r2 r1 G cota cota ' 0 batimiento del punto. El proceso es: 1. Por la proyección 1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1, cortandola en el punto G. 2. Nuevamente por la proyección 1, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1. Esta línea coincide con la proyección r1 de la recta r, que está en el plano y contiene el punto. 3. Sobre la paralela anterior, se lleva la cota del punto, obteniendo el abatimiento ' 0. 4. Con centro en el punto G y radio G, se dibuja un arco que corta a la perpendicular del paso 1º, en el abatimiento buscado. El abatimiento, en general, se realiza en el sentido indicado, por separar éste de la proyecciones del punto. En este ejercicio no se nota la importancia de lo indicado, pero en el caso de figuras planas, sí se ve, pues queda mas claro el dibujo, al separar lo abatido de las proyecciones. batimiento del plano junto con el punto. El proceso es: provechando la recta horizontal, r, dibujada que contiene el punto... 1. Por la proyección r1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1. 2. Con centro en, vértice del plano α, y radio r2, se dibuja un arco que corta a la perpendicular anterior en el abatimiento r0 de la traza vertical de la recta r. 3. Se une el abatimiento anterior con el vértice, obteniendo el abatimiento ( α2)0 de la traza vertical del plano α. 4. Por el abatimiento r0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, obteniendo el abatimiento r0, de la recta r. 5. Por la proyección 1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1, cortando a r0 en el abatimiento buscado 0. Observa las flechas indicando el sentido del abatimiento y del procedimiento seguido. Este segundo procedimiento es el recomendado, cuando se tienen que abatir más puntos y sobre todo en el desabatimiento, que se realizara en el ejercicio siguiente. r2 r0 r2 r1 r 0 batimientos 1: Punto y Plano Chuleta 13 Hoja 1/2
r0 K 0 r2 r1 r2 K 2 K 1 α 0 Desabatimiento del punto. El proceso de desabatimiento es el inverso del visto en la hoja 1/2, pero teniendo que abatir antes el plano, pues se va a utilizar el procedimiento de las rectas horizontales. El proceso a seguir es: 1. Elegimos un punto cualquiera K(K1,K2) de la traza vertical, para proceder a abatirlo... 2. Por la proyección K1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1. 3. Con centro en, vértice del plano α, y radio K2, se dibuja un arco que corta a la perpendicular anterior en el abatimiento K 0 de la traza vertical de la recta r. 4. Se une el abatimiento anterior con el vértice, obteniendo el abatimiento (α2)0 de la traza vertical del plano α. 5. Por el abatimiento 0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, que corta al abatimiento (α2)0 en r0 (abatimiento de la traza vertical de la recta r, aun no dibujada), pues esta paralela dibujada es el abatimiento r0 de la recta r. 6. Por r0 se dibuja una línea perpendicular a la traza horizontal α1, hasta cortar a la LT en la proyección horizontal r1 de la traza vertical de la recta r. 7. Por esta última proyección se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1. Esta paralela es la pryección r1. 8. Por el abatimiento 0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, que corta a la paralela anterior en la proyección horizontal 1 del punto. 9. Se dibuja por r1 una línea perepndicular a la LT, hastacortar a la traza vertical en r2. 10. Por r2 se dibuja una paralela, teniendo. 11. Por 1 se dibuja una perpendicular a la LT, que corta a r2 en la proyeción vertical 2 del punto. r1 El proceso es más largo de contar que de hacer. r0 r 0 Ejemplo de abatimiento con un plano oblicuo ( 2 ) 0 obtuso. el proceso es similar, pero en este caso el abatimiento y la proyección horizontal, quedan del mismo lado de la traza horizontal α1. batimientos 1: Punto y Plano Chuleta 13 Hoja 2/2
