Modelos para el Cálculo del Requerimiento de Capital de Solvencia Bajo Solvencia II

Modelos para el Cálculo del Requerimiento de Capital de Solvencia Bajo Solvencia II Dra. María de los Angeles Yáñez Directora de Proyectos Estratégicos Octubre 2010

Contenido I. Requerimiento de Capital de Solvencia II. Opciones de Modelo Estándar El Modelo del Swiss Solvency Test Los Modelos de Estudio de Impacto Cuantitativo: QIS 4 Europeo y El QIS-1 Mexicano Resultados del QIS-1 Mexicano Fundamentos del Modelo Propuesto por la CNSF III. Reflexiones y Más Reflexiones

I. Requerimiento de Capital de Solvencia Riesgo Capital

Requerimiento de Capital de Solvencia El Artículo 232 del proyecto de LISF PLISF) establece que las compañías deberán calcular un Requerimiento de Capital de Solvencia para hacer frente a los riesgos asumidos, cuyos propósitos son:

Requerimiento de Capital de Solvencia El Artículo 233 del PLISF señala que las instituciones de seguros deberán calcular el Requerimiento de Capital de Solvencia utilizando la fórmula general o un modelo interno. Asimismo, el Artículo 236 establece que: La Comisión, con acuerdo de su Junta de Gobierno, emitirá las disposiciones de carácter general en las que se establezca la fórmula general que las Instituciones emplearán para el cálculo del requerimiento de capital de solvencia Finalmente, el artículo 237 señala que las aseguradoras podrán emplear un modelo interno, previa autorización de la Comisión Nacional de Seguros y Fianzas.

Consideraciones en el Cálculo del RCS 6

Diferencias entre la Directiva Europea y la LISF La compañía de seguros calculará el RCS para los riesgos que contempla el artículo 235 del proyecto de LISF. Existen algunas diferencias entre los riesgos contemplados en la Directiva y los incluidos en el PLISF Riesgo Otros Riesgos Riesgo de Mercado Operativo LISF Tasa de Interés Renta Variable Spread Inmobiliario Tipo de Cambio Riesgos Técnicos Contraparte Concentración Liquidez Descalce entre activos y pasivos Legales Tecnológico Reputacional Estratégico Directiva S-II Tasa de interés Renta Variable Spread Concentración Inmobiliario Tipo de Cambio Riesgos Técnicos Contraparte Legales Tecnológico

Riesgos incluidos en la Fórmula Estándar 8

La Información y los Modelos La información es una pieza clave en el desarrollo de modelos. Diseño y estructura del sistema de información de una compañía definirá el tipo de modelos y técnicas estadísticas que se podrán utilizar para medir los riesgos de la empresa Calidad de la información: crucial para obtener una estimación correcta de los requerimientos de capital. Necesidad: Invertir en tecnología y recursos humanos capacitados para llevar a cabo la función de compilación, administración y análisis de la información. Esto implica un prediseño y plan de transición entre la estructura de información actual y la que se desea alcanzar en el corto, mediano y largo plazo.

El reto de la información SESA superado para fines de modelación Necesidad de redefinir estructuras de información. Inversión en tecnología Inversión en recursos humanos para esta función de administrar la información Debe incluir la revisión de la calidad de la información pruebas de las características de los datos) para determinar si son razonables y consistentes para los fines del análisis. Debe de juzgar cuanta credibilidad debe asignarse a la información histórica y a los supuestos prospectivos. Este juicio debe basarse en el análisis cuidadoso de las obligaciones subyacentes, la experiencia en el portafolio de riesgos y en información cualitativa relevante

II. Opciones de Modelo Estándar

El Swiss Solvency Test

El Swiss Solvency Test SST) FOPI Federal Office of Private Insurance in Switzerland) Inició el desarrollo del Swiss Solvency test en el año 2003. Primer estudio en 2004. Desde 2006 las compañías empiezan a construir y calcular el modelo, aún no concluyen. Muchas de las compañías optarán por un modelo interno La construcción del modelo interno involucra la participación de académicos reconocidos con niveles de doctorado y es un proceso sumamente exhaustivo de revisión que requiere mucho tiempo y un fuerte involucramiento entre el supervisor y la compañía de seguros.

