Unitat 1. Els nombres naturals

Unitat 1. Els nombres naturals Pàgina 10. Reflexiona Per conservar els resultats dels recomptes, és a dir, per expressar els nombres, cada cultura ha inventat codis diferents que han anat simplificant-se i perfeccionant-se al llarg de la història. Com devia escriure un home primitiu el nombre 12? Sabent que el símbol xinès significa 8, podries dir quins són aquests nombres? 28 82 En aquestes taules s han escrit els nombres 28, 53 i 129 en el codi dels maies. Sabries dir quin número hi ha representat en cadascuna? 129 28 53 La barra té el valor de 5 i cada puntet el valor d 1, quan el valor numèric està a la part superior cal multiplicar-lo per 20 i sumar-ne al resultat el valor inferior. Per què creus que utilitzem el sistema de numeració decimal en comptes de qualsevol altre dels molts inventats en el passat? El sistema decimal permet expressar qualsevol nombre a partir de només 10 símbols (0,1,2,3,4,5,6,7,8 i 9), facilitant d aquesta manera les operacions matemàtiques. Pàgina 11. Et convé recordar Els ordres d unitats del sistema de numeració decimal. a) Quantes desenes hi ha en una desena de miler? 1000 b) Quantes centenes hi ha en 30 desenes? 3 a) Escriu amb lletres: 1101001. Un milió cent un mil u. b) Escriu amb nombres: cinc milions cinquanta mil cinquanta. 5 050 050. Descompon els nombres següents en diferents ordres d unitats: a) 8020; 8 UM 0 C 2 D 0 U b) 57040; 5 DM 7 UM 0 C 4 D 0 U c) 5111; 5 UM 1 C 1 D 1 U a) 584 27 = 15 768 b) 15768 : 27 = 584 c) 15768 : 584 = 27 Pàgina 12. Origen i evolució dels nombres 1.1 En un sistema de numeració additiu, els signes són (u), (cinc), (vint). 85

Escriu els nombres 13, 40 i 46. 13 = ; 40 = ; 46 = 1.2 Escriu en el sistema egipci els nombres: a) 639 = b) 3 527 = c) 2 002 = d) 2 200 = 1.3 Escriu en el sistema romà els nombres: a) 630 = DCXXX b) 638 = DCXXXVIII c) 639 = DCXXXIX d) 640 = DCXL e) 2 425 = MMCDXXV c) 2 525 = MMDXXV g) 3 001 = MMMI h) 3 520 = MMMDXX 1.4 Intenta explicar per què el nostre sistema de numeració no és additiu. En els sistemes additius un símbol sempre indica la mateixa quantitat, independentment de la posició que ocupi dins de la xifra. En el nostre sistema decimal, el dígit 2 en el nombre 235 val 200 unitats, mentre que en el nombre 325 val 20 unitats. Pàgina 13 1.5 Observa, pensa i contesta: M CM DM UM C D U a) Quantes unitats hi ha en cinc desenes de miler? Cinquanta mil unitats. b) Quants milers són 300 desenes? Tres milers. c) Quantes desenes hi ha en un miler? Cent desenes. d) Quants milers hi ha en tres milions? Tres mil milers. e) Quantes centenes de miler hi ha en dos milions i mig? Vint-i-cinc centenes de miler. 1.6 Escriu tots els nombres de quatre xifres que tinguin dos cincs i dos zeros. 5 500; 5 050; 5 005 1.7 5 0 0 0 0 3 0 0 1 0 0 3 0 0 0 2 5 Escriu un nombre capicua de cinc xifres en el qual: La suma de totes les xifres és 6. La xifra de les desenes és una unitat major que la de les unitats. La xifra de les centenes és zero. 12 021 1.8 Escriu el nombre nou-cents noranta-nou en el sistema decimal i en el sistema egipci. Explica algun dels avantatges que ofereix el sistema decimal respecte d altres sistemes de numeració. 86

