0 Soluciones a las actividades de cada epígrafe Pág. PÁGIA 08 En este juego hay que conseguir que no queden emparejadas dos bolas del mismo color. Por ejemplo: GAA PIERDE GAA PIERDE PIERDE uál es la probabilidad de ganar si caen las bolas al azar? Para hallar esta probabilidad, razonemos bola a bola. Supongamos que la primera bola ha sido roja. uál es la probabilidad de que la bola que se le empareje nos permita ganar? Si la primera bola es roja, nos quedan una roja, dos azules y dos verdes. Por tanto, para ganar no debe salir roja. Es decir: P[no roja] 5 uál es la probabilidad de que en esta situación el juego acabe bien? Para que el juego acabe bien, no debe salir la roja, porque entonces acabarían juntas las dos verdes (y perderíamos). Por tanto: P [no roja] Después de la primera bola, en los /5 de los casos la.a bola es buena. Para la.a, vale cualquiera. Para la.a, hay tres posibilidades, dos de las cuales son buenas. uál es la probabilidad de que el juego acabe bien? P [ganar] 8 5 5 PÁGIA 09 ATES DE OMEZAR, REUERDA En una urna hay bolas de cinco colores: rojo (R), verde (V), azul (A), negro () y blanco (). La experiencia consiste en extraer una bola y anotar el resultado. a) Es una experiencia aleatoria? Por qué? b) Describe el espacio muestral. Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe c) Di cinco sucesos no elementales. a) Sí que lo es, porque el resultado depende del azar. b) E {R, V, A,, } c) Respuesta abierta. ualquier suceso con más de un elemento es no elemental. Pág. En los siguientes sucesos, di cuáles corresponden a experiencias regulares y asígnales probabilidad: a) Obtener un al lanzar un dado correcto. b)obtener un al lanzar un dado chapucero. c) Extraer una carta de OROS de una baraja española. d)extraer una bola roja de un bote cuya composición desconocemos. e) Que un cierto asegurado de una compañía de seguros tenga un accidente en el próximo año. a) Regular. P [] b) Irregular. c) Regular. P [OROS] 0 d) Irregular. 0 e) Irregular. PÁGIA 0 Una bolsa contiene 0 bolas numeradas del al 0. La experiencia consiste en extraer una bola y anotar su número. a) uál es el espacio muestral? b)onsideramos los sucesos: A obtener número primo obtener múltiplo de Escribe los sucesos : A A' A«A«A' ' A» A» A' a) E {,,,, 5,, 7, 8, 9, 0} b) A {,, 5, 7} A' {,,, 8, 9, 0} {,, 9} ' {,,, 5, 7, 8, 0} A «{,, 5,, 7, 9} A» {} A «A' E A» A' Ö Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Lanzamos tres veces una moneda. Pág. a) Escribe todos los sucesos elementales (,, ), (,, ), (,, ) b)indica cuáles de estos sucesos componen el suceso S la primera vez salió cara. c) Escribe un suceso que sea incompatible con S. a) {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, }, {,, } b) S {{,, }, {,, }, {,, }, {,, }} c) S': la primera vez salió cruz. PÁGIA Halla la probabilidad de los sucesos A {,, 5, } y A', tanto en el caso del dado correcto como en el del dado defectuoso del ejemplo anterior. Dado correcto P[A] ; P[A'] P[A] Dado defectuoso P[A] P[] P[] P[5] P[] 0,5 0,5 0, 0, 0,5 P[A'] P[A] 0,5 PÁGIA Lanzamos un dado con forma de octaedro, con sus caras numeradas del al 8. Evalúa estas probabilidades: a) P [múltiplo de ] b)p[menor que 5] c) P[número primo] d)p[no múltiplo de ] a) P[{, }] 8 b) P[<5] P[{,,, }] 8 c) P[primo] P[{,, 5, 7}] 