ases Físicas y Químicas del Medioambiente Estados de agregación de la materia TEM 3 Fluidos Sólidos Volumen definido Fluídos Líquidos Gases Forma definida Estados de agregación de la materia Fluídos Sólidos Líquidos Gases incompresibles compresibles Un fluido ideal no tiene rozamiento ni iscosidad Un cuerpo sumergido en un fluido sufre fuerzas perpendiculares a todas sus superficies que dependen sólo de la profundidad d F = p d S S superficie a la fuerza La unidad de presión en el SI es el N/m = Pa Unidades de presión Si las fuerzas no fueran todas iguales el cuerpo se moería 1 pascal = 1 N/m 1 bar = 10 5 N/m 1 atmósfera = 1.013 10 5 N/m = 1.013 bar = 1013 mbar = 760 mmhg = 760 torr 1
Ecuación fundamental de la estática de fluidos La presión de un sistema estático depende solo de la profundidad P o P S Mg P = P - P o = F / S F = M g = V ρ g = S ρ g F / S = ρ g P = P o + ρ g acío Hg que sube Hg Experiencia de Torricelli tubo cerrado en el que preiamente se a eco el acío y se a puesto boca abajo es 760 mm de Hg P = presión atmosférica P = P P = ρ Hg g + P Vacío P atm = ρ Hg g Las presiones se miden con un manómetro Si P= 0, se puede medir la presión atmosférica P atm Es un tubo en U con un extremo está abierto El aparato es entonces un barómetro P atm P? P = P P = P + ρ g P = P atm P = P atm - ρ g Mide presiones en gases o líquidos P=0 P = P P = ρ g P = P atm Principio de rquímedes Principio de rquímedes empuje peso porción de líquido en equilibrio con su entorno Peso = Empuje F = 0 Todo cuerpo sumergido experimenta un empuje igual al peso del agua que desaloja El agua que desaloja es la que cabría en la zona que ocupa aora el cuerpo empuje sólido dentro de un líquido E = m agua g = ρ agua V cuerpo g empuje El empuje es el mismo de antes, el peso no tiene porqué P = m cuerpo g = ρ cuerpo V cuerpo g peso peso
Si E > P el cuerpo flota (en todo o en parte) Si E < P el cuerpo se unde E < P si ρ agua < ρ cuerpo E > P si ρ agua > ρ cuerpo el cuerpo se unde el cuerpo flota Lo mismo ocurre para otro fluido distinto del agua, p. ej. aire Los globos se llenan de gases menos densos que el aire (He, H ) Cuando el cuerpo flota, queda introducida una porción en el agua tal que el peso total es equilibrado por el empuje de la parte sumergida V sumergido ρ agua g = V cuerpo ρ cuerpo g V sumergido = V cuerpo ρ cuerpo / ρ agua Ejemplo: Icebergs ρ ielo / ρ agua = V sumergido / V ielo = 0.9 Dinámica de fluidos sin rozamiento Flujo confinado dentro de un tubo (real o imaginario) = x/t elocidad del fluido x S Ecuación de continuidad Todo lo que entra debe salir El caudal a la entrada y a la salida del tubo tiene que ser el mismo La elocidad depende de la ancura del tubo Q 1 = Q S 1 1 = S Caudal es el olumen recorrido en la unidad de tiempo Q = S x / t = S S 1 1 S Si S 1 > S 1 < Ecuación de ernouilli x Se aplica a fluidos sin rozamiento Es una aplicación del teorema de conseración de la energía a fluidos x S F 1 E = m g + 1/ m W = (F / S) S x E/V = ρ g 1 + 1/ ρ W = P V F S E /V + W/V = P + ρ g + 1/ ρ = cte Ecuación de ernouilli 3