Sistema decimal: 999 El principal avantatge salta a la vista: com que és un sistema posicional, el decimal requereix molts menys símbols i, per tant, molt menys espai que els sistemes additius com l egipci. Pàgina 14. Què fem amb els nombres? 1.9 Compta: quants quadrats veus en aquesta figura? (Atenció! N hi ha més del que sembla). 14 quadrats (9 d 1 9; 4 de 2 2 i 1 de 3 3). 1.10 Estima el nombre de batecs que ha fet el cor des del dia del teu naixement. Si suposem que un cor batega 60 vegades per minut, i com que en un dia hi ha 24 hores, 24 60 = 1 440 minuts. Només cal multiplicar 60 per 1 440 pel nombre de dies que han passat des que algú va néixer. 1.11 Estima el nombre de grans d arròs que hi ha en 20 quilos. Agafem 10 grams d arròs i comptem el nombre de grans que hi ha. Després, multipliquem per 2 000, que és el nombre de paquets de 10 grams que hi ha en 20 quilos, i obtenim l estimació que cerquem. Pàgina 15 1.12 Si estàs en una cua en el lloc trenta-sisè, quantes persones tens davant? Quin lloc ocupa qui en té 32 més al davant? Tinc 35 persones davant. Ocupa el trenta-tresè. 1.13 Un cotxe porta la placa de matrícula següent: 2830-BCB a) Quants cotxes porten una matrícula més antiga amb les lletres BCB? 2829. b) Quants cotxes es matricularan encara amb les mateixes lletres? 7169. 1.14 Ordena les paraules ELEFANT, SOL, TAULA, LLIBRE, CABELL, MALETA de tres maneres: a) Alfabèticament. CABELL, ELEFANT, LLIBRE, MALETA, SOL, TAULA. b) Segons el seu nombre de lletres. ELEFANT, CABELL, LLIBRE, MALETA, TAULA, SOL. c) Segons el pes d allò que expressen. SOL, ELEFANT, TAULA, MALETA, LLIBRE, CABELL. 1.15 La data de naixement de la mare d en Carles ve donada pel nombre 16-08-57. Quin és el dia del seu aniversari? Quants anys té en l actualitat? El 16 d agost. Els anys de la mare d en Carles dependran de quan es realitzi l activitat. Pàgina 16. Els nombres grans: milions, miliards, bilions 1.16 Observa la taula i contesta: 87

UM CMM DMM UMM CM DM UM CM DM UM C D U a) Quants milions té un bilió? Un milió. b) I quants miliards? Mil. 1.17 Escriu amb xifres: a) Cinc milions vuit-cents mil. 5 800 000. b) Tres miliards. 3 000 000 000. c) Dos bilions i mig. 2 500 000 000 000. d) Nou-cents noranta-nou mil milions. 999 000 000 000. e) Un milió cent mil u. 1 100 001. 1.18 Escriu com es llegeixen: a) 7 300 000: Set milions tres-cents mil. b) 99 999 991: Noranta-nou milions nou-cents noranta-nou mil nou-cents noranta-u. c) 100 100 100: Cent milions cent mil cent. d) 6 800 000 000: Sis mil vuit-cents milions. 1.19 Expressa en bilions, miliards, milions i milers aquesta quantitat: 2 500 000 000 000 Dos bilions i mig. Dos mil cinc-cents miliards. Dos milions cinc-cents mil milions. Dos mil cinc-cents milions de milers. Pàgina 17 1.20 Aproxima als milers, per truncament i per arrodoniment els nombres següents: a) 13 980: Truncament: 13 000. Arrodoniment: 14 000. b) 6 293: Truncament: 6 000. Arrodoniment: 6 000. c) 65 800: Truncament: 65 000. Arrodoniment: 66 000. d) 39 400: Truncament: 39 000. Arrodoniment: 39 000. e) 9 802: Truncament: 9 000. Arrodoniment: 10 000. f) 9 750: Truncament: 9 000. Arrodoniment: 10 000. g) 25 090: Truncament: 25 000. Arrodoniment: 25 000. h) 31 585: Truncament: 31 000. Arrodoniment: 32 000. 1.21 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Arrodoneix als milions els nombres següents: a) 37 224 000: 37 000 000. b) 42 907 600: 43 000 000. c) 325 742 231: 326 000 000. d) 508 427 000: 508 000 000. 1.22 El valor d una finca és de 239 650. Si el preguntessin pel preu de la finca i no en recordessis el valor exacte, quina resposta donaries? 240 000 88

