TP 1 LABORATORIO DE COMPUTADORAS Facultad de Ingeniería. UNJu Tema: Sistemas Numéricos y Diseño Combinacional y Secuencial Apellido y Nombre: LU: Carrera: Fecha: 2013 EJEMPLOS Estándar IEEE 754 El estándar IEEE 754 para aritmética en coma flotante es el más extendido para la ejecución de operaciones en punto flotante. IEEE 754 especifica cuatro formatos de representación para valores en punto flotante: precisión simple (32 bits), precisión doble (64 bits), precisión simple extendida ( 43 bits) y precisión doble extendida ( 79 bits, usualmente implementada con 80 bits). A continuación se describe el proceso de representación en precisión simple: Precisión simple 32-bits Un número en punto flotante de precisión simple se almacena en una palabra de 32 bits, con la siguiente estructura: donde S es el bit de signo (0=Positivo; 1= Negativo) Pasos para representar un número usando el estándar IEEE 754. Dado el número N: 1º) Convertir el número N a binario natural. 2º) Normalizar la mantisa. La mantisa se normaliza desplazando la coma decimal detrás del primer dígito significativo, es decir, que el primer dígito de la mantisa siempre será 1; y por ello no se especifica en forma explícita. La mantisa se escribe a partir de su segundo dígito en el bit 22 de la estructura anterior. NO debe confundirse el proceso de normalización aquí descripto con la normalización de Sistemas Acotados (b,k,f) FL-N. 3º) Codificar el exponente (cantidad de posiciones que se desplazó la coma, hacia izquierda es positivo y hacia la derecha es negativo) en notación en exceso con un sesgo=2 ne-1 1, donde ne es la cantidad de bits destinados al exponente. El exponente en exceso se obtiene al sumar el valor del exponente con el sesgo especificado (exponente + (2 ne-1 1)). Por ejemplo, si el valor del exponente es +3 y ne=8 entonces el exponente en exceso será 130 (3 + (2 8-1 1)=3+127) Para determinar el valor real del exponente a partir de la representación en exceso se resta a esta representación el valor del sesgo (exponente_en_exceso - (2 ne-1 1)). Por ejemplo, si el valor del exponente en exceso es +134 y ne=8 entonces el exponente real será +7 (134 - (2 8-1 1)=134-127). 4º) Representar el número N respetando la estructura. Ejemplos Ejercicio1: Dado el número -4,25 10 represéntelo con precisión simple según el estándar IEEE 754. Planteo: 1º) El número -4,25 se representa en binario natural 4 10 =100 2 0,25 10 =0,01 2-4,25 10 =-100,01 2 2º) Se desplaza la coma hasta posicionarla después del primer dígito significativo del número binario natural (en este caso se desplaza 2 posiciones): -1,0001 2 entonces nos queda (0001 * 10 10 ) 2 3º) El exponente es 10 2 (2 10 ), a éste se le suma el exceso +127 (2 ne-1 1), lo que resulta en: 129 10, =10000001 2 4º) Por último se representa el número N según la estructura establecida por el Estándar: UNJU. FACULTAD DE INGENIERÍA Página 1
Respuesta: 1 10000001 00010000000000000000000 Ejercicio2: Dada la secuencia binaria 10111110010011001100000000000000, correspondiente a un número decimal representado en simple precisión (IEEE 754), determine el número original. Para obtener el valor decimal original, se realizan los pasos inversos a los vistos previamente: Ubicando los bits de la secuencia de acuerdo al formato del estándar: El bit S=1 indica que el número es negativo. El exponente expresado en decimal es: 01111100 2 = 124 10 considerando que el exponente se representó con un exceso (127), se resta dicho exceso al exponente: 124-127= -3 este exponente indica que la coma decimal debe desplazarse 3 posiciones a la izquierda. Respecto a la mantisa: A la secuencia 10011001100000000000000, se le agrega un bit en la primera posición y la coma decimal: 1,10011001100000000000000 Luego se desplaza la coma los tres lugares a la izquierda (como lo indica el exponente): 0,00110011001100000000000000 y finalmente se realiza el cambio de base 2 a base 10 obteniéndose el número: Respuesta: -0,199951171875 EJERCICIOS 1. Dados los siguientes valores realice la conversión a los sistemas indicados utilizando aritmética en base origen, aritmética en base destino o cambio de base directo, según corresponda. Cuando sea necesario realice redondeo simétrico a 3 posiciones fraccionarias. Valor Sistema Destino Resultado a) -825,21 10 Binario, Hexadecimal b) +1EE,82F 16 Binario, Octal c) -111011,11010 2 Octal, Hexadecimal d) +3214,2145 8 Decimal, Hexadecimal e) D21,ED3 16 Binario, Decimal f) +548,19 10 Octal, Hexadecimal g) +101110,10011 2 Octal, Hexadecimal 2. Los siguientes valores están representados en Sistemas con Notación Complemento, determine para cada uno el sistema (b,k,f) NC al que corresponde y cambie su signo. Valor Sistema (b,k,f) NC Resultado a) 00111101,10110 2 b) 1FC00,72D 16 c) 0371,66231 8 d) 1773,025 8 e) 1764,8324 10 UNJU. FACULTAD DE INGENIERÍA Página 2
