UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA Tercer Seminario "Pensamiento Sistémico y Análisis de Sistemas" ELEMENTOS DE NOTAS ESTRUCTURADAS DRA. ISABEL PATRICIA AGUILAR JUÁREZ Junio de 2014
El desarrollo de toda nación requiere la captación de recursos que provengan de la inversión, con el fin de utilizarlos en las empresas, para crear empleos y generar crecimiento económico.
El inversionista común, requiere obtener un premio acorde al riesgo que asume con su inversión, para decidirse arriesgar su capital.
Cada inversionista debe decidir: En dónde realizará su inversión. Qué instrumentos financieros utilizará. La metodología que usará si desea controlar el riesgo.
Mercados no organizados OTC Instituciones financieras
Existe gran variedad de instrumentos financieros: 1. Instrumentos de captación: acciones, bonos, contratos con instituciones financieras. 2. Instrumentos de protección contra el riesgo financiero: productos derivados y productos estructurados. PREMISA: Buscar inversiones con mayor rendimiento y menor riesgo.
Existen diferentes metodologías para tratar de controlar el riesgo financiero: 1. Construcción de portafolios de inversión. 2. Negociación de productos derivados. 3. Negociación de productos estructurados.
Producto estructurado: Portafolio compuesto por un instrumento clásico de renta fija o variable y productos derivados. Es decir, se combinan rendimientos generados por la inversión en un instrumento financiero clásico y los flujos de efectivo generados por la utilización de uno o más productos derivados.
Nota estructurada Portafolio compuesto por un instrumento de deuda y productos derivados. Se diseñan de manera que respondan a las necesidades del cliente y se utilizan como herramientas de protección contra el riesgo asociado a la volatilidad de las tasas de interés, principalmente.
Las instituciones financieras compiten en el mercado a través del tipo de instrumentos y los rendimientos que ofrecen a sus clientes. Por tanto, es fundamental para toda institución financiera realizar investigaciones que les permitan desarrollar nuevos instrumentos de inversión que respondan a las necesidades de rendimiento y administración del riesgo de los inversionistas.
McCann y Cilia ( 1994) Knop (2002) Lamothe y Pérez (2003) Structured Notes Structured Products. A complete toolkit to face changing financial markets Opciones Financieras y Productos Estructurados. Analiza los rendimientos generados por las inversiones en notas estructuradas mostrando superioridad a los del mercado, en épocas de bajos rendimientos. Hace notar la existencia en el mercado español de notas estructuradas que incluyen un reembolso, así como de alguna combinación vertical de notas estructuradas. Establecen la importancia de la forma de estructuración de un producto. Venegas Martínez (2007) Horwath Castillo Miranda y Cía (2008) Blümke (2009) Mercados de Notas estructuradas: Un análisis descriptivo y métodos de evaluación. Notas estructuradas (Instituto Mexicano de Ejecutivos de Finanzas) How to invest in Structured Products: a guide for investors and asset managers Analiza el funcionamiento y la forma de valuación de las principales notas estructuradas. Aclara el funcionamiento básico de las notas estructuradas. Motiva el incremento en el uso de productos estructurados como instrumentos de inversión.
En el caso más sencillo, 1. la nota estará compuesta por un título de deuda y una opción cuyo subyacente será, en la mayoría de los casos,.una tasa de interés o bien o un tipo de cambio 2. se considerará el capital garantizado al 100%. 3. el valor nominal de la nota será N, el valor nominal del bono.
a) El inversionista entrega al distribuidor el valor nominal del título de deuda (N), cantidad que recuperará al vencimiento de la nota. b) El banco distribuidor calcula el valor presente (B ) del bono involucrado en la nota y la diferencia N - B la utiliza en la compra de una fracción F de la opción establecida en la estructura. Los flujos de efectivo generados al vencimiento serán: I. N si la opción no se ejerce, o II. N + payoff de la opción si ésta se ejerce
El precio de la nota, en el momento de su adquisición será el valor presente de los flujos de efectivo generados, es decir, B + (Prima de la opción) F en donde F = N B P D y P D es la prima de la opción correspondiente calculada mediante la fórmula de Black - Scholes.
