UNIVERSIDAD DEL CAUCA FACULTAD DE CIENCIAS CONTABLES, ECONOMICAS Y ADMINISTRATIVAS PROGRAMA DE ECONOMÍA ASIGNATURA: MATEMATICAS FINANCIERAS VIGENCIA: PRIMER PERIODO DE 2004 INTENSIDAD: 4 HORAS SEMANALES PROFESORA: MARIA TERESA CALVACHE HENAO SEMESTRE: QUINTO 1. PRESENTACION La asignatura pretende dar a conocer algunas herramientas propias de las finanzas para la comprensión de transacciones económicas, del manejo del valor del dinero en el tiempo, con diferentes modelos tales como el interés simple, el interés compuesto y las anualidades. Se inicia su estudio haciendo un repaso de conceptos matemáticos básicos, tales como: Propiedades de la Potenciación, la logaritmación y la radicación, Progresiones aritméticas y geométricas, entre otros, los cuales permiten, posteriormente, la realización de ejercicios y demostraciones relacionados con la temática a tratar; a continuación se trabaja el interés y descuento simple, el interés compuesto, haciendo énfasis en el manejo de las diferentes tasas de interés y descuento, las anualidades, teniendo en cuenta el trabajo que se puede realizar en las compras a plazos, con o sin cuota inicial, con cuotas fijas o variables, préstamos bancarios con o sin periodo de gracia; el manejo de algunas aplicaciones en Colombia y se concluye con el estudio de indicadores para el análisis de proyectos o alternativas de inversión, como el VPN, la TIR, y el CAUE, terminando esta última parte con el estudio de la valoración de empresas. 2. JUSTIFICACION La matemática Financiera al ofrecer todas estas herramientas se convierte entonces en un instrumento fundamental para las personas que se dedican al estudio de la Economía, Administración o Contaduría, ya que les permite el acertado manejo del valor del dinero en el tiempo teniendo en cuenta los diferentes factores que lo afectan, el desarrollo confiable de la parte financiera de proyectos de inversión o plantear a las empresas asesoría que les permita a éstas escoger las mejores alternativas financieras para ejecutar proyectos de inversión, Permite además al estudiante la adquisición de conceptos fundamentales que le permitirán abordar con seguridad asignaturas posteriores que hacen parte del pensum de los programas de Administración de Empresas, Contaduría Pública y Economía.
3. OBJETIVOS Generales: Al finalizar el curso el estudiante estará en capacidad de: 1. Determinar el valor del dinero en el tiempo a través de diferentes modelos. 2. Manipular con seguridad los conceptos básicos de las Matemáticas Financieras aplicándolos a diferentes situaciones económicas presentadas. Específicos Al término de cada unidad el estudiante podrá: 1. Resolver sin dificultad operaciones sobre potenciación, logaritmación radicación y progresiones aritméticas o geométricas. 2. Diferenciar y aplicar con certeza los principios de: Valor del dinero en tiempo y Equivalencia Financiera. 3. Elaborar diagramas económicos- 4. Diferenciar el interés simple del interés compuesto. 5. Desarrollar con certeza problemas sobre interés simple; calculando: el valor presente, el valor futuro, la tasa de interés y el tiempo. 6. Desarrollar con certeza problemas sobre interés compuesto; calculando: el valor presente, el valor futuro, la tasa de interés y el tiempo. 7. Realizar con facilidad, conversiones entre las diferentes tasas de interés. 8. Desarrollar con certeza problemas sobre anualidades uniformes; calculando: el valor presente, el valor futuro, la cuota periódica, la tasa de interés y el tiempo. 9. Desarrollar con certeza problemas sobre anualidades variables; calculando: el valor presente, el valor futuro, la cuota periódica, la tasa de interés y el tiempo. 10. Resolver y enfrentar en la realidad problemas matemáticos aplicados en las finanzas y las inversiones. 11.Sugerir con certeza la mejor alternativa financiera para el desarrollo de un determinado proyecto de inversión
