UNIVERSIDAD DEL VALLE INGENIERIA ELECTRONICA ALICACIÓN DE LA LEY DE INDUCCIÓN DE FARADAY: EL TRANSFORMADOR INFORME DE LABORATORIO Andrés González
OBJETIVOS Comprobar experimentalmente la influencia de un campo magnético variable en un circuito eléctrico. Aplicar la ley de inducción de Faraday al transformador, para verificar su funcionamiento y reconocer la importancia que este tiene para el desarrollo de aparatos eléctrico que requieran realizar una elevación de voltaje. Calcular el valor de la constante de permeabilidad magnética del núcleo del transformador utilizado en esta práctica y determinar su importancia para el flujo magnético y de esta forma obtener la mínima pérdida de potencia.
INTRODUCCIÓN A partir de experimentos realizados por Henry y Faraday se demostró que una corriente eléctrica podría ser inducida en un circuito por la acción de un campo magnético variable. Los resultados de estos experimentos produjeron una muy básica e importante ley del electromagnetismo conocido como Ley de Inducción de Faraday. Esta Ley dice que la magnitud de la fem inducida en un circuito es igual a la razón de cambio del flujo magnético a través del circuito. Este importante descubrimiento ha dado un gran avance a las ciencias de la electricidad, ya que gracias a esto se logró la invención del motor eléctrico, el generador eléctrico y el transformador, que hoy en día y durante muchos años atrás ha sido la base de funcionamiento de muchos aparatos electromecánicos. Es de gran importancia el uso de transformadores para la construcción y uso de aparatos eléctricos que se usan en la vida cotidiana. Un ejemplo muy claro es el caso de la transmisión de energía eléctrica desde la centrales de energía hasta cada uno de nuestros hogares, para lograr dicho propósito es importante poseer fem elevadas para transmitir energía eléctrica por conductores de un lugar a otro y esto se hace a través de la transmisión de corriente alterna por medio de transformadores elevadores para que permiten que haya una transmisión a kilómetros del lugar de destino porque siempre existirá una caída de potencial por la resistencia del alambre conductor. Finalmente se utilizará un nuevo transformador que podrá ofrecer el voltaje requerido para el funcionamiento en el hogar.
MARCO TEÓRICO El montaje para esta práctica de laboratorio se compone de una bobina conectada a un interruptor y a una batería. Esta bobina es llamada bobina primaria y al circuito correspondiente como el circuito primario. La bobina se enrolla alrededor de un anillo de hierro para intensificar el campo magnético producido por la corriente a través de ella. Una segunda bobina, a la derecha, también se enrolla alrededor del anillo de hierro y se conecta a un galvanómetro. A esta la definimos como la bobina secundaria y al circuito correspondiente como el circuito secundario. A partir de la variación del campo eléctrico se produce una corriente eléctrica inducida. Una corriente no puede producirse mediante un campo magnético estable. La corriente que se produce en el circuito secundario ocurre sólo durante un instante mientras el campo magnético a través de la bobina secundaria está cambiando. En efecto, el circuito secundario se comporta como si hubiera una fuente de fem conectada a él durante un breve instante. La ley de inducción de Faraday dice que: La fem inducida en un circuito es directamente proporcional a la tasa de cambio en el tiempo del flujo magnético a través del circuito. Los Transformadores Los Transformadores son dispositivos diseñados para transferir energía eléctrica de un circuito a otro. Logran esta transferencia usando un campo magnético que intersecta ambos circuitos. Además de llevar a cabo transferencias de energía, los transformadores también son capaces de entregar un distinto valor de corriente o de voltaje alterno en sus terminales de salida con respecto a los valores aplicados a sus terminales de entrada. El transformador funciona empleando el fenómeno eléctrico de la inductancia mutua. Esta inductancia mutua es el efecto que se presenta cuando el campo magnético de un elemento también influye en otros elementos cercanos. El resultado de este acoplamiento magnético es que se inducen corrientes y voltajes en los elementos cercanos. Aunque la inductancia mutua puede ser efecto indeseable en algunos casos. El transformador consiste de dos bobinas (llamadas primario y secundario) enrolladas alrededor de un núcleo común de material magnético Si pasa una corriente en el devanado primario, origina un campo magnético que está restringido principalmente al núcleo magnético alrededor del cual está el devanado primario. Si en el mismo núcleo está también enrollada otra bobina (secundario), el campo magnético también llegará a la bobina secundaria. Si la corriente en el primario es continua (corriente directa), no afectará a la bobina secundaria porque el campo magnético también será constante. En particular, no pasará corriente en la bobina secundaria.