En nuestro país, las notas estructuradas más ampliamente negociadas son certificados de depósito, conocidos como Cedes. Tal vez las estructuras más sencillas de estas son el Cede Call spread y el Cede Put spread Cede Call spread está formado por un bono cupón cero y un portafolio de opciones de compra, una larga y una corta con precios de ejercicio K 1 y K 2 respectivamente en donde K 1 < K 2. Cede Put spread está formado por un bono cupón cero y un portafolio de opciones de venta, una larga y una corta con precios de ejercicio K 2 y K 1 respectivamente en donde K 1 < K 2. Sumando estas dos estructuras se constituye lo que llamamos estructura vertical.
Un cede call spread es una nota estructurada formada por un bono cupón cero y un portafolio de opciones call, una larga con precio de ejercicio K 1 y otra corta con precio de ejercicio K 2 en donde K 1 < K 2. La prima del cede call spread es: P V = B + P D F con N B = 1 + R(t, T)(T-t) P D = C 1 - C 2 F = N - B P D en donde C 1 y C 2 son las primas de las opciones involucradas en la estructura.
Utilizando la fórmula de Black-Scholes tenemos que la prima de cada una de las opciones call sobre el tipo de cambio se puede calcular mediante la siguiente expresión. c i = S t e r F (T t) ( d 1 ) K i e r D (T t) (d 2 ), i = 1, 2 y en donde, d 1 = ln S te r F (T t) K i + r D + 1 2 σ2 (T - t) σ T - t d 2 = d 1 σ T t
Un cede put spread es una nota estructurada formada por un bono cupón cero y un portafolio de opciones put, una larga con precio de ejercicio K 2 y otra corta con precio de ejercicio K 1 en donde K 1 < K 2. La prima del cede put spread se calcula como se indica a continuación: P V = B + P D F con N B = 1 + R(t, T)(T-t) P D = P 2 P 1 F = N - B P D en donde P 1 y P 2 son las primas de las opciones involucradas en la estructura.
y Utilizando la fórmula de Black-Scholes tenemos que la prima de cada una de las opciones call sobre el tipo de cambio se puede calcular mediante la siguiente expresión. c i = S t e r F (T t) ( d 1 ) K i e r D (T t) (d 2 ), i = 1, 2 en donde, y d 1 = ln S te r F (T t) K i + r D + 1 2 σ2 (T - t) σ T - t d 2 = d 1 σ T t
Flujos de efectivo del Cede Call Spread Flujos de efectivo del Cede Put Spread Compra de un Call - P 1 - P 1 P 1 + (S t k 1 ) k 1 k 2 S t Compra de un Put k 2 S t - P 2 k 1 k 2 - P 2 - P 2 S t Venta de un Call P 2 P 2 k 1 k 2 S t Venta de un Put P 1 P 1 k 1 k 2 S t P 2 + ( k 2 S t ) P 1 ( k 1 S t ) Combinación k 1 P 2 P 1 + (k 2 k 1 ) S t k 2 P 2 - P 1 P 2 P 1 + S t k 1 Combinación P 1 P 2 + (k 2 k 1 ) k 1 k 2 P 1 + k 2 S t - P 2 -(P 2 - P 1 ) S t Nota Estructurada 0.00 k 1 k 2 S t k 1 k 2 k 1 S t Nota Estructurada k 2 k 1 k 2 S t 0.00 k 1 k 2 S t
Un cede knock out down and out call es una nota estructurada formada por un bono cupón cero y una opción call barrera con precio de ejercicio K y nivel de barrera inferior H L. Pago al vencimiento Subyacente vs barrera N si en algún momento t S t H L N + ( X + R ) G si para todo tiempo t S t > H L
La prima del cede knock out down and out call se calcula como P V = B + P D G con N B = 1 + R(t, T)(T-t) y P D es la prima de la opción barrera involucrada en la estructura.