Pàgina 18. Operacions amb nombres naturals 1.23 Amb les dades de l indicador de la il lustració del llibre de l alumne, calcula les distàncies següents: a) ALACANT GIRONA; 256 + 383 = 639 km. b) VALÈNCIA BARCELONA; 65 + 284 = 349 km. c) VALÈNCIA ALACANT; 256 65 = 191 km. d) BARCELONA ALACANT; 256 + 284 = 540 km. 1.24 a) 250 + 75 + 130 = 455 b) 524 215 132 = 177 c) 420 + 175 368 = 227 d) 350 107 58 = 185 1.25 Compara i respon: a) 20 (15 5) = 10; b) (20 15) 5 = 0 A la vista dels resultats, compleix la resta la propietat associativa? La resta no compleix la propietat associativa perquè si la complís, els dos resultats serien iguals. Pàgina 19 1.26 Associa cada enunciat amb dues de les expressions de baix: 1. La Rosa té 13 i compra un llibre de 8, però li fan una rebaixa de 3. 2. L Andreu té 13 i compra un còmic de 8 i un quadern de 3. 3. La Marta tenia 13, li donen 8 i torna a la seva germana 3 que li devia. a) 13 8 3 b) 13 8 + 3 c) 13 (8 + 3) d) 13 (8 3) e) 13 + (8 3) f) 13 + 8 3 1. b) i d) 2. a) i c) 3. e) i f) 1.27 Calcula i compara els dos resultats obtinguts en cada cas: a) 15 10 + 2 = 7 15 (10 + 2) = 3 b) 12 6 + 5 = 11 12 (6 + 5) = 1 c) 20 12 + 8 = 16 20 (12 + 8) = 0 d) 10 4 3 = 3 10 (4 + 3) = 3 e) 10 8 + 2 = 4 10 (8 2) = 4 f) 15 6 3 = 6 15 (6 + 3) = 6 1.28 a) 52 (25 13) = 40 b) 40 (32 16) = 24 c) 28 + (11 6) = 33 d) 37 + (15 12) = 40 Pàgina 20 1.29 Expressa com a sumes de sumands repetits els productes següents. a) 10 1 = 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 89

b) 6 4 = 6 + 6 + 6 + 6 c) 3 283 = 283 + 283 + 283 d) 7 0 = 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 + 0 1.30 a) 347 20 = 6940 b) 86 50 = 4300 c) 1005 280 = 281400 d) 41 2 500 = 102500 e) 32 1 516 = 48512 f) 99 99 = 9801 1.31 Calcula mentalment: a) 3 (2 5) 8 = 240 b) 5 7 2 4 = 280 c) 6 40 = 240 d) 35 8 = 280 1.32 Un camió d una empresa de transports fa tots els dilluns, tots els dimecres i tots els divendres el trajecte Lleida-Barcelona (anada i tornada). Quants quilòmetres recorre a la setmana si Barcelona i Lleida estan a 156 km de distància? Recorre (156 2) 3 = 936 km. Pàgina 21 1.33 Comprova que cadascuna de les expressions de l esquerra és equivalent a la corresponent de la dreta: a) 6 (3 + 5) 6 3 + 6 5; 6 8 = 18 + 30 b) 5 9 5 7 5 (9 7); 45 35 = 5 2 c) 10 8 10 6 10 2; 80 60 = 10 2 d) 8 5 8 2 + 8 3; 8 5 = 16 + 24 1.34 a) 14 100 = 1 400 b) 82 1000 = 82 000 c) 1 001 10 = 10 010 d) 52 10 000 = 520 000 e) 80 100 = 8 000 f) 13 000 10 = 130 000 1.35 Calcula de dues formes diferents: 100 58 + 100 12 5 800 + 1 200 = 7000 100 (58 + 12) = 100 70 = 7000. Pàgina 22 1.36 En una divisió, el divisor és 7, el quocient és 13 i el residu és 5. Quin és el dividend? El dividend és D = 7 13 + 5 = 96. 1.37 Calcula el quocient enter i el residu: 90