Si la corriente en el primario es variable (ca) en lugar de ser fija, el campo magnético en el núcleo también cambiará. Como un campo magnético cambiante es visto por un conductor como un campo magnético en movimiento, las cargas libres en el conductor de la bobina secundaria experimentan una fuerza. Como se pueden mover, estas cargas libres se trasladan bajo influencia de la fuerza y se producirá una corriente. De este modo, una corriente cambiante en el primario, originará un flujo de corriente en el secundario de un transformador. El núcleo de hierro cumple la función de concentrar las líneas de campo magnético, es decir, aumentar la permisividad magnética del medio. La ley de Faraday establece que la magnitud del voltaje inducido por la variación de un flujo magnético en una bobina de N vueltas está dada por dφ V = dφ S - NS V = - N dt dt Donde: V : Es la fem inducida dφ : es la razón de cambio del flujo magnético respecto al tiempo. dt N : número de espiras de la bobina Asumiendo que la variación del flujo es la misma en ambas bobinas y dividiendo una ecuación entre la otra tenemos: V S / V = N S / N La eficiencia de un transformador se define como la razón entre la salida y la entrada de potencia ( = VI) Salida de potencia Eff = s = Entrada de potencia ISV I V S Donde I e I S son respectivamente las corrientes en las bobinas primaria y secundaria. ermeabilidad magnética Con la aplicación de un voltaje sinusoidal el campo magnético correspondiente al núcleo del transformador es: B = B0 cos wt, y el flujo magnético φ = BA. Se puede obtener que: V B0 = 10πN Y de aquí S,RMS A
µ N I B0 = L Donde 0, µ: ermeabilidad magnética del núcleo del transformador. I 0 : Corriente primario del embobinado primario. L : Longitud de la bobina primario. N : Número de vueltas de la bobina primario.
MONTAJE ara R= (Circuito del secundario abierto), con la configuración N 1 = 1000 vueltas, N = 500 vueltas; variando el voltaje del primario V 1, medimos la corriente I 1 en el primario y el voltaje inducido en el secundario V, calculamos la relación V /V 1, y consignamos los datos en la tabla. Repetimos el procedimiento anterior para la configuración N 1 = 1000 vueltas, N = 50 vueltas y consignamos los datos en la tabla. Conectamos el reóstato al circuito del secundario. Variando la resistencia R en el circuito del secundario, para la configuración N 1 = 1000 vueltas, N =500 vueltas; fije el voltaje V1, medimos I 1, V, I, calculamos las relaciones V /V 1, / 1 y consignamos los datos en la tabla. Repetimos el procedimiento anterior para la configuración N 1 = 1000 vueltas, N = 50 vueltas y consignamos los datos en la tabla. ara cada una de las configuraciones de bobinas graficamos como función de I las relaciones V/V1, y /1.
DATOS Y ANÁLISIS Se obtuvieron los siguientes datos: N1=1000 N=500 I1 [A] V1 [V] V [V] V/V1 0.0 30 14.5 0.48333 0.04 40 19.4 0.485 0.07 50 4. 0.484 0.09 60 9.4 0.49 S0.03 70 34.4 0.49143 0.034 80 39.4 0.495 0.036 90 44.4 0.49333 N1=1000 N=50 I1 [A] V1 [V] V [V] V/V1 0.0 30 7. 0.4 0.03 40 9.7 0.45 0.06 50 1.1 0.4 0.09 60 14.7 0.45 0.03 70 17. 0.4571 0.034 80 19.7 0.465 0.037 90.3 0.4778 ara la configuración de bobinas N1=1000 vueltas, N = 500 vueltas; N1=1000 vueltas, N = 50 vueltas; observando los datos para los cocientes V/V1, y si R= se puede observar que sobre el comportamiento del transformador ocurre que se puede apreciar que en las tabla la corriente es muy pequeña en el primario; y como la corriente del bobinado secundario está dada por la ecuación I= V/R y como en este caso R= entonces como conclusión prácticamente la corriente que fluye a través del bobina secundaria es cero (0 A). RIMERA CONFIGURACIÓN: N1=1000 N=500 I1 [A] V1 [V] I [A] V [V] 0.381 70 0.714 0.5 0.353 70 0.647 10 0.35 70 0.59 14.5 0.301 70 0.545 17.4 0.76 70 0.495 0.1 0.4 70 0.43 3.4
0.1 70 0.367 5.6 V/V1 /1 0.00714 0.01339 0.1486 0.6184 0.0714 0.37604 0.4857 0.45007 0.8714 0.51498 0.3349 0.58918 0.36571 0.6331 I vs V/V1 V/V1 0.4 0.3 0. 0.1 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 I [A] I vs /1 /1 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 0. 0.4 0.6 0.8 I [A] Si la bobina primaria fuese alimentada con corriente continua, no se produciría corriente ya que habría un campo magnético estable y de acuerdo a la ley de Faraday, la corriente se produce cuando el campo magnético es variable, cosa que no ocurre cuando se alimenta la bobina del primario con una fuente de corriente continua. Como se puede observar en la gráfica cada vez que la relación /1 sea mayor la corriente en el secundario es menor y la resistencia es mayor; cuando la relación es mas pequeña la corriente en el secundario es mayor, y la resistencia es menor La relación /1 determina la eficiencia del transformador.
