Porqué es útil estudiar los espejos y las lentes como elementos ópticos? A qué se le conoce como distancia focal de una lente o espejo? Cómo depende la distancia focal del material que forma un espejo? Y en una lente? Qué es un diagrama de rayos y para qué sirve? Cuáles son las ecuaciones que describen la formación de imágenes? Qué son las aberraciones y porqué se forman?
Los elementos ópticos que se describen a través de la óptica geométrica son principalmente espejos y lentes. Las imágenes se pueden formar en: Reflexión (espejos) Refracción (lentes) Los espejos y lentes son componentes básicos que forman parte de equipos más sofisticados como: microscopios, telescopios, interferómetros, etc. http://www.glosariografico.com/files/spectrofo.gif
La formación de imágenes más simple es con un espejo plano. Los rayos que iluminan el objeto (incidentes) se reflejan en el espejo siguiendo la ley de la reflexión. Los rayos reflejados divergen del espejo, pero aparentan venir de un mismo punto adentro del espejo imagen virtual. En este punto de intersección se forma la imagen. Si la distancia a la que se encuentra el objeto del espejo es d o, la imagen se forma a una distancia d i, igual en magnitud. La imagen formada por un espejo plano es de igual tamaño que el objeto, pero presenta una inversión lateral. La magnificación transversal del objeto se define como: hi M h o http://www.cyberphysics.co.uk/graphics/diagrams/light/mirrors/lat.jpg
Los espejos esféricos se forman a partir de una sección de esfera con radio de curvatura R. Este tipo de espejos refleja los rayos paralelos incidentes en un punto llamado foco. En la aproximación paraxial se toman sólo rayos que se desvían en ángulos pequeños con respecto al eje óptico. Rayo de luz V = Vértice Rayo de luz Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1131 Espejo Eje óptico Centro Eje óptico Centro Foco Foco Espejo convexo Distancia focal Radio de curvatura f R 2 Radio de curvatura Distancia focal Espejo cóncavo
El diagrama de rayos es un esquema que permite la localización geométrica de la imagen. Para realizar un diagrama de rayos se debe dibujar el espejo, su centro (C), el foco (F), el eje óptico y el objeto a la distancia adecuada. Después se deben dibujar cualesquiera dos de los siguientes rayos: Rayo que incide paralelo al eje óptico y se refleja a través del foco. Rayo que incide a través del foco y se refleja paralelo al eje óptico. Rayo que incide y se refleja a través del centro del espejo. Rayo que incide en el vértice y se refleja formando un ángulo igual con el eje óptico. Para confirmar que el diagrama es correcto es recomendable dibujar un tercer rayo que debe intersectar los rayos reflejados dibujados anteriormente.
Espejo Objeto Eje óptico C F V d i d o Cuando la imagen se forma directamente por la intersección de los rayos reflejados se le llama imagen real y, por convención, d i será positiva. Cuando la imagen se forma a partir de la extensión de los rayos reflejados se le llama imagen virtual y d i será negativa.
Las distancias en el diagrama de rayos se toman con respecto al punto V. Para cualquier espejo se cumple la siguiente ecuación: 1 f 1 1 d o d i En general, la magnificación se define como: d d Es importante tener en cuenta la convención de signos: M i o Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1134
Espejo cóncavo Radio de curvatura: 5.6 cm Distancia del objeto: 9.5 cm Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Espejo cóncavo Radio de curvatura: 5.2 cm Distancia del objeto: 1.2 cm Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Espejo convexo Radio de curvatura: 6.2 cm Distancia del objeto: 6 cm Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1135
Las lentes son elementos ópticos donde las imágenes se forman por refracción. La luz que pasa por la lente sufre refracción en las 2 superficies. Una lente delgada es aquella donde su espesor es mucho menor que sus radios de curvatura. Puesto que la luz atraviesa el R 1 R 2 material del que está hecho la lente, Biconvexa Menisco Planosu distancia focal depende del índice convexo convexa Lentes convergentes de refracción: Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1145 Bicóncava Menisco cóncavo Lentes divergentes Planocóncava
Las lentes delgadas tienen dos focos F, pero la distancia focal es igual para ambos puntos. OJO: Los focos tienen orden inverso! F 1 F 2 F 2 F 1 Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1144
Se debe tener en cuenta la siguiente convención de signos. Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1144 Las ecuaciones para la formación de imágenes son las mismas que para los espejos. 1 1 1 di f d o d i M d o
Para trazar un diagrama de rayos con una lente se debe identificar el eje óptico, el centro de la lente y los focos. Centro Objeto Eje óptico F 1 F 2 d o d i Después se coloca el objeto y se trazan los rayos.
Los rayos que se trazan para localizar una imagen formada por una lente delgada son: Rayo que incide paralelo al eje óptico y se refracta a través del foco F 2. Rayo que incide a través del foco F 1 y se refracta paralelo al eje óptico. Rayo que incide y se refracta a través del centro de la lente. OJO: Los focos tienen orden inverso en una lente convergente y en una lente divergente! Dependiendo de la posición del objeto y de los focos, se puede aumentar o disminuir el tamaño de la imagen. Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1145
Cuando se tiene más de una lente delgada, la imagen de la primera lente actúa como objeto de la segunda lente. d d o d i d o d o = d - d i M T M 1 M 2 Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1112, 1151
Las aberraciones son efectos que producen imágenes borrosas. La aberración esférica se produce cuando los rayos de luz salen de la aproximación paraxial. Los rayos reflejados cruzan el eje óptico en varios puntos. Se corrigen mediante aperturas. La aberración cromática se produce debido a que el índice de refracción es diferente para distintas longitudes de onda. Se corrige usando más de una lente con materiales diferentes. Serway, Jewett, Physics for scientists and engineers, 6th Edition, Thomson Brooks/Cole, USA, 2004, pg. 1132, 1152, 1153
1. Un espejo tiene un radio de curvatura de +20 cm. Trace un diagrama de rayos, localice d i y describa la imagen que se forma cuando el objeto se encuentra a las siguientes distancias: a) 25 cm, b) 10 cm y c) 5 cm. 2. Los radios de una lente divergente (n=1.5) son de 20 y 10 cm. Un objeto de una pulgada de alto se coloca a 8 cm de la lente. Calcule: a) La distancia a la que se forma la imagen. b) La magnificación. c) La altura de la imagen. d) Diga si es real o virtual. e) Trace un diagrama de rayos donde se muestre el objeto, la lente y la imagen final.
3. Dos lentes delgadas cuyas distancias focales son -5 cm y +15 cm, respectivamente se hallan separadas por una distancia de 7.5 cm. Una página impresa se coloca a 7.5 cm delante de la lente positiva. Calcule: a) La distancia a la que se forma la imagen final. b) La magnificación total. c) Trace un diagrama de rayos donde se muestre el objeto, las lentes y las imágenes formadas por cada una.