7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 3 Los coches de este juego se mueven de la siguiente forma: se lanzan dos dados y avanza un casillero el coche cuyo número coincida con la suma de los puntos. Es lógico que haya tanta diferencia en la posición de unos y otros? Reproduce el tablero de juego sobre papel cuadriculado y juega una partida usando fichas en lugar de coches. Aventúrate a pronosticar, antes de jugar, cuál será la ficha ganadora. Observa atentamente la tabla de la derecha e intenta relacionar con ella el resultado del juego. 3 5 7 3 5 7 8 a) Sí es lógico, porque hay más formas de obtener 5 7 8 9 un, 7 que de obtener, y, por tanto, aparecerán más veces los valores intermedios que los 5 7 8 9 0 valores extremos. 7 8 9 0 b) La ficha vencedora será, en teoría, la número 7. 7 8 9 0 c) Según la tabla, el número que tiene más formas de salir es el 7 por lo que, a la hora de jugar, el 7 aparecerá más veces y por lo tanto esta ficha será la que tenga más posibilidades de ganar. Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 35 En los siguientes sucesos, di cuáles corresponden a experiencias regulares y asígnales probabilidad: a) Obtener un 3 al lanzar un dado correcto. b) Obtener un 3 al lanzar un dado chapucero. c) Extraer un OROS de una baraja española. d) Que un cierto asegurado de una compañía de seguros tenga un accidente en el próximo año. a) Experiencia regular; probabilidad b) Experiencia irregular. c) Experiencia regular; probabilidad 0 0 d)experiencia irregular. Lanzamos muchas veces un dado chapucero y obtenemos los siguientes resultados: Asigna probabilidad a cada una de las caras y di si la asignación es exacta o aproximada. - o TOTAL DE LAZAMIETOS 9 05 58 8 P(OTEER ) 9 0, P(OTEER ) 05 0,5 8 8 P(OTEER 3) 0,7 P(OTEER ) 0,09 8 8 P(OTEER 5) 58 0,38 P(OTEER ) 0,07 8 8 La asignación de probabilidades es aproximada; cuanto mayor es el número de lanzamientos del dado, más fiable es el valor asignado a la probabilidad. ARA 3 5 -º DE VEES 9 05 58 Página 3 usca cinco sucesos distintos en la experiencia lanzar una moneda 3 veces y contar el número de caras. uál es el suceso seguro? Si llamamos: cara cruz Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. 3 A { } Salir tres cruces { } Salir tres caras { } Salir una sola cruz D { } Salir una sola cara E {,, } Salir al menos una cara El suceso seguro es: E{,,, } Salir alguna cara o alguna cruz Página 37 Una bolsa contiene 0 bolas numeradas del al 0. La experiencia consiste en extraer una bola. a) uál es el espacio muestral? b) onsideramos los sucesos A obtener número primo y obtener múltiplo de 3. Escribe los sucesos A,, A', ', A U, A I, A U A' y A I A'. El espacio muestral es: E {,, 3,, 5,, 7, 8, 9, 0}. A {,, 3, 5, 7}, {3,, 9}, A U {,, 3, 5,, 7, 9}, A I {3} A' {,, 8, 9, 0}, ' {,,, 5, 7, 8, 0} A U A' E A I A En un dado defectuoso se dan las siguientes probabilidades: a) alcula la probabilidad de. b) alcula P[ÚMERO IMPAR]. c) alcula P[ÚMERO PAR]. P[] P[] P[3] 0,; P[] P[5] 0, a) P[] P[] P[3] P[] P[5] P[] P[] 3 0, 0, 0,7 P[] 0,3 b) P[ÚMERO IMPAR] P() P(3) P(5) 0, 0, 0, 0, c) P[ÚMERO PAR] P[ÚMERO IMPAR] 0, 0, Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. Página 38 Se extrae una carta de una baraja española. alcula la probabilidad de los siguientes sucesos: a) Que sea una figura b) Que sea bastos o espadas c) Que sea oros o rey a) P [FIGURA] 3 ya que en una baraja española hay figuras. 0 0 b) Entre bastos y espadas hay 0 cartas: P [TOS O ESPAD] 0 0 c) Si juntamos todos los oros y los reyes, obtenemos 3 cartas (0 oros y los otros 3 reyes): P [OROS O REY] 3 0 De una bolsa que tiene 0 bolas numeradas del 0 al 9, se extrae una al azar. alcula la probabilidad de que: a) Sea impar b) Sea mayor que 5 c) o sea el 7 a) úmeros impares del 0 al 9:, 3, 5, 7, 9 P[IMPAR] 5 0 b) úmeros mayores que 5:, 7, 8, 9 P[MAYOR QUE 5] 0 5 c) P[O SEA 7] P[SEA 7] 9 0 0 3 Se extrae una bola de una bolsa que contiene bolas blancas, 5 rojas y 3 azules. a) uál es la probabilidad de que sea roja? b) Y la probabilidad de que no sea blanca? P[ROJA] 5 P[O LAA] P[LAA] 8 3 Al lanzar dos dados, cuál es la probabilidad de que la suma sea? Para hallar esta probabilidad, utiliza la tabla de la página 0. Observa que los casos posibles son x 3 y los favorables (suma ) son 3. Observando la tabla, calcula también las siguientes probabilidades: a) P[SUMA ] b) P[SUMA 3] c) P[SUMA 7] d) P[SUMA ] e) P[SUMA MAYOR QUE 5] Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. 