Usando el modelo de Rubinstein y Reiner P D se calcula como P D = A - C + F si K H L P D = S t e - r F (T- t) Φ x 1 - K e - r D (T- t) Φ x 1 - σ T- t S t e - r F (T- t) 2μ + K e - r H D (T- t) L S t e - r Φ y F (T- t) 1 - σ T- t + R (μ λ) H L + S t e r Φ z 2λσ T t F (T t) 2 μ +1 H L S t e - r F (T- t) μ +λ H L S t e - r Φ z F (T- t) Φ y 1
si K H L P D = B - D + F P D = S t e - r F (T- t) Φ x 2 - K e - r D (T- t) Φ x 2 - σ T- t - S t e - r F (T- t) + K e - r D (T- t) + 2μ H L S t e - r F (T- t) Φ y 2 - σ T- t + R (μ λ) H L S t e r Φ z 2λσ T t F (T t) H L S t e r F T t 2 μ +1 H L S t e - r F (T- t) μ +λ Φ z Φ y 2
1. Cede call spread 2. Cede put spread 3. Cede knock out down and out y up and y out N B = 1 + R(t, T)(T-t) P V = B + P D F P D = C 1 - C 2 F = N - B c i = S t e r F (T t) ( d 1 ) K i e r D (T t) (d 2 ), i = 1, 2 d 1 = ln S te r F (T t) K i + r D + 1 2 σ2 (T - t) σ T - t d 2 = d 1 σ T t Cede collar, Cede floor, Cede gana si sube y cede gana si baja, Cede dual tipo de cambio. P D
Nuestra propuesta de estructuración vertical - horizontal consta de dos partes: Estructura vertical: Suma de cedes call spread y put spread. Estructura horizontal: Incorpora un cede knock out down and out.
Flujos de efectivo del Cede Call Spread Flujos de efectivo del Cede Put Spread Compra de un Call - P 1 - P 1 P 1 + (S t k 1 ) k 1 k 2 S t Compra de un Put k 2 S t - P 2 k 1 k 2 - P 2 - P 2 S t Venta de un Call P 2 P 2 k 1 k 2 S t Venta de un Put P P 1 1 k 1 k 2 S t P 2 + ( k 2 S t ) P 1 ( k 1 S t ) Combina - ción k 1 k 2 P 2 P 1 + (k 2 k 1 ) S t P 1 P 2 + (k 2 k 1 ) Combina - ción k 1 k 2 S t P 2 - P 1 P 2 P 1 + S t k 1 P 1 + k 2 S t - P 2 -(P 2 - P 1 ) Nota Estructurada 0.00 k 1 k 2 S t k 1 k 2 k 1 S t Nota Estructurada k 2 k 1 k 1 k 2 k 2 S t 0.00 S t
FLUJO DE EFECTIVO AL VENCIMIENTO DE LA ESTRUCTURA VERTICAL Suma de los Cedes k 2 k 1 k 1 k 2 S t
La segunda parte de la estrategia, que llamamos estructura horizontal, toma los flujos de efectivo generados por la estrategia vertical, y los invierte en un Cede knock out down and out. Esto significa que en esta segunda parte de la estrategia la inversión será de N 1 + N 2 + (K 2 K 1 )F C
ESTRUCTURA HORIZONTAL La inversión se hará en un cede knock out down and out del tipo call. Inversión : N 1 + N 2 + (K 2 K 1 )F C F C = N 1 - N 1 1 + R(t,T) (T - t) c 1 - c 2 Valor de la estructura horizontal : N 1 + N 2 + (K 2 K 1 )F C 1 + R(T,T 1 ) (T 1 T) + P D G
FLUJO DE EFECTIVO DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL Pago al vencimiento Subyacente vs barrera N 1 + N 2 + (K 2 K 1 )F C si en algún momento t (T, T 1 ) S t H L N 1 + N 2 + (K 2 K 1 )F C + (X + R)G si para todo tiempo t (T, T 1 ) S t > H L mínima garantizada: (K 2 K 1 )F C unidades monetarias, Rendimiento mínimo de (K 2 K 1 ) F C / (N 1 + N 2 ).
CONFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA VERTICAL Inversión : Cede call spread : N 1 = 50,000 Cede put spread : N 2 Vigencia : 91 días Subyacente : Tipo de cambio FIX MXP/USD Tasa libre de riesgo : Doméstica: 4.43% Foránea : 0.25%
VALUACIÓN DE LA ESTRUCTURA VERTICAL Valor presente del bono : B = 50,000 1 + 0.0443(91/360) = 49,446.2976 el resto de la inversión inicial, 50,000 49,446.2977 = 553.7023 se invertirá en opciones de compra.
