Unidad: Momento Angular Has visto alguna vez una bailarina de ballet que gira muy rápido cuando cierra sus brazos? Este fenómeno puede describirse usando una variable física conocida como momento angular, cuyo estudio comenzaremos en esta clase. Actividad: El efecto bailarina. El siguiente video muestra el efecto bailarina. En este experimento Andrés gira sosteniendo mancuernas con sus brazos estirados y luego acerca las mancuernas a su cuerpo. Observa el video. 1. Se aprecia el efecto bailarina en este video? http://www.galeriagalileo.cl 1
2. Para ser más precisos en la respuesta anterior, al describir en que consiste el efecto bailarina, qué variable cambió de valor cuando Andrés acercó las mancuernas a su cuerpo? En este experimento existe una combinación de variables cuyo valor permanece sin cambiar durante todo el experimento. Dicha cantidad es el momento angular. Para hacer un modelo simplificado de este sistema, nos focalizaremos en el movimiento de las mancuernas y buscaremos formar el momento angular L como una combinación apropiada de las variables m, w y r, donde m es la masa de las mancuernas w es la rapidez angular con que giran las mancuernas r es la distancia del eje de giro a las mancuernas A continuación te presentamos varias posibilidades para la cantidad que se mantiene constante durante todo el movimiento, pero algunas no son consistentes con el efecto bailarina que observaste. A) m w 2 r B)m w r 2 C) m 2 w/ r 2 D) mw 3 /r E) m w 2 F) m w 2 r 2 3. Cuáles opciones debes descartar? http://www.galeriagalileo.cl 2
Luego de descartar algunas opciones, todavía hay varias posibilidades, las que deben ser verificadas experimentalmente. Por ejemplo, el siguiente video permite medir con precisión las cantidades involucradas. Se puede observar que si las bolas que giran reducen su distancia al centro a la mitad, todas las masas involucradas (incluso las de las barras) también reducen su distancia al centro a la mitad y el sistema gira cuatro veces más rápido. 4. Cuáles de las posibilidades restantes son consistentes con este comportamiento? A) m w 2 r B)m w r 2 C) m 2 w/ r 2 D) mw 3 /r E) m w 2 F) m w 2 r 2 http://www.galeriagalileo.cl 3
Experimentos similares a los ya descritos muestran que el momento angular es proporcional a la masa del objeto que está girando. El momento angular se denota con la letra L y para una masa m que rota se define como: Momento angular = (masa) (rapidez angular) (distancia al eje) 2 L = m w r 2 Al estudiar torque y rotación encontramos que la inercia rotacional o momento de inercia I para una masa m que gira en un círculo de radio r, estaba dada por I = m r 2, por lo que podemos reescribir el momento angular L como: L = I w http://www.galeriagalileo.cl 4
Actividad: Cambiando el radio de giro de una bola en órbita circular Considera una bola que gira sobre la superficie de una placa de vidrio, amarrada a un hilo que pasa por agujero en el centro de la placa (sin roce) y del cual cuelga otra bola. El radio de giro r puede cambiarse tirando del hilo. Las masas de las bolas que aparecen en el experimento son de 15 gr y el diámetro de la placa de vidrio es de 60 cm. Observa el video a continuación:parte inicial solamente antes de tirar del hilo http://www.galeriagalileo.cl 5
I. El Movimiento circular Aproximadamente, el radio de giro es de 23 cm y la rapidez angular es de una vuelta en 1 s. 1. Está acelerando la bola que gira? Si tu respuesta es sí, determina que valor tiene dicha aceleración. Si tu respuesta es no, explica por que no. 2. Aplica la segunda ley de Newton para determinar la magnitud de la fuerza ejercida por el hilo sobre la bola. 3. Qué dirección tiene la fuerza determinada en la pregunta anterior? http://www.galeriagalileo.cl 6
II Tirando del hilo 4. A continuación tiraremos del hilo para conseguir que la bolita cambie a una nueva orbita circular de menor radio. Predice si durante este proceso, la tensión en el hilo será mayor, menor o igual que el valor que determinaste en la pregunta 3? 5. Predice si al cambiar la partícula a una órbita de menor radio, su rapidez angular aumentará, disminuirá o permanecerá igual? Verifica tu predicción observando el video del experimento. http://www.galeriagalileo.cl 7
