ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION

ESTADISTICA PARA LA ADMINISTRACION ANALISIS DE SERIES DE TIEMPO Y PRONOSTICOS DE NEGOCIOS ALUMNOS: JANINE INDAHITA RIVERA ARZOLA DIANA CAROLINA ROMERO BERBER FRANCISCO ALFREDO MERCADO CARINA OLIVARES LEÓN

MODELO CLASICO DE SERIES DE TIEMPO Una serie de tiempo es un conjunto de valores observados, para series ordenadas secuencialmente de periodos de tiempo. El análisis de series de tiempo es el procedimiento mediante el cual se identifican y separan los factores relacionados con el tiempo que influyen sobre los valores observados de la serie. Una vez que se identifican esos valores, se les puede utilizar para mejorar la interpretación de los valores históricos de la serie de tiempo y para pronosticar valores futuros. 24560 23240 20210 18950 15400 Enero Febrero Marzo Abril Mayo

COMPONENTES DE LA SERIE DE TIEMPOS a) TENDENCIA (T).- Movimiento a lo largo de los valores de la serie de tiempo (Y) durante un número prolongado de años. b) FLUCTUACIONES CICLICAS (C).- Movimientos recurrentes hacia arriba y hacia abajo con respecto a la tendencia y que tienen duración de varios años. c) VARIACIONES ESTACIONALES (E).- Movimientos hacia arriba y abajo con respecto a la tendencia y que no duran más de un año. d) VARIACIONES IRREGULARES (I).- Variaciones erráticas con respecto a la tendencia, que no pueden adjudicarse a efectos estacionales o cíclicos.

El valor observado de una serie de tiempo puede ser representado como: Y = T x C x E x I ANALISIS DE TENDENCIA El análisis de tendencia se ocupa de la dirección del movimiento de la serie de tiempo a largo plazo, es común que esos análisis se lleven acabo analizando datos anuales. El método de mínimos cuadrados es la base común que se utiliza para identificar el componente de tendencia de la serie de tiempo, determinando la ecuación que mejor se ajuste a la línea de tendencia. La línea de tendencia no es una línea de regresión, porque la variable dependiente Y no es una variable aleatorio, sino un valor histórico acumulado. Cuando existe un aumento o disminución a largo plazo se sigue una tendencia lineal, siendo la ecuación de la línea de tendencia utilizando X para representar el año es:

Y T= bo + b1x donde: bo representa el punto de intersección de la línea de tendencia con el eje Y b1 representa la pendiente de la línea de tendencia. Utilizando X para representar el año, Y para el valor observado de la serie de tiempo, las fórmulas para determinar los valores de bo y b1 en la ecuación de la línea de tendencia son: b1 = ΣXY - n XY ΣX² - nx² bo = Y - b1x

ANALISIS DE VARIACIONES CICLICAS Los valores anuales de una serie de tiempo representan únicamente efectos de los componentes de tendencia y cíclicos, porque ya están definidos los componentes estacional e irregular a corto plazo. El componente cíclico puede determinarse dividiendo los valores observados entre el valor correspondiente de la tendencia de la siguiente manera: Y = T x C = C YT T

MEDICION DE VARIACIONES ESTACIONALES La influencia del componente estacional sobre los valores de series de tiempo se identifica determinando el número índice estacional asociado con cada mes (o trimestre) del año. La media aritmética de los 12 números índice mensuales (o de los cuatro números índice trimestrales) es 100. La identificación de influencias estacionales positivas y negativas, es importante para la planeación de producción e inventario.

PROCEDIMENTO PARA DETERMINAR NUMEROS INDICES ESTACIONALES: METODO DEL COCIENTE DEL PROMEDIO MOVIL 1. Determinar el cociente de cada valor mensual, en relación con el promedio móvil centrado en ese mes. Se representa simbólicamente: Y = T X C X E X I = E X I Promedio Móvil T X C 2. Promediar el componente irregular: Enlistando los diversos cocientes aplicables al mismo mes (o trimestre) de varios años, calculando la Media Modificada 3. Ajustar los cocientes medios modificados con un factor de corrección tal que la suma de los doce cocientes mensuales sea de 1200.

