4.3.2 Foto 2 Tomamos como imagen de prueba la figura 4.19 en escala de grises. Figura 4.19. Imagen de prueba. Los resultados obtenidos tras realizarle una serie de escalas diferentes desde 0.800 a 1.400, con un paso de 0.05 se puede ver en la siguiente gráfica. Figura 4.20. Valores estimados de escalado frente a valores reales de escalado para una imagen dermatológica de prueba. Dicha imagen de prueba posee unos parámetros de translación de Tx=15 píxeles, Ty=15 píxeles y un factor de rotación de R=20º. 57
La gráfica de color azul correspondería a los valores reales mientras que la gráfica roja sería la de los valores obtenidos de la simulación. Se puede observar que los valores de escalado obtenidos utilizando la transformación log-polar no son tan exactos como los de la rotación pero son bastante parecidos a los reales. Como datos estadísticos se podría decir que la diferencia máxima entre dos valores es de 6.7% aproximadamente. La diferencia media entre dos valores sería, en este caso, de aproximadamente 3.6%. Se puede apreciar que la estimación de la escala de 0.800 a 1.000es bastante más exacta que de 1.050 en adelante. Ocurre algo parecido al ejemplo anterior. Las razones son las mismas a las expuestas en el ejemplo 1. 4.3.3 Foto 3 Tomamos como imagen de prueba la figura 4.21 en escala de grises. Figura 4.21. Imagen de prueba. Los resultados obtenidos tras realizarle una serie de escalas diferentes desde 0.800 a 1.400, con un paso de 0.05 se puede ver en la siguiente gráfica. 58
Figura 4.22. Valores estimados de escalado frente a valores reales de escalado para una imagen dermatológica de prueba. Dicha imagen de prueba posee unos parámetros de translación de Tx=15 píxeles, Ty=15 píxeles y un factor de rotación de R=20º. La gráfica de color azul correspondería a los valores reales mientras que la gráfica roja sería la de los valores obtenidos de la simulación. Se puede observar que los valores de escalado obtenidos utilizando la transformación log-polar no son tan exactos como los de la rotación pero son bastante parecidos a los reales. Como datos estadísticos se podría decir que la diferencia máxima entre dos valores es de 6.02% aproximadamente. La diferencia media entre dos valores sería, en este caso, de aproximadamente 3.1%. Se puede apreciar que la estimación de la escala de 0.800 a 1.000es bastante más exacta que de 1.050 en adelante. Ocurre algo parecido a los ejemplos anteriores. Las razones son las mismas a las expuestas en el ejemplo 1. 59
4.3.4 Foto 4 Tomamos como imagen de prueba la figura 4.23 en escala de grises. Figura 4.23. Imagen de prueba. Los resultados obtenidos tras realizarle una serie de escalas diferentes desde 0.800 a 1.400, con un paso de 0.05 se puede ver en la siguiente gráfica. Figura 4.24. Valores estimados de escalado frente a valores reales de escalado para una imagen dermatológica de prueba. Dicha imagen de prueba posee unos parámetros de translación de Tx=15 píxeles, Ty=15 píxeles y un factor de rotación de R=20º. 60
La gráfica de color azul correspondería a los valores reales mientras que la gráfica roja sería la de los valores obtenidos de la simulación. Se puede observar que los valores de escalado obtenidos utilizando la transformación log-polar no son tan exactos como los de la rotación pero son bastante parecidos a los reales. Como datos estadísticos se podría decir que la diferencia máxima entre dos valores es de 6.2% aproximadamente. La diferencia media entre dos valores sería, en este caso, de aproximadamente 3.4%. Se puede apreciar que la estimación de la escala de 0.800 a 1.000es bastante más exacta que de 1.050 en adelante. Ocurre algo parecido a los ejemplos anteriores. Las razones son las mismas a las expuestas en el ejemplo 1. 4.3.5 Foto 5 A continuación, se van a mostrar varios casos de imágenes reales, es decir, que no tienen una imagen de prueba sobre la que se hacen las modificaciones. Aquí tenemos dos imágenes reales de un mismo melanoma, donde una de ellas está escalada respecto a la otra. Anteriormente, no se han presentado resultados de modificaciones de escala de mayores magnitudes ya que en la vida real no es común encontrar tanta diferencia entre las imágenes. Pero, tengo que reconocer, que es más fácil encontrar fotos de melanomas con diferentes escalas que con diferentes rotaciones. Aunque, de todas formas, suelen ser imágenes bastante parecidas. Figura 4.25. Imagen de melanoma. 61
Figura 4.26. Imagen de melanoma escalada respecto a la anterior. Se puede observar como están ligeramente escaladas una respecto de la otra. Tras aplicar nuestro algoritmo obtenemos que están escaladas aproximadamente unos 1.22 veces. Esta medida no se puede comprobar, obviamente, ya que no conocemos a priori el factor de escala, pero se aproxima bastante nuestra estimación por los resultados obtenidos anteriormente. 4.3.6 Foto 6 Otro posible par de imágenes escaladas podría ser: Figura 4.27. Imagen de melanoma. 62
Figura 4.28. Imagen de melanoma escalada respecto a la anterior. Aquí se observa claramente que las imágenes están escaladas una respecto de la otra. Tras aplicar nuestro algoritmo obtenemos que están escaladas aproximadamente unos 1.96 veces. Esta medida no se puede comprobar, obviamente, ya que no conocemos a priori el factor de escala, pero se aproxima bastante nuestra estimación por los resultados obtenidos anteriormente. 4.3.7 Foto 7 Otro posible par de imágenes escaladas podría ser: Figura 4.29. Imagen de melanoma. 63
Figura 4.30. Imagen de melanoma escalada respecto a la anterior. Aquí puede que cueste más trabajo apreciar que las imágenes están escaladas una respecto de la otra. Tras aplicar nuestro algoritmo obtenemos que están escaladas aproximadamente unos 1.18 veces. Esta medida no se puede comprobar, obviamente, ya que no conocemos a priori el factor de escala, pero se aproxima bastante nuestra estimación por los resultados obtenidos anteriormente. 4.3.8 Foto 8 Por último, otro posible par de imágenes escaladas podría ser: Figura 4.31. Imagen de melanoma. 64
Figura 4.32. Imagen de melanoma escalada respecto a la anterior. Aquí puede que cueste más trabajo apreciar que las imágenes están escaladas una respecto de la otra. Tras aplicar nuestro algoritmo obtenemos que están escaladas aproximadamente unos 1.94 veces. Esta medida no se puede comprobar, obviamente, ya que no conocemos a priori el factor de escala, pero se aproxima bastante nuestra estimación por los resultados obtenidos anteriormente. De forma global, se puede que queda demostrado que la técnica de transformación log-polar usada para estimar los parámetros de escala y rotación nos proporciona valores bastante exactos, incluso cuando imponemos valores altos de rotación y escala. 65