4. METODOLOGIA. El desarrollo de la asignatura se realizara de la siguiente manera: Explicación general del tema por parte del profesor. Dictado y consignación de los elementos relevantes en el tema tratado. Realización de ejemplos, explicaciones y aclaración de dudas. Realización de ejercicios por parte de los estudiantes en sus cuadernos de apuntes y salidas al tablero por parte de algunos de ellos para desarrollarlos y establecer la discusión, de ser necesaria, frente a la solución dada. Desarrollo de talleres en forma individual y en grupo. Estudio de temas presentados y desarrollo de ejercicios propuesto en Guías de Estudio. Los recursos con los que se cuenta para el desarrollo de la asignatura son: Humanos : Estudiantes, profesores, y personal administrativo. Físicos : Salón de clase, sala de computo, tableros, marcadores y borradores. Tecnológicos : Calculadoras, computadora, proyector de opacos y proyector de acetatos. 5. EVALUACION. Para evaluar la asignatura se propone la siguiente metodología: 1. Cuatro quices, dos trabajos en grupo (Desarrollados en clase) y dos trabajos individuales: 30% 2. Dos parciales: 30% 3. Evaluación final 40% ---------- TOTAL : 100% Observaciones. a. Los parciales se efectuarán en las fechas indicadas, pero en el caso del segundo parcial será requisito indispensable haber desarrollado por lo menos el 70% del programa para poderlo realizar. b. Las evaluaciones cortas se realizaran cada tres semanas y no tendrán supletorio, si hay un caso de REAL fuerza mayor se realizara una evaluación sobre todo el tema visto desde el principio del semestre hasta el tema que se evalúo. c. Para el estudiante que no se encuentre en clase en el momento que se realice un trabajo en grupo, se seguirá el mismo tratamiento enunciado en el literal b. d. En el caso de los supletorios de parcial, los temas de evaluación serán los desarrollados hasta el momento en que los parciales se realizaron. Los supletorios de final y de habilitación involucrarán los temas desarrollados en el semestre.
6. AMBITOS TEMATICOS UNIDAD 1 ALGUNOS CONCEPTOS BASICOS. 1.1. Potenciación, Logaritmación y Radicación. 1.2. Progresiones. 1.3. Valor del dinero en el tiempo. 1.4. Interés. 1.5. Tasa de Interés. 1.6. Valor presente y valor futuro del dinero. 1.7. Periodo unitario de tiempo. 1.8. Periodo de liquidación. 1.9. Diagrama económico. 1.10. Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 6 horas UNIDAD 2 INTERES SIMPLE. 2.1. Generalidades. 2.2. Fórmulas y Diagramas - Cálculos. 2.3. Tabla de días. 2.4. Interés simple exacto y ordinario. 2.4.1. Con tiempo exacto. 2.4.2. Con tiempo aproximado. 2.5. Descuento. 2.5.1. Descuento racional. 2.5.2. Descuento bancario. 2.5.3. Descuento comercial. 2.5.4. Descuento en cadena. 2.6. Ecuaciones de valor. 2.7. Pagos Parciales. 2.8. Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 9 horas
