Problemas tema 3: ondensadores /9 Problemas 3: ondensadores Fátima Masot onde Ing. Industrial 00/ Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores /9 Problema : alcular la la capacidad de de un un condensador cilíndrico de de radio radio interior a, a, radio radio exterior b, b, y longitud L. L. Sabemos: El campo eléctrico en la zona interconductora: E πε 0 λ u r r a r b Tasmbíén sabemos: La ddp. entre sus placas: b a r b V V V E d ab a b r a r b λ λ dr πε r πε 0 r a 0 ln b a Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema : cont. 3/9 Sólo tenemos que poner la densidad de carga λ en función de la carga total : λ L E introducirla en la expresión del potencial: V ab λ b b ln ln πε a πε L a 0 0 De donde el valor de capacidad sale directamente: O por unidad de longitud, p.u.l. V ab πε 0 L b ln a pul... V ab πε 0 b ln a Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores 4/9 Problema : Un Un condensador de de 00 00 nf nf está está conectado a una una batería de de 50 50 V. V. Se Se desconecta de de la la batería y se se conecta en en paralelo con con otro otro condensador. Se Se conecta, a continuación, un un voltímetro entre entre sus sus placas, y se se mide mide una una d.d.p. d.d.p. de de 35 35 V. V. alcular la la capacidad del del segundo condensador. Sabemos: V Datos: V50 V 00 nf V 5000 n Esta es la carga, que ahora Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema : cont. 5/9 se va a repartir (pues se conserva) entre los dos condensadores: el que tenía (y sigue teniendo) 00 nf de capacidad, y el otro, de capacidad desconocida, que se le conecta en paralelo: 00 nf + omo sabemos que, en esta nueva situación, el potencial es 35 V, la carga que ahora almacena el primero es conocida: V 00 nf 35 V 3500 n ( ) ( ), a determinar Así que la carga del otro, también lo es: Y de ella, su capacidad: 5000 3500 500 n / V 500 n/ 35 V 4. 8 nf Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores 6/9 Problema 3: El El circuito de de la la figura figura está está formado por por cuatro cuatro condensadores, cuyas cuyas capacidades son: son: μf, μf, μf, μf, 3 3μF, 3 3μF, 4 4μF. 4 4μF. La La d.d.p d.d.pentre A y B es es de de V. V. alcular la la carga carga de de cada cada condensador. 3 3 4 4 V V,, 3, 4 datos 3 4 conocidas Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 3: cont. 7/9 3 3 V V V + 3 3 + 4 4 4 3 4 4 μf 3 Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla 4 3 μf 4 3 3 3 3 V μf ( V) 9 μ 4 4 4 4 4 V μ F ( V) 6 μ 3
Problemas tema 3: ondensadores 8/9 Problema 4: Un Un condensador cilíndrico se se sumerge parcialmente en en líquido dieléctrico. uál uál es es su su nueva nueva capacidad? ómo cambia la la energía acumulada en en el el condensador? Para visualizar el tipo de asociación, desenrollemos el cilindro: L L L L Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 4: cont. 9/9 Sistema uivalente de condensadores en paralelo: πε κl 0 0 R R ln apacidad de la parte sumergida R πε L ln apacidad de la parte vacía R Asociación paralelo: + > 0 b) A carga constante, la energía disminuye U En clase A V constante, la energía aumenta U V Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 5: Las Las armaduras de de un un condensador plano plano de de pf pftienen una una superficie de de cm cm.. El El espacio entre entre las las placas placas se se rellena de de nylon, nylon, que que tiene tiene una una constante dieléctrica de de 3.4, 3.4, y una una resistencia a la la ruptura dieléctrica de de 4 0 4 0 6 6 V/m. V/m. a) a) alular la la nueva nueva capacidad del del condensador. b) b) Determinar la la d.d.p. d.d.p. máxima que que puede puede aplicarse entre entre las las placas placas del del condensador sin sin provocar la la ruptura. c) c) Sabiendo que que la la resistencia a la la ruptura dieléctrica del del aire aire es es 3 0 3 0 6 6 V/m, V/m, calcular el el cociente entre entre la la energía electrostática máxima que que puede puede almacenar el el condensador relleno de de nylon, nylon, y la la que que puede puede almacenar, relleno de de aire. aire. 0/9 a) Sabemos: κ 0 0 κ κ 0 6.8 pf 3.4 pf Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores /9 ondensadores con dieléctricos/recordamos: Esto se traduce, en términos de capacidad: κ V V / κ V 0 0 κ 0 La capacidad del condensador con die- es K veces la del condensador sin die-. El efecto del die- es, por tanto, aumentar la capacidad (además del máximo voltaje aplicable y la resistencia mecánica del sistema) Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 5: cont. /9 b) Ddp. máxima, sin ruptura die- ampo de ruptura: Máximo campo eléctrico sin que se produzca una descarga o corriente eléctrica. Por encima, el diepierde sus propiedades aislantes, y conduce. 