clasfcacón dgtal leccón 3
sumao Intoduccón. Conceptos estadístcos. Fase de entenamento. Fase de clasfcacón. Contol de caldad.
La es un poceso de genealzacón temátca que, medante categozacón, convete la nfomacón cuanttatva de una magen en una nfomacón cualtatva. 3
teoía de la decsón Planteamento del poblema en el ámbto de la clasfcacón de mágenes espacales: Establece s una celda petenece a una detemnada clase nfomaconal de los posbles estados ecogdos en la leyenda. Ejemplo: detemna s una celda que pesenta cetos nveles dgtales en las dstntas bandas está ocupada po suelo desnudo, un cultvo hebáceo, una zona ubana o un bosque caducfolo. 4
la magen como vaable aleatoa La tasa de pesenca de los ND en una magen monobanda no esponde a nnguna funcón detemnsta. Tomados como un conjunto de valoes, los ND pueden consdease como una dstbucón nomal. Vecto de caacteístcas: vecto cuyas componentes son los nveles dgtales en cada una de las bandas que ntegan la magen. En las mágenes multbanda, el vecto de caacteístcas de la celda puede consdease como una vaable aleatoa multvaante. 5
dstbucón nomal unvaante Funcón de densdad de la dstbucón nomal unvaante: f ( z) = σ z μ σ e π 6
Dpto. Ing. Catogáfca 7 dstbucón nomal multvaante Funcón de densdad de la dstbucón nomal multvaante: donde: y: ( ) ( ) Μ Σ Μ π Σ = z z t n e z f matz de covaanzas vecto de medas vecto de caacteístcas σ σ σ σ σ σ σ σ σ Σ = μ μ μ Μ = = n n n n n n z n z z z L M O M M L L M M ( ) ( ) Μ = Μ Σ = Σ Σ = Σ. z t z.. taspuesto de nvesa de detemnante de
dstbucones nomales f(x) unvaante x f(x,y) x bvaante y x z f(x,y,z) tvaante y 8
La epesentacón n-dmensonal de la fdd multvaante es una nube de puntos de pobabldad de ocuenca del suceso. Luga geométco de los puntos de densdad de pobabldad constante: hpeelpsode que se obtene hacendo constante la foma cuadátca del exponente de la fdd: t z μ Σ z μ = Dstanca de Mahalanobs ( ) ( ) K z y μ Mahalanobs ente en la geometía a de Σ 9
dstbucón bdmensonal banda l Nd banda k Nd 0
dstbucones nomales Paa dstbucones nomales, la nube queda defnda po: vecto de medas: señala el cento de gavedad de la masa de puntos. matz de covaanzas: maca la foma de la nube: vectoes popos: oentacón del hpeelpsode. valoes popos: longtud de los ejes del hpeelpsode.
dstbucón bdmensonal z x M y
hstogamas unvaados Banda l Nd Banda k Nd hstogama k hstogama l 3
entenamento del clasfcado Entenamento: defn los paámetos de cada clase: vecto de medas. matz de covaanzas. Tpos de entenamento: supevsado: el opeado delmta una muesta de celdas, a pat de la cual el sstema extaeá los paámetos de la clase clase que ocupa esas áeas. no supevsado: el sstema, a pat de unas nstuccones mínmas, busca agupamentos natuales de valoes en el espaco de caacteístcas. 4
método supevsado Se defnen en la escena los campos de entenamento (tanng felds): Conjunto de pacelas sufcentemente epesentatvas de una detemnada clase. De la seleccón de los campos de entenamento depende estechamente el esultado de la clasfcacón. Requstos: Pueza de los píxeles: las celdas epesentan solamente a la cubeta que se petende caacteza sn contamnacón de otas. Repesentatvdad de la vaabldad de la clase: el conjunto de campos de entenamento debe nclu la vaacón ntena de la clase paa da cabda a dstntas condcones de la msma cubeta (oentacón de la ladea, el tpo de suelo, el gado de humedad, dfeencas nheentes a la popa cubeta, etc). 5
