Clave de respuestas del profesor: Engranajes Introducción a la robótica móvil > Engranajes Construcción: Nivel de potencia de los motores 1. Pareció desplazarse más rápido el motor que cuando los motores estaban establecidos en una potencia del 7%? Ésta es una observación, por tanto no hay respuesta correcta. La diferencia entre una potencia del 7% y del 100% en los motores puede pasar desapercibida para algunas personas. 2. Por qué el aumento de la potencia de los motores hace que el robot vaya más rápido? El incremento de la potencia del motor hace que el robot vaya más rápido porque aumenta la velocidad de giro del motor. Unos motores que giren más rápido harán, a su vez, que las ruedas giren con mayor rapidez. Esto significa que, en la misma cantidad de tiempo, la rueda efectuará más revoluciones, por lo que el robot se desplazará una mayor distancia. Si desea expresarlo técnicamente, los motores están modulados por la anchura de impulso (PWM), lo que significa que el NXT les envía potencia en la forma de una onda cuadrada con ráfagas repetidas muy cortas de activación y desactivación. Al subir la potencia del motor, podrá alargar el tiempo de la ráfaga de activación hasta que ocupe casi la totalidad de la longitud de onda. Construcción: Engranajes Verifique su comprensión 3. Cree que la velocidad del robot aumentará si cambia los engranajes? Por qué o por qué no? Esta pregunta está concebida para que los alumnos razonen sobre cómo los engranajes pueden cambiar el comportamiento del robot. Algunos podrían llegar a la conclusión de que esta nueva configuración de engranajes ayudará al robot a ir más rápido, por lo que han visto en los vídeos: que el eje de la rueda giraba más rápido que el motor. Otros podrían concluir que no se producirá ninguna diferencia o que, incluso, el robot irá más lento. Construcción: Engranajes II 4. Se desplazó más rápido el robot que con los engranajes anteriores y una potencia del 100%? Cómo lo determinó? Si los engranajes se colocan adecuadamente (con el engranaje grande en el eje del motor y el engranaje pequeño en el eje de la rueda), el robot irá más rápido. Esto se debe a que el eje de la rueda (y, por tanto, la rueda), girará más de una vuelta por cada revolución del eje del motor. De hecho, el eje de la rueda girará 1,66 veces por cada giro del motor. Este número se extrae de la relación de engranajes. El engranaje accionado, el de la rueda, tiene 12 dientes y el engranaje de accionamiento, el del motor, tiene 20 dientes. Por tanto, se trata de una relación de 12:20 del
engranaje accionado respecto al engranaje de accionamiento. Si lo simplificamos, tendremos una relación 3:. Tres quintos es la cantidad del par original del nuevo robot que tendremos, y el valor recíproco de tres quintos, es decir, cinco tercios, será la cantidad de la velocidad que el nuevo robot tendrá en comparación con el antiguo. Esto es 1,66, por lo que irá 1,66 más rápido que el antiguo robot. Esto puede determinarse mediante estimación visual: el robot parecerá ir realmente más rápido. Pero también podrá medirse en términos de la distancia recorrida en un tiempo determinado. Con la nueva configuración de engranajes, el robot recorrerá una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo. Así pues, habrá tenido que ir más rápido para llegar allí. Construcción: Engranajes III. Qué velocidad alcanzó esta vez el robot en comparación con las pruebas anteriores? Esta vez, el robot debería haber ido más lento que incluso con la configuración original. Al invertir los engranajes, hemos forzado ahora que los motores giren más de una vez para que las ruedas giren una vez. De hecho, los motores tienen que girar ahora 1,66 veces para que las ruedas giren una vez, que es lo opuesto de lo ocurrió en la configuración anterior. Esto se debe a que hemos invertido la relación de engranajes, por tanto ahora tenemos que el engranaje de 12 dientes acciona el engranaje de 20 dientes, y la relación es :3 en lugar de 3:, que era la anterior. Contemplación: Engranajes 6. Indique dos formas de hacer que el robot vaya más rápido. Podrá hacer que el robot vaya más rápido incrementando la potencia a los motores o cambiando la relación de engranajes. Si cambia la relación de engranajes, necesitará colocar el engranaje más grande en el motor y el más pequeño en la rueda. También podrá hacer que el robot vaya más rápido dando a las ruedas un mayor diámetro, puesto que así recorrerá una mayor distancia en la misma cantidad de tiempo. 7. Indique dos formas de hacer que el robot vaya más lento. Podrá hacer que el robot vaya más lento reduciendo la potencia del motor. También podrá cambiar la relación de engranajes y colocar el engranaje más pequeño en el motor y el engranaje más grande en la rueda. O podrá dar a las ruedas del robot un diámetro más pequeño para que éste recorra una distancia más corta en la misma cantidad de tiempo. 8. Cuando quiera que el robot vaya más deprisa cambiando los engranajes, deberá poner el engranaje más grande en la rueda o en el motor? Para acelerar el robot, el engranaje más grande deberá ir en el motor. Esto proporcionará una relación de engranajes inferior a 1, que es lo que necesita para acelerar el robot.