5 P[SUMA ] 3 3 3 5 7 P[SUMA ] 3 5 7 8 3 5 7 8 9 P[SUMA 3] 5 7 8 9 0 3 8 7 8 9 0 P[SUMA 7] 7 8 9 0 3 P[SUMA ] 3 8 P[SUMA MAYOR QUE 5] P[SUMA MEOR O IGUAL QUE 5] 0 3 3 3 8 5 Utilizando una tabla similar a la anterior, halla la probabilidad de que, al lanzar dos dados, alguna de las puntuaciones sea mayor que. Si alguna de las puntuaciones es mayor que, la suma de las dos puntuaciones será mayor que 5. P[ALGUA DE L PUTUAIOES MAYOR QUE ] P[SUMA MAYOR QUE 5] 3 8 Página 39 Extraes una carta de una baraja española. La miras, la devuelves al montón y haces otra extracción. uál es la probabilidad de que sean dos reyes? La segunda extracción da un resultado que es independiente de lo que se obtenga en la primera extracción: P[REY] 0 0 P[REY E LA ª EXTRAIÓ Y REY E LA ª EXTRAIÓ] P[REY] P[REY] 0 0 00 uál es la probabilidad de obtener tres caras al lanzar tres monedas? El segundo lanzamiento es independiente de lo que ocurra en el primero; el tercer lanzamiento es independiente de los lanzamientos anteriores. Por tanto: P[] P[3 AR] P[] P[] P[] 8 Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. 3 Lanzas dos monedas y un dado. Halla la probabilidad de obtener dos caras y un cinco. Los tres lanzamientos son independientes: P[] P[5] P[ AR Y U IO] P[] P[] P[5] Página Extraemos dos cartas de una baraja española. uál es la probabilidad de que la primera sea un REY y la segunda un? En la baraja española hay 0 cartas de las cuales son reyes y son ases. P[REY Y ] P[REY] P[ SUPUESTO QUE LA ª FUE REY] 0 39 390 95 ompleta el diagrama en árbol del ejercicio resuelto de esta página y sobre él halla P [IGÚ ]..ª EXTRAIÓ /0 Quedan 39 cartas. De ellas, 3 ases.ª EXTRAIÓ 3/39 3/39 O Quedan 38 cartas. De ellas, ases Quedan 38 cartas. De ellas, 3 ases 3.ª EXTRAIÓ /38 3/38 3/38 35/38 O O 3/0 O Quedan 39 cartas. De ellas, ases /39 35/39 O Quedan 38 cartas. De ellas, 3 ases Quedan 38 cartas. De ellas, ases 3/38 35/38 /38 3/38 O O P[IGÚ ] 3 35 3 0 39 38 3 Se lanzan dos monedas y un dado. uál es la probabilidad de obtener cara en ambas monedas y seis en el dado? uál la de obtener cruz en las monedas y par en el dado? Hacemos el diagrama en árbol: 357 9 Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. 7 / ª MOEDA / / ª MOEDA / 5/ / 5/ DADO o o / / / / 5/ / 5/ o o P[,, ] P[,, (,, )] 8 Se lanzan 5 monedas. Halla la probabilidad de obtener 5 caras y la de obtener alguna cruz. / / / / / / -ª MOEDA -ª MOEDA / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 5-ª MOEDA 3-ª MOEDA -ª MOEDA P[IO AR] P[ALGUA RUZ] P[0 AR Y 5 RUES] P[ ARA Y RUES] 3 P[ AR Y 3 RUES] P[3 AR Y RUES] P[ AR Y RUZ] P[5 AR] 3 3 3 5 Se extraen, una tras otra, 3 cartas de una baraja, con reemplazamiento (cada vez se vuelve a introducir la carta en el mazo). uál es la probabilidad de obtener TOS las tres veces? Unidad 7. álculo de probabilidades
7 SOLUIOES A L ATIVIDADES DE ADA EPÍGRAFE Pág. 8 - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ 3- a EXTRAIÓ 0/0 TOS 0/0 30/0 TOS O TOS 0/0 30/0 0/0 30/0 TOS O TOS TOS O TOS 30/0 O TOS 0/0 30/0 TOS O TOS 0/0 30/0 0/0 30/0 TOS O TOS TOS O TOS P[TRES TOS] P[TOS] P[TOS] P[TOS] 0 0 0 0 0 0 Una urna contiene 5 bolas negras y 3 blancas. Extraemos tres bolas. uál es la probabilidad de que las tres sean blancas? Y negras? bola negra; bola blanca - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ 3- a EXTRAIÓ 5/8 /7 3/7 3/ 3/ / / 3/8 5/7 /7 / 3/ 5/ / P[3 LA] 3 8 7 5 P[3 EGR] 5 3 5 8 7 8 Unidad 7. álculo de probabilidades