Ecuación de ernouilli Caso general P 1 1 1 P P + ρ g + 1/ ρ = cte P 1 + ρ g 1 + 1/ ρ 1 = P + ρ g + 1/ ρ OJO CON LS UNIDDES!!!!! Todas en el sistema internacional P 1 + ρ g 1 + 1/ ρ 1 = P + ρ g + 1/ ρ N/m kg/m 3 m/s m/s m plicaciones de la Ecuación de ernouilli Si el fluido no se muee ( = 0), recuperamos las fórmulas de la estática plicaciones de la Ecuación de ernouilli Efecto Venturi ( 1 = ) P 1 + ρ g 1 = P + ρ g Si 1 = 0 P = P o + ρ g P 1 1 P P 1 + 1/ ρ 1 = P + 1/ ρ = cte Si > 1 P < P 1 contrariamente a la intuición plicaciones de la Ecuación de ernouilli Fórmula de Torricelli (P 1 = P, 1 = 0) plicaciones de la Ecuación de ernouilli P 1 = P = P atm Rige la elocidad a la que cae un fluido por un orificio practicado en la pared? 1 = 0 1 = = = 0? ρ g = 1/ ρ = ( g ) 1/ Igual que en caída libre 4
plicaciones de la Ecuación de ernouilli Ley de unsen. Para gases (ρ g despreciable) plicaciones de la Ecuación de ernouilli Vuelo de los aiones Rige la elocidad de salida de un gas de un recipiente a presión a P P atm = 0? P = P atm + 1/ ρ = [ ( P-P atm )/ ρ ] 1/ La forma del ala está diseñada para que a > b b plicaciones de la Ecuación de ernouilli plicaciones de la ecuación de ernouilli a F neta b a, y b P S = S ρ ( a, - b ) / F neta = S C L ρ / S, base de sustentación C L coeficiente de sustentación P 1 P F entana iento Los cristales siempre se rompen acia fuera cuando ace iento Hasta aora suponíamos que en el fluido no existía rozamiento Canal capas El rozamiento entre las distintas capas de fluido crea diferencias de elocidad Ese rozamiento interno es la iscosidad Tubería pared elocidades 5
Cuando las capas no se mezclan entre sí el régimen es laminar Si ay mezcla ya no se pueden definir las capas y el régimen es turbulento Cuando ay rozamiento la presión en la tubería decae con la distancia La elocidad del fluido es más rápida en las zonas más alejadas de las paredes la presión es menor en el centro de las tuberías Laminar Turbulento Ejemplo: Régimen laminar corro del grifo lento Régimen turbulento corro abierto r capa móil capa fija S La unidad de η en el SI es el Stokes 1 Stokes = 1 Pa s = 10 Poises Para moer la capa superior con una elocidad constante ay que ejercer una fuerza F Normalmente las iscosidades se dan en centipoises (cp) F / S = η d / d r η es la iscosidad, r separación entre capas Viscosidades a 0 o C en cp ire 0.01 cp gua Sangre 3 cp ceite 1 cp 100 cp Ley de Poiseuille Rige la relación entre el caudal medio, la iscosidad y la diferencia de presión en flujo laminar P 1 P R Q = π R < > Número de Reynolds (adimensional) Sire para saber si un fluido es laminar o turbulento En el caso de un fluido dentro de un tubo R radio del tubo N R = ρ <>R/ η ρ densidad del fluido L Q =π R 4 P / 8 η L <> = R P / 8 η L Si N R < 000 Si N R > 3000 Si 000 < N R < 3000 flujo laminar flujo turbulento flujo inestable 6
El número de Reynolds también puede calcularse para un fluido alrededor de un obstáculo (p. ej. una esfera) Fuerzas de arrastre iscosas parecen cuando se arrastra un cuerpo dentro de un fluido iscoso Los límites son diferentes a los de un tubo F R η L n Ejemplos: F R iscosidad elocidad Gota de lluia al caer N R 0.01 Vuelo de una mosca N R 100 Persona nadando N R 10000 n aría en función de dimensión En este caso N R = ρ R / η Caída de un cuerpo en un fluido iscoso Cuando N R es pequeño Para una esfera de radio R F R F R F R = 6 π R η F R E La fuerza de rozamiento y el empuje de rquímedes tienden a frenar la caída y el peso a acelerarla Fórmula de Stokes es la elocidad de la esfera, no la del fluido Peso El cuerpo se acelera asta alcanzar una elocidad máxima dada por F = 0 Empuje Peso ρ fluido g V cuerpo ρ cuerpo g V cuerpo Esfera de radio R cayendo lentamente 4/3 π R 3 ρ cuerpo g = 4/3 π R3 ρ fluido g + 6 π R η F R 6 π R η unque solo sira para esferas se suele utilizar siempre la fórmula de Stokes F = 0 Peso = Empuje + Fuerza de arrastre límite = 9 R η g (ρ cuerpo - ρ fluido ) Ejemplo: Gota de agua de lluia supuesta esférica ρ aire = 1. kg /m 3 a 0 o C 7
