Transformaciones e Insertando Imágenes en la Ventana Gráfica

Transformaciones e Insertando Imágenes en la Ventana Gráfica GeoGebra Manual Taller 4 Judith and Markus Hohenwarter www.geogebra.org Traducción y adaptación María Asunción Montes Tabla de Contenido 1. Creando un Juego Dominó de Funciones. Creando un Juego de Memoria de Figuras Geométricas 3 3. Explorando la Simetría con GeoGebra 5 4. Redimensionando, Reflejando y Distorsionando una Imagen 7 5. Explorando las Propiedades de Reflexión 9 6. Trasladando Imágenes 10 7. Rotando Polígonos 11 8. Reto del día: Mosaicos con Polígonos Regulares 13

1. Creando un Juego Dominó de Funciones En esta actividad usted va a practicar la exportación de gráficas de funciones al portapapeles y su inserción en un documento del procesador de palabras a fin de crear unas tarjetas para el juego Dominó de Funciones Preparativos Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Muestre la ventana algebraica y el campo de entrada, así como los ejes coordenados (Menú Vista). Instrucciones para GeoGebra 1 Ingrese una función arbitraria. 3 Ejemplos: e(x) = exp(x) o f(x) = sin(x) Mueva la gráfica de la función hacia la esquina superior izquierda del área de dibujo. Reduzca el tamaño de la ventana de GeoGebra de manera que solamente se muestre la parte deseada del área de dibujo. 4 Exporte el área de dibujo al portapapeles. Tip: Menú Archivo Exporta Copia Zona Gráfica al Portapapeles.

Instrucciones para MS Word 1 Abra un nuevo documento en el procesador de palabras (p. ej. MS Word). Cree una tabla con columnas y varias filas. 3 Tip: Menú Tabla Insertar Tabla Resalte la tabla (seleccionando todas las celdas) y abra la ventana de Propiedades de Tabla. Tip: Menú Tabla Propiedades de Tabla 4 Dé clic en la ceja Fila y especifique alto de fila de 5 cm. ó pulgadas. 5 Dé clic en la ceja Columna y ponga el ancho preferido de las columnas en 5 cm. ó pulgadas. 6 Dé clic en la ceja Celda y ponga la alineación vertical en Centro. 7 Dé clic en el botón Aceptar. 8 Coloque el cursor en una de las celdas de la tabla. Inserte la imagen con la gráfica de la función desde el portapapeles. Tip: Menú Edición Pegar o la combinación de teclas Ctrl V 9 Si es necesario ajuste el tamaño de la imagen. 10 Tip: Dé doble clic en la imagen para abrir la ventana de Formato de la Imagen. Dé clic en la ceja Tamaño y ponga la longitud de los lados (alto y ancho) en 4.8 cm. o 1.9 pulgadas. Ingrese la ecuación de una función diferente en la celda junto a la imagen que acaba de insertar. Tip: Puede usar el editor de ecuaciones para este propósito. Repita los pasos en GeoGebra para una función diferente (p. ej. trigonométrica, logarítmica, etc.) e inserte la nueva imagen en Word para crear otra tarjeta del dominó. Tip: Asegúrese de poner la ecuación y su gráfica en tarjetas del dominó diferentes.. Creando un Juego de Memoria de Figuras Geométricas En esta actividad usted va a practicar cómo exportar figures geométricas al portapapeles e insertarlas en un documento de procesador de palabras para crear tarjetas de un juego de memoria con figuras geométricas. Asegúrese de saber cómo construir diferentes figuras geométricas (p. ej. cuadriláteros, triángulos, etc.) antes de comenzar esta actividad. 3

Preparativos Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Muestre la ventana algebraica y el campo de entrada, así como los ejes coordenados (Menú Vista). Instrucciones para GeoGebra 1 Construya una figura geométrica en GeoGebra (p. ej. triángulo isósceles). Use el la ventana de Propiedades para resaltar su construcción. 3 Mueva la figura hacia la esquina superior izquierda de la zona de dibujo y ajuste el tamaño de la ventana de GeoGebra. 4 Exporte el área de dibujo al portapapeles. Tip: Menú Archivo Exporta Copia Zona Gráfica al Portapapeles. Triángulo Equilátero Cuadrado Rombo Circunferencia Instrucciones para MS Word 1 Abra un nuevo documento en el procesador de Textos (p. ej. MS Word). Cree una tabla con columnas y varias filas. 3 Tip: Menú Tabla Insertar Tabla Resalte la tabla (seleccionando todas las celdas) y abra la ventana de Propiedades de Tabla. Tip: Menú Tabla Propiedades de Tabla 4 Dé clic en la ceja Fila y especifique alto de fila de 5 cm. ó pulgadas. 5 Dé clic en la ceja Columna y ponga el ancho preferido de las columnas en 5 cm. ó pulgadas. 4

