UNIDAD 3 PROMEDIOS MÓVILES Y SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL TEMA 1: PROMEDIOS MÓVILES Y MÉTODOS DE ATENUACIÓN Pronóstico: Mejor toma de decisiones Compañías de negocios, gobiernos ponen un gran énfasis en el mejoramiento de la toma de decisiones. Meta que se puede lograr, en parte, con pronósticos precisos. Hace 20 años, las decisiones se basaban en el sentir e intuición sobre la economía y la industria. Ahora se complementa con técnicas de pronóstico (sencillas o complejas) 1
Pronóstico: Mejor toma de decisiones Estrategia para la evaluación de métodos de pronóstico: (1) Elegir un método de pronóstico (intuición del analista; patrón de datos). (2) Dividir el conjunto de datos en 2 secciones: parte de inicialización y parte de prueba. (3) Emplear técnica de pronóstico elegida para desarrollar valores ajustados para la parte de inicialización. (4) Utilizar la técnica para pronosticar la parte de prueba de los datos, luego determinar y evaluar el error de pronóstico. (5) Tomar una decisión: emplear técnica actual, modificarla, o usar otra técnica, luego comparar los resultados. Pronóstico: Mejor toma de decisiones 3 tipos de técnicas de pronóstico: no formales, de promedios y de atenuación. (a) Métodos no formales: se usan para desarrollar modelos sencillos que suponen que los periodos recientes son los mejores pronosticadores del futuro. (b) Métodos de promedio: desarrollados con base en un promedio de observaciones ponderadas. (c) Métodos de atenuación: basados en promedios de valores anteriores de una serie en una forma decreciente e (exponencial). e 2
1. Modelos no formales Los más sencillos suponen que los periodos recientes son los mejores pronosticadores del futuro. El modelo más sencillo es: donde: Ejemplo 5.1: Se presentan las ventas de sierras por trimestre de Acme Tool Co.: 1 Se emplea técnica no formal: 2 Se usan datos de 1988 a 1993 (parte de inicialización), y 1994 (parte de prueba). 3 El pronóstico para el 1er trimestre de 1994 es: y 25 = y 24 = 650 4 Se determina el error del pronóstico para el periodo 25 con: 5 El pronóstico para el periodo 26 es 850 con un error de -250, y dada la tendencia de los datos modificar modelo. 1. Modelos no formales (b) Cuando los datos se incrementan a través del t, son estacionarios o tienen tendencia, por lo cual requiere un modelo que incorpore la misma: Ejemplo 5.1: El nuevo pronóstico para el 1er trimestre de 1994 es así: Con este modelo, el error del pronóstico es: (c) Para algunas fines, la proporción de cambio pudiera ser + apropiada que la cantidad absoluta de cambio, entonces el modelo sería: Ejemplo 5.1: El nuevo pronóstico para el 1er trimestre de 1994 es así: Intuido el valor del error, sería mejor usar un promedio de los cambios absolutos anteriores o porcentajes de cambio. (d) Al observar los datos, y detectar una variación estacional (Ventas 1er trimestre mayores a cualquier otro). Si el patrón estacional es fuerte el modelo apropiado es: Ejemplo 5.1: El pronóstico para el 1er trimestre de 1994 es así: La debilidad del enfoque es que ignora todo desde el año pasado, Incluyendo cualquier patrón de tendencia. 3
1. Modelos no formales (e) Es posible combinar enfoques y tomar en cuenta tanto variaciones estacionales como tendencias: Ejemplo 5.1: El nuevo pronóstico para el 1er trimestre de 1994 es así: El error puede estimarse como se hizo anteriormente. El número y complejidad de modelos no formales posibles sólo está limitada por el ingenio del analista, aunque debe usarse de manera juiciosa. 2. Métodos de promedio Ante necesidades diarias, semanales, o mensuales de pronósticos de miles de elementos técnicas de pronóstico rápidas y sencillas: promedio o de atenuación. 2.1 Promedios simples Usa datos anteriores para desarrollar un modelo de pronóstico para periodos futuros. Un promedio simple se obtiene encontrando la media de todos los valores pertinentes y usando después esta media para pronosticar el siguiente periodo. Esta técnica sigue la estrategia de evaluación de métodos de pronóstico (5 pasos). Es apropiado para datos estacionarios: sin tendencia, u otro patrón sistemático. Ejemplo 5.2: Calcule el pronóstico para el 1er trimestre de 1994 de Acme Tool Co. ; y su error: El pronóstico para el 2do periodo de 1994 (un punto más de datos: 850, incorporado a la parte de inicialización) es: 4
