CENTRO DE GRAVEDAD DE UN SÓLIDO El centro de gravedad de un sólido es el punto imaginario en el que podemos considerar concentrada toda la masa del mismo. Por tanto, es el punto donde podemos considerar que está aplicada toda la fuerza peso del sólido. El CG de un sólido (que no necesariamente pertenece al sólido) puede calcularse colgándolo de una cuerda desde dos puntos distintos y obteniendo el punto en que se corta la dirección de la cuerda. En el caso particular de cuerpos con simetría y homogéneos (que tiene la misma densidad en todas sus partes) el CG coincide con su centro de simetría. SÓLIDO RÍGIDO Y MASA PUNTUAL Sólido rígido es un sólido ideal que se considera indeformable. Masa puntual es cuerpo ideal que no tiene dimensiones sino que tiene toda su masa concentrada en un punto. TRALACION Y ROTACION Un cuerpo se traslada cuando todas sus partículas se mueven en líneas paralelas y con la misma velocidad lineal. Es lo que ocurre cuando la fuerza aplicada al sólido pasa por su CG. Un cuerpo rota, alrededor de un eje, cuando todas sus partículas describen circunferencias concéntricas con centro en dicho eje. Es lo que ocurre cuando la fuerza aplicada al sólido no pasa por su CG.
MOMENTO DE UNA FUERZA Imagina una puerta a la que empujan dos niños, uno por cada lado. La puerta tiende a girar hacia la derecha debido a la acción de la fuerza F 1, y hacia la izquierda debido a la acción de F 2. Para saber hacia dónde gira la puerta necesitamos definir una nueva magnitud llamada momento que nos va a medir la capacidad de una fuerza para provocar giros. Para ver de qué depende hagamos una par de suposiciones: Imagina que una de las fuerzas es muchísimo mayor que la otra. En tal caso la puerta girará en el sentido de esa fuerza mayor El momento depende de la fuerza (F). Ahora imagina que las dos fuerzas son iguales, pero que un niño empuja en el borde de la puerta y el otro cerca de las bisagras. En tal caso la puerta girará en el sentido de la fuerza que está aplicada más lejos del eje de giro El momento depende de la distancia al eje (r). Combinando ambos razonamientos, tenemos que: M = r F Resumiendo: El momento de una fuerza es la magnitud que mide la capacidad de la fuerza para provocar giros y es igual al producto de la distancia al eje de giro por la fuerza aplicada, siempre que ambos formen un ángulo de 90º. M = r F El momento de una fuerza es un vector perpendicular al plano que forman r y F y tiene el sentido de un tornillo que gire como el cuerpo. Las unidades del momento, como se deducen de su expresión, son N m Sabemos por propia experiencia que es el momento de una fuerza quién provoca los giros y no la fuerza es sí, ya que si empujamos una puerta en la bisagra (donde r=0) no podemos abrirla, por el contrario, procuramos empujarle lo más alejados de la bisagra para que r será lo mayor posible y en consecuencia el momento.