seleccón de los campos de entenamento Zonas homogéneas Zonas heteogéneas Zonas de vaabldad Leyenda: Ceeal de egadío Algodón Olva Hueta Agua 6
seleccón de los campos de entenamento Con un sólo campo de entenamento po clase se coe el esgo de patculaza excesvamente sus caacteístcas y, tas la clasfcacón, pueden queda zonas ocupadas po la msma cubeta sn atbu a su coespondente clase. Cuando hay vaabldad dento de las clases es necesao toma más de un campo de entenamento: Su númeo depende de la matz de covaanzas. Se aconseja toma ente 0 y 00 celdas po cada clase y banda de la magen. Es pefeble eleg un mayo númeo de campos de entenamento, aunque sean de meno tamaño que un sólo campo de entenamento de gan tamaño. Deben dstbuse según la vaabldad de la escena. 7
método no supevsado Se busca la agupacón natual de los datos de la magen en el espaco vectoal de caacteístcas (clustes), de acuedo a alguna funcón de smladad. Tple poceso: se detemnan las caacteístcas de las celdas de entenamento. se mde la smladad o dstanca estadístca ente casos. se aplca algún cteo de agupamento de los casos smlaes o de escsón en clases dfeentes. 8
métodos mxtos Inconvenentes de los métodos de clasfcacón: Supevsado: la leyenda de la clasfcacón puede ncopoa categoías no espectalmente sepaables. Clasfcacón automátca: no sempe los clustes encontados tenen sgnfcado dentfcable con la leyenda. 9
métodos mxtos Combnacón de los dos métodos: Se hace una clasfcacón ncal no supevsada cuyo esultado seá supevsado posteomente po el analsta, agupando clustes de gual sgnfcacón temátca y sepaando en nuevas clases las que mezclen dos categoías dfeentes. Se hacen las dos clasfcacones (supevsada y no supevsada) y se sntetzan los esultados obtendos de cada uno de ellas: categoías que apaezcan en las dos: la clase popuesta en el entenamento supevsado tene además sgnfcacón espectal. categoías ecogdas en la leyenda, peo no dentfcables en la clasfcacón no supevsada: deben eestudase estatfcando la magen. clases no supevsadas que apaecen sn esta en la leyenda: pemten desagega la leyenda, adaptándola a la heteogenedad de la escena. 0
análss de sepaabldad Dscmnabldad de las categoías: S las clases son muy dfeentes el esgo de eo en la clasfcacón seá bajo peo la leyenda seá más pobe de lo que pemtía la queza espectal de la magen. S clases son muy smlaes, la clasfcacón entañaá un elevado esgo de confusón que equeía susttu la leyenda po ota menos desagegada. Antes de la fase de clasfcacón convene estuda la sepaabldad de las clases. Métodos: gáfcos. estadístcos.
métodos gáfcos de sepaabldad Los métodos gáfcos popoconan una pmea nfomacón paa decd a po s las categoías seán o no dscmnables. Dagama de sgnatuas: es una genealzacón de la sgnatua espectal de las clases, emuesteado el bado espectal al dseño de los canales del senso. la nfomacón debe nclu el valo medo de la clase en cada banda y alguna medda de dspesón alededo de ella (ango de vaacón, desvacón estánda, etc). paa cada banda es posble estuda más detalladamente el solapamento estadístco de las clases supeponendo sus hstogamas.