r2 r1 G cota cota ' 0 batimiento del punto. El proceso es: 1. Por la proyección 1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1, cortandola en el punto G. 2. Nuevamente por la proyección 1, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1. Esta línea coincide con la proyección r1 de la recta r, que está en el plano y contiene el punto. 3. Sobre la paralela anterior, se lleva la cota del punto, obteniendo el abatimiento ' 0. 4. Con centro en el punto G y radio G, se dibuja un arco que corta a la perpendicular del paso 1º, en el abatimiento buscado. El abatimiento, en general, se realiza en el sentido indicado, por separar éste de la proyecciones del punto. En este ejercicio no se nota la importancia de lo indicado, pero en el caso de figuras planas, sí se ve, pues queda mas claro el dibujo, al separar lo abatido de las proyecciones. batimiento del plano junto con el punto. El proceso es: provechando la recta horizontal, r, dibujada que contiene el punto... 1. Por la proyección r1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1. 2. Con centro en, vértice del plano α, y radio r2, se dibuja un arco que corta a la perpendicular anterior en el abatimiento r0 de la traza vertical de la recta r. 3. Se une el abatimiento anterior con el vértice, obteniendo el abatimiento ( α2)0 de la traza vertical del plano α. 4. Por el abatimiento r0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, obteniendo el abatimiento r0, de la recta r. 5. Por la proyección 1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1, cortando a r0 en el abatimiento buscado 0. Observa las flechas indicando el sentido del abatimiento y del procedimiento seguido. Este segundo procedimiento es el recomendado, cuando se tienen que abatir más puntos y sobre todo en el desabatimiento, que se realizara en el ejercicio siguiente. r2 r0 r2 r1 r 0 batimientos 1: Punto y Plano Chuleta 13 Hoja 1/2
r0 K 0 r2 r1 r2 K 2 K 1 α 0 Desabatimiento del punto. El proceso de desabatimiento es el inverso del visto en la hoja 1/2, pero teniendo que abatir antes el plano, pues se va a utilizar el procedimiento de las rectas horizontales. El proceso a seguir es: 1. Elegimos un punto cualquiera K(K1,K2) de la traza vertical, para proceder a abatirlo... 2. Por la proyección K1, se dibuja una línea perpedicular a la traza horizontal α1. 3. Con centro en, vértice del plano α, y radio K2, se dibuja un arco que corta a la perpendicular anterior en el abatimiento K 0 de la traza vertical de la recta r. 4. Se une el abatimiento anterior con el vértice, obteniendo el abatimiento (α2)0 de la traza vertical del plano α. 5. Por el abatimiento 0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, que corta al abatimiento (α2)0 en r0 (abatimiento de la traza vertical de la recta r, aun no dibujada), pues esta paralela dibujada es el abatimiento r0 de la recta r. 6. Por r0 se dibuja una línea perpendicular a la traza horizontal α1, hasta cortar a la LT en la proyección horizontal r1 de la traza vertical de la recta r. 7. Por esta última proyección se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1. Esta paralela es la pryección r1. 8. Por el abatimiento 0, se dibuja una línea paralela a la traza horizontal α1, que corta a la paralela anterior en la proyección horizontal 1 del punto. 9. Se dibuja por r1 una línea perepndicular a la LT, hastacortar a la traza vertical en r2. 10. Por r2 se dibuja una paralela, teniendo. 11. Por 1 se dibuja una perpendicular a la LT, que corta a r2 en la proyeción vertical 2 del punto. r1 El proceso es más largo de contar que de hacer. r0 r 0 Ejemplo de abatimiento con un plano oblicuo ( 2 ) 0 obtuso. el proceso es similar, pero en este caso el abatimiento y la proyección horizontal, quedan del mismo lado de la traza horizontal α1. batimientos 1: Punto y Plano Chuleta 13 Hoja 2/2