a) 258 : 23 Quocient enter: 11 Residu: 5 b) 14 315 : 47 Quocient enter: 304 Residu: 27 1.38 Es reparteixen 250 bombons en 10 bosses iguals. Quants bombons entren en cadascuna? 25 bombons. 1.39 Quantes bosses de 12 magdalenes es poden omplir amb una safata que conté 250 unitats? Se n poden omplir 20 bosses. Pàgina 23 1.40 a) 4 6 + 2 8 3 4 b) 4 (6 + 2) 8 3 4; c) 4 6 + 2 (8 3) 4 d) 4 6 + (2 8 3) 4; e) 4 (6 + 2 8) 3 4 f) 4 (6 + 2 8 3) 4. Comprova que les solucions són: a) 28; b) 244; c) 64; d) 76; e) 76; f) 304 Les solucions són correctes. 1.41 Què faries per obtenir amb la teva calculadora el resultat de cadascuna d aques tes expressions? a) 4 + 6 3 b) (4 + 6) 3 Escriu, en cada cas, la seqüència de tecles emprades. a) Si respecta l ordre de les operacions: 4 + 6 * 3 = Si no respecta l ordre de les operacions: 4 6 * 3 Ñ b) Si respecta l ordre de les operacions: 4 + 6 = * 3 = Si no respecta l ordre de les operacions: 4 + 6 * 3 = Pàgina 24. Potències 1.42 Expressa en forma de producte i calcula: a) 5 3 = 5 5 5 = 125 b) 2 6 = 2 2 2 2 2 2 = 64 c) 4 4 = 4 4 4 4 = 256 d) 10 3 = 10 10 10 = 1000 e) 4 2 = 4 4 = 16 f) 3 4 = 3 3 3 3 = 81 g) 7 2 = 7 7 = 49 h) 1 6 = 1 1 1 1 1 1 = 1 i) 10 4 = 10 10 10 10 = 10000 1.43 a) El quadrat de 100: 10000. b) El cub de 10: 1000. 91

c) El quadrat de 20: 400. d) El cub de 6: 216. 1.44 Calcula el nombre de cubets d aresta una unitat, que caben en un cub d ares ta 10 unitats. Hi caben 10 3 = 1000 cubets d aresta una unitat. 1.45 Calcula x en cada cas: a) 3 x = 27; 3 b) 5 x = 25; 2 c) 2 x = 16; 4 d) 7 x = 343; 3 Pàgina 25 1.46 Expressa amb totes les xifres: a) 10 7 = 10 000 000 b) 10 10 = 10 000 000 000 c) 10 15 = 1 000 000000 000 000 d) 10 1 = 10 1.47 Escriu com a potències de 10: a) Un miler. 10 3 b) Un milió. 10 6 c) Un bilió. 10 12 1.48 Calcula x en cada cas: a) x 10 8 = 2 800 000 000; 28 b) 19 10 x = 19 000 000; 6 c) x 10 11 = 54 000 000 000 000; 54 1.49 Expressa amb totes les xifres: a) 8 10 5 : 800 000 b) 54 10 4 : 540 000 c) 16 10 9 : 16 000 000 000 1.50 Expressa, de forma abreujada: a) El nombre de glòbuls rojos que un ésser humà té a la sang és: 25 000 000 000 25 10 9 b) El nombre de molècules elementals que hi ha en un litre d aigua és: 334 326 000 000 000 000 000 000 b) 334 326 10 18 Pàgina 26. Operacions amb potències 1.51 Calcula i compara els resultats de cada parella d expressions: (5 2) 4 5 4 2 4 ; 10 000 10 000 (15 : 5) 3 15 3 : 5 3 ; 27 27 1.52 Pensa i calcula els resultats pel camí més curt: a) 8 5 : 4 5 = 32 b) 12 3 : 4 3 = 27 92

c) 5 3 2 3 = 1000 d) 25 2 4 2 = 10 000 e) (6 4 3 4 ) : 9 4 = 16 f) (2 5 3 5 ) : 6 5 = 1 Pàgina 26 1.53 Redueix a una sola potència: a) 3 2 3 2 = 3 4 b) 2 3 2 5 = 2 8 c) 4 3 4 5 = 4 8 d) 10 5 10 2 = 10 7 e) 3 3 2 3 3 = 3 6 f) 5 2 5 4 5 4 = 5 10 1.54 Expressa amb una única potència: a) 2 6 : 2 2 = 2 4 b) 3 8 : 3 5 = 3 3 c) 4 7 : 4 6 = 4 d) 10 5 : 10 3 = 10 2 e) (7 5 : 7 3 ) : 7 2 = 1 f) (5 9 : 5 4 ) : 5 3 = 5 2 1.55 Redueix a una sola potència: a) (5 2 ) 3 = 5 6 b) (2 6 ) 2 = 2 12 c) (3 2 ) 2 = 3 4 d) (4 3 ) 4 = 4 12 e) (7 2 ) 4 = 7 8 f) (5 4 ) 2 = 5 8 1.56 Redueix: a) a 3 a 5 = a 8 b) a 8 : a 6 = a 2 c) (a 3 a 6 ) : a 5 = a 4 d) (a 10 : a 7 ) : a 2 = a e) (a 2 ) 5 : (a 3 ) 2 = a 4 f) (a 4 ) 3 : (a 6 ) 2 = 1 Pàgina 28. L arrel quadrada 1.57 Calcula, per tempteig, les següents arrels exactes o enteres següents: a) 36 ; b) 81 ; c) 85 ; d) 139; e) 500; f) 900. Exemple: 275 =? 16 2 = 256 < 275 16 < 275 < 17 17 2 = 289 > 275 L arrel entera de 275 és 16. a) 6; b); 9; c) 9; d) 11; e) 22; f) 30. 93