2.2 Promedios móviles Técnica desarrollada ante la necesidad o interés por observaciones recientes. Un promedio móvil se obtiene encontrando la media de un conjunto especifico de valores y empleándolo después para pronosticar el siguiente periodo. donde: El M t es la media aritmética de las n observaciones más recientes. Al hacerse disponible, cada nuevo punto de datos se incluye en el promedio y se descarta el más antiguo (n no cambia con el tiempo y es elegido por el analista). Funciona mejor con datos estacionarios (no maneja tendencia o estacionalidad) 2.2 Promedios móviles Ejemplo 5.3: Pronóstico de promedio móvil para el primer trimestre de 1993 de Acme Tool Company: Luego, conocido el valor del 1er trimestre de 1993, se calcula el error del pronóstico: Y el pronóstico para el 1er trimestre de 1995 es: El analista debe escoger con mucho juicio n. Entre menor sea n, se dará más peso a periodos recientes. Más grande n, menor peso a periodos más recientes. 5
2.3 Promedio móvil doble Forma de pronosticar series de tiempo que tienen una tendencia lineal. Con este método se calcula un conjunto de promedios móviles, y después se calcula un segundo conjunto como promedio móvil del primero. Ejemplo: Promedio móvil de 3 semanas y promedio móvil doble. Valores de promedio móvil por debajo de los valores reales (uso de promedio móvil en datos con tendencia) El promedio móvil doble se ubica también por debajo del primer conjunto. 2.3 Promedio móvil doble Técnica de 5 pasos: (1 ) Calcular el promedio móvil con: (2 ) Dado que,, calcular el segundo promedio móvil: (3 ) Calcular la diferencia entre ambos promedios móviles: (4 ) Calcular el factor de ajuste adicional (similar a la medición de pendiente): (5 ) Realizar el pronóstico de periodos n en el futuro: donde: 6
2.3 Promedio móvil doble Ejemplo 5.4: La empresa Movie Video Store funciona con varios distribuidores de renta. La compañía está creciendo y requiere ampliar su inventario. Pronostique las rentas del próximo mes. Se realiza un promedio móvil de 3 semanas: EMC = 133, (subestimados) y se decide luego intentar uno doble. (1) Calcular el promedio móvil de 3 semanas (columna 3): (2) Dado M t =717, calcular el 2 prom. móvil de 3 semanas (columna 4): (3) Calcular l la diferencia i entre ambos promedios móviles (columna 5): (4) Ajustar la pendiente (columna 6): (5) Efectuar el pronóstico de un periodo a futuro (columna 7): El promedio de 4 semanas a futuro: 3. Métodos de atenuación exponencial Es un método utilizado para revisar constantemente una estimación a la luz de experiencias más recientes (suposición de datos estacionarios) Las observaciones se ponderan, asignando mayor peso a las más recientes: (α para la más reciente; α (1 - α) para la siguiente más reciente, luego α (1 - α) 2, etc. De manera formal, la ecuación de atenuación exponencial es: donde: Otra forma para el valor α: pronóstico anterior (Ỹ t ) + α veces el error (Y t Ỹ t ) en el pronóstico anterior. 7