6 E rup() 4 0 V/m rup() rup() (dato) V E d 6. 0 3 V Necesitamos Necesitamos d : d : ε d ε A 0 d 0 A pf 8.85 0 - F/m cm 4.4 0-4 m Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 5: cont. 3/9 c) ociente máximas energías almacenadas con y sin die-. Sabemos: Energía almacenada en un condensador, en función del pot.: U V La energía máxima almacenada, vendrá dada en función del máximo voltaje que se pueda alcanzar U V Para un condensador relleno de aire: air U 0 V E ( air ) air datos d Para otro, relleno de dieléctrico (nylon): die- V U E ( die- ) die d Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 5: cont. 4/9 c) cont. Y operando, el cociente pedido es: κ 0 E air d die- V U air U 0 V ( die- ) ( air ) κ ( die E ) ( air E ) E die d (datos) Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores 5/9 Problema 6: Las Las armaduras armaduras de de un un condensador condensador plano plano tienen tienen una una superficie superficie de de 0 0 cm cm,, y están están separadas separadas mm. mm. El El condensador condensador se se carga carga con con una una batería batería de de 9 V, V, y después después se se desconecta desconecta de de la la batería. batería. A continuación continuación se se coloca coloca una una placa placa de de material material dieléctrico, dieléctrico, de de espesor espesor mm, mm, y de de constante constante dieléctrica dieléctrica K,, pegada pegada a una una de de sus sus armaduras. armaduras. alcular alcular a) a) la la carga carga del del condensador, condensador, b) b) la la capacidad capacidad del del condensador condensador con con el el dieléctrico, dieléctrico, c) c) la la distancia distancia adicional adicional que que deben deben separarse separarse las las armaduras armaduras del del condensador condensador después después de de introducir introducir el el dieléctrico dieléctrico para para que que su su capacidad capacidad sea sea la la misma misma que que tenía tenía antes antes de de introducir introducir el el dieléctrico, dieléctrico, d) d) la la energía energía electrostática electrostática almacenada almacenada en en el el condensador condensador relleno relleno de de aire, aire, con con la la placa placa dieléctrica, dieléctrica, y después después de de separar separar las las armaduras. armaduras. a) arga del condensador: Sabemos: V Directamente de los datos: Datos: 9 V ε d 0 S V 9 V S0 cm d mm ε 0 8.85 0 - F/m Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 6: cont. 6/9 b) ondensador original, vacío: ondensador relleno: d d V d/ El condensador relleno es uivalente a dos condensadores en serie: ) Vacío, distancia interplaca d/, de capacidad ε 0S (datos) d / ) Relleno, distancia interplaca d/, de capacidad κ + V - + V - + Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 6: cont. 7/9 c) ondensador original, vacío: ondensador relleno: Valor de la capacidad original, (conocido) 0 d? tal que 0 d d/ ) Vacío, distancia interplaca d, de capacidad ε 0S d ' ) Relleno, distancia interplaca d/, + V - + V - de capacidad 0 + Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla (alculado en el apartado b) d ' Δ extra d d ( ' / )
Problemas tema 3: ondensadores Problema 6: cont. 8/9 d) Energía almacenada en los casos anteriores: Sabemos: Apdo. a) U 0 ondensador original, vacío: Ambos casos tienen el mismo valor de capacidad y carga, y por tanto almacenan la misma energía Apdo. c) d ondensador relleno: d tal que 0 U 0 d/ Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla
Problemas tema 3: ondensadores Problema 6: cont. 9/9 d) En el apdo b), en cambio, hay una disminución de energía almacenada respecto al caso a) y c). Resultado del apdo. b): κ κ + apacidad del condensador, con el die- insertado (en f on de ). Esta capacidad es mayor que la que tendría el condensador vacío: κ > κ + para κ > 0 (en f on de ). con die- > 0 U < U0 sin die- La disminución de energía con die-, (a carga constante), se debe al trabajo que realiza el campo del condensador, que succiona el die- hacia dentro. Fátima Masot onde Dpto. Física Aplicada III Universidad de Sevilla