Prácticas de Laboratorio MEDIDA DE CAUDAL 1. INTRODUCCIÓN. BANCO DE ENSAYO 3. OBJETIVOS Y TRABAJO A REALIZAR ANEXO I. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES. 1
1. INTRODUCCIÓN El caudal que circula por una conducción se puede determinar de forma simple imponiendo un estrechamiento en la sección de paso, de modo que se genere una reducción de presión, tanto más acusada cuanto mayor es el caudal circulante. Dentro de esta categoría de caudalímetros se encuentran el tubo Venturi y la placa orificio. En esta práctica se comparará el uso de ambos tipos de medidores para obtener el caudal de agua que circula por un circuito simple, que también dispone de un caudalímetro de flotador o rotámetro. La práctica se completará con la medida de las pérdidas de carga singulares habidas en los tres caudalímetros, que también aumentan con el caudal circulante. 1.1. MEDIDA DEL CAUDAL POR ESTRECHAMIENTO DE LA SECCIÓN DE PASO Considérese la conducción de la figura 1, por la que circula un flujo incompresible y estacionario, y en la que se pasa de la sección A 1 a una sección A más pequeña. Figura 1. Conducto con estrechamiento. Entre las posiciones 1 y de la figura 1 se produce una rápida convergencia de las líneas de corriente, de modo que la velocidad de las partículas aumenta y la presión disminuye. En estas condiciones se suele cometer muy poco error si entre ambas posiciones se plantea el principio de conservación de energía mecánica para flujo ideal (es decir, sin pérdidas de carga por disipación viscosa) dado por la ecuación de Bernoulli: 1 1 z + p v 1 z p v g + g = + g + (1) ρ ρ g donde z, p y v representan respectivamente la cota, la presión estática y la velocidad media de paso en las posiciones 1 y ; ρ es la densidad del fluido (constante) y g la gravedad. Por el principio de continuidad el caudal Q a través de cualquier sección deberá ser el mismo y verificará que: Q= v A = v A () 1 1 Despejando v 1 y v en la ecuación () y sustituyendo en (1): p1 Q p Q z + 1 z ρg + g A = + 1 ρg + g A de donde el caudal Q resulta ser igual a: A p p 1 1 Q= g + z1 z A ρg 1 1 A (3) (4)
En consecuencia con este tipo de medidores el problema de determinar el caudal queda reducido a la medida de la diferencia de presiones p 1 p, pues el resto de variables presentes en la ecuación (4) son dimensiones geométricas fijas en cada caso. En ambas posiciones 1 y las líneas de corriente se pueden considerar rectas y paralelas al eje del conducto, por lo que no cabe esperar variaciones de presión en el sentido transversal. Por lo tanto las presiones p 1 y p presentes en el seno de la corriente serán iguales a las que existan sobre la pared interior del conducto en las respectivas secciones 1 y. Así pues, para medir esas presiones basta con practicar sendos agujeros de toma de presión en la pared y conectarlos con mangueras a manómetros independientes, o bien a un manómetro diferencial para obtener directamente p 1 p. En la práctica el caudal real Q R resulta ser menor que el caudal teórico de la ecuación (4), por dos motivos: 1º) En flujos confinados por una pared siempre hay presencia de tensiones viscosas opuestas al movimiento, de modo que en la caída de presión p 1 p, que en su mayor parte está asociada al aumento de energía cinética entre ambas posiciones (según el balance de altura de energía mecánica de la ecuación 1), también hay una pequeña contribución de pérdida de carga. º) La sección efectiva de paso de la corriente por el estrechamiento suele ser menor que la propia sección de la garganta, pues, por la curvatura de las líneas de corriente que confluyen hacia el estrechamiento, en esta sección los vectores velocidad aún pueden tener una componente radial que tiende a concentrar el chorro hasta la llamada sección de vena contracta. En la vena contracta la velocidad de las partículas ya sólo tiene componente axial y es pues en ella donde se puede aplicar la ecuación (). El caudal real Q R se obtiene en la práctica a partir del caudal ideal o teórico Q de la ecuación (4) mediante el denominado coeficiente de derrame o descarga C D, según la expresión: QR = CD Q (5) En general el coeficiente C D, que adopta valores entre 0 y 1, es