3.1 Atenuación exponencial simple Ejemplo 5.5: Atenuación exponencial para ventas trimestrales de Acme Tool Co. (1988 1993), con α = 0,1 y 0,6. Para el cálculo se asigna inicialmente Ỹ 1 = 500. Calculando Ỹ 3 : 1 2 El error: 3 Pronóstico para el periodo 4: Influencia de: a) α yb) Ỹ 1 : 4 Los pronósticos para el primer trimestre de 1994, utilizando α = 0,1 y 0,6; son 469 y 576, respectivamente. 3.1 Atenuación exponencial simple Una señal de rastreo comprende el cálculo de alguna medición del error a través del tiempo y establece límites. Si el error rebasa dichos límites, se alerta al pronosticador. (a) Señal de rastreo para determinar cuándo cambiar α: Práctica común continuar con el mismo α durante varios periodos, antes de considerar una revisión. Cuando un modelo da pronósticos con un amplio margen de error, un cambio resulta apropiado. Si todo va bien, la técnica de pronóstico debería subestimar y sobrestimar con la misma frecuencia. Una señal de rastreo se basará en este razonamiento. Sea U = # de subestimaciones en los últimos n pronósticos (errores +) Si el proceso está bajo control U seria n/2 ó cercano (variabilidad de la muestra) Valores no cercanos a n/2 técnica está produciendo pronósticos con sesgo. 8
3.1 Atenuación exponencial simple siempre la suposición de que los datos son estacionarios. Siempre que una tendencia significativa, la atenuación exponencial se ubicará por debajo de los valores reales de pronóstico de la serie de tiempo, a través del tiempo. Observando la columna de error: todos positivos; el pronóstico no contempló la tendencia (atenuación exponencial doble diseñada para ello) 3.2 Atenuación exponencial doble (método de Brown) Se usa para pronosticar series de tiempo que tienen una tendencia lineal. Los conceptos básicos son similares a los de promedios móviles dobles. Dado que los valores de las series no son pronósticos en sí mismos, las ecuaciones de actualización son más comprensibles si se adopta la siguiente notación: A t = valor atenuado exponencialmente de Y, en el periodo t A t = valor doblemente atenuado exponencialmente de Y, en el periodo t (1 ) El valor simple atenuado exponencialmente se calcula ahora: (2 ) Cálculo del valor doblemente atenuado exponencialmente: (3 ) Se calcula la diferencia entre los valores atenuados exponencialmente: (4 ) Cálculo del factor adicional de ajuste ( medición de una pendiente): (5 ) Formular el pronóstico de p periodos en el futuro: 9
3.2 Atenuación exponencial doble (método de Brown) Ejemplo 5.7: Empresa Movie Video Store pretendía pronosticar sus rentas del próximo mes. Al emplear una atenuación exponencial de 0.4, es obvio que los datos tienen una tendencia. Por esta razón, decide intentar la atenuación exponencial doble con α = 0,4. Pronóstico de la semana 16: 1 Calcular el valor simple atenuado exponencialmente (columna 3): 2 Calcular el valor doblemente atenuado exponencialmente (col. 4): 3 Calcular las diferencias entre los valores atenuados (columna 5): 4 Luego el valor adicional de ajuste, (columna 6): 5 Hacer el pronóstico de un periodo en el futuro (columna 7): y 3.2 Atenuación exponencial doble (método de Brown) Al igual que en la atenuación exponencial simple, la elección de α es un problema. α se selecciona MIN el EMC (programas de computadora ó prueba y error) Otro problema: valores iniciales de la serie atenuada y el ajuste de la tendencia (Ejemplo 5.7: valor real de la serie para A t y A t : subestima una tendencia positiva) Se pueden calcular los valores de la pendiente de la tendencia y la intersección mediante el procedimiento de mínimos cuadrados (estimaciones generadas para t=0 son a 0 = 650.3 y b 0 = 4.9). Dichos valores iniciales se establecen ece con: 10
3.2 Atenuación exponencial doble (método de Brown) Ejemplo 5.8: Jill calcula los valores apropiados para el ejemplo 5.7, usando A 0 y A 0. Pronóstico de la semana 16: comenzar la atenuación empleando estos valores: 1 1 Calcular el valor simple atenuado exponencialmente (columna 3): 2 Calcular el valor doblemente atenuado exponencialmente (col. 4): 3 Calcular las diferencias entre los valores atenuados (columna 5): 4 Luego el valor adicional de ajuste, (columna 6): 5 Hacer el pronóstico de un periodo en el futuro (columna 7): 4. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia (método de Holt) Otra técnica para manejar tendencia lineal: atenúa en forma directa la tendencia y la pendiente empleando diferentes constantes de atenuación α para c/u de ellas. Proporciona mayor flexibilidad al seleccionar proporciones a las que se rastrearán la tendencia y la pendiente. Usa 3 ecuaciones: (1) Serie exponencialmente atenuada: (2) Estimación de la tendencia: (3) Pronóstico de p periodos en el futuro: donde: 11
4. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia (método de Holt) Ejemplo 5.9: Datos de Acme Tool Co. Se requieren dos valores iniciales: valor inicial estimado (promedio de unas observaciones anteriores de la serie) y valor inicial de la tendencia (uso de pendiente de la ecuación de tendencia, si no hay datos = 0). α = 0,3 atenúa los datos para eliminar aleatoriedad, β = 0,1 atenúa la tendencia en los datos. Pronóstico del periodo 3: 1 Actualización de la serie exponencial- mente atenuada: 2 Actualización de la estimación de la tendencia: 3 Pronóstico de un periodo a futuro: 4 Error del pronóstico: 5 Pronóstico para el periodo 25 (3 pasos): 4. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia (método de Holt) Por EMC, este modelo no es mejor que la atenuación exponencial simple (α = 0.34). Si se compara los PEMA, el método de Holt es mejor. También su PME resulta menor. Al utilizar un programa, se elige de manera automática α = 0,3 y β = 0,2. Cabe resaltar que el PME es 6.22%, lo que significa que las predicciones basadas en este modelo son aún consistentemente grandes (sobrevaloración = signo -). la posibilidad de que haya en los datos una variación estacional. 12
5. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia y a la variación estacional (método de Winter) Datos de Acme Tool Co.: se observa que las ventas son altas durante el trimestre 1 y 4, y menores durante el 3º: Aparentemente un patrón estacional. El modelo de atenuación exponencial lineal y estacional de tres parámetros de Winter, (extensión del modelo de Holt), puede reducir el error de pronóstico: utiliza una ecuación adicional para determinar la estacionalidad. Usa 4 ecuaciones: (1) Serie exponencialmente atenuada: (2) Estimación de la tendencia: (3) Estimación de la estacionalidad: (4) Pronóstico de p periodos en el futuro: donde: 5. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia y estacionalidad (Winter) Ejemplo 5.9: Atenuación exponencial ajustada a la tendencia y a la estacionalidad, para los datos de Acme Tool Co. para α = 0,4, β = 0,1 y γ = 0,3. Ya que no hay datos anteriores disponibles, se usa 500 como el valor inicial, 0 como el valor de estimación inicial de tendencia y 1.0 como la estimación inicial de estacionalidad. Pronóstico del periodo 2: 1 Serie exponencialmente atenuada: 2 Estimación de la tendencia: 3º Estimación de la estacionalidad: 4 Cálculo pronóstico del periodo 6: 13
5. Atenuación exponencial ajustada a la tendencia y estacionalidad (Winter) La atenuación exponencial es una técnica popular para los pronósticos de corto plazo. Ventajas: bajo costo y simplicidad. Frecuente uso ante pronósticos de inventarios que contienen miles de elementos. 6. Aplicación en la administración Los pronósticos son uno de los insumos más importantes en la toma de decisiones (demanda esperada, requerimientos de producción, gastos e ingresos futuros, etc.) Los métodos no formales (simples) tienden a ser menos costosos, más fáciles de implementar y de comprender (negocios pequeños). El promedio móvil realiza bien su trabajo de ajuste a los cambios en los patrones. Es económico de actualizar y no requiere almacenar muchos datos (pronósticos repetidos) La atenuación exponencial e te tiene euna abuena aprecisión ecsó aco corto topa plazo ocombinada adacon una rápida actualización de datos a bajo costo (pronósticos regulares semanales o mensuales para muchos elementos). 14