Principios del SST Valuación de Mercado de Activos y Pasivos Los riesgos relevantes del SST son los riesgos técnicos, los de mercado y el de crédito y hay un modelo estándar para cuantificarlos. El riesgo se mide usando el Expected Short Fall Tail VaR) de la variable aleatoria que representa el cambio en la Valuación a Mercado del Capital en un horizonte de tiempo de un año con un nivel de confianza del 99%. Se plantean escenarios que toman en consideración eventos poco comunes o riesgos no cubiertos por el modelo estándar. El capital objetivo target capital) se obtiene con un enfoque híbrido de un modelo estocástico complementado con escenarios, en los que los requerimientos resultantes en cada uno son agregados.

Principios del SST El efecto del reaseguro puede ser considerado en su totalidad en los requerimientos de capital cuando se disponga de una cuantificación de la transferencia de riesgo correspondiente Se pueden utilizar modelos internos para obtener el capital objetivo. Los supuestos y el modelo deben estar documentados y ser aprobados por la autoridad Suiza. El valor de mercado de los pasivos es la suma del mejor estimador más el margen de riesgos. Este último se considera como el monto adicional que se necesitaría para poder transferir el pasivo a otra aseguradora. Los riesgos operativos tienen que ser descritos cualitativamente, pero no es obligatorio cuantificarlos.

Conceptos del SST El SST parte del análisis del Risk Bearing Capital, que es la diferencia entre el Valor de Mercado de los Activos y el Valor de Mercado de los Pasivos y se considera que éste puede ser afectado por diversos factores de riesgo. Con el modelo se analiza la sensibilidad del Risk Bearing Capital a cambios en los factores de riesgos y se obtiene el TailVaR al 99% de la variable aleatoria del Cambio en el Risk Bearing Capital en un horizonte de tiempo de un año. El Target Capital se obtiene sumando el resultado anterior, un margen de riesgo y el capital resultante de considerar diversos escenarios catastróficos para la compañía. El margen de riesgo se estima como el costo del capital regulatorio necesario para garantizar la continuidad del portafolio de riesgos hasta su extinción, bajo una hipótesis de run-off. La solvencia de las aseguradoras se determina en función de qué tanto el Risk Bearing Capital es mayor al Target Capital.

El Modelo del SST El modelo estándar del SST considera 23 factores de riesgo que afectan al Risk-Bearing Capital. Se considera que el Capital al tiempo t es una función de los factores de riesgo. C t) = At ) L t) TC α = ESα C1) C0)) + MR Risk Bearing Capital o Fondos propios Target capital o RCS C t) = f Z t)) El capital es función de los factores de riesgo

El Modelo del SST Xt) es el vector de cambios en los factores de riesgos ) 1)) 1) ) ) 1)) 1) ) 1)) )) ) t X t Z f t C t C t X t Z f t C t X t Z f t Z f t C = + = = = 1)),..., 2 1 = = t Z f z f z f z f f d es el vector de sensibilidades para cada factor de riesgo con respecto al tiempo 1)) t Z f

El Modelo del SST El supuesto más fuerte del modelo es que los cambios en los factores de riesgo siguen una distribución Normal Multivariada con vector de medias 0 y matriz de covarianzas C t) C t 1) = f X t) ~ 2 N0, σ ) con 2 σ = f ) T Σ f ) Σ= R A este enfoque se le conoce como Delta-Normal y sus principales limitaciones son: o Modela pobremente los eventos extremos o Parte de una aproximación lineal y por ello puede generar una mala comprensión del comportamiento de f cuando ésta es no-lineal.

El Modelo del SST Además de la determinación analítica anterior, para obtener el Target Capital RCS) se requiere evaluar escenarios. Los resultados del modelo estándar se combinan con los resultados de los escenarios usando un método de agregación. De manera práctica la agregación consiste en un promedio ponderado de la situación normal y las situaciones especiales escenarios). El Target Capital se complementa con el cargo por riesgo de crédito que incluye todos los riesgos de crédito, exceptuando los de reaseguro y de spread. Finalmente se agrega el margen de riesgo para obtener el resultado final del Target Capital.

