UNIVERSIDAD DE LOS ANDES NÚCLEO UNIVERSITARIO RAFAEL RANGEL DEPARTAMENTO DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS MATEMÁTICAS FINANCIERAS TEMA 2. Sesión 3: SISTEMA FINANCIERO SIMPLE En el Sistema Financiero Simple la variación que experimenta el capital financiero periódicamente no se acumula en la operación financiera de capitalización o se desacumula en la operación financiera de descuento, para a su vez originar variaciones en los períodos siguientes. En estas operaciones se utilizan leyes financieras simples. Son leyes financieras sumativas en las que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Las operaciones que utilizan este tipo de leyes financieras son: Capitalización simple Descuento simple: este puede ser Matemático o bancario OPERACIÓN FINANCIERA DE CAPITALIZACIÓN SIMPLE La característica fundamental de la Capitalización Simple es que los intereses que se generan a lo largo de un período de tiempo dado no se agregan al Capital para el cálculo de los intereses del siguiente periodo. Una consecuencia elemental es que los intereses generados en cada uno de los periodos iguales son también iguales. En definitiva, la Ley de Capitalización Simple no es Acumulativa. Llamamos Intereses a los rendimientos que produce un Capital. Estos serán proporcionales al volumen del Capital, a la duración o vencimiento de la inversión y al Tipo de Interés.
La Capitalización simple se utiliza para operaciones con vencimientos cercanos o de corto plazo. Los elementos fundamentales son: Co= Capital inicial n = número de períodos que dura la operación. i = Tipo de interés anual, el rendimiento que se obtiene por cada bolívar invertido en un periodo, generalmente un año. I = Interés total, la suma de los intereses de cada año o de cada período. Cn = Capital final. La suma del capital inicial más los intereses. Se puede obtener la fórmula del interés simple por generalización, Co, C 1 = Co + Co*i C 2 = C 1 + Co*i = Co + Co*i + Co*i = Co + 2 Co*i, C 3 = C 2 + Co*i = Co + Co*i + Co*i + Co*i = Co + 3 Co*i,... Cn = Co + n Co*i, Cn = Co (1+n*i) (fórmula general de capitalización simple) OPERACIÓN FINANCIERA DE DESCUENTO SIMPLE Co= Cn 1+n*i (fórmula general de descuento simple) Si llamamos I a los Intereses percibidos en el período de tiempo considerado, convendremos que, I = Cn - Co Y también, dada la fórmula general, I = Co (1+n*i) - Co = Co + Co n i - Co = Co* n *i
CALCULO DE LA TASA DE INTERÉS: De la formula anterior podemos deducir que: i = I Co * n O lo que es igual, Cn - Co i = Co* n (fórmula para hallar tipo de interés) CALCULO DEL TIEMPO: Como también podremos obtener, n = I Co * i (fórmula para hallar número de plazos) EJEMPLO 1 Cuál es el valor del un capital financiero dentro de dos años de dos millones de bolívares en la actualidad, si el interés del mercado es el 13 % anual y se utiliza la capitalización simple? Co = Bs. 2.000.000 n = 2 años i = 13 % Cn =? Cn = Co (1+n *i) Cn= 2.000.000 (1 + 2 *0,13) Resultando: Cn = 2.520.000 Bs. Descuento Bancario y Matemático: El Descuento Matemático se trata de la operación inversa a la capitalización simple. Por tanto es aquella operación financiera consistente en la sustitución de un Capital futuro por otro con vencimiento presente.
Cálculo del Descuento Matemático Como se mencionó anteriormente I = Co * n * i. De la misma manera los intereses del efectivo durante el periodo n de tiempo que resta hasta su vencimiento será lo que denominemos como el descuento Dm, donde Dm = C0 * n *i Evidentemente se desconoce Co (ya que, recordemos, estamos descontando Cn el Capital final o nominal). Por ello se pondrá el valor del descuento Dm en función de Cn y para ello no hay más que sustituir el valor Co en el Descuento. De este modo Co = Cn / (1 + n*i) y queda de esta manera: Dm = Cn * n*i / (1 + i * n) EJEMPLO 2 Si quisiéramos calcular el Descuento que se aplicará sobre un pagaré de Bs. 2.300.000 de nominal con vencimiento a 90 días, si el tomador del título pide un 14% anual. Cn = Bs. 2.300.000 n = 3/12 años i = 14 % Co =? Dm=Cn*n*i/(1+n *i) Dm=2.300.000*(3/12)*0,14/(1 + 3/12 *0,14) Dm= 77.777,77 Bs. Co = Cn/ (1+n *i) Co= 2.300.000 / (1 + 3/12 *0,14) Resultando: Cn = 2.222.222,22 Bs. Descuento Bancario: En este caso particular se calcula sobre el Valor Final Cn. El Descuento bancario será pues el precio, la cantidad que se descontará a cada unidad de capital por anticipar su pago una unidad de tiempo dada.
Cálculo del Descuento bancario: Denominaremos Db a los intereses que el valor final Cn devenga a un tipo de interés i de descuento durante el periodo n que falta hasta su vencimiento. Db = Cn ni El valor inicial Co será entonces la diferencia entre el valor final Cn y el Descuento Db: Co = Cn- Cn* n*i Co = Cn ( 1 n*i ) EJEMPLO 3 Para que una empresa sepa cuánto recibirá si descuenta la Letra de Cambio aceptada que le han dado como pago por sus servicios deberá tener en cuenta lo siguiente: El valor nominal de la letra ( pongamos que se trata de Bs. 1.000.000), el vencimiento dentro de 90 días y el tipo de interés un 13,5%. Cn = Bs. 1.000.000 n = 3/12 años i = 13,5 % Db=? Co =? Db= Co*n*I Db= 1.000.000*(3/12)*0,135 Db= 33.750 Bs. Co = Cn ( 1 n*i ) Co=1.000.000*(1-((3/12)*0,135) Co= 966.250 Bs.