9. Piense exactamente en por qué el robot va más rápido o más lento cuando se cambian los engranajes. Su robot comienza con estos engranajes: i. En comparación con el original, iría más rápido, más lento o a la misma velocidad el robot con estos engranajes? Explique su respuesta. A la misma velocidad. Estos dos engranajes tienen el mismo tamaño; cada uno de ellos tiene 40 dientes. Los dos engranajes originales también tenían el mismo tamaño; cada uno de ellos 16 dientes. En ambos casos, cuando un engranaje realice una revolución completa, el otro hará lo mismo. Esto significa que el motor y la rueda girarán a la misma velocidad con los nuevos engranajes, igual que con los anteriores. No importa que estos nuevos engranajes sean más grandes que los anteriores, lo único que importa para que afecte a la velocidad es lo grandes que sean al compararlos entre sí. Iría más rápido, más lento o a la misma velocidad el robot respecto al robot original con estos engranajes? Explique su respuesta. Más lento. El engranaje con la indicación Motor tiene 8 dientes, mientras que el engranaje con la identificación Rueda tiene 40. Por tanto, para cada revolución del motor, el engranaje de la rueda sólo girará 8 dientes. Eso son 8 dientes de 40, o un quinto de rapidez respecto a la rotación del motor. Esto ralentizará mucho el robot. i Describa, con sus propias palabras, por qué el cambio de los engranajes hará a veces que el robot vaya más rápido y otras veces vaya más lento o a la misma velocidad. Todo dependerá de dónde coloque los engranajes. El cambio de los engranajes hará que el robot vaya más rápido si coloca el engranaje de mayor tamaño en el motor y el engranaje más pequeño en la rueda. Hará que el robot vaya más rápido si coloca el engranaje de menor tamaño en el motor y el engranaje más grande en la rueda. El robot irá a la misma velocidad si los engranajes tienen el mismo tamaño. No importa el tamaño que tengan, siempre que tengan el mismo tamaño.