dagama de sgnatuas Nd 3 4 5 7 Bandas Leyenda: ed vaa suelos desnudos cultvos en egadío agua 3
métodos estadístcos de sepaabldad Dstanca de Mnkowsk: n D ( M, M ) = a b p A B = donde p, a y b son los componentes de los vectoes de medas de los agupamentos A y B. Dando valoes a p se obtenen las dstntas dstancas métcas, po ejemplo, la dstanca euclídea paa n bandas, obtenda al hace p=: δ AB = p [ n ND ] A ND B = p 4
métodos estadístcos de sepaabldad Sepaabldad estadístca: dstanca nomalzada ente las clases A y B en una msma banda: Dvegenca estadístca: d AB = ND σ A A + σ ND asumendo una dstbucón nomal multvaante: D AB = + T T B [( )( )] Σ A Σ B ΣB Σ A + [ ( )( )( )] t Μ Μ Σ + Σ Μ Μ A B A B B A B 5
métodos estadístcos de sepaabldad Dvegenca tansfomada: DAB DT = c [ 8 e ] AB sendo c una constante. Coseno del ángulo fomado po los vectoes de medas: cosα = M M t A A M M B B = n = n = a a b n = b 6
métodos estadístcos de sepaabldad Dstanca de Mahalanobs: t ( z μ) Σ ( z μ) Dstanca de Battachayya: d = 8 = ( ) t [ ( )] ( ) Μ Μ Σ +Σ Μ Μ + ln ( Σ +Σ ) Σ Σ 7
fase de asgnacón Consste en atbu cada una de las celdas de la magen a las categoías pevamente detemnadas po cualquea de los pocedmentos anteoes. Funcón de smladad: pemte asegua que las celdas que petenecen a un cluste son más paecdas ente sí que a cualesquea otas que petenezcan a oto. 8
funcones de smladad Algunas funcones de smladad: d d d mn max med ( Z,Z ) mn z Z z Z en las que la noma es la euclídea: j ( Z,Z ) j ( Z, Z ) j X = = = = j max z Z z Z j Μ z n X = z z z Μ j 9
clasfcadoes Son opeadoes que asgnan un vecto de caacteístcas z a la clase w : z w s g z > g z j sendo g ( ) z un conjunto de c funcones dscmnantes con =,...c. Po tanto, el clasfcado dvde el espaco de caacteístcas en c clases dfeentes o egones de decsón w,w,... w c. Pncpales clasfcadoes: Mínma dstanca. Máxma dstanca. k-means Isodata. Paaleleppédco. Máxma pobabdad. ( ) ( ) j 30
clasfcado de mínma dstanca El cteo más sencllo paa asgna una celda a una categoía consste en nclulo en la espectalmente más cecana. La funcón de smladad utlzada es la dstanca euclídea ente el vecto de caacteístcas de la celda y el cento de la clase: d C = n ( ND ) NDC = La celda se asgnaá a la clase que pesente una meno dstanca d C. 3
clasfcado de mínma dstanca Nd banda l d d 3 d banda k Nd 3
clasfcado de máxma dstanca El método de máxma dstanca emplea la dstanca euclídea, peo la funcón de smladad es la máxma dstanca. La dstanca ente dos clustes queda detemnada ahoa po la mayo de las dstancas ente ambos. 33
clasfcado sodata Es un algotmo de clasfcacón automátca teatvo. Está basado en la funcón de mínma dstanca euclídea. En cada cclo de clasfcacón se asgnan las celdas a una clase povsonal. Duante el desaollo del algotmo se egstan fugas de celdas de una clase a ota hasta que el poceso convege. 34
clasfcado sodata L. Eleg los valoes ncales m, m,, m c que actuaán como semllas de los clustes. S no hay valoes pevos, toma el vecto de caacteístcas de la pmea celda de la magen.. Calcula la dstanca ente la semlla y la segunda celda. a) S nfeo a un ado espectal pefjado, se ncluye en el msmo cluste. b) En caso contao se consdea la segunda celda como segunda semlla, y así sucesvamente hasta c clases. 3. Clasfca la magen, asgnando las celdas al agupamento más póxmo. 4. Recalcula las medas de los agupamentos consdeando las nuevas asgnacones, pasando a toma los valoes. m 5. Retea el cclo de eclasfcacón hasta mejoa, m, L, m la convegenca c de los valoes, o hasta que el númeo de cclos pefjado. 6. Se descata cualque agupamento que contenga menos datos que un detemnado valo tambén pefjado. 7. Reagupa o escnd, de acuedo a las sguentes eglas: a) Agupa clustes s el númeo de éstos fuese supeo a un valo pefjado. b) Dvd los clustes s el númeo de éstos no alcanza un valo umbal. 8. Toma el cento de cada cluste como una nueva semlla y etea la clasfcacón como en la etapa. 9. Repet 3, 4, 5, 6 y 7 hasta que el poceso conveja o hasta un númeo de teacones. 35