Todas las sustancias están formadas por átomos o moléculas Estos átomos o moléculas se atraen entre sí, disminuyendo su energía potencial Cuando pasamos de una fase (sólido, líquido o gas) a otra o cuando cambiamos de composición las fuerzas de coesión (interatómicas o intermoleculares) cambian gas líquido La superficie tiende a ser la mínima posible para minimizar la energía Esto da origen a la aparición de la tensión superficial La tensión superficial está relacionada con el trabajo necesario para aumentar la superficie alambre El alambre crea superficies S= L alambre F L S F L S F W= F W / S = σ = F / L tensión superficial líquido líquido W = σ S = E superficial σ disminuye con la temperatura Una esfera tiene una energía positia debida a su superficie (ej. gota de lluia sin graedad) E superficie = 4 π R σ Existe una presión que contrarresta esta posible disminución de tamaño En principio podría pensarse que la gota se reduciría asta desaparecer para reducir E superficie Líquido Gas Gota esférica de radio R P LÍQUIDO > P GS 8
Para que la gota esté en equilibrio el trabajo que se realizaría para aumentar su radio debe estar compensado con el correspondiente a esa diferencia de presión dw aumento R = σ d S = σ d( 4 π R ) = σ 8 π R dr dw diferencia P = F dr = P S d R = P ( 4 π R ) d R dw aumento R = dw diferencia P σ 8 π R dr = P ( 4 π R ) d R P = σ / R Ley de Young-Laplace Tal y como está ale sólo para interfases esféricas quí P = P LÍQUIDO - P GS También ale para una burbuja de gas en el seno de un fluido P GS > P LÍQUIDO Cuando además de gas y líquido tenemos sólido la situación es similar GS GS GS Si no, la burbuja Gas no existiría P = σ / R Líquido quí P = P GS - P LÍQUIDO P > P GS P = P GS P < P GS La ley de Young Laplace se modifica para tener en cuenta el mojado Si las interacciones líquido-líquido son mayores que las sólido-líquido, el líquido no moja Un líquido moja un sólido cuando las interacciones sólido-líquido son mayores que las líquido-líquido θ Si no ay mojado θ > 90 o θ Si ay mojado θ < 90 o θ es el ángulo de contacto Ejemplos de ángulos de contacto: agua-idrio 0 o ay mojado mercurio-idrio 140 o no ay mojado agua-plata 90 o límite mojado-no mojado 9
Ley general de Young-Laplace Ley general de Young-Laplace GS θ R - σ cos θ P = R Si θ > 90 0 cos θ < 0 P LÍQUIDO > P GS GS θ R - σ cos θ P = R Si θ < 90 0 cos θ > 0 P LÍQUDO < P GS P = P LÍQUIDO - P GS P = P LÍQUIDO - P GS Ley general de Young-Laplace GS - σ cos θ P = R θ θ = 90 0 cos θ = 0 demás del P debido a σ emos de tener en cuenta la presión idrostática P = P P C P = P = P atm P C = P o - σ cos θ / R P LÍQUDO = P GS P = P LÍQUIDO - P GS = 0 C El menisco se muee asta alcanzar el equilibrio (igualdad de presiones ) Menisco cóncao En el equilibrio Menisco cóncao = σ cos θ ρ g R C P = P = P C C es la altura sobre el niel del líquido P = P = P atm P C = P atm + ρ g - σ cos θ / R = σ cos θ ρ g R Para que el líquido ascienda R a de ser pequeño (un capilar) y cos θ > 0. El fenómeno se llama capilaridad 10
Menisco conexo En el equilibrio C P = P = P C = σ cos θ ρ g R ora cos θ < 0 y la altura es negatia sobre el niel del líquido 11