6 Dé clic en la ceja Celda y ponga la alineación vertical en Centro. 7 Dé clic en el botón Aceptar. 8 Coloque el cursor en una de las celdas de la tabla. Inserte la imagen con la gráfica de la función desde el portapapeles. Tip: Menú Edición Pegar o la combinación de teclas Ctrl V 9 Si es necesario ajuste el tamaño de la imagen. Tip: Dé doble clic en la imagen para abrir la ventana de Formato de la Imagen. Dé clic en la ceja Tamaño y ponga la longitud de los lados (alto y ancho) en 4.8 cm. o 1.9 pulgadas. 10 Escriba el nombre de la figura geométrica en otra celda de la tabla. Repita los pasos en GeoGebra para diferentes figuras geométricas (p. ej. paralelogramo, circunferencia, etc.) e inserte la nueva imagen en MS Word a fin de crear otra tarjeta de memoria. Tip: Asegúrese de poner el nombre y la gráfica de cada figura geométrica en una de las tarjetas de memoria. 3. Explorando la Simetría con GeoGebra De vuelta a la escuela Abra la hoja de trabajo dinámica 04_explorando_simetria.html. Siga las instrucciones en la hoja de trabajo y experimente cómo sus estudiantes pueden explorar los ejes de simetría de la flor. 5

Preparativos Asegúrese que tiene el archivo 05_flor.jpg guardado en su computadora. Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica y el campo de entrada, así como los ejes coordenados (Menú Vista). Introducción de nuevas herramientas Expone / oculta rótulo Nuevo! Refleja objeto en recta Nuevo! Tip: Dé clic en el objeto a ser reflejado y después dé clic en la recta de reflexión. Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción. Instrucciones 1 Cree un nuevo punto A Exponga la etiqueta del punto A 3 Trace la recta de reflexión a través de dos puntos 4 Refleje el punto A en la recta de reflexión para obtener la imagen A 5 Trace un segmento de recta entre el punto A y su imagen A 7 Active la herramienta Trazo para los puntos A y A Tip: Dé clic con el botón derecho (MacOS: Ctrl click) sobre el punto y seleccione Activa trazo del menú contextual. Siempre que el punto A sea movido, dejará el trazo del movimiento en el área de dibujo. 8 Mueva el punto A para dibujar una figura dinámica 9 Inserte la imagen 05_flor.jpg en el área de dibujo. Tip: Dé clic en la esquina inferior izquierda del área de dibujo para insertar la imagen en esa posición. 10 Ajuste la posición de la imagen insertada. 11 1 Ponga la imagen como imagen de fondo (Ventana de diálogo Propiedades, ceja Básico). Reduzca el brillo de la imagen (Ventana de diálogo Propiedades, ceja Estilo, sombreado). 6

Tip: Después de establecer la imagen como Imagen de fondo necesita abrir la ventana de diálogo Propiedades usando el menú Edita. Ya no podrá seleccionar otra imagen como imagen de fondo en la ventana gráfica de en este archivo. Tip: La herramienta Activa trazo tiene algunas características especiales: El trazo es un fenómeno temporal. Cada vez que la gráfica se actualiza el trazo desaparece. El trazo no puede ser grabado y no se muestra en la ventana algebraica. Para borrar el trazo necesita actualizar la vista (menú Vista Actualiza vista gráfica o la combinación de teclas Ctrl-F. MacOS: Open Apple F). 4. Redimensionando, Reflejando y Distorsionando una Imagen En esta actividad aprenderá cómo redimensionar una imagen insertada a un tamaño definido y cómo aplicar transformaciones a la imagen en GeoGebra. Preparativos Asegúrese que tiene el archivo 06_Palmeras.jpg guardado en su computadora. Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Cierre la ventana algebraica y oculte los ejes coordenados (Menú Vista). Instrucciones para reflejar y redimensionar una imagen 1 Inserte la imagen 06_Palmeras.jpg en el lado izquierdo del área de dibujo Dibuje el Punto A en la esquina inferior izquierda de la imagen 3 Defina el punto A como la PRIMERA esquina de su imagen. Tip: Abra la ventana de Dialogo Propiedades y seleccione la imagen de la lista de objetos. Dé clic en la ceja Posición y seleccione el punto A del menú desplegable junto a Esquina 1. 4 Ingrese el punto B = A + (3, 0) 5 Defina el punto B como la SEGUNDA esquina de la imagen. Tip: Ahora ha ajustado el ancho de la imagen a 3 cm. 7