batimiento del punto contenido en un proyectante vertical, el proceso en este caso se simplifica enormemente: 1. Tenemos las proyecciones de un punto. 2. Se dibuja con centro en el vértice del plano y radio 2 un arco que corta a la LT en el punto. 3. Por se dibuja una línea perpendicular a la LT. 4. Por 1 se dibuja una línea paralela a la LT, que corta a la anterior perpendicular en el abatimiento 0 buscado. batimiento de un punto contenido en un proyectante horizontal, pero en este caso hemos abatido sobre el P: 1. Sea el punto contenido en el plano α. 2. Se dibuja con centro en el vértice del plano y radio 1 un arco que corta a la LT en el punto. 3. Por se dibuja una línea perpendicular a la LT. 4. Por 2 se dibuja una línea paralela a la LT, que corta a la anterior perpendicular en el abatimiento 0 buscado. NOT: En el caso del proyectante horizontal, también, según el caso, se puede abatir sobre el PH como sigue: Como la traza vertical y horizontal del plano son perpendiculares en el espacio, lo seguiran siendo al abatir el plano, por lo tanto... 1. Se dibuja por el vértice del plano el abatimiento de la traza vertical α2, perpendicular a α1. 2. Se dibuja por 2 una línea paralela a la LT, hasta cortar a α2 en '. 3. Con centro en y radio ', se dibuja un arco que corta al abatimiento en el punto ''. 4. Por '' se dibuja una línea paralela a α1. 5. Por 1 se dibuja una línea perpendicular a α1, que corta a la anterior paralela en el abatimiento buscado. Con este proceso lo que hemos hecho es llevar sobre la perpendicular del último paso descrito, la cota del punto. Cuando se tienen varios puntos, es suficiente realizar con cada punto, el último paso, y llevar la cota de cada uno de ellos. '' ' = cota de = cota de batimientos 2: Planos proyectantes. Chuleta 14 Hoja 1/2
' 0 '' 0 α 3 n n K 3 O' O ' '' En el caso del plano paralelo a la LT, el proceso de abatimiento es como sigue: Primero se determina la tercera proyección α3 del plano α, de manera similar a como se determina la tercera proyección de un punto. 1. Como conocemos la proyección horizontal del punto, hay que determinar la vertical, previa determinación de la tercera proyección, como muestran las flechas. 2. hora vamos a proceder a abatir el punto, junto con la traza vertical α2 del plano. Esto último no es necesario, pero se ha realizado para dejar más claro el proceso. 3. Se hace centro en el punto O y con radio O 3, se describe un arco, que corta a la prolongación de la LT en el punto '. 4. continuación se hace centro en O' y con radio O'', se describe un arco que corta al límite del PH, en el punto ''. 5. Por '' se dibuja una línea paralela a la LT. 6. Se prolonga la línea de proyección del punto, es decir la 1, hasta cortar a la paralela anterior en el abatimiento 0 buscado. De manera similar se obtiene el abatimiento (α2)0 de la traza vertical, aunque no es necesario. También se puede abatir sobre el P, obteniendo ' 0, siendo el proceso similar pero más sencillo. También se puede abatir sobre el PP, siguiendo los pasos siguientes: Desde 3 se dibuja una línea perpendicular a la traza α3. Sobre esta perpendicular se lleva el segmento n = K, obteniendo el abatimiento ''0. No olvidemos que el plano paralelo a la LT es un proyectante del PP. Si el plano es de los que contiene la LT, el proceso es similar al descrito más arriba, aunque en este caso es mas conveniente abatir sobre el PP. batimientos 2: Plano paralelo a la LT. Chuleta 14 Hoja 2/2
