Tema 5: Corriente eléctrica Fundamentos Físicos de la Ingeniería Primer curso de Ingeniería Industrial Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla 1 Índice Introducción Corriente eléctrica Sentido de la corriente Corriente en conductores: velocidad de deriva Densidad de corriente Resistencia eléctrica Ley de Ohm Resistencia de un alambre conductor Dependencia con la temperatura Potencia disipada por efecto Joule Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 2/27
Introducción Existe corriente eléctrica en situaciones donde aparece un flujo de carga a través de una región del espacio Flujo de carga por el interior de un hilo conductor Flujo de electrones en un tubo de imagen Rayos Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 3/27 Corriente eléctrica Flujo de cargas eléctricas que por unidad de tiempo atraviesan un área transversal Sea ΔQ la carga total que atraviesa A en un Δt I m ΔQ = Δ t ΔQ I = lim = Δ t 0 Δt dq dt Intensidad de corriente media Intensidad de corriente instantánea Unidades: amperio (A) 1 A = 1 C/s Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 4/27
Sentido de la corriente Para indicar el sentido del flujo de carga se utiliza el signo de la intensidad de corriente Se asigna signo positivo al sentido de flujo de las cargas positivas A I > 0 y si los portadores llevan carga negativa? A Equivale a: A I < 0 Conductores metálicos: los electrones son las cargas en movimiento y, por tanto, el sentido de la corriente es el contrario al del movimiento de los electrones Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 5/27 Corriente en metales En ausencia de campo eléctrico los electrones se mueven al azar por agitación térmica con una velocidad del orden de 10 6 m/s En esta situación no hay, por tanto, corriente neta Cuando aplicamos un campo eléctrico: Aceleración inicial en sentido opuesto al campo choques con los iones fijos de la red metálica La consecuencia es una velocidad adicional promedio en el sentido opuesto al campo Esta velocidad adicional recibe varios nombres: velocidad de desplazamiento ó velocidad de deriva ó velocidad de arrastre Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 6/27
Relación entre I y la velocidad de deriva Cuántas partículas atraviesan A en un Δt? Cable metálico de sección A Densidad numérica (n): densidad de partículas libres cargadas por unidad de volumen q: carga de cada partícula libre v d : velocidad de deriva Todas las que están a una distancia de A menor que v d Δt Es decir, las incluidas en un volumen V= Av d Δt Número de partículas = nv= nav d Δt Carga total que atraviesa en Δt : ΔQ=qnAv d Δt Intensidad de corriente: ΔQ I = lim = qnav Δ t 0 Δt Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 7/27 d Si hay varios tipos de portadores se suman sus aportaciones Ejemplo numérico Se trata de ver el orden de magnitud que tiene la velocidad de deriva en la práctica Consideramos un cable de cobre de calibre 14 que soporta una intensidad de 1 A I qnav d v = d Donde: q = e= A =πr 2 19 1.6 10 C I = nqa r = 0.815 mm (calibre 14) Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 8/27
Ejemplo numérico n es la densidad de átomos de cobre, que se puede calcular: n ρcu NA = M Se obtiene: Entonces: v d Donde: 3 ρ Cu = 8.93 g/cm M = 63.5 g/mol 23 N = 6.02 10 átomos/mol 28 3 n = 8.47 10 átomos/m I = = = nqa Qué distancia recorre un electrón en una hora? 3.54 10 1 hora s 5 m A 5 3.54 10 m/s 0.0354 mm/s 3600 s 1 hora 0.13 m = 13 cm Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 9/27 Cuestión Tal como se muestra en el anterior ejemplo numérico la velocidad de deriva suele ser bastante pequeña (del orden de centímetros ó decenas de centímetros por hora) Entonces, Cómo es posible que al accionar el interruptor de la luz una bombilla se encienda instantáneamente? Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 10/27
Índice Introducción Corriente eléctrica Sentido de la corriente Corriente en conductores: velocidad de deriva Densidad de corriente Resistencia eléctrica Ley de Ohm Resistencia de un alambre conductor Dependencia con la temperatura Potencia disipada por efecto Joule Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 11/27 Densidad de corriente Se define la densidad de corriente como la intensidad por unidad de área transversal al movimiento de los portadores I J = = nqv A J = nqv d J I = J da S J I = J A es uniforme: I = JA I nqav d = d En general es una magnitud vectorial: La I que atraviesa una superficie es el flujo de : J ΔA i nˆi Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 12/27 Si Si además son paralelos:
Índice Introducción Corriente eléctrica Sentido de la corriente Corriente en conductores: velocidad de deriva Densidad de corriente Resistencia eléctrica Ley de Ohm Resistencia de un alambre conductor Dependencia con la temperatura Potencia disipada por efecto Joule Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 13/27 Concepto de resistencia Hasta ahora hemos estudiado la corriente eléctrica sin entrar a analizar en sus causas El flujo de cargas suele venir producido por un campo eléctrico Ejemplo: alambre conductor recto Va A E L Vb a b V V = E dl = E dl = EL a b Una situación dinámica se dice que es estacionaria cuando no existe variación con el tiempo de las magnitudes físicas involucradas en el fenómeno b Si la corriente es estacionaria se suele cumplir que E es uniforme a Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 14/27
