ESTADÍSTICA SEMANA 2

ESTADÍSTICA SEMANA 2

ÍNDICE CUADROS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA... 3 APRENDIZAJES ESPERADOS... 3 INTRODUCCIÓN... 3 REPRESENTACIÓN GRÁFICA... 3 MÉTODOS GRÁFICOS:... 3 DIAGRAMAS DE BARRAS... 4 HISTOGRAMAS Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS... 5 GRÁFICOS DE SECTORES O CIRCULAR... 6 GRÁFICOS DE ÁREA... 7 GRÁFICOS DE DISPERSIÓN... 8 GRÁFICOS DE SECUENCIA... 9 GRÁFICOS DE LÍNEAS MÚLTIPLES... 10 GRÁFICOS BOX PLOT... 11 COMENTARIO FINAL... 12 REFERENCIAS... 12 2

CUADROS DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS Y REPRESENTACIÓN GRÁFICA APRENDIZAJES ESPERADOS El alumno debe identificar claramente los pasos que se realizan para construir intervalos a partir de variables continuas y de acuerdo a esos intervalos construir tablas de frecuencias y gráficos asociados a cada tipo de variable. INTRODUCCIÓN Cuando se realiza un estudio cuantitativo siempre existen diferentes tipos de variables que están representadas en escalas y/o categorías, por lo tanto, es sumamente útil poder entender claramente cuál es el tipo de grafico adecuado que puede mostrar con mayor claridad lo resultados, un grafico permite comparar valores entre distintos periodos de tiempo, además se puede usar para mostrar el porcentaje de ventas mensuales, otra de las aplicaciones puede ser mostrar la distribución de las edades de los empleados de una empresa, graficar la distribución de estado civil de los empleados de una empresa, estos son algunos de los varios los ejemplos que podemos utilizar, generalmente existe un volumen de información relevante como para usar un software que permita realizar diferentes tipos de grafico, durante el curso utilizaremos Microsoft Excel para construir los gráficos. REPRESENTACIÓN GRÁFICA MÉTODOS GRÁFICOS: Primero, se definirá lo que es un gráfico o diagrama en estadística. Un diagrama es una representación ordenada que puede estar formado por líneas, puntos, barras, entre otros. Principalmente son utilizados para mostrar datos estadísticos a escala o una cierta proporción, o bien los elementos de un sistema, las etapas de un proceso y las divisiones o subdivisiones de una clasificación. Entre las funciones que cumplen los diagramas se pueden señalar las siguientes: Hacen más visibles los datos, sistemas y procesos. Ponen de manifiesto sus variaciones y su evolución histórica o espacial. 3

Pueden evidenciar las relaciones entre los diversos elementos de un sistema o de un proceso y representar la correlación entre dos o más variables. Sistematizan y sintetizan los datos, sistemas y procesos. Aclaran y complementan las tablas y las exposiciones teóricas o cuantitativas. El estudio de su disposición y de las relaciones que muestran pueden sugerir hipótesis nuevas. Algunos de los diagramas o gráficos más importantes son el diagrama en árbol, diagrama de áreas o superficies, diagrama de bandas, diagrama de barras, diagrama de bloques, diagrama circular, diagrama circular polar, diagrama de puntos, diagrama de tallo y hoja diagrama, histogramas y gráficos de caja y bigote o box plots. En este curso se estudiará principalmente los gráficos de barras, circulares e histogramas. DIAGRAMAS DE BARRAS Nombre que recibe el diagrama utilizado para representar gráficamente la frecuencia absoluta o porcentual de las categorías de una variable discreta. Se llama así, porque las frecuencias de cada categoría de la distribución se figuran por trazos o columnas de longitud proporcional, separados unos de otros. Existen tres clases principales de gráficos de barras: Barras simples: se emplean para graficar hechos únicos. Por ejemplo, se graficarán los resultados agrupados en la siguiente tabla referente a la cosecha de trigo (en miles de quintales métricos) obtenida por un agricultor, en los últimos seis años: 4

Barras compuestas: en este método de barras se agrupan las distintas series de datos con dos o más colores, quedando encima de las barras de la primera serie en forma respectiva. El diagrama de barras proporciona información comparativa principalmente. Este diagrama también muestra la información referente a las frecuencias. Por ejemplo, se graficarán los resultados agrupados en la siguiente tabla referente al número de ventas realizadas por las tiendas A y B. El primer semestre del año pasado: En este caso, debido a que el total está compuesto de varias partes, es decir, las ventas del primer semestre se las reparten entre los vendedores A y B es necesario utilizar un gráfico de barras compuestas, que se representa de la siguiente manera: HISTOGRAMAS Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS Se emplea para ilustrar gráficamente a distribución de valores de una variable cuantitativa. Está formado por rectángulos unidos a otros, cuyos vértices de la base coinciden con los límites de los intervalos y el centro de cada intervalo es la marca de clase, que se representa en el eje de las abscisas. La altura de cada rectángulo es proporcional a la frecuencia del intervalo respectivo. Esta proporcionalidad se aplica por medio de la siguiente fórmula: 5

El histograma se usa para representar variables cuantitativas continuas, como por ejemplo la edad en años de los alumnos de un curso, el precio histórico del cobre, la temperatura promedio diaria considerando los últimos 12 meses, etc. que han sido agrupadas en intervalos de clase, la desventaja que presenta es que no se puede utilizar para graficar variables discretas, como por ejemplo, el género de los alumnos de un curso, la cantidad de hijos de las familias de la comuna de Santiago, etc. Ejemplo: Se grafican los resultados agrupados en la siguiente tabla referente a las estaturas en centímetros de un grupo de 32 mujeres. GRÁFICOS DE SECTORES O CIRCULAR Es un gráfico que se basa en una proporcionalidad entre la frecuencia y el ángulo central de una circunferencia, de tal manera que a la frecuencia total le corresponde el ángulo central de 360. Para construir se aplica la siguiente fórmula: 6