batimiento del punto contenido en un proyectante vertical, el proceso en este caso se simplifica enormemente: 1. Tenemos las proyecciones de un punto. 2. Se dibuja con centro en el vértice del plano y radio 2 un arco que corta a la LT en el punto. 3. Por se dibuja una línea perpendicular a la LT. 4. Por 1 se dibuja una línea paralela a la LT, que corta a la anterior perpendicular en el abatimiento 0 buscado. batimiento de un punto contenido en un proyectante horizontal, pero en este caso hemos abatido sobre el P: 1. Sea el punto contenido en el plano α. 2. Se dibuja con centro en el vértice del plano y radio 1 un arco que corta a la LT en el punto. 3. Por se dibuja una línea perpendicular a la LT. 4. Por 2 se dibuja una línea paralela a la LT, que corta a la anterior perpendicular en el abatimiento 0 buscado. NOT: En el caso del proyectante horizontal, también, según el caso, se puede abatir sobre el PH como sigue: Como la traza vertical y horizontal del plano son perpendiculares en el espacio, lo seguiran siendo al abatir el plano, por lo tanto... 1. Se dibuja por el vértice del plano el abatimiento de la traza vertical α2, perpendicular a α1. 2. Se dibuja por 2 una línea paralela a la LT, hasta cortar a α2 en '. 3. Con centro en y radio ', se dibuja un arco que corta al abatimiento en el punto ''. 4. Por '' se dibuja una línea paralela a α1. 5. Por 1 se dibuja una línea perpendicular a α1, que corta a la anterior paralela en el abatimiento buscado. Con este proceso lo que hemos hecho es llevar sobre la perpendicular del último paso descrito, la cota del punto. Cuando se tienen varios puntos, es suficiente realizar con cada punto, el último paso, y llevar la cota de cada uno de ellos. '' ' = cota de = cota de batimientos 2: Planos proyectantes Chuleta 14 Hoja 1/2
' 0 '' 0 α 3 n n K 3 O' O ' '' En el caso del plano paralelo a la LT, el proceso de abatimiento es como sigue: Primero se determina la tercera proyección α3 del plano α, de manera similar a como se determina la tercera proyección de un punto. 1. Como conocemos la proyección horizontal del punto, hay que determinar la vertical, previa determinación de la tercera proyección, como muestran las flechas. 2. hora vamos a proceder a abatir el punto, junto con la traza vertical α2 del plano. Esto último no es necesario, pero se ha realizado para dejar más claro el proceso. 3. Se hace centro en el punto O y con radio O 3, se describe un arco, que corta a la prolongación de la LT en el punto '. 4. continuación se hace centro en O' y con radio O'', se describe un arco que corta al límite del PH, en el punto ''. 5. Por '' se dibuja una línea paralela a la LT. 6. Se prolonga la línea de proyección del punto, es decir la 1, hasta cortar a la paralela anterior en el abatimiento 0 buscado. De manera similar se obtiene el abatimiento (α2)0 de la traza vertical, aunque no es necesario. También se puede abatir sobre el P, obteniendo ' 0, siendo el proceso similar pero más sencillo. También se puede abatir sobre el PP, siguiendo los pasos siguientes: Desde 3 se dibuja una línea perpendicular a la traza α3. Sobre esta perpendicular se lleva el segmento n = K, obteniendo el abatimiento ''0. No olvidemos que el plano paralelo a la LT es un proyectante del PP. Si el plano es de los que contiene la LT, el proceso es similar al descrito más arriba, aunque en este caso es mas conveniente abatir sobre el PP. batimientos 2: Plano paralelo a la LT. Chuleta 14 Hoja 2/2
'' 2 e 2 ''' 2 ' 2 '' 2 75 ''1 e 2-150 60 e 1 ' 2 ''' 1-120 ' 1 ''1 e 1 ' 1 Girar el punto respecto del eje de vertical e los ángulos: -120º, 60º y 180º. Girar el punto respecto del eje de punta e, los ángulos: -150º y 75º. El giro es otro de los procedimietos utilizados en diédrico para resolver construcciones. quí vamos a ver solo uno de sus aspectos: el giro del punto y de la recta. En el caso primero, el eje es una recta vertical e. El punto al girar alrededor del eje e, describe en proyección horizontal una circunferencia y en proyección vertical una línea paralela a la LT, de longitud el diámetro de la circunferencia proyección horizontal. La manera de resolver en diédrico, es como sigue: 1. Con centro en e1, se dibuja una circunferencia de radio e 11. 