Concepto de resistencia Sea un alambre conductor que transporta una corriente I como respuesta a una diferencia de potencial V a -V b =V entre dos puntos. Se define la resistencia eléctrica de ese hilo conductor de la siguiente forma: Va A E L Vb En general R=R(V) Depende del material V R = I Depende de la geometría (A,L) Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 15/27 Ley de Ohm Existen materiales para los cuales, dentro de un rango de valores del campo eléctrico aplicado, se cumple que R R( V) Se dice que dichos materiales cumplen la Ley de Ohm: V=IR con R constante Se denominan materiales óhmicos Son óhmicos la mayor parte de los metales para valores usuales del campo eléctrico Notas importantes: La Ley de Ohm no es una ley física: sólo la cumplen determinados materiales en determinadas circunstancias La Ley de Ohm no es la ecuación V=IR, sino el hecho de que se cumpla para un valor de R independiente del V aplicado Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 16/27
Ley de Ohm: interpretación gráfica 1 R Material óhmico La pendiente (1/R) no cambia Material NO óhmico Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 17/27 Ley de Ohm: enunciado general El enunciado de la Ley de Ohm que hemos presentado es válido para hilos conductores Hay otra forma más general de enunciar la Ley de Ohm: Se dice que un material es óhmico cuando en todos sus puntos se cumple que J = σ Donde σ = conductividad del material Unidades de σ: 1/(Ωm)=S/m; donde S=1/Ω es el símbolo de siemens La conductividad es una propiedad del material, no depende de su forma o tamaño (geometría). E Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 18/27
Resistencia de un hilo conductor Supongamos un hilo conductor: Va A E L Vb Aplicando la Ley de Ohm: ρ=1/σ es la resistividad del material Unidades de ρ: Ωm V V = V = EL I a = b JA V R = I EL JA La conductividad (o resistividad) caracteriza al material, mientras que la resistencia es propia del dispositivo = EL L L R = R = =ρ σ EA σa A Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 19/27 Dependencia de la resistividad con la temperatura En general la resistividad de un material cambia con T En la mayoría de los metales la relación es lineal en un rango amplio de temperaturas: ρ 0 : resistividad a 20ºC α: coeficiente de temperatura Para un hilo conductor: L R =ρ A [ 1 ( T T )] ρ=ρ +α 0 0 [ 1 ( )] R= R +α T T 0 0 1 Δρ α= (Unidades: K ρ Δ -1 ) T Donde asumimos que L y A no cambian mucho con T 0 Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 20/27
Ejemplo Resistividad en función de la temperatura para el cobre Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 21/27 Tabla de resistividades y coeficientes de temperatura Material Oro Plata Cobre Hierro Plomo Carbono Manganina Silicio Madera ρ 0 (Ωm) 20ºC 2.44 10-8 1.6 10-8 1.7 10-8 10 10-8 22 10-8 3500 10-8 44 10-8 640 10 8-10 14 α (K -1 ) 20ºC 3.4 10-3 3.8 10-3 3.9 10-3 5.0 10-3 4.3 10-3 -0.5 10-3 0.02 10-3 -7.5 10-2 - Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 22/27
Índice Introducción Corriente eléctrica Sentido de la corriente Corriente en conductores: velocidad de deriva Densidad de corriente Resistencia eléctrica Ley de Ohm Resistencia de un alambre conductor Dependencia con la temperatura Potencia disipada por efecto Joule Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 23/27 Energía en el proceso de conducción: efecto Joule Cuando los portadores se desplazan por el interior del conductor disminuye su energía potencial Las colisiones con los iones reticulares causan que en estado estacionario los portadores viajen con una velocidad de deriva constante no hay cambio de energía cinética de los portadores Dónde va entonces la energía potencial que pierden los portadores? Respuesta: se acumula en forma de energía interna del material aumento de temperatura El aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 24/27 Va A E Vb
Potencia disipada por efecto Joule Consideramos un segmento de alambre que transporta una corriente estacionaria Q es la carga libre en un segmento L Cuando transcurre un tiempo Δt la carga se desplaza un poco hacia la derecha Disminución de energía potencial: equivale a que un ΔQ se desplace del extremo izquierdo al derecho: Δ U =ΔQ( V V ) = ΔQV Potencia perdida por la carga Q: ΔU = Δt b a ΔQ V = IV Δt Por tanto, la potencia disipada por efecto Joule es: P = IV Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 25/27 Potencia disipada por efecto Joule La potencia disipada es el producto de la disminución de energía potencial por unidad de carga (V ) por el flujo de carga por unidad de tiempo (I) Esto puede aplicarse a cualquier dispositivo de un circuito En un conductor de resistencia R podemos utilizar V=IR para escribir: 2 2 V P= IV = I R= R Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 26/27
Resumen La corriente eléctrica se define como el flujo de carga que por unidad de tiempo atraviesa la unidad de área transversal En metales los portadores son electrones, que bajo condiciones de corriente estacionaria, se mueven con una velocidad de deriva constante. La velocidad de deriva toma típicamente valores del orden de centímetros ó decenas de centímetros por hora La densidad de corriente es un campo vectorial cuyo flujo a través de una determinada superficie nos da la intensidad de corriente que la atraviesa La resistencia eléctrica de un hilo conductor se define como el cociente entre la diferencia de potencial entre sus extremos y la intensidad que lo atraviesa La resistencia de un conductor óhmico no depende del voltaje aplicado, pero suele variar con la temperatura de forma aproximadamente lineal El aumento de temperatura que experimenta un material conductor cuando transporta una corriente se denomina efecto Joule La potencia disipada por efecto Joule es: P=IV Curso 2006/2007 Dpto. Física Aplicada III 27/27