Ejercicios elementales de Probabilidad 1. Se extrae una carta de una baraja de 52 naipes. Halla la probabilidad de que sea: (a) Un rey. (b) Una carta roja. (c) El 7 de tréboles. (d) Una figura de diamantes. 2. Se lanza un dado una vez. Halla la probabilidad de obtener: (a) Un seis. (b) Un número par. (c) Un número mayor que 3. (d) Un tres o un cinco. 3. Se lanzan a la vez una moneda de 2 y otra de 1. Halla la probabilidad de que salgan: (a) Dos caras. (b) Cara y cruz. 4. Una bolsa contiene 6 bolas rojas y 4 bolas verdes. (a) Halla la probabilidad de que al sacar una al azar sea: i. Roja. ii. Verde. (b) Se extrae una bola roja de la bolsa. Halla la probabilidad de que al extraer una nueva bola ésta sea: i. Roja. ii. Verde. 5. Se selecciona al azar una letra de la palabra INNECESARIO. Halla la probabilidad de que la letra elegida sea: (a) Una R. (b) Una E. (c) Una U. (d) Una C. 6. Una mano contiene las siguientes 13 cartas: Se elige una carta de las 13. Halla la probabilidad de que la carta elegida sea: (a) De corazones (b) De tréboles. (c) Un 6. (d) Una figura. (e) El 4 de tréboles. (f) Un 8. (g) Un 6 o un 4. 1
7. Se introducen papeletas numeradas del 2 al 101 en un sombrero. Halla la probabilidad de que al extraer una papeleta ésta sea: (a) Un número par. (b) Un número menor que 14. (c) Un cuadrado perfecto. (d) Un número primo menor que 20. 8. Halla la probabilidad de: (a) Sacar un número menor que 8 al lanzar un dado. (b) Obtener el mismo número de caras que de cruces cuando se lanzan cinco monedas. (c) Elegir al azar un cuadrado perfecto del siguiente conjunto: A = {4, 9, 16, 25, 36, 49}. (d) Elegir al azar un número primo del conjunto A. 9. Luisa compra cinco boletos de una rifa con 1000 boletos. No consigue ganar el primer premio. Cuál es la probabilidad de que ella gane el segundo premio? 10. En una rifa para el viaje de fin de curso se venden papeletas numeradas del 1 al 1000. El único premio consiste en una bicicleta. Don Feliciano compra todas las papeletas que tienen un 3 porque el 3 es su número de la suerte. Cuál es la probabilidad de que el premio lo gane don Feliciano? 11. Se extrae una bola al azar de una bolsa que contiene 12 bolas, de las cuales X son blancas. (a) Cuál es la probabilidad de que la bola extraída sea blanca? Si se añaden 6 bolas blancas más, la probabilidad de extraer una bola blanca es el doble que antes. (b) Halla X. 12. Una ruleta está formada por cuatro sectores iguales, numerados del 1 al 4. Cuántos treses esperarías que salieran en 100 intentos? 13. Alrededor de uno de cada ocho habitantes es zurdo. Cuántos zurdos es razonable que haya en una empresa con 400 empleados? 14. Un punto se elige al azar del interior de este cuadrado: (a) Cuál es la probabilidad de que el punto no pertenezca al círculo? Da la respuesta con 4 cifras significativas. (b) En una simulación por ordenador se escogen 5000 puntos mediante un generador de números aleatorios. Cuántos números esperarías que no perteneciesen al círculo? 15. Se extrae una carta de una baraja española. Qué es más probable?: (a) Que salga la sota de bastos o el rey de espadas. 2
(b) Que salga un oro o una figura. (c) Que salga un oro o un no oro. (d) Que salga una figura o que no salga una figura. 16. Extraemos una carta de una baraja española. Hallar las siguientes probabilidades: (a) Que sea un rey o un as. (b) Que sea un rey o una copa. 17. Una bolsa contiene 10 bolas rojas, 5 bolas azules y 7 bolas verdes. Halla la probabilidad de extraer al azar una bola: (a) Roja. (b) Verde. (c) Azul o roja. (d) Roja o verde. 18. Una ruleta está numerada del 1 al 36 solamente. Cuál es la probabilidad de que salga el 10 o el 20? 19. Se lanza un dado. Cuál es la probabilidad de que salga un 1 o un 6? 20. Treinta estudiantes son encuestados sobre sus actividades deportivas extraescolares. Los estudiantes se decantaron por deportes como fútbol sala (F), la natación (N) y el tenis (T). Este diagrama de Venn muestra sus preferencias. Se elige a un estudiante al azar. (a) Cuál de las siguientes parejas de sucesos son incompatibles? i. Que practique la natación ii. Que practique el fútbol sala iii. Que practique la natación iv. Que practique el tenis (b) Cuál es la probabilidad de que practique el fútbol sala o el tenis? 21. Se lanzan tres monedas a la vez. Escribe la lista de todas las posibles combinaciones. Halla la probabilidad de que salgan: (a) Tres caras. (b) Dos caras y una cruz. (c) Ninguna cara. (d) Al menos una cara. 22. Se lanzan a la vez un dado azul y otro rojo. Escribe la lista de todas las posibles combinaciones de forma sistemática. Halla la probabilidad de que salga: 3