2. Para el primer caso de -120º, se dibuja dicho ángulo respecto del radio anterior, cortando a la circunferencia en la nueva proyección horizontal ' 1. 3. Por 2 se dibuja una línea paralela a la LT. 4. Por '1 se dibuja la línea de proyección, perpendicular a la LT, hasa cortar a la paralela anterior en '2. Con el resto de los puntos se realiza de manera similar. En el caso del eje de punta e, segundo caso (derecha), el proceso es similar al descrito con eje vertical, cambiando horizontal por vertical y viceversa. Giro del punto. Chuleta 15 Hoja 1/2
e 2 r' 2 e 2 40 r' 2 ' 2 K' 2 K 2 B' 2 B 2 B' 2 B 2 r' 1 e 1 ' 1 B 1 K 1 B 1-120 B' 1-120 Como la recta queda definida por dos puntos, para el giro de ésta, basta girar dos putos de ella. Uno de estos puntos se elige como sigue, en el caso de eje vertical... Se dibuja desde e1 una línea perpendicular a r1, hasta cortarla en 1, proyección horizontal del punto buscado. 1. Por 1 se dibuja la línea de proyección que corta a r2 en la proyección vertical 2 del punto. 2. hora se gira el punto -120º, respecto del eje e. 3. Como la proyección r1 está asociada al radio e11. La nueva proyección r'1, también está asociada al radio e1'1, siendo perpendicular al radio. Ya tenemos la nueva proyección horizontal r'1 de la recta r. 4. Para obtener la proyección vertical r' 2, tenemos que elegir otro punto cualquiera de la recta r, por ejemplo él B y girarlo -120º, aunque en este caso es suficiente con dibujar el arco de centro e1 y radio e1b1, que corta a r'1 en lanueva proyección B'1. 5. Se determina la proyecciónvertical B' 2, que unida con '2, nos da la nueva proyección vertical r'2. r' 1 Le Una de las aplicaciones donde el procedimiento de giros, resulta muy util, es el planteado aquí: llevar sobre una recta a partir de un punto una determinada distancia, 40 mm. En este caso, podemos elegir el eje de giro... 1. amos a utilizar un eje vertical e, que contiene el punto, de esta manera al girar la recta, dicho punto no se mueve, teniendo que girar sólo otro punto cualquiera, por ejemplo el K. hora bien, el giro no es cualquiera; como queremos llevar la distancia de 40 mm sobre la recta r, hay que transformarla, mediante el eje vertical, en una frontal, de tal manera que en la proyección vertical esté en verdadera magnitud. El proceso es: 2. Se dibuja por 1 una línea paralela a la LT, nueva proyección horizontal r'1. 3. Con centro en 1 y radio 1K1, se dibuja un arco que corta que corta en K'1 a la paralela anterior. La obtención de la nueva proyección vertical K'2, es similar a casos anteriores. 4. Se une 2 con K'2, obteniendo r'2. 5. partir de 2 y sobre r'2, se lleva la distancia de 40 mm, obteniendo B'2. 6. Para obtener las proyecciones del punto B en la antigüa recta r, se deshace el camino seguido para obtener K' 2, como idican las flechas. Hay que hacer tres obsevaciones a esta construcción: Se podría haber realizado con un eje de punta, bastando cambiar horizontal por vertical y viceversa. El giro lo hemos realizado hacia la izquierda, teniendo que llevar la distancia hacia la izquierda, para que cuando tengamos el punto B en la recta r, el segmento de 40 mm, quede a la derecha del punto. También se podría haber girado a la derecha, pero la nueva posición de la proyección vertical r' 2, hubiera quedado cerca de r2, pudiendo producirse errores y amontonamiento del dibujo. 1 1 Giro de la recta Chuleta 15 Hoja 2/2
