G3D1: Sólidos convexos y cóncavos SÓLIDOS EN EL ESPACIO TRIDIMENSIONAL Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean convexos: Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cóncavos: G3D2: Caracterización de los sólidos convexos y cóncavos Qué caracteriza a un sólido convexo? Qué caracteriza a un sólido cóncavo? G3D3: Poliedros y cuerpos redondos. Qué es un poliedro? Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean poliedros Qué es un cuerpo redondo? Pon tres ejemplos de objetos cotidianos que sean cuerpos redondos G3D4: Otros sólidos. Pon ejemplos de objetos cotidianos que se obtengan combinando poliedros y cuerpos redondos. Indicando si son convexos o cóncavos. G3D5: Elementos de un poliedro. Los vértices de un poliedro son: Las aristas de un poliedro son: Las caras de un poliedro son: G3D6: Recuento de elementos. Cuenta los elementos de los poliedros representados. Poliedro Vértices Caras Aristas Diagonales del poliedro Ángulos sólidos Prisma pentagonal Pirámide hexagonal Prisma rectangular 1 de 18
G3D7: Algunos tipos de poliedros. Un prisma es un poliedro Una pirámide es un poliedro El número de vértices de un prisma es el doble de El número de vértices de una pirámide es La relación entre el número de caras de un prisma y sus vértices es La relación entre el número de caras de una pirámide y sus vértices es El número de diagonales de un prisma pentagonal es El número de diagonales de una pirámide es Cuenta los elementos de los poliedros representados. Poliedro Vértices Caras Aristas Prisma pentagonal Prisma heptagonal Pirámide pentagonal Pirámide rectangular G3D8: Poliedros regulares. Fíjate en los cuatro sólidos reflejados en las escenas de este apartado y recuenta los elementos que se indican: Poliedro Vértices Caras Aristas Caras que inciden en cada vértice Octaedro (superior izquierdo) Cubo o hexaedro (inferior izquierdo) Cubo truncado (superior derecho) Poliedro estrellado (inferior derecho) Tipo de caras Cóncavo o convexo 2 de 18
Indicar si es verdadero o falso: Para que un poliedro sea regular basta que tenga todas sus caras iguales Para que un poliedro sea regular basta que sea convexo Un poliedro regular tiene todas sus diagonales iguales Un poliedro convexo con todas las caras iguales es un poliedro regular Todos los poliedros regulares son convexos G3D9: Definición de prisma. Un prisma se dice que es recto si, en caso contrario se dice oblicuo. Las caras laterales de un prisma recto son Las caras laterales de un prisma oblicuo son Las bases de todos los prismas son y entre sí son Si la altura de un prisma es igual a sus aristas laterales entonces se trata de un prisma Un prisma tiene todas las aristas laterales Un prisma es un poliedro cuyas caras laterales son G3D10: Tipos de prismas. Dibuja la base de un prisma convexo y otro cóncavo y representa esos prismas en perspectiva Base convexa Base cóncava Prisma convexo Prisma cóncavo 3 de 18
G3D11: Tipos de prismas. Dibuja el desarrollo de la superficie lateral de los siguientes prismas: Prisma pentagonal Prisma octogonal Prisma triangular Escribe el nombre de los siguientes prismas según su número de lados: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 G3D12: Paralelepípedos. 1. Responde a las siguientes preguntas: Pregunta Verdadero Falso Todo ortoedro es un hexaedro Un hexaedro es un prisma Un prisma es un hexaedro Un cubo es un prisma regular Las caras de un prisma son rectángulos Las caras de un paralelepípedo son rectángulos Las caras de un paralelepípedo son paralelogramos La altura de un ortoedro coincide con las aristas laterales La altura de un paralelepípedos coincide con las aristas laterales Las diagonales de un ortoedro son iguales 4 de 18
2. Con prismas, paralelepípedo, ortoedros y cubos ocurre lo mismo que con Europa, España, Córdoba y Alcolea. Refleja de alguna forma gráfica esa relación. 3. Mira el reclamo de la foto correspondiente a una farmacia Con qué sólidos podemos construirlo? Usa el menor número de ellos. G3D13: Pirámide. Cómo son las aristas laterales de una pirámide regular? En una pirámide ordena de mayor a menor: apotema, arista y altura: Busca objetos con forma piramidal: G3D14: Tipos de pirámides. 1. Dibuja el desarrollo de la superficie lateral de las siguientes pirámides: Pirámide pentagonal Pirámide octogonal Pirámide triangular 2. Escribe el nombre de los siguientes prismas según su número de lados: 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 40 50 60 70 80 90 100 5 de 18