función de la geometría (relación de contracción y forma de la transición), del número de Reynolds (Re= v d ρ/μ, siendo d el diámetro del conducto, ρ la densidad y μ la viscosidad cinemática del fluido) y también de la distribución transversal de velocidad a la entrada del medidor. Por lo tanto para un estrechamiento dado se puede tener una cierta variación del coeficiente C D dependiendo del propio caudal circulante. En la práctica se suelen emplear datos de calibración para el coeficiente C D que son adecuados cuando la corriente de entrada y salida posee una distribución de velocidad axisimétrica. Ello implica que se han de tener tramos de tubería recta suficientemente largos aguas arriba y aguas abajo del estrechamiento, es decir, no deben existir codos, ramificaciones, válvulas u otros elementos próximos al medidor. 1.. TUBO VENTURI Los medidores de tubo Venturi deben su nombre al físico italiano Giovanni Battista Venturi (1746-18), si bien su aplicación práctica como instrumento de medida del caudal no llegó hasta mucho tiempo después, con el norteamericano Clemens Herschel (184-1930). En el caso de los tubos Venturi, el estrechamiento impuesto en el conducto se caracteriza en primer lugar por una reducción progresiva hasta la sección de la garganta, mediante un tramo curvado con forma de embudo (tobera) o bien mediante un tramo troncocónico convergente. Con ello se facilita la adaptación de la corriente a la sección de paso reducida, de modo que el efecto de vena contracta es mínimo. En consecuencia los valores típicos del coeficiente de derrame C D para tubos Venturi se sitúan en el rango 0.95-0.99. A continuación, tras la garganta, se recupera la sección de paso inicial mediante otro tramo troncocónico, esta vez divergente, de pendiente aún más pequeña que la del tramo reductor (el ángulo de apertura puede ser de ~7º). El objeto de este tramo difusor tan progresivo es el de permitir una eficiente transformación de la energía cinética habida en la garganta (que es alta) en presión, hasta casi 3
recuperar a la salida del Venturi los valores de altura de energía que se tenían antes del estrechamiento. Si en cambio esa transición fuera más brusca (con un ángulo de apertura elevado), en la zona posterior de la garganta quedaría en realidad un chorro libre, con un exceso de energía cinética que se disiparía por turbulencia (disipación que en última instancia también está asociada a las tensiones viscosas) y por lo tanto con una pérdida de carga significativa. Con los Venturi, en cambio, se consigue que la pérdida de carga total sea muy pequeña. 1.3. PLACA ORIFICIO Una placa orificio es un disco con un agujero de paso de diámetro más pequeño que el de la tubería, dispuesto concéntricamente. El orificio suele estar biselado por el lado de aguas abajo, de modo que para la corriente el orificio quede reducido a una arista circular con la que el contacto es mínimo. En estas condiciones la reducción de sección es muy brusca y cabe esperar una pérdida de carga entre las posiciones de medida 1 y algo mayor que con el Venturi, pero sobre todo cabe esperar un efecto de vena contracta mucho más acusado. Por ello el coeficiente de derrame C D de los orificios adopta valores bastante alejados de la unidad, del orden de 0.6-0.7. Aguas abajo de la placa orificio se tiene inicialmente un chorro libre de alta energía cinética, que paulatinamente se va abriendo a la vez que se van generando remolinos de escala del orden de magnitud del diámetro del orificio. Estos remolinos van poco a poco deshaciéndose en otros remolinos de escalas progresivamente más pequeñas, hasta un tamaño mínimo (llamadas escalas de Kolmogorov) para las que las tensiones viscosas son dominantes y se transforma energía mecánica en energía interna (calor). A una cierta distancia aguas debajo de la placa la corriente ya abarca toda la sección de paso y se vuelve a recuperar el patrón de distribución de velocidad existente aguas arriba, pero la altura de energía es claramente más pequeña, es decir, se produce una considerable pérdida de carga. Esta pérdida de carga se puede estimar aplicando el principio de conservación de cantidad de movimiento entre la sección de