III. El Momento Angular 6. Si la nueva órbita tiene un radio que es el 40% del valor que tenía inicialmente. Qué porcentaje del momento de inercia inicial es el momento de inercia del sistema en esta nueva configuración? 7. Qué porcentaje del momento angular inicial es el momento angular del sistema en la configuración final? 8. Usando tu respuesta anterior, determina qué porcentaje de la rapidez angular inicial es la rapidez angular del sistema en la configuración final? 9. Usando la segunda lay de Newton, determina la tensión en el hilo en la configuración final. Es esta tensión mayor, menor o igual que el valor que obtuviste para la tensión antes de tirar el hilo? http://www.galeriagalileo.cl 8
IV La Energía 10. Crees tú que la energía cinética de la bolita en la configuración final, es mayor, menor o igual que la energía cinética de la bolita en la configuración inicial? Explica por qué. 11. Utiliza tu respuesta a la pregunta 8 para la rapidez angular final, para determinar qué porcentaje es la energía cinética final de la energía cinética inicial. 12. Si has estudiado trabajo y energía, recuerda lo que aprendiste en esa unidad: Bajo qué condiciones la energía de una partícula permanece sin cambiar? Bajo qué condiciones aumenta? Cuál de dichas condiciones se cumple en este experimento? http://www.galeriagalileo.cl 9
V Cuándo se conserva el momento angular? 13. Antes de tirar del cordel, si tú quisieras empujar la bolita en movimiento circular con el dedo para hacer que la bolita girara más rápido, en qué dirección deberías empujar? 14. Y en qué dirección deberías empujar si quisieras que la bolita disminuyera su rapidez angular? 15. Antes de tirar del cordel, la partícula se mueve en una circunferencia con rapidez angular constante pese a que hay una fuerza actuando sobre ella (ejercida por el cordel). Por qué es posible esto? Para que el momento angular de un sistema no cambie es necesario que las fuerzas que se ejercen no apunten en dirección tangencial, es decir, que no ejerzan torque. En el video anterior la tensión del cordel empuja a la bolita hacia el centro del círculo (fuerza centrípeta), por lo que el momento angular de la bolita permanece constante. http://www.galeriagalileo.cl 10
El momento angular de un cuerpo se conserva si sobre él no hay un torque neto La tensión empuja hacia el centro del círculo y la bolita se desplaza en esa dirección, por lo que la tensión hace trabajo. Esto ocasiona que la energía cinética final sea mayor que la energía cinética inicial. Las leyes de conservación del Momento Angular y la Energía son leyes independientes, la conservación de una de estas cantidades no necesariamente asegura la conservación de la otra. http://www.galeriagalileo.cl 11
Actividad: El embudo (Opcional) El embudo que muestra la figura esta lleno de pequeñas bolitas de acero. Estudiaremos que ocurre cuando se permite que las bolitas escapen del embudo. 1. En primer lugar permitiremos que las bolitas de acero salgan del embudo estando éste inicialmente sin girar. Crees tú que el embudo comenzará a girar debido a la salida de las bolitas? 2. Chequea tu predicción observando el video. 3. Se cumple en este caso la conservación del momento angular? http://www.galeriagalileo.cl 12
A continuación repetiremos el experimento pero primero daremos al embudo una pequeña rapidez angular y luego permitiremos que las bolitas salgan del embudo. 4. Crees tú que el embudo comenzará a girar mas rápido debido a la salida de las bolitas? 5. Chequea tu predicción observando el video. 6. Es consistente el movimiento observado con la conservación del momento angular? http://www.galeriagalileo.cl 13
Actividad: La botella de Herón. Gracias a que está colgada de un hilo, la botella de Herón puede girar sin roce alrededor de un eje vertical que pasa por el eje de la botella. Se han practicado cuatro orificios en los lados de la parte inferior de la botella, los que dejarán salir el agua en forma de pequeños chorros. Inicialmente la botella se encuentra en reposo. 1. Predice si la botella girará al dejar salir el agua y verifica tu predicción observando el video. 2. Qué valor tiene el momento angular de la botella antes que se deje salir el agua? 3. Se conserva el momento angular de la botella? 4. Qué fuerzas actúan sobre la botella? 5. Relaciona las fuerzas que actúan sobre la botella con la conservación o no conservación del momento angular de ella. http://www.galeriagalileo.cl 14
Actividad: Los sumideros. Seguramente habrás escuchado que al vaciarse el agua en un sumidero, ésta gira en distinto sentido en el hemisferio norte y en el hemisferio sur. Crees tú que esta creencia es verdadera? Sabías que el sentido de giro de las nubes de un frente de mal tiempo en los hemisferios norte y sur es distinto? Observa el video y presta atención al sentido de giro del agua en ambos recipientes al terminar de vaciarse. http://www.galeriagalileo.cl 15