8 d) P[no ] P[ ] 8 Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Lanzamos dos dados y anotamos la menor de las puntuaciones. a) Escribe el espacio muestral y asígnale probabilidad a cada uno de los casos. b)halla la probabilidad del suceso la menor puntuación es menor que <. c) Halla P[no < ]. Dado Dado 5 Pág. 5 5 5 5 a) E {,,,, 5, } P[] P[] 9 P[] P[] 5 P[5] P[] b) P[< ] P[] P[] P[] 7 c) P[no < ] P[< ] PÁGIA Lanzamos un dado y, después, sacamos una bola de la bolsa. Estas dos experiencias, son dependientes o independientes? 7 Son independientes, porque el resultado de sacar una bola de la bolsa no depende de qué haya salido en el dado. A Lanzamos un dado. Si sale par, extraemos una bola de la bolsa A. Si sale impar, de la. Las experiencias, son dependientes o independientes? PAR IMPAR Son dependientes, porque al ser los contenidos de las bolsas distintos, el resultado depende de qué bolsa se saque, que depende del valor obtenido al lanzar el dado. Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIA 5 Pág. 5 Se extraen cartas con reemplazamiento. Halla: a) P[ en. a y FIGURA en. a y. a ] b)p[ ES] c) P[un y dos FIGUR] d) P[ningún ] a) P[ en. a y FIGURA en. a y. a ] P[] P[FIGURA] P[FIGURA] 9 0 0 0 0 0 0 000 b) P [ ES] P [] P [] P [] 0 0 0 ( 0 ) 000 c) P [un y dos FIGUR] P [ en. a y FIGURA en. a y. a ] 9 7 000 000 d) P [ningún ] 9 79 0 0 0 ( 0 ) 000 Se lanzan 5 monedas. Halla la probabilidad de: a) 5 caras b) alguna cruz / / / / / / -ª MOEDA -ª MOEDA / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / / 5-ª MOEDA -ª MOEDA -ª MOEDA a) P[IO AR] b) P[ALGUA RUZ] P[0 AR Y 5 RUES] P[ ARA Y RUES] P[ AR Y RUES] P[ AR Y RUES] P[ AR Y RUZ] P[5 AR] Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Lanzamos monedas. alcula: a) P[tres caras] b) P[ninguna cara] c) P[alguna cara] a) P [ caras] 8 b) P [ninguna cara] 8 c) Hay formas de que salga una sola cara: {,, }, {,, }, {,, }. De la misma forma, hay de que salgan dos caras. P [alguna cara] P [una cara] P [dos caras] P [tres caras] 7 8 8 8 8 Pág. Se lanzan dos monedas y un dado. uál es la probabilidad de obtener cara en ambas monedas y seis en el dado? uál, la de obtener cruz en las monedas y par en el dado? Hacemos el diagrama en árbol: / ª MOEDA / / ª MOEDA / 5/ / 5/ DADO o o / / / / 5/ / 5/ o o P [,, ] P [,, (,, )] 8 PÁGIA 7 Extraemos dos cartas de una baraja española. uál es la probabilidad de que la primera sea un REY y la segunda un? En la baraja española hay 0 cartas de las cuales son reyes y son ases. P[REYY] P[REY] P[ SUPUESTO QUE LA ª FUE REY] 0 9 90 95 Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe ompleta el diagrama en árbol del ejercicio resuelto de esta página y sobre él halla P [IGÚ ]. Pág. 7.ª EXTRAIÓ /0 Quedan 9 cartas. De ellas, ases.ª EXTRAIÓ /9 /9 O Quedan 8 cartas. De ellas, ases Quedan 8 cartas. De ellas, ases.ª EXTRAIÓ /8 /8 /8 5/8 O O /0 O Quedan 9 cartas. De ellas, ases /9 5/9 O Quedan 8 cartas. De ellas, ases Quedan 8 cartas. De ellas, ases /8 5/8 /8 /8 O O P [IGÚ ] 5 0 9 8 57 9 Una urna contiene 5 bolas negras y blancas. Extraemos tres bolas. uál es la probabilidad de que las tres sean blancas? Y negras? 