1.58 Quins d aquests nombres són quadrats perfectes? Justifica les teves respostes. a) 25; b) 81; c) 90; d) 144; e) 300; f) 400. a) És quadrat perfecte, ja que 5 2 = 25. b) És quadrat perfecte, ja que 9 2 = 81. c) No és quadrat perfecte, ja que cap nombre elevat al quadrat no dóna 90. d) És quadrat perfecte, ja que 12 2 = 144. e) No és quadrat perfecte, ja que cap nombre elevat al quadrat no dóna 300. f) És quadrat perfecte, ja que 20 2 = 400. 1.59 La superfície d un quadrat mesura 121 cm 2. Quant fa el costat? El costat fa 11 cm. Pàgina 29 1.60 Calcula, de les tres maneres que hem vist, l arrel exacta o entera dels nombres següents: a) 529; b) 950; c) 1 275; d) 2 025. Quins són quadrats perfectes? a) L arrel exacta és 23. b) Tempteig: 30 < 950 < 31. Calculadora: 950 = 30,822. Manual: 950 = 30 amb residu 50. c) Tempteig: 35 < 1275 < 36. Calculadora: 1275 = 35,707. Manual: 1275 = 35 amb residu 50. d) L arrel exacta és 45. Són quadrats perfectes els nombres 529 i 2 025. 1.61 En un magatzem de planta quadrada hi caben, disposades en el terra, sense apilonar, 2 209 caixes de base quadrada. Quantes files de caixes hi caben? Quantes caixes hi ha en cada fila? Si el costat de la base de cada caixa mesura 1 m, quines són les dimensions del magatzem? Hi caben 47 files de caixes amb 47 caixes a cada fila. El magatzem fa 47 47 metres. Pàgina 30. Exercicis de la unitat 1.62 Amb els símbols = 1, = 5 i = 20 escriu els nombres 8, 23, 65 i 118. Creus que és un sistema adequat per a escriure nombres grans? Es tracta d un sistema additiu o és posicional? 8 = 23 = 65 = 118 = No es tracta d un bon sistema per escriure xifres grans, ja que és un sistema de tipus additiu i aquestes xifres requereixen molts símbols. 94

1.63 Quins nombres representaven aquestes inscripcions a l antic Egipte? 1.64 Tradueix al sistema decimal: LXXXIV = 84 CCCXXXIII = 333 MDLX = 1 560 1.65 234 3 012 Escriu el valor de la xifra 9 en cadascun d aquests nombres: a) 193 = 90 b) 5 639 = 9 c) 6 937000 = 900 000 1.66 Observa la taula 30 i respon: M CM DM UM C D U a) Quantes unitats fas amb 72 desenes? 720 unitats. b) Quantes centenes completes hi ha en 3 528 unitats? 35 centenes. c) Quantes desenes de miler hi ha en quatre milions i mig? 450 desenes de miler. 1.67 7 2 0 3 5 2 8 4 5 0 0 0 0 0 Quants cubs hi ha en cada construcció? 30 i 72. 1.68 Observa aquesta sèrie i calcula: 3 5 7 9 11 13 a) El tretzè terme. 27 b) El vint-i-dosè terme. 45 c) El terme que ocupa el lloc trentè. 61 1.69 6 cotxes. 1.70 Quants cotxes hi ha entre els dos que porten aquestes matrícules? 9998-BBC El codi numèric 16-01-91 expressa la data de naixement de la Clara. Quin dia és el seu aniversari? Quina edat té ara? El seu aniversari és el 16 de gener. L edat de la Clara dependrà de quan es resolgui el problema. 1.71 0005-BBD Quin és el codi postal del teu domicili? A la vista d aquest codi, quins són els nombres que identifiquen la província on vius? Les dues primeres xifres. 95