salida de la placa orificio y la sección aguas abajo para la que ya se ha expandido el chorro, lo que conduce a la llamada ecuación de Borda: Q 1 1 hp = (6) g AVN A1 donde A VN es la sección de la vena contracta del orificio y A 1 la sección del conducto.. BANCO DE ENSAYOS Se dispone de un banco hidráulico para operación en circuito cerrado, que cuenta con un depósito de agua, una bomba centrífuga, una válvula de regulación de caudal y mandos de arranque y parada de la bomba (figura ). Con este banco se alimenta agua al circuito de la figura 3, por el que el agua circula en sentido antihorario (la entrada y la salida se encuentran por el lado de la esquina inferior izquierda). En este circuito la corriente de agua pasa sucesivamente por un tubo Venturi (rama horizontal inferior), un caudalímetro de flotador (rotámetro) dispuesto verticalmente y una placa orificio (rama horizontal superior). Por último la corriente descarga a través de una segunda válvula reguladora de caudal. El caudalímetro de flotador cuenta con una escala graduada de 50 a 500 l/h. Los datos geométricos de interés del Venturi y de la placa orificio son: D 1 (mm) D (mm) A 1 (m ) A (m ) Venturi 3 0 8.04 10-4 3.14 10-4 Placa Orificio 35 19 9.6 10-4.83 10-4 4
Figura. Banco hidráulico de ensayo. Figura 3. Circuito con tubo Venturi, caudalímetro de flotador, placa orificio y panel de tubos piezométricos. Se dispone así mismo de un panel con ocho tubos piezométricos sobre escala milimetrada, que por su extremo inferior recogen la presión presente en diversos puntos del circuito. Los tubos piezométricos están conectados entre sí por el extremo superior; esta zona está ocupada por aire a presión, la cual se puede regular externamente con una bomba de inflado neumático. De esta forma la diferencia de presión existente entre dos puntos del circuito se manifiesta como la diferencia de la altura de la columna de agua en los respectivos tubos piezométricos. De izquierda a derecha, cada uno de los ocho tubos piezométricos está conectado a: 5
1º) Entrada al Venturi. º) Garganta del Venturi. 3º) Salida del Venturi. 4º) Entrada al caudalímetro de flotador. 5º) Salida del caudalímetro de flotador. 6º) Entrada a la placa orificio. 7º) Garganta de la placa orificio. 8º) Salida de la placa orificio. 3. TRABAJO A REALIZAR El objetivo de la práctica es comparar el proceso de medida del caudal con los tres tipos de medidores disponibles (Venturi, placa orificio y caudalímetro de flotador), considerando además las pérdidas de carga que induce cada medidor en el circuito. Para ello se habrá de ir variando sucesivamente el caudal circulante con ayuda de las válvulas de regulación y se irán registrando los valores de altura de columna de cada tubo piezométrico en la tabla 1 del Anexo ( Hoja de toma de datos ). Con los datos recogidos se efectuarán los cálculos de caudal teórico o ideal del Venturi y de la placa orificio mediante la ecuación (4). En cada caso se calculará el coeficiente de derrame, despejándolo en la ecuación (5). Así mismo se determinarán las pérdidas de carga de cada medidor, a partir de la diferencia de presión existente entre las respectivas entradas y salidas (entre cada entrada y salida no hay cambio de cota ni de energía cinética de velocidad promedio, sólo hay cambio de presión). Por último se representará gráficamente la dependencia entre pérdidas de carga y caudal para cada medidor, y se obtendrán conclusiones. 6
ANEXO I. TOMA DE DATOS EN EL LABORATORIO Y RESULTADOS FINALES. APELLIDOS, NOMBRE FIRMA Fecha: 1 3 4 1. HOJA DE TOMA DE DATOS. Rotámetro TUBOS PIEZOMÉTRICOS Q h1 h h3 h4 h5 h6 h7 h8 [l/h] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] [mm] 50 500 750 1000 150 1500. CAUDALES TEÓRICOS, COEFICIENTE DE DERRAME Y PÉRDIDAS DE CARGA. Rotámetro Venturi Placa orificio Rotámetro Venturi Placa orificio Pérdidas Pérdidas Pérdidas Q Q teórico C D Q teórico C D Q de carga de carga de carga [l/h] [l/h] [l/h] [l/h] [mm] [mm] [mm] 50 50 500 500 750 750 1000 1000 150 150 1500 1500 7
3. VARIACIÓN DE LAS PÉRDIDAS CARGA CON EL CAUDAL. PÉRDIDAS DE CARGA [mm] 300 75 50 5 00 175 PÉRDIDAS DE CARGA CAUDAL 150 15 100 75 50 5 0 0 50 500 750 1000 150 1500 CAUDAL [l/h] 8