El QIS-4 Europeo y El QIS-1 Mexicano

Estudios de Impacto Cuantitativo Europeos QIS) 22

El Modelo del QIS-4 y el QIS 1 Mexicano El QIS-1 Mexicano, desarrollado por el Comité de Solvencia II en AMIS, se construyó a partir del análisis de los elementos del QIS 4 Europeo. Los principales elementos analizados para generar el QIS-Mexicano fueron: Mejor Estimador para las Reservas Requerimiento de Capital de Solvencia Margen de Riesgo Balance Económico

Comparación de Metodologías Riesgo de Suscripción de Vida Contempla los subriesgos de mortalidad, supervivencia, caída de cartera, gastos, invalidez y muerte accidental. El RCS se calcula a partir del valor del mejor estimador, estresando uno a uno los subriesgos anteriores. La diferencia entre el Mejor Estimador y el Valor resultante de estresar cada subriesgo es el RCS. Finalmente los subriesgos se agregan con la matriz de correlación del QIS-4 hasta que no se plantee una especial para México). Los factores de estrés se comparan en la siguiente lámina.

Comparación de Metodologías Riesgo de Suscripción de Vida Largo Plazo Subriesgo Factor de Estrés QIS-4 Factor de Estrés QIS-Mexicano Mortalidad 10.00% 8.69% Sobrevivencia 25.00% 24.00% Invalidez 35.00% 41.16% Caida de Cartera 50% hacia arriba y hacia abajo y Por tipo de producto y masivo del Masivo del 30% 50% Gastos 10% e incremento en inflación esperada del 1% Catastrófico 1.5 o/oo 0.74 o/oo 8.34% e incremento en inflación esperada de 1%

Comparación de Metodologías Riesgos de suscripción de no vida Primas y Reservas) El QIS-4 considera la distribución del índice de siniestralidad de las carteras de corto plazo se modela con una distribución Lognormal con media 1. El QIS-1 Mexicano utiliza modelos diferentes para el riesgo de prima y el riesgo de reserva: Cuando las compañías cuentan con información suficiente, se emplean metodologías con características de modelo interno. Los requerimientos por ramos se agregan usando la matriz de correlación correspondiente. Riesgo de Suscripción de No Vida Subriesgo Metodología QIS-4 Metodología QIS- Mexicano Prima Método Estándar Basado en una Modelo Colectivo de Riesgo LogNormal Reserva Método Estándar Basado en una Metodo Bootstrap LogNormal Metodo de Bootstrap Factores Metodo Mack Método AMIS

Comparación de Metodologías Riesgos de Suscripción de No Vida Catastrófico) El QIS-4 Plantea 3 métodos para tratar el riesgo catastrófico. 1. Factores aplicables a la prima 2. Escenarios estatutarios locales 3. Escenarios probabilísticos Output de modelos catastróficos: ERN EQECat, AIR, etc.) Hasta el momento el modelo para México todavía no incluye un requerimiento de capital por riesgos catastróficos, sin embargo, mantiene el esquema actual de constitución de la reserva catastrófica. A este respecto el sector asegurador considera que el proyecto de LISF debería evaluar las reservas catastróficas y el requerimiento de capital de solvencia, considerando íntegramente el efecto de diversificación y con márgenes prudenciales acordes con el mercado internacional.

Comparación de Metodologías Riesgos de Suscripción de No Vida Catastrófico) De cara a la emisión de la regulación secundaria que realizará la CNSF, consideramos muy importante revisar a detalle el marco regulatorio actual y particularmente los modelos catastróficos, ya que una medición justa tanto de su valor esperado como de sus valores extremos, sin prudencia excesiva, es indispensable para la viabilidad de su operación.