1.72 Estima el nombre d inspiracions que has realitzat fins al moment actual. (Dada experimental: mesura t el nombre d inspiracions per minut.) Cal multiplicar el nombre d inspiracions d un minut per 24 60 = 1 440. Es multiplica el resultat pel nombre de dies que han passat des del naixement i s obté l estimació cercada. 1.73 Aproxima als milers, mitjançant truncament i mitjançant arrodoniment, aquestes quantitats: a) 2 721. Truncament: 2 000. Arrodoniment: 3 000. b) 6 412. Truncament: 6 000. Arrodoniment: 6 000. c) 16 235. Truncament: 16 000. Arrodoniment: 16 000. d) 37 940. Truncament: 37 000. Arrodoniment: 38 000. 1.74 Quina de les aproximacions es troba més a prop del valor real? VALOR EXACTE 16 578 Val 16 500. Val 16 600. 16 600. Pàgina 31 1.75 Reflexiona i contesta: a) Quantes centenes de miler hi ha en una desena de milió? 100 centenes de miler. b) Quants milers té un miliard? 1 milió de milers. c) Quantes centenes de milió hi ha en un bilió? 10000 centenes de milió. 1.76 Expressa, de forma aproximada, en milions, aquestes quantitats: a) 3 521 273: 3 milions i mig. b) 8 009 999: 8 milions. c) 9 999 999: 10 milions. d) 59 845 000: 60 milions. 1.77 Exercici resolt. 1.78 Estima mentalment una aproximació al resultat d aques tes operacions i després comprova-la amb càlcul exacte: a) 26 270 + 10 975 + 7 842 = 45 087 b) 72 746 52 958 4 706 = 15 082 c) 315 188 = 59 220 d) 4 921 : 48 = 102,52 1.79 Calcula el quocient i el residu en cada cas: a) 7 896 : 12 Quocient: 658. Residu: 0. 96

b) 26 978 : 41 Quocient: 658. Residu: 0. c) 32 941 : 50 Quocient: 658. Residu: 41. 1.80 Afegeix dos termes a cada sèrie: a) 1, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5, b) 1, 2, 4, 7, 11, 16, 22, 29, c) 3, 6, 12, 24, 48, 96, 192, d) 1, 3, 7, 15, 31, 63, 127, 1.81 a) 2 5 + 3 4 2 8 = 6 b) 3 + 5 2 + 1 = 14 c) 4 3 2 + 5 2 = 20 d) 6 2 3 + 4 3 = 12 1.82 a) 5 + 4 3 = 17 b) 7 3 + 4 = 25 c) 2 9 5 = 13 d) 3 7 2 = 19 a) (5 + 4) 3 = 27 b) 7 (3 + 4) = 49 c) 2 (9 5) = 8 d) 3 (7 2) = 15 1.83 Exercici resolt. 1.84 a) 5 (2 + 4) 6 = 24 b) 16 5 (8 6) + 4 2 = 14 c) 18 3 (4 2 7) 15 = 0 1.85 a) 4 6 5 2 + 3 4 = 26 b) (4 6 5) 2 + 3 4 = 50 c) 4 6 (5 2 + 3 4) = 2 d) 4 (6 5) 2 + 3 4 = 20 1.86 D una divisió coneixem: DIVIDEND = 85 QUOCIENT = 12 RESIDU = 1 Quin n és el divisor? El divisor és 7. 1.87 En una divisió, el residu per excés és 5 i el residu per defecte és 2. Quin n és el divisor? El divisor és 7. 1.88 Calcula amb llapis i paper: a) 5 4 = 625; b) 15 2 = 225; c) 1 7 = 1; d) 6 3 = 216; e) 3 5 = 243; f) 2 8 = 256 1.89 Calcula mentalment: a) 10 2 = 100 d) 10 5 = 100000 b) 10 3 = 1000 e) 10 6 = 1000000 c) 10 4 = 10000 f) 10 7 = 10000000 1.90 Expressa amb totes les xifres: a) 6 10 4 = 60000 b) 13 10 7 = 130000000 c) 34 10 9 = 34000000000 d) 62 10 11 = 6200000000000 97

