Diseño de Máquinas Tablas de Engranajes Madrid, Curso 2.005-2.006
. No se que cojones pasa con el cambio de hoja
Índice general 1. Engranajes Cilíndricos Rectos 5 1. Resistencia a la Flexión............................ 5 1.1. Factor de forma del diente...................... 5 1.2. Materiales para Engranajes..................... 5 1.3. Coeficiente dinámico, K v....................... 5 1.4. Factor de sobrecarga, K o....................... 6 1.5. Factor de distribución de carga, K m................. 8 1.6. Factor de concentración de esfuerzos, K e.............. 8 2. Resistencia Superficial............................ 8 2.1. Factor de forma I........................... 8 2.2. Factor de duración, C L, y factor de confianza, C R......... 8 2.3. Coeficiente de recubrimiento..................... 9 2.4. Rendimiento.............................. 10 2. Engranajes Helicoidales 11 3. Resistencia a flexión............................. 11 3.1. Coeficiente dinámico, K v....................... 11 3.2. Factor de sobrecarga, K o....................... 11 3.3. Factor de distribución de carga, K m................. 12 3.4. Factor de forma, J.......................... 12 4. Resistencia Superficial............................ 12 4.1. Factor de forma I........................... 12 4.2. Factor de duración C L y factor de confianza C R.......... 12 4.3. Factor de dureza, C H......................... 12 3. Engranajes Cónicos 15 5. Resistencia a flexión............................. 15 5.1. Coeficiente dinámico, K v....................... 15 3
4 ÍNDICE GENERAL 5.2. Factor de sobrecarga, K o....................... 15 5.3. Factor de distribución de carga, K m................. 16 5.4. Factor de forma J........................... 16 6. Resistencia superficial............................ 16 6.1. Factor de forma I........................... 16 6.2. Coeficiente elástico, C p........................ 16 6.3. Factor de duración C L y factor de confianza C R.......... 17 4. Tornillo Sinfín 19 6.4. Resistencia Superficial........................ 19
T.1 Engranajes Cilíndricos Rectos 1. Resistencia a la Flexión 1.1. Factor de forma del diente En la figura 1.1 se encuentran tabulados los factores de forma del diente, tanto para tracción como para compresión. 1.2. Materiales para Engranajes En la figura 1.2 se muestra la designación según norma DIN, los tratamientos térmicos, y las propiedades mecánicas de los materiales más comunes utilizados para el diseño y fabricación de engranajes. 1.3. Coeficiente dinámico, K v Usando la velocidad tangencial en m/min. Factor Dinámico Condiciones de Engrane K v = 366 366+v Engranajes, fresados cepillados con poca precisión. K v = 27 6 27 6+ v Engranajes con acabado superficial de mediana precisión. 43 K v = 43+ v Engranajes de alta precisión o esmerilados 5
6 1. Resistencia a la Flexión Figura 1.1: Factor de Forma del diente γ 1.4. Factor de sobrecarga, K o Transmisión desde la fuente Carga Inducida por la máquina. Motriz Uniforme Choque Moderado Choque Fuerte Uniforme 1 1 25 1 75 Choque Ligero 1 25 1 5 2 Choque Moderado 1 5 1 75 2 25
Engranajes Cilíndricos Rectos 7 Figura 1.2: Materiales más usuales en el diseño de engranajes
8 2. Resistencia Superficial 1.5. Factor de distribución de carga, K m Características soportadas por el montaje Montaje exacto, poco juego en los cojinetes, deflexión mínima, engranajes precisos Montaje menos exacto y rígido, engranajes menos precisos, contacto sobre toda la cara Montajes de precisión que no se pueda garantizar el contacto sobre toda la cara Ancho de cara b en mm 0-50 150 225 400 1 3 1 4 1 5 1 8 1 6 1 7 1 8 2 2 2 2 o más, según experiencia 1.6. Factor de concentración de esfuerzos, K e ( t K e = 0 22 + ( t K e = 0 18 + ( t K e = 0 14 + r f radio del filete en la base del diente t espesor en la base del diente ) 0 2 r f ) 0 15 r f ) 0 11 r f ( t + l ( t + l ( t + l ) 0 4 (α = 14 5 o ) ) 0 45 ) 0 54 l altura a la que se aplica la carga medida desde la base Si no existe información K e = 1 5, r f =1 52 c=1 52 (0 2 m) (α = 20 o ) (α = 25 o ) 2. Resistencia Superficial 2.1. Factor de forma I I = sen (α) cos (α) 2 i 1 + i (1.1) 2.2. Factor de duración, C L, y factor de confianza, C R N o Ciclos C L 10 4 1 5 10 5 1 3 10 6 1 1 10 8 1 % Confianza C R < 99 % 0 8 99 % 99 99 % 1 > 99 99 % 1 25