UNIDAD 3 INTERES COMPUESTO. 3.1. Estructura matemática. 3.2. Deducción de fórmulas 3.3. Problemas. 3.4. Tipos de tasa de Interés. 3.4.1. Tasa nominal de interés. 3.4.2. Tasa efectiva de interés. 3.5. Tasas equivalentes. Conversión. 3.6. Descuento compuesto. 3.6.1. Tasa nominal de descuento. 3.6.2. Tasa efectiva de descuento. 3.6.3. Tasas correspondientes. 3.7. Generalizaciones. 3.7.1. Monto. 3.7.2. Valor presente. 3.7.3. Periodos de programación n. 3.7.4. Tasa nominal j. (del periodo unitario) 3.7.5. Tasa efectiva i. (del periodo unitario) 3.7.6. Tasa nominal j conocida i. 3.7.7. Tasa de interés r dada i. 3.7.8. Tasa i dada r. 3.7.9. Problemas. 3.8. Clases y cálculos para descuento compuesto. 3.8.1. Descuento verdadero. 3.8.2. Descuento bancario compuesto. 3.8.3. Valor líquido y descuento. 3.8.4. Equivalencia entre tasa de interés y descuento bancario 3.8.5. Tasa de interés efectivo anual conocida 3.8.6. Tasa de descuento efectiva d, conocida i. 3.8.7. Tasa nominal de descuento conocida i. 3.8.8. Tasa i sp de interés para el subperiodo, conocida i. 3.8.9. Tasa d sp del descuento del subperiodo, dada d. 3.9. Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 15 horas UNIDAD 4 ANUALIDADES
4.1. Anualidad vencida cierta. 4.1.1. Cálculo del valor presente. 4.1.2. Cálculo del monto. 4.1.3. Cálculo de la anualidad o cuota periódica. 4.2. Generalidades para anualidades ordinarias. 4.2.1. Elementos y Representación gráfica. 4.2.2. Monto. 4.2.3. Valor actual. 4.2.4. Cuota periódica o anualidad. 4.2.5. Cálculo de tiempo de la anualidad, n. 4.2.6. Cálculo de las tasas i, j. 4.2.7. Problemas. 4.3. Clasificación de anualidades. 4.3.1. Anualidades eventuales. 4.3.2. Anualidades ciertas. 4.3.3. Anualidades ordinarias ciertas con cuotas extraordinarias. 4.3.4. Anualidades ordinarias diferidas ciertas. 4.3.5. Anualidades anticipadas ciertas. 4.3.6. Anualidades perpetuas. 4.3.7. Costo capitalizado. 4.3.8. Amortización con corrección monetaria. 4.3.9. Anualidades con tasa anticipada de interés. 4.4. Anualidades a Interés Continuo. 4.4.1. La Anualidad o Cuota periódica. 4.5. Anualidades Variables. 4.5.1. Gradiente Lineal. Representación gráfica. 4.5.2. Gradiente Lineal al Vencimiento con m variable. 4.5.3. Gradiente geométrico al Vencimiento. 4.6 Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 16 horas UNIDAD 5 ALGUNAS APLICACIONES FINANCIERAS PRACTICADAS EN COLOMBIA. 5.1. Liquidaciones Equivalentes. 5.2. Tasas reales de interés: La tasa real, tasa efectiva de interés, tasa de inflación. 5.3. Indice de Corrección monetaria. 5.3.1. Los C.D.T. 5.3.2. U.V.R. 5.4. Tasas frecuentemente utilizadas en el sector financiero. 5.4.1. T.P.P. 5.4.2. D.T.F. 5.4.3. PRIME RATE. 5.4.4. LIBOR. 5.4.5. Tasa pasiva o de captación.
5.3.6. Tasa activa o de colocación. 5.4.7. Tasa marginal de fondos. 5.4.8. Otras. 5.5. Tasas ponderadas. 5.6. Fondos de Amortización. 5.7. Depreciación. 5.7.1. Costo inicial. 5.7.2. Costo de reemplazo. 5.7.3. Vida útil. 5.7.4. Valor en libros. 5.7.5. Valor de salvamento. 5.7.6. Fondo de amortización. 5.8. Bonos. 5.8.1. Definiciones: 5.9. Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 8 horas UNIDAD 6 INDICADORES DE EVALUACION PARA PROYECTOS DE INVERSION. 6.1. Tasa mínima atractiva de rendimiento. 6.2. Valor presente neto 6.3. Tasa interna de retorno. 6.4. Costo anual uniforme equivalente. 6.5. Relación Beneficio - Costo. 6.6. Valorización de empresas. 6.7. Ejercicios de Repaso. Tiempo Aproximado: 6 horas
7. BIBLIOGRAFIA. ALVAREZ ARANGO, Alberto, Matemáticas Financieras. MC Graw Hill. Colombia, 1999. ARBOLEDA VELEZ, Germán, Fundamentos de Ingeniería Económica, Cali, 1991. BACA CURREA, Guillermo, Las matemáticas financieras y los sistemas. Comex s.a. Bogotá, 1992. BACA CURREA, Guillermo, Ingeniería Económica. Fondo Educativo Panamericano. Bogotá, 1997. BACA URBINA, Gabriel, Fundamentos de Ingeniería Económica. MC Graw Hill. México, 1994. CARDONA R, Alberto. Matemáticas Financieras, Interamericana : Bogotá, 1986. GARCIA Jaime A. Matemáticas Financieras. 4 ª Edición. Pearson. Santa Fe de Bogotá. 