G3D15: Tronco de pirámide. Qué tipo de polígonos son las caras laterales de un tronco de pirámide? Cómo son las bases de un tronco de pirámide? G3D16: Relación de Euler. 1. Completa la siguiente tabla con lo obtenido en seis poliedros observados en la escena. Tipo de poliedro nombre número de caras número de vértices número de aristas caras + vertices Relación Qué relación se obtiene a partir de lo observado en la tabla anterior? 2. Fíjate en el heptaedro anular de la escena: Es cóncavo o convexo? Cuenta las caras que tiene: Cuenta las aristas: Cuenta los vértices: Los números de sus caras, aristas y vértices cumplen la relación de Euler? A qué es debido? Qué significa poliedro euleriano? Este poliedro es euleriano o no euleriano? Cuántos lados tiene cada una de sus caras? G3D17: Poliedros regulares. Cuándo un poliedro es regular? Qué es un sólido platónico? Cuáles son los sólidos platónicos? Por qué crees que se llaman platónicos estos sólidos? 6 de 18
Nota: Ve completando la tabla siguiente con los datos que podrás obtener en los ejercicios G3D18 a G3D22. Tipo de poliedro nombre número de caras tipo de caras Número de caras por vértice número de vértices número de aristas caras + vertices Relación G3D18: El cubo. Contar las caras, aristas y vértices: Dibujar dos desarrollos que permitan la construcción del cubo y otros dos que no conduzcan a él: Desarrollos del cubo Desarrollos no conducentes al cubo Dibujar el cubo en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados: 7 de 18
G3D19: El tetraedro. Contar las caras, aristas y vértices: Hay más desarrollos del Tetraedro?: Dibujar el tetraedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados: G3D20: El octaedro. Contar las caras, aristas y vértices: Hay más desarrollos del Octaedro?: Dibujar el octaedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados: 8 de 18
G3D21: El icosaedro. Contar las caras, aristas y vértices: Hay más desarrollos del Icosaedro?: Dibujar el icosaedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados: 2 G3D22: El dodecaedro. Contar las caras, aristas y vértices: Hay más desarrollos del Dodecaedro?: Dibujar el dodecaedro en perspectiva a partir de los puntos vértices aquí representados: 9 de 18
G3D23: Desarrollo de un prisma regular. Dibuja el desarrollo de tres prismas regulares: G3D24: Superficie de un prisma. Determina la superficie de cinco prismas propuestos en la escena: Prisma Arista de la base Apotema de la base Altura del prisma Perímetro de la base Área lateral Área de una base Área total G3D25: Desarrollo de una pirámide regular. Dibuja el desarrollo de tres pirámides regulares: 10 de 18
G3D26: Superficie de una pirámide. Determina la superficie de cinco pirámides propuestas en la escena: Pirámide Arista de la base Apotema de la base Apotema lateral Perímetro de la base Área lateral Área de una base Área total G3D27: Volumen de un ortoedro. Determina el volumen de tres ortoedros propuestos en la escena: Ancho Largo Alto Volumen Unidad G3D28: Volumen de un prisma. Determina el volumen de tres prismas propuestos en la escena: Prisma Arista de la base Apotema de la base Altura del prisma Perímetro de la base Área de una base Volumen 11 de 18
G3D29: Principio de Cavalieri. Enuncia el principio de Cavalieri para los volúmenes de prismas: G3D30: Volumen de una pirámide. Escribe la fórmula que permite el cálculo del volumen de un prisma: Escribe la fórmula que permite el cálculo del volumen de una pirámide: G3D31: Volumen de una pirámide con base regular. Determina el volumen de cinco pirámides propuestas en la escena: Pirámide Arista de la base Apotema de la base Altura pirámide Perímetro de la base Área de una base Volumen G3D32: Principio de Cavalieri. Enuncia el principio de Cavalieri para los volúmenes de pirámides: 12 de 18
G3D33: Superficies de revolución y sólidos de revolución. Dibuja: Cilindro Cono Esfera Una superficie cilíndrica se obtiene al girar un alrededor de un eje paralelo a él. Una superficie esférica se obtiene al girar una alrededor de un. Una superficie cónica se obtiene al girar un alrededor de. Un cilindro se obtiene al girar un alrededor de. Un cono se obtiene al girar un alrededor de. Una esfera se obtiene al girar un alrededor de. G3D34: Desarrollo de un cilindro. Cilindro Desarrollo del cilindro El desarrollo de un cilindro es un. La altura del coincide con la del. La base del puede calcularse a partir del radio del cilindro como. G3D35: Área de la superficie cilíndrica. Para calcular el área de una superficie cilíndrica basta conocer el radio (r) de la base y la altura (h) del cilindro. A base = A lateral = A Total = 2 A base + A lateral = 13 de 18
