Ayudantía 1 Fibras Ópticas Ley de Snell Utilizada básicamente para calcular el ángulo de refracción de la luz cuando cambia la superficie entre dos medios de propagación (con distinto índice de refracción). Para entender mejor este fenómeno hay que tener clara la definición de índice de refracción. Entonces la ley de Snell está definida por: Donde son los respectivos índices de refracción de los medios, además son el ángulo incidente y ángulo transmitido respectivamente. En general se distinguen 2 casos para este tipo de problemas: Fig. 1 Fenómeno ley de Snell Sabiendo que es el índice de refracción del aire y el del agua y además se tiene que: (recordar que el índice de refracción para y 1.33)
Ahora veamos el caso contrario donde como se muestra en la Figura 2, donde el medio que tiene índice de refracción es el agua e índice corresponde al aire, así: Fig. 2 Caso 2 Ley de Snell. En este caso se puede ver que: Es en éste último caso en el que nos vamos a detener porque es similar al fenómeno que se ve en la fibra. Cabe destacar uno de los fenómenos más importantes en fibras ópticas, este es TIR. Total Internal Reflexion (TIR) Se denomina TIR al fenómeno que se produce cuando al pasar un rayo de luz de un medio con índice de refracción mayor a un medio con uno menor de tal modo que la luz incidente no es capaz de atravesar el medio reflejándose completamente, como se puede ver en la Fig. 3. Fig. 3 Reflexión total interna.
El ángulo en el cual ocurre que el rayo de luz no logre penetrar de un ambiente a otro es conocido como ángulo crítico y está definido por: Para relacionar todos los temas anteriormente vistos se recalca el concepto de apertura numérica: Apertura Numérica Este concepto se conoce como el para que exista Total Internal Reflection. y es la mitad de un cono de apertura en la fibra, esto se puede ver en la Fig. 4. Y está definida por: Para ver en las detalle lo anterior se observa lo que sucede en la fibra óptica. Fig.4 Fibra óptica y TIR. En la fibra óptica también se observa el fenómeno de la Ley de Snell, donde el Core y Cladding tienen un índice de refracción. Se puede observar que en particular en la fibra se tiene un ángulo máximo de apertura en el cual, al incidir en la fibra con este o menos ángulo en la fibra, el rayo de luz se refleja con un ángulo crítico donde todo se refleja y se produce el fenómeno antes visto de TIR. Para demostrar de donde viene este concepto de NA (apertura numérica) supongamos que el rayo incide con un ángulo y se refracta con un ángulo y según la ley de Snell. Se la geometría se sabe que:
Además: Entonces de (1): Al cuadrado: Se asume entonces: Ejemplo 1 Determinar la apertura numérica y el ángulo de aceptación para una fibra óptica con índice de refracción de que se encuentra en el aire (sin cladding). Fig. 3 Fibra óptica sin cladding. Se la ley de Snell:
Como se demostró anteriormente: Así: Entonces: Donde su valor real es lo que nos dice que con cualquier ángulo de incidencia a la fibra, el rayo se transmitirá con TIR. Ahora para calcular en ángulo crítico sabemos que: Dispersión en la Fibra Esta ecuación da la relación empírica entre índice de refracción y longitud de onda. Está caracterizada por parámetros experimentales. Para una fibra de sílica :
Ejemplo: Fig. 4 Índice de refracción v/s longitud de onda. De la figura 4 se puede rescatar los 3 puntos que se indican, estos son en los que se trabaja típicamente en fibras ópticas y se puede observar que tiene una menor refracción en.
Coeficiente de dispersión Dm Maximun data rate Cantidad de bits máximos que puedes enviar en 1 segundo a través de la fibra óptica: Response Time: Para se utiliza una aproximación de Taylor:
Ejercicio: Una fibra óptica posera las siguientes características: Para un láser con ancho espectral de Encontrar el maximun data rate permitido por la fibra para los siguientes casos: a) Máximun data rate: Del coeficiente de dispersión: Reemplazando: Entonces: b) Como, se utiliza una aproximación de Taylor: Entonces: Así:
Coef. De atenuación Atenuación y Pérdida en la fibra óptica