APLICACIÓN DE AJUSTES ESTACIONALES Los ajustes estacionales son particularmente pertinentes cuando se desea comparar datos de diferentes meses, para determinar si ha tenido lugar un incremento (o decremento) en relación con las expectativas estacionales. Se les llama datos con ajuste estacional o datos desestacionalizados Los valores de serie de tiempo mensuales, se ajustan respecto de la influencia estacional: 1. Dividiendo cada valor entre el índice mensual de ese mes. 2. El resultado se multiplica por 100. Y = E T X C X E X I = E T X C X I (Son valores relativos)

PRONOSTICOS BASADOS EN FACTORES DE TENDENCIA Y ESTACIONALES Una consideración particularmente importante en los pronósticos a largo plazo, es el componente cíclico de las series de tiempo. 1. Emplear el valor de tendencia proyectado como base del pronóstico. 2. Ajustarlo respecto del componente estacional. METODOS PARA PRONOSTICOS A CORTO PLAZO: 1. Desestacionalizar el valor observado más reciente y 2. Multiplicarlo por el índice estacional del periodo de pronóstico. (la diferencia entre los dos periodos será la atribuible a la influencia estacional).

ECUACION DE LA LÍNEA DE TENDENCIA: YT = bo + b1 X 12 12 12 = bo + b1 x 12 144 YT = bo + b1 X 4 4 4 = bo + b1 x 4 16 Los valores de tendencia se asocian con periodos y no con puntos temporales, por lo que deben reducirse los tres elementos de la ecuación de tendencia anual. (b0, b1 y X) Para efecto de la transformación a datos mensuales, el punto base del año anteriormente codificado como X = O, se ubicaría en el punto medio del año (01/07)

ECUACIÓN DE TENDENCIA MODIFICADA PARA OBTENER VALORES MENSUALES: YT = bo - (5.5) b1 12 144 + b1 x 144 YT = bo - (1.5) b1 4 16 + b1 x 16

PRONOSTICOS CICLICOS E INDICADORES ECONOMICOS Los pronósticos basados en los componentes de tendencia y estacional de una serie de tiempo son apenas el punto de partida de los pronósticos económicos. La primera razón es la necesidad de considerar el probable efecto del componente cíclico durante el periodo de pronóstico. La segunda es la importancia de identificar los factores causales específicos que han influido en las variables de series de tiempo. Pronósticos a corto plazo. Suele suponerse que el efecto del componente cíclico es el mismo que se ha incluido en los valores recientes de la serie de tiempo. cuando se trata de periodo más prolongados, o incluso de periodos cortos en épocas de inestabilidad económica, es importante identificar los puntos de cambio de ciclo de la economía nacional. Las variaciones cíclicas asociadas con un producto en particular pueden coincidir o no con el ciclo económico general.

EJEMPLO. Históricamente, las ventas industriales de automóviles han coincidido estrechamente con el ciclo económico general de las economías nacionales. Por el contrario, las ventas de autopartes han sido comúnmente opuestas, en cuanto al factor cíclico, respecto del ciclo económico general. El Instituto Nacional de Investigación Económica (NBER) de Estados Unidos ha identificado y dado a conocer series de tiempo históricamente indicadoras de expansiones y recesiones cíclicas respecto del ciclo económico general. Indicadores líder: han llegado habitualmente a puntos de cambio de ciclo antes del cambio correspondiente en la actividad económica general. -Las horas semanales promedio laboradas en manufactura. -El valor de nuevos pedidos de bienes de consumo y materiales -Índice común de precios de las acciones.