Ejemplo: Un portón muy pesado tiene una anchura de 1m y para abrirlo se requiere un momento de 10 N m. Calcular la fuerza que necesitamos ejercer si la aplicamos en la mitad de la puerta y si la aplicamos en el borde. Explica si los resultados obtenidos están de acuerdo con tu experiencia. M = r F aplicando la fuerza en la mitad, r=0,5m 10 = 0,5 F F = 20 N aplicando la fuerza en el borde, r=1m 10 = 1 F F = 10 N Ejemplo: En un columpio balancín, como el de la figura, que tiene 2m de longitud, hay en uno de sus extremos un niño de 13Kg y en el otro hay uno de 15 Kg. Calcular el momento que hará girar al columpio. Cada niño ejerce una fuerza igual a su peso aplicada en el extremo donde está subido, y como consecuencia cada niño ejerce un momento, respecto del centro del columpio, que tiende a hacerlo girar en sentidos opuestos. El momento resultante es la suma vectorial: M 1 = r 1 F 1 = 1 130 = 130 N m M 2 = r 2 F 2 = 1 150 = 150 N m El momento resultante es de M = 150 130 =20 N m PAR DE FUERZAS Se llama par de fuerzas a dos fuerzas iguales en módulo y de sentidos contrarios que distan una distancia d, como por ejemplo las fuerzas aplicadas a un volante, a los pedales de la bicicleta, a un destornillador, al abrir un grifo, etc. Puesto que las dos fuerzas son iguales en módulo y distan lo mismo al eje de giro, provocan momentos iguales M 1 = M 2 = r F Al tener las fuerzas distinto sentido provocan el giro hacia el mismo lado, es decir, los momentos tiene el mismo sentido. El momento resultante es M = M 1 + M 2 = 2r F = d F Por tanto, el momento de un par de fuerzas es igual a la fuerza por la distancia entre ellas: M = d F
COMPOSICIÓN DE FUERZAS PARALELAS La resultante de dos fuerzas paralelas es otra fuerza que debe tener los mismos efectos que las dos, incluido el momento, por tanto para obtenerla debemos (1) calcular su módulo y (2) calcular su punto de aplicación para que produzca el mismo momento que las fuerzas paralelas. Fuerzas paralelas del mismo sentido Fuerzas paralelas de distinto sentido +x 100 (1 x) 25 = 0 x = 0,2m x 100 +(1+x) 25 = 0 x = 0,33m EQUILIBRIO DE UN SÓLIDO Cualquier movimiento, por complicado que sea, puede descomponerse en un movimiento de traslación y en un movimiento de rotación. Por tanto, un cuerpo estará en equilibrio cuando no pueda trasladarse y no pueda girar, en consecuencia las condiciones de equilibrio son: Para que no se traslade ΣF = 0 Para que no gire ΣM = 0
Ejemplo: Un niño utiliza una barra de 1 metro de longitud para ayudarse a transportar dos masas de 2,5 y 10 Kg colocadas en los extremos. a) Calcular la fuerza que debe ejercer. b) Calcular el punto de la barra que debe apoyar sobre el hombro para mantenerla en equilibrio. La solución a este ejercicio es exactamente igual que en el ejemplo resuelto de fuerzas paralelas. A cada extremo de la barra hay dos fuerzas (debidas a los pesos de las masas que transporta) de 25 y 100 N respectivamente. a) La fuerza resultante es de 125 N hacia abajo, por tanto, para sujetarlas el niño debe ejercer una reacción en sentido contrario de 125 N. Como puedes ver el peso que soporta es exactamente el mismo que si ambas masas las llevara de la mano: 125N, simplemente que llevarlas sobre el hombro le resulta más cómodo. b) El punto en que debe apoyar la barra es el punto donde el momento debido a ambas fuerzas es nulo, para que la barra se mantenga horizontal y no gire ni a un lado ni al otro: +x 100 (1 x) 25 = 0 x = 0,2m Ejemplo: Un niño utiliza una barra de 3m para levantar una piedra de 80Kg, apoyada 1m de la piedra. Calcular la fuerza mínima que debe ejercer para levantarla. Si levantara la piedra verticalmente debería ejercer una fuerza mínima igual y de sentido contrario a su peso, que es 800N. Cuando levanta la piedra con la palanca realmente lo que hace es hacerla girar respecto del punto de apoyo. Ello se consigue creando un momento igual y de sentido contrario al momento de la piedra respecto del punto de apoyo, es decir que: M Niño = M Piedra 2 F Niño = 1 800 F Niño = 400N Observa que con la ayuda de la palanca el niño puede levantar la piedra ejerciendo menos fuerza, y además la fuerza la ejerce en el sentido que le resulta más cómodo, ya que parte de la fuerza la ejerce con su propio peso dejándose caer.