Comparación de Metodologías Riesgo de Contraparte Fórmula muy sencilla basada en los modelos de pérdida esperada con los elementos de Exposición, Severidad y Probabilidad de incumplimiento de las contrapartes se utilizan las mismas probabilidades de default que el QIS-4.) [ BEL PD ERRCS] SCR Def = Sev +

Comparación de Metodologías Riesgo de Contraparte Subriesgo Metodología QIS-4 Metodología QIS-Mexicano Reaseguro Probabilidad de Default por Probabilidad de Default por reasegurador reasegurador Derivados Probabilidad de default por Probabilidad de default por calificación calificación Otros deudores Probabilidad de Default del Probabilidad de Default del 30.51% 30.51% Elementos Adicionales Incluye un factor geográfico No incluye factor geográfico Incluye efecto del reaseguro Incluye efecto del reaseguro en en el RCS el RCS

Comparación de Metodologías Riesgo de Mercado. Considera los subriesgos de: Tasa de Interés Renta Variable Divisa Concentración Spread Inmuebles Las metodologías que más cambian respecto a las europeas son la de tasa de interés, spread y concentración.

Comparación de Metodologías Riesgo de Mercado Subriesgo Factor de Estrés QIS-4 Factor de Estrés QIS-Mexicano Tasas de Interés *Sobre las curvas de EuroSwap a 30 años *Sobre las curvas de: Cetes, Cetes con Impuesto, UMS *Un solo factor de estrés hacia arriba *Una curva completa a una fecha como factor de estrés *Un solo factor de estrés hacia abajo *Una curva completa a una fecha como factor de estrés *No limita el activo que cubre *Condicionando el calce del activo al pasivo y el pasivo para no castigar el requerimiento Renta variable Factor de Estrés sobre Indice factor de Estrés sobre IPC y MCI World Spread Fórmula parametrizada Matriz de transición, matriz de sobretasas, duración y convexidad Concentración Fórmula parametrizada Incluido en el riesgo de spread basada en umbrales por calificación crediticia. Si se excede el 3% o el 5% en un emisor se genera un requerimiento Inmuebles Factor de Estrés del 20% Factor de Estrés del 8% Divisas Factor de Estrés del Tipo de Valuado en cero dado el Cambio requerimiento actual de contar con cobertura de pasivos por moneda

Comparación de Metodologías Subriesgo Metodología QIS-4 Metodología QIS-Mexicano Riesgo Operativo Formula estándar basada en Misma formula que el QIS-4 primas y reservas Riesgo Catastrófico Percentil 99.5% menos BEL ó conforme a regulación local Sin cambios respecto a lo actual SCR op { 0.30 BSCR; Oplnul} + 0. Expul = min 25 OP lnul = 0.03 Earnlife Earn max 0.003 Tplife Tp life ul life ul ) + ) + 0.02 Earn 0.02 Tpnl nl + 0.02 Earn + 0.002 Tph h

Comparación de Metodologías Mejor Estimador BEL) BEL Vida largo plazo El mejor estimador se define como el valor esperado de los flujos futuros del portafolio de riesgos, entendido como la media ponderada por probabilidad de dichos flujos, considerando el valor temporal del dinero con base en las curvas de tasas de interés libres de riesgo de mercado. Se aplicó un cuestionario para explorar las capacidades de los modelos de reservas suficientes. El análisis de las respuestas arrojó que solo 8 compañías contaban con modelos que permiten calcular un BEL o que pueden adaptarse para su cálculo y estrés de flujos. Con los resultados de estas compañías se encontró un factor promedio del 70% de las reservas contables como una aproximación al BEL de Vida a Largo Plazo.

Comparación de Metodologías BEL Vida a Corto Plazo, No Vida RRC: Dos métodos aproximados SONR, GAAS, SPV: promedio de las simulaciones del método AMIS. OPC : Flujo descontado a tasa libre de riesgo por un plazo igual a la rotación de la cuenta contable

Comparación de Metodologías Margen de Riesgo Representa el costo de financiamiento que deberá reconocerse para que los accionistas estén interesados en invertir sus recursos en la compañía de seguros. El método más utilizado para calcular el margen de riesgo es multiplicando la tasa de Costo de Capital por el valor presente a tasa libre de riesgo) de los requerimientos de capital de solvencia proyectados, es decir: 1 MR= CoC RCSt t= 0 it 1+ 360

Comparación de Metodologías Margen de Riesgo En México hay pocas las compañías que proyectan flujos y que por ende podrían proyectar el margen de riesgo, por lo que se utilizaron métodos aproximados: Método del QIS-4: MR nv = lob SCRlob0) + CoC* neto Durmod. lob 1)*3* σres, lob* BELlob + 0.02* BEL bruto lob + Def re, lob Método del QIS-Mexicano: bruto SCR +0.02 BEL + Def ) MR nv = CoC 0 * lob re, lob MR vida = CoC DM t= 0 RCS 0 + 0.02* BEL bruto Vida + Def re, vida ) e λt 1+ 1 i t t 360