Pàgina 32 1.91 Exercici resolt. 1.92 Calcula pel camí més curt: a) 2 4 5 4 = 10 000 d) 12 4 : 4 4 = 81 b) 4 3 25 3 = 1 000 000 e) (5 3 4 3 ) : 2 3 = 1000 c) 20 3 : 5 3 = 64 f) 6 3 : (21 3 : 7 3 ) = 8 1.93 Redueix a una sola potència: a) a 2 a 3 = a 5 f) m 9 : m 3 = m 6 b) x 4 x 2 = x 6 g) (a 4 ) 3 = a 12 c) m 2 m 5 = m 7 h) (x 2 ) 5 = x 10 d) a 5 : a 4 = a i) (m 3 ) 3 = m 9 e) x 8 : x 5 = x 3 1.94 Busca el valor de a en cada cas. a) a 2 = 64; 8 d) a 2 = 400; 20 b) a 2 = 100; 10 e) a 2 = 625; 25 c) a 2 = 144; 12 f) a 4 = 16; 2 1.95 Calcula, en cada cas, el valor de m: a) m = 5; b) m = 8; c) m = 100; d) m = 30. a) 25; b) 64; c) 10 000; d) 900. 1.96 Calcula, per tempteig, el valor de l arrel entera: a) 25 = 5; b) 55 = 7; c) 169 = 13; d) 728 = 26; e) 900 = 30; f) 10 000 = 100 1.97 Calcula amb llapis i paper, i després comprova-ho amb la calculadora: a) 650 = 25,495; b) 1 369 = 37; c) 4 225 = 65; d) 12 568 = 112,107 1.98 Per obtenir (3 + 5) 11 es fa: 3 + 5 * 11 = { } Calcula de la mateixa manera: a) (5 + 10) 8 = 120; b) (9 + 40) : 7 = 7; c) (73 37) : 6 = 6; d) (13 + 12 8) 4 5 = 340 1.99 Calcula el quadrat d un nombre així: 15 2 15 * = { } Calcula els quadrats dels nombres naturals compresos entre 20 i 30. 20 2 = 400; 21 2 = 441; 22 2 = 484; 23 2 = 529; 24 2 = 576; 25 2 = 625; 26 2 = 676; 27 2 = 729; 28 2 = 784; 29 2 = 841; 30 2 = 900. 1.100 Imagina que està malmesa la tecla 0. Per posar a la pantalla el nombre 10 pots fer: 2 * 5 =, 11-1 =, 9 + 1 =, Escriu en la pantalla sense usar la tecla 0: a) 30; b) 80; c) 504; d) 509; e) 30 004. a) 6 * 5 =; b) 79 + 1 =; c) 252 * 2 =; d) 511-2 =; e) 29 999 + 5 =. 98

1.101 Busca tres nombres naturals consecutius la suma dels quals sigui 42. 13, 14 i 15. 1.102 Quins tres nombres parells consecutius sumen 60? 18, 20 i 22. 1.103 Busca tres nombres sabent que: La suma n és 100. El primer és 10 unitats major que el segon. El segon és 15 unitats major que el tercer. 45, 35 i 20. 1.104 Quants nombres de quatre xifres acaben en zero? 900 nombres. 1.105 Quants nombres de tres xifres són capicues? 90 nombres. 1.106 En Francesc té 75. En Robert té 13 més que en Francesc. En Roger té 21 menys que en Robert. Quant tenen entre tots tres? 230. 1.107 L Anníbal treballa en una fàbrica que es troba a 18 km de casa seva. Quants quilòmetres recorre a la setmana sabent que fa festa els dissabtes i els diumenges? 180 km. 1.108 L Amèlia ha arreplegat avui, en la seva granja, 22 safates d ous, i l Artur, 18 safates. Si en una safata hi caben dues dotzenes i mitja, quants ous han recollit entre tots dos? 1 200 ous. Pàgina 33 1.109 Un parc d atraccions rep una mitjana de 8 600 persones al dia a la primavera, 15 400 a l estiu, 6 200 a la tardor i 1 560 a l hivern. Quants visitants té en un any? 8 600 90 + 15 400 90 + 6 200 90 + 1 560 90 = 2 858 400 visitants. 1.110 Un restaurant va pagar el mes passat al seu proveïdor 1144 per una factura de 143 kg de carn. Quants quilos ha gastat aquest mes sabent que la factura ascendeix a 1 448? Ha gastat 181 kg de carn. 1.111 Un botiguer compra 15 caixes de llet amb 10 ampolles de litre cadascuna. Cada caixa li surt a 5. En el transport cau una caixa i es trenquen 5 botelles. Després ven la mercaderia al detall, a 1 l ampolla. Quant és el benefici que obté? Obté un benefici de 75. 1.112 Un magatzemista compra 200 caixes de taronges, de 20 kg cadascuna, per 1000. El transport costa 160. Les selecciona i les envasa en bosses de 5 kg. En la selecció n aparta, per defectuoses, uns 100 kg. A quant haurà de vendre la bossa si desitja guanyar 400? Ha de vendre les bosses a 2 cadascuna. 99