Un transformador ideal tiene una eficiencia del 100% lo que significa que entrega toda la energía que recibe. SEGUNDA CONFIGURACIÓN N1=1000 N=50 I1 [A] V1 [V] I [A] V [V] 0.374 70 1.385 0.7 0.57 70 0.908 10.8 0.185 70 0.66 13.7 0.14 70 0.456 15 0.117 70 0.356 15.6 0.089 70 0.45 16. 0.078 70 0.03 16.4 V/V1 /1 0.01 0.03703 0.1549 0.5451 0.19571 0.665 0.149 0.68813 0.86 0.6781 0.3143 0.63708 0.349 0.60974 I vs V/V1 V/V1 0.5 0. 0.15 0.1 0.05 0 0 0.5 1 1.5 I [A] I vs /1 /1 0.8 0.6 0.4 0. 0 0 0.5 1 1.5 I [A]
El cociente V/V1 se llama relación de voltaje (RV). El cociente N/N1 se denomina relación de vueltas (RN). Una relación de voltaje de 1:4 significa que por cada 4 voltios del primario hay 1 voltio en el secundario. Con estas dos relaciones se obtiene la formula RV = RN Cálculo de la permeabilidad magnética del núcleo del transformador El papel que desempeña el núcleo en el transformador concentrar y aumentar flujo magnético y proporcionar el medio por el cual casi todo el flujo pase de una bobina a través de la otra. A partir de la expresión: V Bo = 10πN A A partir de esto se obtuvieron los siguientes datos: B0[T] I1 [A] V [V] 0.06799638 0.0 14.5 0.090969461 0.04 19.4 0.113477369 0.07 4. 0.137860936 0.09 9.4 0.161306673 0.03 34.4 0.18475411 0.034 39.4 0.08198148 0.036 44.4 Y su gráfica es: Campo magnetico en el núcleo B0[T] 0.04 0.035 0.03 0.05 0.0 0.015 0.01 0.005 0 0 0.05 0.1 0.15 0. 0.5 I1[A] Ahora para la relación del campo magnético en un solenoide tenemos:
µ NI0, B0 = L Donde la pendiente equivale a: µ N pendiente = L Se incluye el porque se debe trabajar con el valor eficaz. ara los anteriores datos obtuvimos que la pendiente equivale a: T T endiente= 8.86 ± 0.13 A A Ahora el cálculo de la permeabilidad está expresado por: pendiente L N = µ Y obtuvimos que su valor es: T m 5 Tm µ = 0.00075198 ± 1.1 10 A A
ANÁLISIS DE ERRORES Según la relación de Vs/Vp = Ns/Np donde Vs = Vp(Ns/Np) no se induce completamente el voltaje del primario en el secundario esto puede ser debido a la resistencia interna de la bobina, al calentamiento que se produce a las mismas, el material puede estar perdiendo sus propiedades, a la incertidumbre de los equipos de medición y entre otros factores. Una de las principales causas de pérdida de potencia en los transformadores son las pérdidas por calor joule causadas por la resistencia finita de los alambres de la bobina suele ser bastante pequeña. Además, las fuentes de perdida también pueden ser: Calentamiento de núcleo: debido a que el embobinado del núcleo esta hecho de alambre, este consume potencia a causa de la resistencia que posee, manifestándose el efecto joule. Histéresis: Cuando el material presenta un campo magnético definido, y se opte por un cambio en dicho campo se consume energía en ese cambio. Debido a esto, los materiales escogidos para un transformador deben tener una muy baja histéresis. Incertidumbre de µ artiendo del hecho que conocemos la incertidumbre de la pendiente podemos hallamos una expresión que nos permitirá calcular la incertidumbre de la permeabilidad magnética. La expresión de la permeabilidad equivale a m : pendiente µ = m L N Derivando:
µ L = m N or lo tanto se tiene que la incertidumbre equivale a: L µ = m N Como la incertidumbre de la pendiente es 0.013 T/A: L µ = N 0.013 = 1.1 10 5 Tm A Eficiencia del transformador //calcular la eficiencia del transformador para cada relación Y determinar.
CONCLUSIONES El transformador eleva la fem en una cantidad igual a la relación del número de espiras del secundario respecto al primario. Las pérdidas en el transformador son las invertidas en el desprendimiento de calor de Joule en los arrollamientos, en la dispersión de las líneas de inducción magnética, en las corrientes de Foucault en el núcleo y en el trabajo invertido en la histéresis del núcleo. Las intensidades de las corrientes de los circuitos primario y secundario son inversamente proporcionales al número de espiras de los arrollamientos primario y secundario. ara disminuir las perdidas de energía eléctrica es conveniente poseer una gran fem y una pequeña intensidad de corriente, para esto se aumenta la resistencia, pues sabemos que el calor generado en los conductores, fuente de perdida de potencia, es tanto mayor cuanto mayor sea la intensidad de corriente.