Indicadores coincidentes: está compuesto por series de tiempo cuyos puntos de cambio han coincidido usualmente con el ciclo económico general. -La tasa de empleo -El índice de producción industrial. Indicadores rezagados: es el integrado por series de tiempo cuyas cumbres y valles suelen retardarse en comparación con las del ciclo económico general. -Los inventarios de manufactura y comerciales y la tasa preferencial promedio que cobran los bancos.

Además de considerar el efecto de las fluctuaciones cíclicas y de pronosticar tales fluctuaciones, también :deben estudiarse las variables causales específicas que han influido históricamente en los valores de series de tiempo. - Los análisis de regresión y correlación son particularmente aplicables a tales estudios * Relación entre estrategia de precios y volumen de ventas. Áreas que demandan especial atención. Los análisis históricos Las posibles implicaciones de nuevos productos y de cambios en el ámbito de la comercialización.

PRONÓSTICOS BASADOS EN PROMEDIOS MÓVILES Un promedio móvil es el promedio de los n valores de datos más recientes de una serie de tiempo. PM = Σ (n valores más recientes) n A medida que se dispone del nuevo valor de un dato de una serie de tiempo, la nueva observación remplaza a la antigua en la serie de n valores como base para determinar el nuevo promedio, lo que explica el motivo de que se llame promedio móvil. El promedio móvil puede servir para: -Pronosticar los valores de datos del siguiente periodo de la serie de tiempo, pero no los de datos de periodos más distantes a futuro. -Es un método adecuado de pronóstico cuando en los datos no está presente la influencia de una tendencia, cíclica o estacional, situación por demás improbable. Así, este procedimiento sirve sencillamente para promediar el componente irregular de los datos recientes de una serie de tiempo.

Pronostique el nivel de ventas trimestrales para cada trimestre de 2001 con base en la ecuación de tendencia trimestral y en los índices estaciónales. Y T (trimestralmente) = 37.2 + 11.9X Los valores pronosticados con base en la ecuación de tendencia trimestral y después ajustados con los índices estaciónales trimestrales son: Primer trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(44)] x _134.1 = 752.0 100 Segundo trimestre, 2001 = [37.2+ 11.9(45)) x _87.5_ = 501.1 100 Tercer trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(46)] x _64.2_ = 375.3 100 Cuarto trimestre, 2001 = [37.2 + 11.9(47)] x _114.1_ = 680.6 100 Cálculo de los índices estaciónales para los datos trimestrales índice estacional: Media media Trimestre 1995 1996 1997 1998 1999 2000 modificada x 1.0116* 1 126.3 136.6 146.7 122.2 134.8 1 32.6 134.1 2 103.7 76.2 86.2 85.3 87.9 S6.5 87.5 3 67.8 64.0 50.0 58.8 70.0 63.5 64.2 4 110.3 106,7 116.4 127.5 111.6 112.8 114.1 395.4 399.9 *Factor de ajuste=400/395.4= 1.0116.

LA SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL COMO MÉTODO DE PRONÓSTICO La suavización exponencial es un método de pronóstico basado en el uso de promedios ponderados. La base de ponderación es exponencial porque se concede la mayor ponderación al valor correspondiente al periodo inmediatamente anterior al periodo de pronóstico y las ponderaciones decrecen exponencialmente para los valores de datos de periodos anteriores.

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL SIMPLE. Si α es una constante de suavización, el valor reciente de la serie de tiempo se pondera con α, el siguiente valor más reciente se pondera con α(l - α), el Siguiente valor con α(l - α) 2, y así sucesivamente, después de lo cual se suman todos los valores ponderados para determinar el pronóstico: t-1= α Y t + α (1 α) Y t-1 + α (1 α)2 Y t-2 +... + α (1 α) κ Y t-k Donde t-1 = pronóstico para el siguiente periodo. α = constante de suavización. (0 α 1) Y t = valor real para el periodo más reciente. Y t-1 = valor real para el periodo anterior al más reciente. Y t-k = valor real para los k periodos anteriores al más reciente.