2000. GOMEZ CEBALLOS, J, Alberto. Matemáticas Financieras aplicadas al sistema financiero colombiano. Centro de publicaciones de la Universidad del Quindío. Armenia, 1982. LINCOYAN PORTUS, Govinden. Matemáticas Financieras. Editorial MC Graw Hill. Bogotá, 1992. MOORE, J.H. Manual de Matemáticas Financieras. Uteha. México, 1975. RUEDA RAMIREZ, Humberto, Matemática Financiera. Aplicaciones. Editorial Universidad Surcolombiana. Neiva, 2000 TURGA AVILA, Sigifredo. La Matemática Financiera como Instrumento para la Formulación y Evaluación de Inversiones. Universidad del Cauca. Popayán, 1998. BIBLIOGRAFÍA EXISTENTE EN LAS BIBLIOTECAS DE LA UNIVERSIDAD. 511.8 P852 4ED Matematicas Financieras./ Lincoyán Portus Govinden. Portus Govinden, Lincoyán 511.8 A473 Matemáticas financieras/ Alberto Alvarez Arango. Alvarez Arango, Alberto. copias: 2 año: 1997 copias: 2 año: 1995
511.2 S194 Manual de matemáticas finacieras aplicadas al sector financiero/ Hector Armando Sanmiguel Arias. Sanmiguel Arias, Hector Armando. 511.8 M828 Matematicas Financieras./ Alfonso Morales Morales R., Alfonso 511.8 H638 Matematicas Financieras./ Esther H. Hingland Highland, Esther H. 511.8 D542 Matematicas Financieras./ Alfredo Díaz Mata Diaz Mata, Alfredo 511.8 G633M Matemáticas financieras: Tasas de interés y descuento/ J. Alberto Gómez Ceballos. Gómez Ceballos, J. Alberto. 511.8 C268 Matemáticas financieras: enfoque práctico/ Alberto R. Cardona. Cardona, Alberto R. 510 C268 Matemáticas financieras: Enfoque práctico/ Alberto Cardona R. Cardona R., Alberto. 511 B116 Las matématicas financieras y los sistemas/ Guillermo Baca Currea. Baca Currea, Guillermo. 511.8 G633 Matemáticas financieras: Aplicadas al sistema financiero/ J. Alberto Ceballos. Gómez Ceballos, J. Alberto. 511.8020 M822 1979 Manual de matemáticas financieras/ Justín H. Moore. Moore, Justín H. 511.8 M157 Matematics of Finance. Including Compound Interest and Annuity Tables by F. C. Kent and M.E. Kent./ D. H. Mackenzie Mackenzie, D. H. 512.8 C965M Matemáticas financieras/ Benjamín de la Cueva G. Cueva G., Benjamín de la. en: BSERRANO año: 1991 año: 1988 año: 1987 copias: 2 año: 1987 copias: 2 año: 1987 año: 1986 copias: 2 año: 1986 en: BSERRANO año: 1985 copias: 7 año: 1983 en: BSERRANO año: 1979 año: 1973 en: BSERRANO año: 1968 511.802 R436 Tablas Financieras./ Ivan Retrepo Lince
Restrpo Lince, Iván. año: 1967 copias: en: año: 1963 511.8020 M821 Manual de matemáticas financieras/ Justín H. Moore. Moore, Justín H. 511.8 A985 Theory and problems of mathematics of finance/ Frank Ayres. Ayres, Frank. 511.8 A348 Cálculos Financieros./ L. Alcaraz Segura Alcaraz Segura, L. 332.8 G643 Matemáticas financieras: Intereses y anualidades ciertas./ José González Galé. González Galé, José. 511.802 G463 Tablas financieras y actuariales/ Lorenzo Gil Pelaez. Gil Pelaez, Lorenzo. ALGUNAS DIRECCIONES ELECTRONICAS 1 BSERRANO copias: 6 en: BSERRANO año: 1963 año: 1958 1. http://www.aulafacil.org/cursomatematicasfinancieras/finanzaintroduccion.htm 2. http://www2.unitec.mxwv.nsf/pages/mf1 3. http://español.geocities.com/jefranco_2000mx/temasmat.htm 4. http://www.gestiopolis.com/dirgp/fin/matyevalucion.htm 5 http://www.euv.cl/archivos_pdf/libros_nuevos/matematicas_cap1.pdf 6 http://www.ciberconta.inizar.es/leccion/tipos/050.htm 7. http://www.ciberconta.inizar.es/leccion/tipos/100.htm 8. http://www.columbus.com.mx/visitantes/conceptos.asp 9. http://www.ni.la prensa.com./archivo/2002/mayo/30/revista-20020530-05.html 8. DATOS DEL PROFESOR Nombre : María Teresa Calvache Henao. Estudios: Contador Público. Universidad del Cauca. Especialista en Finanzas. Universidad del Cauca y Univalle Estudiante especialización Revisoría Fiscal y Auditoria Internacional Unicauca. Dirección: mariateresacalva1@holmail.com Teléfono :201107