Comparación de Metodologías Balance Económico Se realizaron los siguientes ajustes: Inversiones: Se utilizó el valor del mercado de los instrumentos reportados Reservas: Se utilizan los valores que se calculan para QIS distinguiendo BEL y Margen de Riesgo. Impuesto sobre la renta diferido por aplicar y Provisiones para el Pago de Impuestos. Estos ajustes se derivan del cambio en el valor de las reservas a la baja=> pasivo, a la alza =>activo). Intangibles: Bajo solvencia II se valúan en cero los saldos netos de amortización. Créditos Diferidos: Es el resultado de los ajustes a los saldos de las cuentas de deudor por prima y reaseguro. Dichas cuentas se consideran flujos con vencimiento de 45 y 90 días respectivamente, por lo que se calcula su valor presente a tasa libre de riesgo. El ajuste resultante se registra como crédito diferido. Finalmente, todos los ajustes van a resultados de ejercicios anteriores.

Algunos comentarios El SST parte de un planteamiento en el cual busca la distribución del cambio en los Fondos Propios Risk Bearing Capital) y descompone esa variable en los diferentes riesgos para modelarlos uno a uno y posteriormente agregarlos. Este es en esencia el planteamiento general de todos los modelos, en el caso del QIS 4 y del QIS Mexicano se modela uno a uno los riesgos y subriesgos para posteriormente agregar los requerimientos de capital el VaR) usando una matriz de correlación lineal. La desventaja de este enfoque es que como sabemos, el VaR no es necesariamente subaditivo, por lo que el resultado no forzosamente nos lleva a una estimación confiable del VaR del cambio en el Capital Económico a un nivel del 99.5% La segunda crítica fundamental es que un modelo de agregación basado en correlaciones lineales puede no reflejar adecuadamente el patrón de correlación excepto en cópulas Gaussianas.

Resultados del QIS-1 Mexicano

Resultados del QIS-1 Mexicano 28 Compañías participaron en el QIS-1 Mexicano, lo que representa el 83.5% del mercado con base en primas. A cada una de las 28 compañías participantes se le asignó una calificación de Buena Información o Mala Información. Para obtener un resultado agregado del Estudio de Impacto Cuantitativo, se excluyeron las compañías con Mala información y aquellas con Buena Información se agruparon bajo dos criterios: Criterio 1: Compañías con buena información y un modelo interno para el mejor estimador de seguros de vida a largo plazo. Criterio 2: Compañías con buena información con y sin modelo interno para el mejor estimador de seguros de vida a largo plazo.

Resultados del QIS-1 Mexicano Las compañías bajo el criterio 2 son 16 14 QIS) y representan el 71% del mercado con base en primas El incremento en los requerimientos de capital de solvencia que se registra es del 21% respecto de los actuales), y va de la mano con una disminución en la valuación de las reservas del 11.21% El índice de solvencia que mide la cobertura del Requerimiento de Capital de Solvencia con respecto al capital económico es de 2.51. La cobertura del nuevo requerimiento de solvencia RCS Total) con los activos computables actuales es de 1.51.

Resultados del QIS-1 Mexicano Ratio Solvencia TOTAL Requerimiento de Capital de Solvencia Total RCS Total) 24,404,493,091 Capital Económico 61,374,827,930 Ratio Solvencia 2.51 Requerimiento Bruto de Solvencia RBS) 43,653,610,606 RBS Terremoto e Hidrometeorológicos 23,554,890,942 RCS Total / RBS sin Terremoto e Hidrometeorológicos) 1.21 Capital Mínimo de Garantía 20,053,403,404 Activos Computables 36,910,268,653 Margen de Solvencia 16,856,865,249

Resultados del QIS-1 Mexicano El ratio de solvencia revela que es factible cubrir los requerimientos de capital valuados para solvencia II con el capital económico, tal y como se valúan en el Balance Económico, por lo que con las metodologías propuestas en el QIS Mexicano no se requerirían inyecciones de capital adicional de los accionistas. Obviamente, existen diferencias entre las compañías, pero en todas se observan ratios de solvencia mayores a 1 y en 9 de ellas disminuciones en los Requerimientos de Capital de Solvencia respecto de los vigentes.