(a) Un total de 10. (b) Un total de 12. (c) Un total menor que 6. (d) El mismo n o en ambos lados. 23. Se lanza un dado, se anota el resultado y se vuelva a lanzar. Muestra en un diagrama todos los posibles resultados de los dos lanzamientos. Halla la probabilidad de obtener: (a) Un total de 4 entre los dos lanzamientos. (b) Un total de 8 entre los dos lanzamientos. (c) Un total entre 5 y 9 inclusive, entre los dos lanzamientos. (d) Un número en la segunda tirada que sea el doble que el de la primera. (e) Un número de la segunda tirada que sea el cuádruple que el de la primera. 24. Se lanzan al mismo tiempo dos dados y dos monedas. Halla la probabilidad de que salgan: (a) Dos caras y un total de 12 en los dados. (b) Una cara, una cruz y un total de 9 en los dados. (c) Dos cruces y un total de 3 en los dados. 25. Un cartero reparte al azar tres cartas entre tres destinatarios. Calcular la probabilidad de que al menos una de las tres cartas llegue a su destino correcto. 26. Con las cifras 1, 2, 3, 4, 5 se forman todos los números posibles de tres cifras distintas. Cuál es la probabilidad de que uno de ellos, elegido al azar, sea múltiplo de 4? 27. En un centro escolar los alumnos de 2 o COU pueden optar por cursar como lengua extranjera inglés o francés. En un determinado curso, el 90% de los alumnos estudia inglés y el resto francés. El 30% de los que estudian inglés son chicos y de los que estudian francés son chicos el 40%. Elegido un alumno al azar, cuál es la probabilidad de que sea chica? 28. De una baraja de 48 cartas se extraen simultáneamente dos de ellas. Calcular la probabilidad de que: (a) Las dos sean copas. (b) Al menos una sea copas. (c) Una sea copas y la otra espadas. 29. Ante un examen, un alumno sólo ha estudiado 15 de los 25 temas correspondientes a la materia del mismo. Éste se realiza extrayendo al azar dos temas y dejando que el alumno escoja uno de los dos para ser examinado del mismo. Hallar la probabilidad de que el alumno pueda elegir en el examen uno de los temas estudiados. 30. Una caja contiene 5 lámparas eléctricas. Se sabe que dos de ellas están defectuosas. Si probamos una tras otra hasta localizar las dos defectuosas, cuál es la probabilidad de suspender el proceso en la tercera prueba? 31. Una clase de 2 o Bachiller está formada por 10 chicos y 10 chicas; la mitad de las chicas y la mitad de los chicos han elegido Matemáticas como asignatura opcional. (a) Cuál es la probabilidad de que una persona elegida al azar sea chico o estudie matemáticas? (b) Y la probabilidad de que sea chica y no estudie matemáticas? 4
32. Un taller sabe que por término medio acuden por la mañana 3 automóviles con problemas eléctricos, 8 con problemas mecánicos y 3 con problemas de chapa, y por la tarde 2 con problemas eléctricos, 3 con problemas mecánicos y 1 con problemas de chapa. (a) Hacer una tabla ordenando los datos anteriores. (b) Calcular el porcentaje de los que acuden por la tarde. (c) Calcular el porcentaje de los que acuden por problemas mecánicos. (d) Calcular la probabilidad de que un automóvil con problemas eléctricos acuda por la mañana. 33. Un archivador tiene 9 cajones. Una carta tiene probabilidad 1 2 de estar en el archivador y, si está en el archivador, tiene la misma probabilidad de estar en cualquiera de los 9 cajones. (a) Cuál es la probabilidad de que la carta esté en el noveno cajón? (b) Abrimos los 8 primeros cajones y la carta no está en ninguno de ellos. Cuál es la probabilidad de que la carta esté en el noveno cajón? 34. Sea A el suceso un aspirante a una póliza de vida puede pasar examen médico. Sea B el suceso puede pagar las primas y C el suceso la compañía de seguros autoriza la póliza. Describe qué probabilidades expresan los siguientes planteamientos: (a) p(c/a) (b) p(c/b) (c) p(c/a B) 35. Una urna contiene tres bolas rojas y dos verdes, y otra contiene dos bolas rojas y tres verdes. Se toma, al azar, una bola de cada urna. Escribir el espacio muestral. Cuál es la probabilidad de que ambas bolas sean del mismo color? 36. Un grupo de 10 personas se sienta en un banco. Cuál es la probabilidad de que dos personas fijadas de antemano se sienten juntas? 37. Se lanzan dos dados al aire y la suma de los puntos obtenidos es 7. Hallar la probabilidad de que en uno de los dados aparezca un 1. 38. En un hospital hay 10 enfermos: 3 neuróticos, 5 psicópatas y 2 esquizofrénicos. Se eligen tres enfermos al azar. (a) Hallar la probabilidad de que los tres tengan enfermedad distinta. (b) Hallar la probabilidad de que los tres tengan la misma enfermedad. 5