iv. Describa una regla sencilla que le diga si una determinada pareja de engranajes hará que el robot vaya más rápido, más lento o a la misma velocidad que la pareja de engranajes estándar de 16 dientes. Relación de engranajes = (dientes del engranaje accionado) / (dientes del engranaje de accionamiento) La regla más sencilla es contar el número de dientes del engranaje accionado, el engranaje de la rueda, y dividirlo entre el número de dientes del engranaje de accionamiento, el engranaje del motor. Ésta será la Relación de engranajes. El robot irá a su velocidad original el número de veces recíproco de la relación de engranajes (1/relación de engranajes). Si la relación de engranajes es inferior a 1, el robot incrementará su velocidad. Si es superior a 1, la nueva velocidad será inferior a la velocidad original. Si es exactamente 1, la velocidad seguirá siendo la misma, ya que cualquier número multiplicado por uno nos da el mismo número. Los alumnos también podrían describir esto en términos más parecidos a los enumerados en la Parte (iii). Por ejemplo, podrían decir que cuando se coloca un engranaje más grande en el motor y uno más pequeño en la rueda, la rueda girará más deprisa y, cuando se invierten, girará más despacio. Si los dos engranajes tienen el mismo tamaño, la rueda y el motor girarán a la misma velocidad. Esta explicación también da en el clavo del asunto, pero deja fuera el lado matemático del comportamiento. 10. Cuando puso en marcha el robot con los engranajes modificados, observó dónde se paró? i. El segundo robot llegó más lejos que el primer robot, aunque ambos estaban configurados con el mismo número de rotaciones del motor. Cómo es esto posible? Las rotaciones del motor eran las mismas, pero no las de la rueda. La rueda, como dijimos anteriormente, giraba 1,66 veces más que el motor, por lo que el robot debería haber llegado 1,66 veces más lejos. El tercer robot no llegó tan lejos como cualquiera de los otros dos, aunque estaba configurado para el mismo número de rotaciones del motor. Cómo es esto posible? De nuevo, las rotaciones de la rueda eran diferentes de las rotaciones del motor. Esta vez, la rueda giró menos veces que el motor, por lo que el robot no tenía ninguna opción de llegar tan lejos.
Continuación: Compensaciones 11. Qué orden de engranajes i. hizo que el robot fuera más rápido sin libros? El robot se desplaza más rápido con el engranaje grande en el motor y el pequeño en la rueda. i iv. hizo que el robot pudiera empujar más libros? El robot tiene el par más alto (puede empujar más libros) con el engranaje pequeño en el motor y el grande en la rueda. Éste es también el robot más lento. utilizaría para un robot tipo bulldozer? Colocaría el engranaje pequeño en el motor y el grande en la rueda para que tuviera más capacidad para empujar cosas. utilizaría para un robot de coche de carreras? Colocaría el engranaje grande en la rueda y el pequeño en el motor para que fuera más rápido. 12. Explique en qué medida el equilibrio que usted encontró es una buena razón para que en los vehículos reales se puedan seleccionar diferentes configuraciones de engranajes a la hora de arrastrar un remolque frente a conducir por la autopista sin ningún tipo de remolque. Los vehículos son multiuso y pueden utilizarse para remolcar una carga o ir rápido y, por tanto, los conductores necesitan poder elegir entre más par y más velocidad. Éste es el equilibrio entre velocidad y par. Si mantiene la misma potencia del motor, a medida que incremente la velocidad, reducirá el par y viceversa. El par es el equivalente rotacional de fuerza; es realmente una medida de la fuerza con la que las cosas giran o rotan. Cualquier vehículo necesita cierto par, ya que ha de ser capaz de hacer girar las ruedas. Los vehículos más pesados necesitan más par, puesto que tienen más masa que las ruedas necesitan arrastrar con ellas al girar. Y los vehículos que arrastran remolques necesitan asimismo más par, de nuevo debido a la masa adicional. Los vehículos que no arrastran cosas, como la mayoría de los vehículos de pasajeros, necesitan poder alcanzar y mantener una velocidad de crucero, por lo que se las pueden arreglar con menos par, siempre que tengan más velocidad. La mayoría de los vehículos son multiuso y pueden cambiarse a un par más alto o más bajo dependiendo de si se necesitan para velocidad o para potencia de arrastre. Incluso los vehículos de pasajeros se ponen en marcha con una relación de engranajes realmente alta, ya que necesitan disponer de un par bastante elevado para comenzar a andar (tienen que superar la inercia de estar en reposo). Una vez en marcha, pueden desplazarse con relaciones de engranajes más bajas, hasta el punto en que las ruedas giren realmente más rápido que el motor. La mayoría de los vehículos de pasajeros alcanzan una relación de engranajes 1:1 en la 3ª o la 4ª marcha. Cada marcha por debajo que tenga una relación de engranajes superior a 1 proporcionará al vehículo más par y, por tanto, más capacidad para alcanzar la velocidad de crucero. Cada marcha por encima que tenga una relación de engranajes inferior a 1 hará que el vehículo vaya más rápido.