1.113 L Úrsula i la Marina viuen a la mateixa casa i van a la mateixa escola. L Úrsula, quan hi va sola, tarda 20 minuts de casa a l escola. La Marina, al seu pas, tarda 30 minuts en el mateix re cor re gut. Quant tardarà l Úrsula a agafar la Marina, si aquesta avui ha sortit amb 5 minuts d avantatge? L Úrsula tardarà 10 minuts a agafar la Marina. 1.114 De les 15 persones que treballen en una oficina, n hi ha 9 a les quals agrada el cafè i 7 a les quals agrada el te. També sabem que hi ha 3 persones a les quals els agraden els dos productes. A quantes persones d aquesta oficina no agrada ni el cafè ni el te? Hi ha 2 persones a l oficina a les quals no els agrada ni el cafè ni el te. 1.115 Una enquesta realitzada entre els 30 alumnes d una classe té com a resultat les dades següents: 16 practiquen futbol, 14 bàsquet i 13 tennis. 6 practiquen futbol i bàsquet, 6 practiquen futbol i tennis i 5 practiquen bàsquet i tennis. 3 practiquen els tres esports. Quants d aquests 30 nois i noies no practiquen ni futbol, ni bàsquet, ni tennis? Només hi ha una persona que no practica cap d aquests esports. 1.116 La Rosa té una granja d ànecs i oques. Avui ha venut al mercat 21 dels seus animals per 350 euros. Entre els animals venuts hi havia el doble d ànecs que d oques, i una oca val el triple que un ànec. Quin preu té un ànec? I una oca? El preu d un ànec puja a 10. Una oca val 30. Pàgina 34. Autoavaluació 1 Quantes centenes té un milió? 10 000. 2 Aproxima als milers per truncament i per arrodoniment: a) 5 804 Truncament: 5 000. Arrodoniment: 6 000. b) 56 238 Truncament: 56 000. Arrodoniment: 56 000. 3 En una divisió, el dividend és 1 567, el quocient 27 i el residu 1. Quin és el divisor? El divisor és 58. 4 a) 2 + 5 3; b) (6 + 8) : 2; c) 3 (16 7 2) 6. a) 17; b) 7; c) 0. 5 a) 2 4 ; b) 5 6 : 5 4 ; c) (3 5 3 3 ) : 3 6. a) 16; b) 5 2 = 25; c) 3 2 = 9. 6 1125 : 35 100

7 Per comprar un cotxe es paga una entrada de 1 600 i 36 mensualitats de 400. Quin és el cost total? El cost total puja a 16 000. 8 Tres germans ajunten els seus estalvis per comprar una col lecció de discos que costa 150. En Miquel en té 27, la Marta el doble que en Miquel i la Mercè 18 menys que la Marta. Quant els falta? Els falten 33. Pàgina 35. Jocs per pensar Els quatre quatres Podem aconseguir tots els nombres menors que 15: 1 = 44 : 44 18 = 4 + 4 + 4 4 2 = 4 : 4 + 4 : 4 19 = 4 : 4 + 4 + 4 3 = 4 4 4 + 4 10 = 4 4 + 4 + 4 4 = 4 : 4 4 4 11 = 44 : ( 4 + 4) 5 = 4 4 4 + 4 12 = (44 + 4) : 4 6 = (4 + 4) : 4 + 4 13 = 44 : 4 + 4 7 = 4 4 : 4 + 4 14 = 4 + 4 + 4 + 4 Codi d identificació Es tracta de l Aurora Zapata. Es busca el 100 12 : 3 + 4 5 6 7 + 89 = 100 1 + 2 + 3 4 + 5 + 6 + 78 + 9 = 100 A comptar cubets! Queden sense pintar 27 cubets. Hi ha 54 cubets amb una sola cara pintada. Veritat o mentida? Veritat 101