'' 2 e 2 ''' 2 ' 2 '' 2 75 ''1 e 2-150 60 e 1 ' 2 ''' 1-120 ' 1 ''1 e 1 ' 1 El giro es otro de los procedimietos utilizados en diédrico para resolver construcciones. quí vamos a ver solo uno de sus aspectos: el giro del punto y de la recta. En el caso primero, el eje es una recta vertical e. El punto al girar alrededor del eje e, describe en proyección horizontal una circunferencia y en proyección vertical una línea paralela a la LT, de longitud el diámetro de la circunferencia proyección horizontal. La manera de resolver en diédrico, es como sigue: 1. Con centro en e1, se dibuja una circunferencia de radio e 11. 2. Para el primer caso de -120º, se dibuja dicho ángulo respecto del radio anterior, cortando a la circunferencia en la nueva proyección horizontal ' 1. 3. Por 2 se dibuja una línea paralela a la LT. 4. Por '1 se dibuja la línea de proyección, perpendicular a la LT, hasa cortar a la paralela anterior en '2. Con el resto de los puntos se realiza de manera similar. En el caso del eje de punta e, segundo caso (derecha), el proceso es similar al descrito con eje vertical, cambiando horizontal por vertical y viceversa. Giro del punto. Chuleta 15 Hoja 1/2
e 2 r' 2 e 2 40 r' 2 ' 2 K' 2 K 2 B' 2 B 2 B' 2 B 2 r' 1 e 1 ' 1 B 1 K 1 B 1-120 B' 1-120 Como la recta queda definida por dos puntos, para el giro de ésta, basta girar dos putos de ella. Uno de estos puntos se elige como sigue, en el caso de eje vertical... Se dibuja desde e1 una línea perpendicular a r1, hasta cortarla en 1, proyección horizontal del punto buscado. 1. Por 1 se dibuja la línea de proyección que corta a r2 en la proyección vertical 2 del punto. 2. hora se gira el punto -120º, respecto del eje e. 3. Como la proyección r1 está asociada al radio e11. La nueva proyección r'1, también está asociada al radio e1'1, siendo perpendicular al radio. Ya tenemos la nueva proyección horizontal r'1 de la recta r. 4. Para obtener la proyección vertical r' 2, tenemos que elegir otro punto cualquiera de la recta r, por ejemplo él B y girarlo -120º, aunque en este caso es suficiente con dibujar el arco de centro e1 y radio e1b1, que corta a r'1 en lanueva proyección B'1. 5. Se determina la proyecciónvertical B' 2, que unida con '2, nos da la nueva proyección vertical r'2. r' 1 Le Una de las aplicaciones donde el procedimiento de giros, resulta muy util, es el planteado aquí: llevar sobre una recta a partir de un punto una determinada distancia, 40 mm. En este caso, podemos elegir el eje de giro... 1. amos a utilizar un eje vertical e, que contiene el punto, de esta manera al girar la recta, dicho punto no se mueve, teniendo que girar sólo otro punto cualquiera, por ejemplo el K. hora bien, el giro no es cualquiera; como queremos llevar la distancia de 40 mm sobre la recta r, hay que transformarla, mediante el eje vertical, en una frontal, de tal manera que en la proyección vertical esté en verdadera magnitud. El proceso es: 2. Se dibuja por 1 una línea paralela a la LT, nueva proyección horizontal r'1. 3. Con centro en 1 y radio 1K1, se dibuja un arco que corta que corta en K'1 a la paralela anterior. La obtención de la nueva proyección vertical K'2, es similar a casos anteriores. 4. Se une 2 con K'2, obteniendo r'2. 5. partir de 2 y sobre r'2, se lleva la distancia de 40 mm, obteniendo B'2. 6. Para obtener las proyecciones del punto B en la antigüa recta r, se deshace el camino seguido para obtener K' 2, como idican las flechas. Hay que hacer tres obsevaciones a esta construcción: Se podría haber realizado con un eje de punta, bastando cambiar horizontal por vertical y viceversa. El giro lo hemos realizado hacia la izquierda, teniendo que llevar la distancia hacia la izquierda, para que cuando tengamos el punto B en la recta r, el segmento de 40 mm, quede a la derecha del punto. También se podría haber girado a la derecha, pero la nueva posición de la proyección vertical r' 2, hubiera quedado cerca de r2, pudiendo producirse errores y amontonamiento del dibujo. 1 1 Giro de la recta Chuleta 15 Hoja 2/2