8 bola negra; 8 bola blanca - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ 5/8 /7 /7 / / / / /8 5/7 /7 / / 5/ / P [ LA] 8 7 5 P [ EGR] 5 5 8 7 8 Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe Se extraen, una tras otra, cartas de una baraja. uál es la probabilidad de obtener TOS las tres veces? a) Supón que se extraen con reemplazamiento. b) Supón que se extraen sin reemplazamiento. Pág. 8 a) - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ - a EXTRAIÓ 0/0 TOS 0/0 0/0 TOS O TOS 0/0 0/0 0/0 0/0 TOS O TOS TOS O TOS 0/0 O TOS 0/0 0/0 TOS O TOS 0/0 0/0 0/0 0/0 TOS O TOS TOS O TOS P[TRES TOS] P[TOS] P[TOS] P[TOS] 0 0 0 0 0 0 b) P[TRES TOS] P[TOS] P[TOS] P[TOS] 0 9 8 0 9 8 7 5 Una urna A tiene tres bolas blancas y una negra. Otra tiene una bola negra. Sacamos una bola de A y la echamos en. Removemos y sacamos una bola de. uál es la probabilidad de que esta sea blanca? Hacemos un diagrama en árbol: / / / / 0 P [LAA] 0 8 Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe PÁGIA 9 Pág. 9 Explica el significado de los números 0, 8,, 5 y 0 de la tabla del ejercicio resuelto anterior. 0 8 úmero de alumnos de.. 8 8 úmero de alumnos con IGUA actividad extraescolar. 8 úmero de alumnos de. con actividad extraescolar ULTURAL. 5 8 úmero de alumnos de. con IGUA actividad extraescolar. 0 8 úmero de alumnos de. con actividad extraescolar DEPORTIVA. Explica lo que significa, para la tabla del ejercicio resuelto anterior, cada una de las expresiones siguientes y da su valor: P[. ] P[ULTURAL] P[. /ULTURAL] P[ULTURAL/. ] P [. ] 8 Probabilidad de que, elegido al azar, un alumno sea de.. P [. ] 0 0, 00 P[ULTURAL] 8 Probablidad de elegir a un alumno con actividad extraescolar ULTURAL. P[ULTURAL] 7 0,8 00 P[. /ULTURAL] 8 Probabilidad de que habiendo elegido un alumno con actividad ULTURAL, este resulte ser de.. P[. /ULTURAL] 0,75 7 P[ULTURAL/. ] 8 Probabilidad de elegir a un alumno con actividad ULTURAL entre todos los de.. P[ULTURAL/. ] 0, 80 Queremos analizar, partiendo de los datos de la tabla del ejercicio resuelto anterior, la evolución del absentismo (falta de participación) en actividades extraescolares cualesquiera, al aumentar la edad. alcula las proporciones que convenga y compáralas. Debemos observar la probabilidad de los que no hacen ninguna actividad en cada uno de los cursos, es decir: P [IGUA/. ] 7 0, P [IGUA/. ] 5 0,5 0 00 P [IGUA/. ] 5 0,5 P [IGUA/. ] 0, 00 80 Por tanto, según pasan los cursos, cada vez hay menos alumnos que no hacen ninguna actividad extraescolar. Unidad 0. álculo de probabilidades
0Soluciones a las actividades de cada epígrafe En una bolsa hay 0 bolas huecas, y dentro de cada una hay un papel en el que pone SÍ o O. La distribución de bolas según colores y SÍ y O está en la tabla. a) Describe los sucesos SÍ, O,, /SÍ, SÍ/ y calcula sus probabilidades. b) Hemos sacado una bola roja. Qué probabilidad hay de que haya SÍ en su interior? Y si la bola es azul? c) Se ha sacado una bola y dentro pone SÍ. uál es la probabilidad de que sea, o? a) SÍ 8 sacar una bola al azar y que sea SÍ. O 8 sacar una bola al azar y que sea O. 8 sacar una bola al azar y sea roja. /SÍ 8 de entre dos bolas que dicen SÍ, sacar una roja. SÍ/ 8 de entre las bolas rojas, sacar una que dice SÍ. P [SÍ] 0 P [O] P [SÍ] 0 P [ ] 0 P [ /SÍ] 5 0 0 P [SÍ/ ] 5 0 b) P [SÍ/ ] 5 0 P [SÍ/ ] c) P [ /SÍ] 5 0 P [ /SÍ] 0 5 TOTAL SÍ 5 0 O 5 0 TOTAL 0 8 0 Pág. 0 P [ /SÍ] 0 Unidad 0. álculo de probabilidades