clasfcado k-means X Adaptado de http://aquno.mty.tesm.mx/fcantu/ Datos ncales X 36
clasfcado k-means X Númeo de clustes K=3 X 37
clasfcado k-means X centode centode 3 centode Centodes ncales, uno po cada cluste X 38
clasfcado k-means X Cluste Cluste 3 centode centode 3 centode Cluste Asgna cada egsto al centode más cecano X 39
clasfcado k-means X Calcula las fonteas de cada cluste: taza una ecta ente cada pa de centodes y taza una pependcula a la ecta equdstance de ambos centodes X 40
clasfcado k-means X Calcula las fonteas de cada cluste X 4
clasfcado k-means X Cluste Cluste R Cluste 3 Fonteas de los clustes X 4
clasfcado k-means X Cluste Cluste R Cluste 3 Asgna cada egstos a clustes. El egsto R cambó del cluste al cluste X 43
clasfcado k-means X Cluste Cluste R Cluste 3 Recalcula los centodes: pomedo en cada eje x, x X 44
clasfcado k-means X Cluste Cluste R Cluste 3 Recalcula las fonteas de los clustes El egsto R está ahoa en el cluste X 45
clasfcado paaleleppédco La clasfcacón paaleleppédca o de hpecubos fja áeas de domno paa cada categoía. Una celda de nvel dgtal ND(k) en la banda k seá atbudo a la clase C s se vefca: Nd ( k ) R ( k ) < Nd( k ) < Nd ( k ) + R ( k ) k n C C C C sendo R C un ango de dspesón conceddo alededo del valo medo. Cuanto mayo sea el ango mayo seá el númeo de celdas ncludas en la categoía, peo se ncementaá el esgo de eo de clasfcacón. S el umbal es excesvamente pequeño, el esgo de eo se mnmza, peo tambén aumentaán las celdas sn clasfca. 46
clasfcado paaleleppédco banda l Nd? banda k Nd 47
pobabldad condconada Pobabldad del suceso B condconada al suceso A es la pobabldad de que ocua B supuesta tambén la ocuenca de A: De gual foma: Así que: ( ) PBA ( ) PAB = = PA ( I B) PA ( ) PA ( I B) PB ( ) PA ( I B) = PABPB ( ) ( ) = PBAPA ( ) ( ) 48
ndependenca de sucesos Dos sucesos A y B son dependentes ente sí cuando: En caso contao, son ndependentes: y: ( ) PBA ( ) PB ( ) PBA PAPB ( ) ( ) = = PA ( ) PA ( I B) = PAPB ( ) ( ) PB ( ) 49
teoema de la pobabldad total Sean A, A, L, A n n sucesos mutuamente excluyentes y que foman un sstema exhaustvo, es dec: E es el suceso seguo o espaco muestal, de los que se conocen las pobabldades P(A ). Sea B un suceso del que se conocen sus pobabldades condconales P(B/A ). o sea: n U = A = PB PBIE PBI U A PBI A = = E n n ( ) = ( ) = = ( ) n = ( ) = ( ) ( ) PB PA PBA 50
teoema de Bayes Hemos vsto que: de modo que: O sea: PA ( I B) = PAB ( ) PB ( ) = PBA ( ) PA ( ) ( I ) = ( ) ( ) = ( B) ( ) PA B PA PBA P PA B ( B) PA ( ) ( ) PA PBA P( B) Y susttuyendo P(B) po su valo: pobabldad a posteo ( B) PA = = n = ( ) PBA ( ) PA ( ) PBA ( ) PA pobabldad a po veosmltudes 5
teoema de Bayes En un contexto de decsón en teledeteccón, la vaable aleatoa es el nvel dgtal de una celda z. S w y w son dos posbles estados paa el pxel, se asume la ocuenca del suceso w cuando: O ben: w decd w s s ( ) > ( ) Pw z Pw z P P ( w ) P( z w ) > P( w ) P( z w ) ( w ) P( z w ) < P( w ) P( z w ) 5
decsón bayesana multvaante S la magen es multespectal, el teoema de Bayes es: P ( w z ) = s j= Y la decsón seá: decd w s P ( w ) P( z w ) P P ( w ) P( z w ) j j ( w ) P( z w ) > P( w ) P( z w ) j j 53
clasfcado bayesano La funcón dscmnate es la pobabldad a posteo: g z P w z ( ) = ( ) La celda se atbuá a la clase paa la que la pobabldad a posteo sea más alta. Aplcando el teoema de Bayes, la deccón de la decsón no camba s sólo te toma el numeado: g z P z w P w ( ) = ( ) ( ) 54
confusón ente clases f C C 3 C Nd 55