' 2 Igual Cota Igual Cota K igual lejamiento L Igual lejamiento El cambio de plano consiste en un cambio de referencia, lo que quiere decir, que los elementos: puntos, rectas, planos, cuerpos no se mueven. En el proceso se cambia o bien el PH o él P, para conseguir que las nuevas proyecciones tengan una posición más favorable. El proceso con cambio de P es el siguiente: 1. Se dibuja por la proyección horizontal una línea, nueva línea de proyección, perepndicular a la nueva LT, simbolizada por LT'. 2. partir del punto L, se lleva la misma cota que tiene el punto en el sistema original, obteniendo la nueva proyección vertical '2. Observa: en el cambio de P las proyecciones horizontales no varian su posición. El proceso con cambio del PH, es similar al del P, pero cambiando en el proceso, horizontal por vertical y viceversa. α' 2 Esta es una de las aplicaciones más realizadas con los cambios de plano, pues el conseguir que un plano oblicuo, se transforme en un proyectante, facilita mucho la sección de un cuerpo complicado, aunque tengamos que conseguir la nueva proyección vertical del cuerpo a seccionar. El proceso a seguir es: 1. Como queremos conseguir que el plano se transforme en un proyectante verftical, hay que realizar un cambio de P, de tal manera que la nueva LT' se perepndicular a α1. Por lo tanto se dibuja la nueva LT' perpendicular a α1. 2. hora cogemos un punto cualquiera de la traza vertical α2, por ejemplo el K, donde se cortan las dos LT. 3. Se obtiene su nueva proyección vertical K' 2, que unida con el nuevo vértice ', se obtiene la nueva traza vertical a α'2. K' 2 ' K 2 K 1 Si se quiere conseguir un proyectante horizontal hay que efectuar un cambio del PH. La nueva posición de la traza vertical del plano, se puede abatir en el otro sentido, todo depende de donde esté el cuerpo a seccionar. Cambio de Plano. Chuleta 16
' 2 Igual Cota Igual Cota K igual lejamiento L Igual lejamiento El cambio de plano consiste en un cambio de referencia, lo que quiere decir, que los elementos: puntos, rectas, planos, cuerpos no se mueven. En el proceso se cambia o bien el PH o él P, para conseguir que las nuevas proyecciones tengan una posición más favorable. El proceso con cambio de P es el siguiente: 1. Se dibuja por la proyección horizontal una línea, nueva línea de proyección, perepndicular a la nueva LT, simbolizada por LT'. 2. partir del punto L, se lleva la misma cota que tiene el punto en el sistema original, obteniendo la nueva proyección vertical '2. Observa: en el cambio de P las proyecciones horizontales no varian su posición. El proceso con cambio del PH, es similar al del P, pero cambiando en el proceso, horizontal por vertical y viceversa. α' 2 Esta es una de las aplicaciones más realizadas con los cambios de plano, pues el conseguir que un plano oblicuo, se transforme en un proyectante, facilita mucho la sección de un cuerpo complicado, aunque tengamos que conseguir la nueva proyección vertical del cuerpo a seccionar. El proceso a seguir es: 1. Como queremos conseguir que el plano se transforme en un proyectante verftical, hay que realizar un cambio de P, de tal manera que la nueva LT' se perepndicular a α1. Por lo tanto se dibuja la nueva LT' perpendicular a α1. 2. hora cogemos un punto cualquiera de la traza vertical α2, por ejemplo el K, donde se cortan las dos LT. 3. Se obtiene su nueva proyección vertical K' 2, que unida con el nuevo vértice ', se obtiene la nueva traza vertical a α'2. K' 2 ' K 2 K 1 Si se quiere conseguir un proyectante horizontal hay que efectuar un cambio del PH. La nueva posición de la traza vertical del plano, se puede abatir en el otro sentido, todo depende de donde esté el cuerpo a seccionar. Cambio de Plano. Chuleta 16