Aunque la fórmula anterior sirve para exponer el razonamiento de la suavización exponencial, su uso es sumamente impráctico. Por lo general se usa un procedimiento simplificado, para el que se requiere de un pronóstico "semilla" inicial pero no de la determinación de ponderaciones. La fórmula para la determinación de pronóstico por medio del método simplificado de suavización exponencial es: t-1= t + α (Y t t ) Donde t-1 = pronóstico para el siguiente periodo. t = pronóstico para el periodo más reciente. α = constante de suavización. (0 α 1) Y t = valor real para el periodo más reciente.

EJEMPLO: Usando el nivel real de ventas de 1994 de 1.1 millones de dólares como el pronóstico semilla para 1995, determine el pronóstico para cada monto de ventas anuales con el método de suavización exponencial simple. Use primero una constante de suavización de α = 0.80 y después una constante de suavización de α = 0.20, y compare los dos conjuntos de pronósticos. AÑO VENTAS, EN AÑO CODIFICADO MILLONES XY X 2 (X) DE DÓLARES 1990 0 0,2 0 0 1991 1 0,4 0,4 1 1992 2 0,5 1 4 1993 3 0,9 2,7 9 1994 4 1,1 4,4 16 1995 5 1,5 7,5 25 1996 6 1,3 7,8 36 1997 7 1,1 7,7 49 1998 8 1,7 13,6 64 1999 9 1,9 17,1 81 2000 10 2,3 23 100 TOTAL 55 12,90 85,2 385

Por ejemplo, el monto pronosticado para 1996 con base en α = 0.20 se determinó de la siguiente manera: t+1= t + α (Y t t ) 1996 = 1995 + α (Y 1995-1995 ) =$1.1 + 0.20 (0.4) =1.1 + 0.08 = 1.18 $1.2 α VENTAS, EN = 0.20 = 0.80 MILLONES AÑO (t) Error de Error de DE DÓLARES Pronóstico Pronóstico pronóstico pronóstico (Yt) ( t) (Yt ( t) t) (Yt t) 1995 1,5 1,1 0,4 1,1 0,4 1996 1,3 1,2 0,1 1,4-0,12 1997 1,1 1,2-0,1 1,3-0,2 1998 1,7 1,2 0,5 1,1 0,6 1999 1,9 1,3 0,6 1,6 0,3 2000 2,3 1,4 0,9 1,8 0,5 2001 1,6 2,2 α

OTROS MÉTODOS DE PRONÓSTICO POR SUAVIZACIÓN Para métodos de pronóstico más complejos, se incorporan más influencias y permiten obtener pronósticos para varios periodos futuros. Algunos de estos métodos son: Suavización exponencial lineal Suavización exponencial de Holt Suavización exponencial de Winter Modelos autorregresivos integrados y de promedio móvil (ARIMA)

SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL LINEAL Usa una ecuación de tendencia lineal basad en los datos de la serie de tiempo, los valores de ponderan exponencialmente con base en una constante de suavización. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE HOLT Usa una ecuación de tendencia lineal basada en el empleo de dos constante de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de la serie de tiempo y otra para estimar la pendiente. SUAVIZACIÓN EXPONENCIAL DE WINTER Incorpora influencias estacionales en el pronóstico, hace uso de tres constantes de suavización: una para estimar el nivel actual de los valores de series de tiempo, la segunda para estimar la pendiente de la línea de tendencia y la tercera para estimar el factor estacional por emplear como multiplicador.

MODELOS AUTORREGRESIVOS INTEGRADOS Y DE PROMEDIO MÓVIL (ARIMA) Categoría de métodos de pronóstico en los que valores previamente observados en la serie de tiempo se usan como variables independientes en modelos de regresión. Método Box - Jenkins Es el método de más amplio uso, y hace uso explícito de la existencia de auto correlación en las series de tiempo.