clasfcado bayesano p(z/w) w w máxma veosmltud p(w/z) z w w máxma pobabldad z 56
otos cteos de asgnacón Clasfcadoes en ábol (decson tee classfe): dscmnan las categoías secuencalmente. utlzan paa cada una las bandas más apopadas paa la sepaacón. en cada paso se extaen las celdas cuyo ND esté compenddo dento de un ceto ntevalo y no ntevenen más en el poceso. cuando exstan categoías con valoes medos de ND smlaes en una banda, el clasfcado somete la celda a condcones que nvolucan a vaas bandas. 57
clasfcadoes en ábol Datos: Bandas, Nd. Seleccona banda. Nd < v? sí Clase w Seleccona banda j. v < Nd < v? Seleccona bandas k y l. Nd v k < Nd v l >? sí sí Clase w Clase w 3 58
otos cteos de asgnacón Clasfcadoes de contexto: Clasfcan las celdas en funcón de la asgnacón de las adyacentes. La asgnacón se ealza po gupos, pevamente eundos po smltud de los ND. Clasfcadoes textuales: Puede ealzase un análss de la textua de una escena aplcando detemnados fltos e ncopoando esta nfomacón como una fuente más de dscmnacón. 59
clasfcacón hpeespectal Imagen hpeespectal Clasfcacón hpeespectal 60
contol de caldad Tpos de eo temátco en la magen clasfcada: Eo de omsón: se poduce cuando, petenecendo la celdlla a una detemnada categoía, no fue asgnada a ella (eo tpo I). Eo de comsón: se poduce cuando la celdlla es asgnada a una detemnada categoía, no petenecendo ealmente a ella (eo tpo II). 6
contol de caldad Tpos de muesteo de vefcacón: Aleatoo smple: las celdas a vefca se desgnan al aza. Aleatoo estatfcado: se dvde el espaco muestal en dvesas subpoblacones sobe cada una de las cuales se aplca un muesteo aleatoo. Sstemátco: a pat de un punto desgnado al aza, se confeccona la muesta medante la seleccón de puntos equdstantes en las dos coodenadas de la magen. Sstemátco no alneado: se taza una cuadícula sstemátca, a pat de cuyos nudos se vaían al aza las coodenadas de los elementos de la muesta. Po conglomeados: es un muesteo aleatoo en el que en luga de una sola celda se seleccona un gupo paa foma la muesta, sguendo sempe el msmo patón de foma. 6
tpos de muesteo Aleatoo smple Aleatoo estatfcado Sstemátco Sstemátco no alneado Po conglomeados 63
muesteo sstemátco no alneado 64
matz de confusón Matz cuadada en la que las flas ecogen las clases obtendas y las columnas la vedad-teeno. Cada elemento de la matz epesenta el númeo de celdas que, petenecendo en la clasfcacón a la categoía que maca su fla, ealmente la vefcacón ha demostado su petenenca a la clase que ndca su columna. La dagonal pncpal de la matz epesenta el númeo de celdas coectamente clasfcadas paa cada categoía de la leyenda. Los elementos fuea de la dagonal pncpal ndcan eoes de asgnacón: Los stuados dento de una msma columna epesentan el eo de omsón. Los petenecentes a una msma fla epesentan el eo de comsón. 65
una matz de confusón 66
análss de matz de confusón El eo de omsón (esgo del poducto) se calcula como la popocón de los esduos po columnas con especto al total: EO j = El eo de comsón (esgo del usuao) se calcula como la popocón de los esduos po flas con especto al total: EC = j x j x j j x j x x j jj x 67
análss de la matz de confusón Los complementaos de los eoes de omsón y comsón se llaman fabldades del poducto y del usuao: FP FU j = = x x j x jj x j j 68
matz de categoías Com(A)=Om(B) Om(A)=Com(B) clasfcacón A B vedad-teeno A B 3 5 3 8 5 6 comsón 3 69
matz de 3 categoías ΣCom=ΣOm clasfcacón omsón A B C A 4 vedad-teeno B 3 5 3 6 C 7 0 3 7 7 5 comsón 5 4 70
análss categóco multvaante Dento del ámbto del análss categóco multvaante, uno de los índces más empleados en la evaluacón de la caldad de la clasfcacón es el estadístco Kappa κ, que cuantfca el nvel de aceto atbuble al método de clasfcacón segudo, po encma del que se hubese obtendo meamente po aza: κ = n n x x j x j j j x j x j 7