Engranajes Cilíndricos Rectos 9 2.3. Coeficiente de recubrimiento Utilizando tablas, y sabiendo que ε 1 y ε 2 dependen del número de dientes, figura 1.3, se obtiene el grado de recubrimiento. ε α = ε 1 + ε 2 ε 1 = ɛ c ψ 1 ε 2 = ɛ c ψ 2 ɛ c = 1 2732 si α = 15 o ɛ c = 0 9904 si α = 20 o Figura 1.3: Factores ψ en función del número de dientes
10 2. Resistencia Superficial 2.4. Rendimiento η = 1 π f ϕ ( 1 + 1 ) cos α Z 1 Z 2 ϕ = ε2 1 + ε 2 2 ε 1 + ε 2 η = T 2 T 1 i Para dientes en bruto, sin mecanizar η = 0 9...0 92 Para flancos mecanizados y engrasados η 0 94 Para flancos cuidadosamente mecanizados y con rozamiento de líquidos η 0 96
T.2 Engranajes Helicoidales 3. Resistencia a flexión 3.1. Coeficiente dinámico, K v 5 K v = 6 5 6 + v v velocidad tangencial en m/s 3.2. Factor de sobrecarga, K o Transmisión desde la fuente Carga Inducida por la máquina. Motriz Uniforme Choque Moderado Choque Fuerte Uniforme 1 1 25 1 75 Choque Ligero 1 25 1 5 2 Choque Moderado 1 5 1 75 2 25 11
12 4. Resistencia Superficial 3.3. Factor de distribución de carga, K m Características del Montaje Montaje exacto, bajas holguras de cojinetes, engranajes de precisión Montajes menos rígidos, engranajes menos precisos, contacto a todo lo ancho de la cara Exactitud y montaje que dé un contacto menor que el largo de la cara Ancho de la cara b en mm 50 150 225 400 1 2 1 3 1 4 1 7 1 5 1 6 1 7 2 2 3.4. Factor de forma, J El factor de forma se calcula utilizando los gráficos de la figura 2.1(a) y 2.1(b). 4. Resistencia Superficial 4.1. Factor de forma I I = sen α t cos α t 2 M N i 1 + i M N = M N = P n cos α ( r 0 2 95 c1 rb1 2 + ) rc2 2 rb2 2 a sen α t) π m n cos α ( r 0 2 95 c1 rb1 2 + ) rc2 2 rb2 2 a sen α t) 4.2. Factor de duración C L y factor de confianza C R N o Ciclos C L 10 4 1 5 10 5 1 3 10 6 1 1 10 8 1 % Confianza C R < 99 % 0 8 99 % 99 99 % 1 > 99 99 % 1 25 4.3. Factor de dureza, C H K Cociente entre la dureza Brinell del piñón y de la rueda. Si K < 1 2 C H = 1
Engranajes Helicoidales 13 (a) Factor J para engranajes conectados a otro de 75 dientes (b) Factor de corrección por el que hay que multiplicar J cuando se engrana con otra rueda que no tenga 75 dientes Figura 2.1: Factor de forma J
14 4. Resistencia Superficial Figura 2.2: Factor de dureza
T.3 Engranajes Cónicos 5. Resistencia a flexión 5.1. Coeficiente dinámico, K v Factor Dinámico Condiciones de Engrane K v = 366 366+v Engranajes, fresados cepillados con poca precisión. K v = 27 6 27 6+ v Engranajes con acabado superficial de mediana precisión. 43 K v = 43+ v Engranajes de alta precisión o esmerilados v velocidad tangencial en m/min 5.2. Factor de sobrecarga, K o Transmisión desde la fuente Carga Inducida por la máquina. Motriz Uniforme Choque Moderado Choque Fuerte Uniforme 1 1 25 1 75 Choque Ligero 1 25 1 5 2 Choque Moderado 1 5 1 75 2 25 15
16 6. Resistencia superficial 5.3. Factor de distribución de carga, K m USO INDUSTRIAL Y MAQUINARIA EN GENERAL Los 2 Engranajes APLICACIÓN sobre Cojinetes Una Rueda en Voladizo Las 2 Ruedas Montadas en Voladizo 1-1 10 1-1 25 1 25-1 4 AUTOMÓVILES 1-1 10 1 10-1 25 AVIACIÓN 1-1 25 1-1 4 1 25-1.5 5.4. Factor de forma J Se obtiene de la figura 3.1 6. Resistencia superficial 6.1. Factor de forma I I = sen (α) cos (α) 2 i 1 + i (3.1) 6.2. Coeficiente elástico, C p Existen variaciones con respecto a la ecuación general, por lo que se toman los valores de la tabla siguiente. PIÑÓN RUEDA acero hierro bronce de aluminio bronce fundido de estaño Acero E=2 1 10 5 MPa 232 203 199 195 Hierro Fundido E=1 31 10 5 MPa 203 187 183 178 Bronce Aluminio E= 1 21 10 5 MPa 199 183 178 174 Bronce Estaño E=1 1 10 5 MPa 195 178 174 170
Engranajes Cónicos 17 Figura 3.1: Factor de forma J 6.3. Factor de duración C L y factor de confianza C R N o Ciclos C L 10 4 1 5 10 5 1 3 10 6 1 1 10 8 1 % Confianza C R < 99 % 0 8 99 % 99 99 % 1 > 99 99 % 1 25
18 6. Resistencia superficial
T.4 Tornillo Sinfín 6.4. Resistencia Superficial La presión admisible en algunos puede venir determinada de la siguiente manera: Fundición sobre fundición A=40 Acero sobre bronce A=60 K = 0 1 A 1 + v d 2 (4.1) Otra forma para calcular la presión admisible es utilizar el gráfico de la figura 4.1, la cual viene como función de la velocidad de deslizamiento. Cuando se tienen altas potencias y elevadas velocidades de deslizamiento, Los coeficientes y tensiones de la ecuación de Hertz se encuentran reflejados en la tabla de la figura 4.2. 19
20 Figura 4.1: Presión admisible K en función de la velocidad de deslizamiento Figura 4.2: Factores Z H, Z M, Z ɛ, y tensión admisible.