Este se usa cuando se trabaja con datos que tienen grandes frecuencias y los valores de la variable son pocos. La ventaja que tiene este diagrama es que es fácil de hacer y de entender, la desventaja que posee es que cuando los valores de la variable son muchos no informa mucho y no es productivo. Ejemplo: Representar mediante un gráfico de sectores la frecuencia con que aparece cada una de las cinco vocales en el presente párrafo. GRÁFICOS DE ÁREA Los gráficos de área muestran los datos como un conjunto de puntos unidos por una línea, con un área sombreada bajo la curva. Los valores correspondientes al ejemplo siguiente se representan por el alto de los puntos con relación al eje Y. Los valores de las categorías se muestran en el eje X. Dentro de los principales usos de estos gráficos se encuentra la comparación de valores a lo largo del tiempo. 7

Ejemplo: Una empresa tiene los siguientes ingresos mensuales por concepto de ventas. Ventas mensuales meses $490.000.000 1 $678.000.000 2 $890.000.000 3 $550.000.000 4 $335.000.000 5 $467.000.000 6 $365.000.000 7 $420.000.000 8 $923.000.000 9 $348.000.000 10 $346.000.000 11 $1.100.000.000 12 El gráfico corresponde a un área que muestra la evolución de las ventas mensuales (enero a diciembre): Se observa que existen tres puntos altos en el gráfico, cuyas ventas corresponden a los meses de marzo, septiembre y diciembre. GRÁFICOS DE DISPERSIÓN Este tipo de gráfico se utiliza para visualizar pares ordenados de valores de un conjunto de datos (x,y), se usa, además, para representar gráficamente relaciones de variables como, por ejemplo, una relación lineal creciente, donde a medida que el valor de x aumenta el valor de y también aumenta. 8

Ejemplo: Se requiere graficar la cantidad de artículos y las ventas mensuales de una empresa en un año. Cantidad de Meses artículos Ventas mensuales 1 18.377 $348.000 2 17.690 $365.000 3 22.634 $335.000 4 37.160 $467.000 5 87.529 $550.000 6 110.636 $1.100.000 7 65.433 $923.000 8 24.528 $490.000 9 21.024 $346.000 10 54.080 $420.000 11 87.300 $890.000 12 67.890 $678.000 Existe una relación entre la cantidad de artículos y los montos de venta mensuales, con una tendencia positiva. Asimismo, hay una serie de gráficos que se encuentran disponibles en software especializados en el análisis estadístico de datos como son: SPSS, R, SAS, Eviews, entre otros. Estos son: GRÁFICOS DE SECUENCIA Se utilizan para mostrar la evolución de precios o valores a lo largo de diferentes unidades de tiempo. 9

A continuación, se presenta un ejemplo en donde aparece el precio del cobre nominal (anual) desde enero al 2006 a noviembre 2011 expresado en un gráfico: Fuente datos: http://www.cochilco.cl/productos/grafico_ingreso.asp?tipo_metal=1 Este es un gráfico de secuencia con series múltiples: permite mostrar varias series de datos que tienen un eje de tiempo en común. Este tipo de gráfico se utiliza para revisar tendencias de precios, ventas, valores de monedas. GRÁFICOS DE LÍNEAS MÚLTIPLES Se utilizan para comparar múltiples variables representadas por distintas líneas. A manera de ejemplo, a continuación se revisará la comparación de dos series de valores relacionados con el valor histórico del cobre entre 1908-2008. 10

Fuente de datos: http://www.cochilco.cl/productos/grafico_ingreso.asp?tipo_metal=1 Las series representadas en el gráfico corresponden a la serie de precios del cobre real, la serie de precios el cobre nominal. GRÁFICOS BOX PLOT Gráficos utilizados para mostrar claramente los cuartiles de una distribución. Por ejemplo, a continuación, se grafica la distribución de valores de la serie histórica del valor del cobre real. El recuadro está construido de acuerdo a los valores del percentil 25 y el percentil 75 y la línea que divide el recuadro corresponde al valor de la mediana, cuyo valor permite encontrar el valor donde se encuentran hasta el 50% de los datos o valores de la variable, los puntos que están fuera de los límites del recuadro o caja son considerados valores atípicos o extremos. 11

Los datos utilizados para construir este grafico fueron obtenidos de la siguiente fuente: http://www.cochilco.cl/productos/grafico_ingreso.asp?tipo_metal=1 COMENTARIO FINAL Durante esta semana se cumplió uno de los objetivos más prácticos del curso, el cual consiste en identificar el tipo de variable y conjuntamente el tipo de grafico que se puede utilizar para representar los resultados obtenidos de un estudio, por lo tanto, ustedes ya están en condiciones de interpretar los gráficos que aparecen en diferentes secciones de economía de medios de comunicación escritos, otra fuente de información donde se pueden obtener diferentes datos a nivel país son las páginas del INE, COCHILCO, Banco Central, entre otros. El análisis gráfico puede resultar útil en la empresa para resumir información, monitorear, gestionar y también para tomar decisiones estratégicas respecto al nivel en que se presenten los resultados de encuestas o estudios llevados a cabo. 12

REFERENCIAS Anderson David R., Sweeney Dennis J., Williams Thomas A. (2008). Estadística para administración y economía (10ª edición). Cencage Learning PARA REFERENCIAR ESTE DOCUMENTO, CONSIDERE: IACC (2012). Estadística. Semana 2. 13