6 Trace una recta a través de dos puntos en medio del área de dibujo. 7 Refleje la imagen en la recta Tip: Deberá reducir el brillo de la imagen para poder distinguirla de la original (Ventana de Diálogo Propiedades). De vuelta a la escuela (a) Mueva el punto A con el mouse. Cómo afecta esto a la imagen? (b) Mueva la imagen original con el mouse y observe cómo esto afecta a su reflejo. (c) Mueva la recta de reflexión arrastrando los dos puntos con el mouse. Cómo afecta esto la imagen? Instrucciones para distorsionar una imagen 1 Abra la imagen que creó en la actividad previa. Borre el punto B para restaurar el tamaño original de la imagen. 3 Cree un nuevo punto B en la esquina inferior derecha de la imagen original. 4 Defina el nuevo punto B como la segunda esquina de su imagen. 5 Tip: Ahora puede redimensionar la imagen moviendo el punto B. Cree un nuevo punto D en la esquina superior izquierda de la imagen original. Tip: GeoGebra ofrece la opción de renombrado rápido. Active el modo Elige y Mueve y seleccione el objeto. Cuando comienza a escribir el nuevo nombre, GeoGebra abre la ventana de diálogo Renombra. 6 Defina el nuevo punto D como la CUARTA esquina de su imagen. De vuelta a la escuela (a) Cómo se afectan la imagen y su reflejo al mover el punto D? (b) Qué figura geométrica adoptan la imagen y su reflejo en cualquier momento? 8

5. Explorando las Propiedades de Reflexión En esta actividad creará una figura dinámica que les permitirá a sus estudiantes explorar las propiedades de reflexión. Preparativos Ahora modificará la construcción creada en la actividad previa. Si quiere conservar también la actividad original, deberá guardar su archivo. Instrucciones 1 Abra el archivo que creó en la actividad previa, la cual contiene la imagen distorsionada de las palmeras y su reflexión en una recta. Cree un segmento entre los puntos A y B 3 Cree un segmento entre los puntos A y D 4 Trace una recta paralela al segmento AB que pase a través del punto D 5 Trace una recta paralela al segmento AD que pase a través del punto B 6 Intersecte las dos rectas para obtener el punto de intersección C 7 Oculte los objetos auxiliares 8 9 Refleje los cuatro puntos de las equinas A, B, C y D respecto de la recta para obtener sus imágenes A, B, C y D. Conecte los puntos correspondientes con segmentos (p. ej. puntos A y A ) 10 Cree los ángulos entre la recta de reflexión y los segmentos creados De vuelta a la escuela (a) Mueva los puntos de las esquinas A, B, C y D de la imagen original. Es posible arrastrar todos estos puntos con el mouse? Si no, Cuál no puede ser arrastrado y por qué? (b) Mueva la recta de reflexión. Qué efecto nota en los ángulos entre los segmentos que conectan los puntos de las esquinas y la recta de reflexión? 9

6. Trasladando Imágenes Preparativos Asegúrese que tiene el archivo 07_Bart.jpg guardado en su computadora. Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Muestre la ventana algebraica, el campo de entrada, los ejes coordenados y la cuadrícula (Menú Vista). En el menú Opciones establezca la Atracción de punto a cuadrícula en Activa (Cuadrícula) Introducción de nuevas herramientas Vector entre dos puntos Nuevo! Tip: El primer clic determina el punto inicial y el segundo clic establece el punto final del vector. Vector desde un punto Nuevo! Tip: Dé clic en el objeto a ser trasladado y después dé clic en el vector de traslación. Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción. Instrucciones 1 Inserte la imagen 07_Bart.png en el primer cuadrante. Cree los puntos A = (1, 1), B = (3, 1) y D = (1, 4) 3 Establezca el punto A como la PRIMERA, B como la SEGUNDA y D como la CUARTA esquina de la imagen. Tip: Ventana de Diálogo Propiedades ceja Posición 4 Cree el triángulo ABD 5 Cree los puntos O = (0, 0) y P = (3, -) 6 Cree el vector u = Vector[O, P] Tip: También puede usar la herramienta Vector entre dos puntos. 10

