Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos Formatos Numéricos
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole Base matemática de la Electrónica Digital Consta de dos elementos: 0 lógico y 1 lógico Tecnología 0 lógico 1 lógico Interruptores Abierto Cerrado CIs Tensión baja Tensión alta Compact Disc Ausencia de pit Presencia de pit
Revisión de Sistemas Lógicos En el Álgebra de Boole se definen: Operadores Postulados Propiedades Teoremas Leyes
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Operadores Suma a+b (OR) Producto a b (AND) Complemento a' (NOT)
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Postulados Existencia de un complementario a+a'=1 a a'=0 Idempotencia a+a=a a a=a Existencia de elementos únicos (0 y 1) a+0=a a 0=0 a+1=1 a 1=a Doble complementación: (a')'=a
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Propiedades Conmutativa a+b=b+a Distributiva a+(b c)=(a+b) (a+c) Asociativa a+(b+c)=(a+b)+c=a+b+c a b=b a a (b+c)=(a b)+(a c) a (b c)=(a b) c=a b c
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Teoremas Absorción a+(a b)=a Dualidad a b'+a' b=((a'+b) (a+b'))' a (a+b)=a
Revisión de Sistemas Lógicos Álgebra de Boole: Leyes Ley de Morgan (a b c d)'=a'+b'+c'+d' (a+b+c+d)'=a' b' c' d'
Revisión de Sistemas Lógicos Funciones algebraicas Función lógica: es una expresión algebraica en la que se relacionan entre sí las variables binarias por medio de operaciones básicas: producto lógico, suma lógica e inversión. Función canónica: es una expresión en la que todos sus términos contienen todas las variables, bien de forma directa o complementada.
Revisión de Sistemas Lógicos Funciones algebraicas Tabla de verdad: es una relación ordenada donde se indican los términos canónicos que hacen verdadera la función
Revisión de Sistemas Lógicos abc f 000 1 001 1 010 0 011 1 100 1 101 1 110 0 111 0 Función canónica: f=a'b'c'+a'b'c+a'bc+ab'c'+ab'c El número máximo de términos que puede tener una función canónica es igual a 2 n, donde n es el número de variables
Revisión de Sistemas Lógicos Simplificación de funciones booleanas por diagramas de Karnaugh Consideremos las 9 cifras decimales codificadas en binario (código BCD) Consideremos la función booleana ser primo
Revisión de Sistemas Lógicos dcba f 0000 0 0001 1 0010 1 0011 1 0100 0 0101 1 0110 0 0111 1 1000 0 1001 0 1010 x 1011 x 1100 x 1101 x 1110 x 1111 x dc ba 00 01 11 10 00 0 1 1 1 01 0 1 1 0 11 x x x x 10 0 0 x x f=d'a+c'b
Conceptos previos Revisión de Sistemas Lógicos > Formatos Numéricos
Números decimales: Se emplean diez dígitos, del 0 al 9. La posición de cada dígito indica la magnitud de la cantidad representada, y se le asigna un peso. Los pesos son potencias enteras positivas de 10, comenzando por 10 0, que aumentan de derecha a izquierda. 47=4x10 1 +7x10 0
Números binarios: Se emplean dos dígitos (bits): el 0 y el 1. La posición de cada bit indica la magnitud de la cantidad representada, y se le asigna un peso. Los pesos son potencias enteras positivas de 2, comenzando por 2 0, que aumentan de derecha a izquierda. 1101=1x2 3 +1x2 2 +0x2 1 +1x2 0 =13
La representación binaria descrita se denomina también representación binaria natural. Existen otros formatos de representación binaria: Complemento a 1 Complemento a 2
Complemento a 1 de un número binario: se obtiene cambiando los 1s por 0s y los 0s por 1s: 1011001 0100110
Complemento a 2 de un número binario: se obtiene sumando 1 (suma binaria) al complemento a 1: 10110010 Número binario 01001101 Complemento a 1 + 1 01001110 Complemento a 2
Representación de números binarios con signo: Signo-magnitud Complemento a 1 Complemento a 2 En todos los casos el bit más a la izquierda es el bit de signo: 0 para signo positivo, y 1 para signo negativo.
Sistema signo-magnitud: el bit más a la izquierda es el de signo los bits restantes son los de magnitud los bits de magnitud son el número binario natural tanto para los números positivos como los negativos Signo 0 0011001= +25 1 0011001= -25 Magnitud
Complemento a 1 Números positivos: como en el sistema signo-magnitud Números negativos: complemento a 1 del correspondiente número positivo 0 0011001= +25 1 1100110= -25
Complemento a 2 Números positivos: como en el sistema signo-magnitud Números negativos: complemento a 2 del correspondiente número positivo 11100110 + 1 11100111 0 0011001= +25 1 1100111= -25
Complemento a 2 Equivalencia binaria-digital con números de tres bits: 011 +3 010 +2 001 +1 000 0 111-1 110-2 101-3 100-4
Complemento a 2 Las sumas binarias en complemento a 2 dan el resultado con signo 0011 3 + 1110-2 10001 1 X 0010 2 + 1101-3 1111-1 1110-2 + 0001 1 1111-1 0100 4 0011 3 0010 2 0001 1 0000 0 1111-1 1110-2 1101-3 1100-4
Números hexadecimales Sistema con base 16, formado por 16 símbolos (dígitos y caracteres alfabéticos) Empleado para escribir cifras binarias de gran cantidad de dígitos
Sistema hexadecimal 0 0000 0 1 0001 1 2 0010 2 3 0011 3 4 0100 4 5 0101 5 6 0110 6 7 0111 7 8 1000 8 9 1001 9 10 1010 A 11 1011 B 12 1100 C 13 1101 D 14 1110 E 15 1111 F
Código BCD BCD: Binary Coded Decimal Se asigna a cada uno de los dígitos decimales un código binario 0 0000 5 0101 1 0001 6 0110 2 0010 7 0111 3 0011 8 1000 4 0100 9 1001
Código BCD Representación BCD: 0100 0111 = 47 Representación binaria natural: 0100 0111 = 39
Código Gray Al pasar de un código al siguiente sólo varía un bit 0 0000 8 1100 1 0001 9 1101 2 0011 10 1111 3 0010 11 1110 4 0110 12 1010 5 0111 13 1011 6 0101 14 1001 7 0100 15 1000
Código ASCII American Standard Code for Information Interchange Empleado fundamentalmente en ordenadores Sirve para codificar cada letra, número o comando de control del ordenador http://czyborra.com/charsets/iso8859.html http://www.jimprice.com/jim-asc.htm
Codificación de números racionales Los números racionales poseen parte entera y parte no entera (decimal) Existen dos posibilidades de codificar números racionales: Coma fija Coma flotante
Representación en coma fija El número de bits reservado para la parte no entera del número es fijo Admite codificación en complemento a 2 000010.101000=2 1 +2-1 +2-3 =2.625
Representación en coma flotante La cifra se representa como mantisa x 2 exponente Simple precisión: Se utilizan 32 bits El bit más significativo indica el signo del número Los 8 siguientes contienen el exponente Los 23 restantes contienen la mantisa
Representación en coma flotante Doble precisión: Se utilizan 64 bits El bit más significativo indica el signo del número Los 11 siguientes contienen el exponente Los 52 restantes contienen la mantisa