VALUACIÓN DE LA ESTRUCTURA VERTICAL Valuación de una opción call de tipo de cambio S t r F r D s 1 K 1 s 2 K 2 T - t 13.3249 0.25% 4.43% 17.57% 13.5 16.51% 14 0.252777778 d 11 f(d 11) d 21 f(d 21) 0.01599084 0.50637915-0.07234587 0.47116333 d12 f(d12) d22 f(d22) -0.42660856 0.33483223-0.5096159 0.30516029 Parámetros d 1 y d 2 para la opción con precio de ejercicio K 1 Parámetros d 1 y d 2 para la opción con precio de ejercicio K 2 R(t,T) = 4.43% Valuación del Cede call spread c 1 c 2 P D 0.4533141 0.2341173 0.2191968 N B F C 50,000.0000 49,446.2976 2,526.0514
VALUACIÓN DE LA ESTRUCTURA VERTICAL Valuación de una opción put de tipo de cambio S t r F r D s 1 K 1 s 2 K 2 T - t 13.3249 0.25% 4.43% 17.57% 13.5 16.51% 14 0.25277778 d 11 f(- d 11) d 21 f(- d 21) 0.01599084 0.49362085-0.07234587 0.52883667 d 12 f(- d 12) d 22 f(- d 22) -0.42660856 0.66516777-0.5096159 0.69483971 Parámetros d 1 y d 2 para la opción con precio de ejercicio K 1 Parámetros d 1 y d 2 para la opción con precio de ejercicio K 2 Valuación del Cede put spread p 2 p 1 P D 0.76173697 0.48650156 0.27523541 R(t,T) = 4.43% N B F P 62,782.72 62,087.46 2,526.05 N 2 = F P P D (1+ R(t, T)(T t)) R(t, T)(T t)
RESULTADO DE LA INVERSIÓN EN LA ESTRUCTURA VERTICAL 112,782.72 Inversión total en la estructura vertical 114,045.74 Flujo de efectivo al final de la estructura vertical 0.01119875 Rendimiento obtenido por la inversión en la estructura vertical. Rendimiento de una inversión sin riesgo durante el mismo período : 0.011198056
Compra de la opción de compra - c1-0.45 + (S T 13.5) 13.5 14-0.45 S T Flujo de efectivo del cede call spread. Venta de la opción de compra c2 0.23 13.5 14.0 0 S T 0.23 + ( 14 S T ) Combina - ción - PV 0.23 0.43 13.5 0.23 0.45 + (14 13.5 ) 14 S T 0.23 0.45 + (S T 13.5 ) Cede call spread 0.00 13.5 14 14 13.5 S T 13.5 S T
Compra de un a opción de venta - p 2 14 S T 0.76 13.5 1 14-0.76 S T Flujo de efectivo del cede put spread Venta de un a opción de venta p 1 13.5 14 0.49 ( 13.5 S T ) 0.49 S T Combina - ción 0.49 0.76 + ( 14 13.5 ) 13.5 0 14 -(0.76 0.49 ) 0.49 + 14 S T 0.76 S T Cede Put spread 14 13.5 14 S T 0.00 13.5 14 S T
Cede call spread 14 13.5 S T 13.5 0.00 13.5 14 S T Flujo de efectivo al final de la estructura vertical. + Cede Put spread 14 13.5 14 S T 13.5 14 0.00 S T Estructura vertical 14 13.5 S T 13.5 14
CONFORMACIÓN DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL Inversión : N 1 + N 2 + (K 2 K 1 ) F C = 114,045.74 Vigencia : 91 días Subyacente : Tipo de cambio FIX MXP/USD Tasa libre de riesgo : Doméstica: 4.25% Foránea : 0.25%
VALUACIÓN DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL H L 12.5 K 12.5 S T 12.8167 r F 0.25% r D 4.25% s 19.14% T 1 - T 0.2528 R 0.128167 0.591883051 1.591883051 x 2 0.406625537 x 1 0.4066255 y 2-0.100251095 y 1-0.100251 z -0.100251095 B 0.735938105 A 0.7359381 D 0.381106814 C 0.3811068 F 0.100841684 P D = 0.455673
PAGO Y RENDIMIENTO DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL G = N 1 + N 2 + K 2 K 1 F C P 0 P D = 2,660.1912 Situación Si S t < 12.5 para algún t (T, T 1 ) Si S t? 12.5 "t (T, T 1 ) y S T1 = 12.5 Si S t? 12.5 "t (T, T 1 ) y S T1 > 12.5 Pago de una opción utilidad de una opción (utilidad de una opción) G Pago del bono Pago de la estructura Rendimiento 0 0 0 114,045.74 114,045.74 1.012% 0.128167 0.128167 340.9487 114,045.74 114,386.69 1.422% S T1-12.5 + 0.128167 S T1-12.37183 2,660.19 S T1-32,911.43 114,045.74 2,660.19 S T1 + 81,134.307 >1.422% Dado que S T1 = 12.6987, el pago de la estructura sería $115,625.81, lo cual corresponde a un rendimiento de la inversión igual a 2.52%.