G3D36: Hallar el área de un cilindro. Calcula el área de la superficie cilíndrica de cuatro cilindros aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cilindro): Cilindro 1 2 3 4 Radio Altura Área de una base Área lateral Área total G3D37: Cilindros rectos y oblicuos. En un cilindro recto la generatriz es que la altura de ese cilindro. En un cilindro oblicuo la generatriz es que la altura. Dados dos cilindros con igual altura y base, uno recto y otro oblicuo se cumple que: El área de las bases del recto es que la del oblicuo. El área de la superficie lateral del recto es que la del oblicuo. G3D38: Aproximación de un cilindro por un prisma. Observa en la escena como al aumentar el número de caras de un prisma éste se va aproximando progresivamente a un cilindro G3D39: Desarrollo de un cono. Cono Desarrollo del cono El desarrollo de la superficie lateral de un cono es un. El radio del coincide con la del cono. El área del sector circular puede obtenerse a partir del radio (r) y la generatriz (g) del cono como. 14 de 18
G3D40: Área de la superficie cónica. Para calcular el área de una superficie cónica basta conocer el radio (r) de la base y la generatriz (g) del cono. A base = A lateral = A Total = A base + A lateral = G3D41: Hallar el área de un cono. Calcula el área de la superficie cónica de cuatro conos aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cono): Cono 1 2 3 4 Radio Generatriz Área de la base Área lateral Área total G3D42: Conos rectos y oblicuos. En un cono recto la generatriz es que la altura de ese cono. En un cono oblicuo la generatriz es o igual que la altura. Un cono recto se puede obtener al girar un alrededor de. Un cono recto es un sólido de. Un cono oblicuo no es un sólido de. Un tronco de cono recto se puede obtener al girar alrededor de. G3D43: Aproximación de un cono por una pirámide. Observa en la escena como al aumentar el número de caras de una pirámide ésta se va aproximando progresivamente a un cono. 15 de 18
G3D44: La esfera como sólido de revolución. Obtén en la escena, a partir de una semicircunferencia, la superficie esférica. Una esfera es un sólido de. La superficie de una esfera se obtiene al girar alrededor de un que es el de la. Si el eje de revolución o giro no coincide con el diámetro de la semicircunferencia generatriz se obtiene una superficie que se denomina. La esfera se obtiene al girar un alrededor de un. G3D45: Área de la esfera. El área de la superficie de una esfera de radio r es y fue descubierto por. El área de una superficie esférica es igual a la superficie lateral de un de radio y altura. G3D46: Hallar el área de la superficie esférica. Calcula el área de la superficie esférica de cuatro esferas aportadas por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener una nueva esfera): Esfera 1 2 3 4 Radio Área de la esfera G3D47: Superficies en la esfera. Un huso esférico se obtiene al cortar la superficie esférica por planos que pasan por un. Un se obtiene a cortar la superficie de una esfera con un plano. Zona esférica es la parte de la superficie de una esfera limitada por planos. G3D48: Modelo esférico de la Tierra. Dibuja una esfera y sobre ella los meridianos y los paralelos. Señala el Ecuador, el Polo Norte y el Polo Sur. 16 de 18
La zona comprendida entre dos paralelos es. La zona comprendida entre dos meridianos es. La zona comprendida entre un paralelo y un polo es. El Ecuador es un. G3D49: Modelo de la Tierra como un esferoide. En un esferoide el radio es menor que el radio. Un esferoide es un sólido de. G3D50: Volumen de un cilindro. Calcula el volumen de cuatro cilindros aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cilindro): Cilindro 1 2 3 4 Radio Altura Área de la base Volumen G3D51: Igual superficie lateral distinto volumen. Pon tres ejemplos de como a partir de una misma superficie lateral obtenemos dos cilindros con volúmenes diferentes (mira las escenas): a b Radio cilindro morado Altura cilindro morado Volumen cilindro morado Radio cilindro amarillo Altura cilindro amarillo Volumen cilindro amarillo 1 2 3 17 de 18
G3D52: Volumen de un cono. El volumen de un cono de radio r y altura h es. Calcula el volumen de cuatro conos aportados por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener un nuevo cono): Cono 1 2 3 4 Radio Altura Área de la base Volumen G3D53: Volumen de una esfera. El volumen de una esfera de radio r es. Calcula el volumen de cuatro esferas aportadas por la escena (pulsa la tecla inicio para obtener una nueva esfera): Esfera 1 2 3 4 Radio Volumen 18 de 18