Valor Sistema (b,k,f) NC Resultado f) 1011001,11001 2 g) 083,441 10 3. Dados los siguientes valores represéntelos en notación complemento utilizando la técnica de complementación que se indica. Valor Complemento Resultado a) +1033,74 10 A la base-1 b) -77,254 8 A la base c) +FF3,1C2 16 A la base-1 d) -101101, 0111 2 A la base-1 e) -2514,2511 8 A la base f) +43BB,96A 16 A la base g) -1101,0101111 2 A la base-1 4. Represente los siguientes valores en los sistemas que se indican. Valor Sistema Resultado a) +B45,9C1 16 (16,5,2) CS b) -511,31224 8 (8,5,4) NC c) -1968,2201 10 (10,8,1) NC d) +F2CC,74E2 16 (16,5,2) CS e) +1001,1101 2 (2,7,3) NC f) -432,1CA 16 (16,8,2) NC 5. Realice las siguientes operaciones en los sistemas que se indican. En caso de overflow ajuste el sistema destino. N 1 N 2 Operación y Sistema a) +312,345 8 +32,44 8 Sumar en (8,6,2) CS b) +78,15 10-138,47 10 Sumar en (10,5,1) NC c) -1011,101 2-000111,001 2 Sumar en (2,8,3) NC d) +8C8,34 16 +43A,2C 16 Restar en (16,5,3) CS e) -142,367 8-117,47 8 Restar en (8,6,2) NC f) +11,011011 2 +1000111, 101 2 Restar en (2,9,1) NC 6. Determine el valor en exceso de los exponentes presentados en la tabla siguiente. Considere la precisión (estándar IEEE 754) indicada para cada uno de ellos: Exponente Precisión a) +8 Simple b) +3 Doble c) -5 Simple d) +7 Simple e) -2 Doble f) -9 Doble g) -3 Simple Exponente en exceso Binario Natural UNJU. FACULTAD DE INGENIERÍA Página 3
7. Represente los siguientes valores en el estándar IEEE 754 de acuerdo a la precisión especificada: Simple Precisión Número Precisión a) -128,32 10 Simple b) +431,96 10 Doble c) -98,1326 10 Simple d) +0,11853 10 Doble e) -783,179 10 Doble f) -16,7734 10 Simple g) +211,23 10 Simple h) -0,9917 10 Doble d31 d30 d29 d28 d27 d26 d25 d24 d23 d22 d21 d20 d19 d18 d17 d16 d15 d14 d13 d12 d11 d10 d9 d8 d7 d6 d5 d4 d3 d2 d1 d0 Doble Precisión d63 d62 d61 d60 d59 d58 d57 d56 d55 d54 d53 d52 d51 d0 8. Obtenga el valor decimal de los siguientes valores representados en el estándar IEEE 754: d31 d30 d23 d22 d0 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 D63 D62 d52 d51 d0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 9. Diseñe un circuito combinacional que determine si una secuencia de 9 bits contiene una cantidad impar de unos. 10. Diseñe un circuito combinacional que complemente a la base-1 una secuencia binaria de 7 bits, siempre que ésta sea negativa. 11. La siguiente ALU (Unidad Aritmético Lógica) permite realizar 4 operaciones (OR, AND, NOT y SUMA) Modifique la estructura del circuito para que incluya las operaciones A B, A = B, A B + C y A B + A B UNJU. FACULTAD DE INGENIERÍA Página 4
12. Utilizando contadores BCD natural implemente un circuito que genere cuente entre 0 y 999. Considere que cada valor de cuenta se presenta durante 4 ns. Nota: Suponga que un flip-flop tiene un retardo de 1 ns. 13. Considerando 2 registros implementados con flip-flops D, diseñe la lógica combinacional que permita: a) Realizar la carga en paralelo del registro A, operación sujeta a una señal de habilitación. b) Realizar la suma lógica de los registros A y B, operación sujeta a una señal de habilitación. 14. El Centro de Cómputos del Ministerio Nacional de Seguridad está encargado de controlar la operación de 4 plantas de energía nuclear. Para llevar a cabo las tareas de control se dispone de 4 estaciones que monitorean, respectivamente, la actividad de los reactores nucleares de cada planta. Si se registra alguna falla en los reactores, se activa una alarma, se desconecta la planta del sistema eléctrico y se identifica cuál resultó afectada, mostrando su número en un display de 7 segmentos. 15. Indique ventajas y desventajas de implementar una computadora digital de 10 estados vs una computadora digital de 2 estados. 16. Indique en un esquema gráfico los pasos necesarios para ejecutar una instrucción en una computadora genérica. 17. Defina y describa el concepto de Camino de Datos. 18. Qué es el procesamiento paralelo a nivel de instrucción? UNJU. FACULTAD DE INGENIERÍA Página 5