7 Traslade la imagen por el vector u. Tip: Reduzca el sombreado de la imagen. 8 Traslade los tres puntos esquina A, B y D por el vector u. 9 Cree el triángulo A B D 10 Oculte el punto O, de manera que no pueda ser movido accidentalmente 11 Cambie el color y tamaño de los objetos para realzar su construcción. 7. Rotando Polígonos Preparativos Abra un nuevo archivo de GeoGebra. Oculte la ventana algebraica y el campo de entrada (Menú Vista). Muestre los ejes coordenados y la cuadrícula (Menú Vista). Abra la ventana de Diálogo Propiedades del área de dibujo dando clic derecho en el área de dibujo (MacOS: Ctrl clic). o En la ceja Ejes EjeX cambie la distancia para el eje x a 1 o En la ceja Ejes EjeY cambie la distancia para el eje x a 1 Introducción de una nueva herramienta Rota entorno a un punto Nuevo! Tip: Dé clic en el objeto a ser rotado, el centro de rotación, e introduzca el ángulo en la ventana de diálogo que aparece. Tips: No olvide leer la barra de herramientas de ayuda si no sabe como utilizar la herramienta. Intente utilizar la nueva herramienta antes de comenzar la construcción. Instrucciones 1 Cree un triángulo arbitrario ABC en el segundo cuadrante colocando los vértices en puntos sobre la cuadrícula. Cree un nuevo punto D en el origen del sistema coordenado 3 Renombre el nuevo punto como O Tip: GeoGebra ofrece la opción de renombrado rápido. Active el modo Elige y Mueve y seleccione el objeto. Cuando comienza a escribir el nuevo nombre, GeoGebra abre la ventana de diálogo Renombra. 11

4 Cree un deslizador para el ángulo α Tip: En la ventana de diálogo del deslizador active Ángulo y ponga el incremento en 90. Asegúrese de no borrar el símbol o 5 Rote el triángulo ABC alrededor del punto O respecto del ángulo α Tip: Elija rotación en dirección contraria a las manecillas del reloj. Rota[polígono1, α] 7 Cree los segmentos AO y A O 8 Cree en ángulo AOA Tip: Seleccione los puntos en sentido contrario a las manecillas del reloj. Oculte el rótulo de éste ángulo. Mejorando la construcción Ahora aprenderá arreglar la ventana algebraica definiendo algunos objetos como Objetos Auxiliares y ocultando la vista de su representación algebraica. Elija mostrar la Ventana Algebraica Abra la ventana de diálogo Propiedades Seleccione todos los segmentos en la ventana de dialogo Propiedades y seleccione Objeto Auxiliar en la ceja Básico. Tip: Dé clic en el encabezado Segmento a fin de seleccionar todos los segmentos. Repita este paso para los triángulos, ángulos y el punto O en el origen. Tip: La ventana algebraica contiene ahora solamente los puntos A, B y C así como A, B y C. Asegúrese de que el menú de Objetos Auxiliares no está seleccionado en el menú Vista. 1

Nota: Sus estudiantes pueden ahora concentrarse en manipular los puntos iniciales y sus reflejos sin distraerse por las representaciones algebraicas de los otros objetos de la construcción. 8. Reto del día: Mosaicos con Polígonos Regulares Vaya a la carpeta 08_Mosaicos y abra la hoja de trabajo dinámica 01_mosaicos_triángulo.html. Este es el primero de una serie de hojas de trabajo dinámicas que conforman un ambiente de aprendizaje para explorar los mosaicos creados con polígonos regulares. Tip: Use las ligas previous back en la esquina superior derecha de la hoja de trabajo dinámica para navegar en este ambiente de aprendizaje. De vuelta a la escuela (a) Trabaje a través de las tareas en las hojas de trabajo dinámicas de este ambiente de aprendizaje. Escriba sus respuestas en una hoja de papel y posteriormente, discútalas con sus colegas. (b) Después de trabajar con las hojas de trabajo dinámicas, deberá ser capaz de responder a las siguientes preguntas: Qué polígonos regulares pueden ser usados para revestir el plano? Cuál(es) transformación(es) usó para los mosaicos? Cuántos de polígonos de cada tipo coinciden en uno de sus lados? (c) Llene los valores perdidos en la siguiente tabla. Puede ver algunos patrones? Trate de encontrar las fórmulas para un polígono de n-lados. # Vértices Polígono Partes Polígono Es posible revestir el plano? si / no # coincidencias Ángulo central Ángulos interiores 3 --- --- 4 5 6 7 Ángulos interiores n (d) Trate de encontrar una conjetura que le ayude a razonar porqué no puede utilizarse cualquier polígono regular para revestir el plano o usarlos como mosaicos. 13

Mosaicos con Polígonos Regulares (Solución a la Hoja de Trabajo) # de Vértices Polígono Partes Polígono Es posible revestir el plano? si / no # coincidencias Ángulo central Ángulos interiores Ángulos interiores 3 Si 6 --- --- 60 4 Si 4 5 No --- 6 Si 3 7 No --- 360 = 180 90 4 90 = 45 360 = 180 7 5 7 = 54 360 = 180 60 6 60 = 60 360 3 3 7 51 7 180 51 7 64 7 45 = 54 = 60 = 90 108 10 4 64 = 18 7 7 n No para n > 6 --- 360 n 360 180 n 360 180 n 14