SENSIBILIDAD DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL R(t,T) = 0.0425 Rendimiento sin riesgo en 6 meses (cetes 182 días) 0.0227 Rendimiento en 6 meses usando TIIE 0.024092 Inversión inicial 112,782.72 Inversión en la segunda etapa 114,045.74 Segunda etapa P 0 112,833.56 Tipo de cambio más bajo en el período: 12.6987 Tipo de cambio al final del período: 12.9658 s = 19.14% K 12.5 Opción Barrera sobre dólar (oct-dic,2012) % reembolso 0% 0.50% 0.75% 0.80% 0.90% 0.95% 0.99% 1% 2% R 0.0000 0.0641 0.0961 0.1025 0.1154 0.1218 0.1269 0.1282 0.2563 H 12.5 P D 0.3548 0.4053 0.4305 0.4355 0.4456 0.4506 0.4547 0.4557 0.5565 Payoff 115,637.01 115,630.71 115,628.12 115,627.63 115,626.70 115,626.25 115,625.89 115,625.81 115,618.66 Rendimiento 2.53% 2.53% 2.52% 2.52% 2.52% 2.52% 2.52% 2.52% 2.51% Rendim adic. 0.12% 0.12% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% 0.11% H 12.59 P D 0.2665 0.3209 0.3480 0.3535 0.3643 0.3698 0.3741 0.3752 0.4839 Payoff 116,164.19 116,047.50 116,002.81 115,994.70 115,979.20 115,971.80 115,966.03 115,964.60 115,854.67 Rendimiento 3.00% 2.89% 2.86% 2.85% 2.83% 2.83% 2.82% 2.82% 2.72% Rendim adic. 0.59% 0.49% 0.45% 0.44% 0.43% 0.42% 0.41% 0.41% 0.31% H 12.69 P D 0.1539 0.2126 0.2420 0.2479 0.2597 0.2655 0.2702 0.2714 0.3890 Payoff 117,715.23 117,066.33 116,860.06 116,824.68 116,758.71 116,727.92 116,704.25 116,698.46 116,296.23 Rendimiento 4.37% 3.80% 3.62% 3.58% 3.53% 3.50% 3.48% 3.47% 3.12% Rendim adic. 1.96% 1.39% 1.21% 1.17% 1.12% 1.09% 1.07% 1.06% 0.71% H 12.8 P D 0.0119 0.0756 0.1075 0.1138 0.1266 0.1329 0.1380 0.1393 0.2667 Payoff 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 Rendimiento 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% Rendim adic. -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29%
SENSIBILIDAD DE LA ESTRUCTURA HORIZONTAL R(t,T) = 0.0425 Rendimiento sin riesgo en 6 meses (cetes 182 días) 0.0227 Rendimiento en 6 meses usando TIIE 0.024092 Inversión inicial 112,782.72 Inversión en la segunda etapa 114,045.74 Segunda etapa P 0 112,833.56 Tipo de cambio más bajo en el período: 12.6987 Tipo de cambio al final del período: 12.9658 s = 19.41% K 12.3 Opción Barrera sobre dólar (oct-dic,2012) % reembolso 0% 0.50% 0.75% 0.80% 0.90% 0.95% 0.99% 1% 2% R 0.0000 0.0641 0.0961 0.1025 0.1154 0.1218 0.1269 0.1282 0.2563 H 12.5 P D 0.3955 0.4461 0.4714 0.4765 0.4866 0.4917 0.4957 0.4968 0.5980 Payoff 116,086.40 116,028.92 116,004.81 116,000.29 115,991.55 115,987.31 115,983.98 115,983.16 115,192.60 Rendimiento 2.93% 2.88% 2.86% 2.85% 2.85% 2.84% 2.84% 2.84% 2.14% Rendim adic. 0.52% 0.47% 0.45% 0.44% 0.44% 0.43% 0.43% 0.43% -0.27% H 12.59 P D 0.2952 0.3497 0.3770 0.3824 0.3933 0.3988 0.4031 0.4042 0.5132 Payoff 116,779.45 116,575.57 116,495.74 116,481.13 116,453.15 116,439.73 116,429.25 116,426.67 115,382.11 Rendimiento 3.54% 3.36% 3.29% 3.28% 3.25% 3.24% 3.23% 3.23% 2.30% Rendim adic. 1.13% 0.95% 0.88% 0.87% 0.85% 0.83% 0.82% 0.82% -0.10% H 12.69 P D 0.1693 0.2282 0.2576 0.2635 0.2753 0.2812 0.2859 0.2871 0.4048 Payoff 118,811.73 117,922.86 117,630.73 117,580.14 117,485.44 117,441.06 117,406.88 117,398.50 115,440.68 Rendimiento 5.35% 4.56% 4.30% 4.25% 4.17% 4.13% 4.10% 4.09% 2.36% Rendim adic. 2.94% 2.15% 1.89% 1.84% 1.76% 1.72% 1.69% 1.68% -0.05% H 12.8 P D 0.0130 0.0767 0.1086 0.1149 0.1277 0.1341 0.1391 0.1404 0.2678 Payoff 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,045.74 114,046.00 Rendimiento 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% 1.12% Rendim adic. -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29% -1.29%
COMPARACIÓN CON OTRAS OPORTUNIDADES DE INVERSIÓN Cetes a 182 días: r = 2.27% Tasa TIIE : r = 2.409% Estructura vertical con vigencia de 6 meses: r = 2.271% Cede a tasa fija BBVA Bancomer: r = 1.21% Estructura vertical-horizontal con vigencia de 6 meses: r = 5.35%
CONCLUSIONES 1. Aplicando nuestra propuesta de inversión existe la posibilidad de obtener rendimientos superiores a los del mercado 2. La mejor opción, en todos los casos, es no incluir reembolso. 3. El nivel de la barrera conviene que sea lo más cercano posible al valor mínimo del subyacente en el período de vigencia de la estructura. 4. Precio de ejercicio para tener un beneficio por la inversión en la estructura deben ser Inferior al valor del subyacente al inicio de la segunda etapa de la estructura. bajo, aunque no se pudo establecer el óptimo. 5. Al crecer la barrera, la prima de la opción se vuelve significativamente menos sensible a los cambios en el precio de ejercicio.
1. Blumke, A (2009). How to invest in Structured Products: a guide for investors and asset managers, John Wiley & Sons, U.K. 2. De Lara Haro, Alfonso (2002). Medición y control de riesgos financieros, 2ª edición, Limusa, México. 3. Díez de Castro, L. y Mascareñas, J (1994). Ingeniería Financiera: La gestión en los mercados financieros internacionales, 2ª edición, McGraw Hill, España. 4. Elvira, O. y Larraga, P (2008). Mercado de Productos Derivados: Futuros, opciones, swaps, productos estructurados, FRA, Profit, Colección manuales de asesoramiento financiero. España. 5. Fabozzi, Frank J., et al (2006). Introduction to Structured Finance, John Wiley &Sons, Inc, EUA. 6. Howarth Castillo Miranda y Cía, S. C. (2008). Notas Estructuradas, Presentación para Comité de Tesorería del Instituto Mexicano de Ejecutivos de Finanzas IMEF. 7. Hull, John C (2002). Fundamentals of Futures and options markets, 4ª edición, Prentice Hall, EUA.
8. Hull, John C (2003). Options, Futures and other Derivatives, 5ª edición, Prentice Hall, EUA. 9. Knop, R (2002). Structured Products. A complete toolkit to face changing financial markets, John Wiley & Sons, UK. 10. Jamil, Shahid (2011). Valuation of Structured Products: Pricing of Commodity Linked Notes, University of Aarhus, Aarhus Scholl of Business. 11. Lamothe Fernández, P. y Pérez Somalo, M (2003). Opciones Financieras y Productos Estructurados, 2ª edición, Mc Graw Hill, España. 12. Mascareñas, J (1995). Productos Financieros Estructurados: Análisis y Estudio de su Cobertura. Actualidad Financiera. No. 31, pp. 1155-1173. 13. McCann, K., y Cilia, J (1994). Structured Notes. Federal Reserve Bank of Chicago. Financial Markets Unit. 14. Reuters (2001). Curso sobre derivados. The Reuters Financial Training Series. Gestión 2000, S. A, España.