Resultados del QIS-1 Mexicano RCS por Riesgo TOTAL % RCS Mercado 9,305,127,803 38.13% RCS Contraparte 93,984,701 0.39% RCS Vida 8,753,871,423 35.87% RCS No Vida 10,357,746,073 42.44% Coberturas Adicionales 703,254,533 2.88% Efecto diversificación 7,769,705,789) -31.84% Requerimiento de Capital de Solvencia Básico BRCS) 21,444,278,744 87.87% BRCS 21,444,278,744 87.87% RCS Operativo 2,960,214,347 12.13% RCS Total 24,404,493,091 100.00%

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF Por su parte la CNSF se encuentra trabajando en desarrollar un modelo estándar para el sector asegurador. Dicho modelo deberá posteriormente ser consensuado con el sector asegurador. La fórmula general del RCS se calculará considerando: Una estructura modular de los riesgos: Riesgos relacionados con los pasivos y con los activos Riesgo operativo Para cada módulo, habrá sub-secciones, que corresponderán a la medición de los distintos tipos de sub-riesgos. Las pérdidas imprevistas se calcularán en función de los riesgos a los que se encuentren expuestas las instituciones, con un nivel de confianza del 99.5% y a un horizonte de un año, salvo en el caso de los riesgos cuya naturaleza implique considerar otros periodos.

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF Para asegurar que los diferentes módulos de la fórmula estándar están calculados de una manera consistente, se buscará utilizar la misma plataforma metodológica. Para la agregación de los distintos módulos de riesgos para obtener el RCS de la institución de seguros de que se trate, se utilizarán técnicas de cópulas y correlaciones. El Requerimiento de Capital de Solvencia se podrá calcular utilizando medidas de riesgo como el Valor en Riesgo VaR) a un nivel de confianza del 99.5% a un horizonte a un año. Si L es una variable aleatoria que representa el cambio en los fondos propios en un horizonte de un año, i.e. L: = NAV 1 RCS = VaR 99 NAV).5% 1

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF L Capital1) = 1NAV = Capital0) B1) 1/B1) es el factor de descuento estocástico El Capital es el Activo menos el Pasivo y este último debe estar ligado al Mejor Estimador Esta variable aleatoria de pérdida puede descomponerse en variables aleatorias ligadas al activo y al pasivo, modelar éstas de forma independiente y posteriormente agregarlas: L = Li + donde L L i j = = i : j Activo i1) B1) Pasivo L B1) j j 1)

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF La dependencia estocástica entre las v.a. L 1,..., L k queda completamente explicada por la función de distribución acumulativa conjunta FL,.., ),,.., ) 1,.. L l1 lk = P L1 l1 L2 l2 Lk l k k Si se parte del vector que tiene las distribuciones continuas marginales de las distintas variables aleatorias de pérdida, F L l 1 ),... F la función de distribución acumulativa conjunta C de estas funciones, se llama Copula del vector aleatorio L 1,..., L k ). Se tiene que F Es importante mencionar que si la distribución de las marginales es Normal o LogNormal, entonces la agregación por cópulas es equivalente a utilizar coeficientes de correlación lineal, por lo que en este sentido, se tendría un modelo similar al SST. l 1 Lk k ) l1,.., lk) C FL l1),.., FL 1)) L1,.. L = l k 1 1

Fundamentos del Modelo propuesto por la CNSF Cómo modelar entonces cada riesgo para que se tenga la misma plataforma. Al 19 de octubre de 2010, el Grupo Técnico de AMIS ha tenido cinco reuniones con la CNSF en las cuales ésta ha presentado el modelo teórico para riesgos financieros excluyendo spread y concentración) y para modelar la mortalidad. Ambos modelos se propone sean del tipo Heath Jarrow Morton.

Modelo de Riesgos Financieros Modelo Financiero propuesto tiene la hipótesis fundamental de que no existan oportunidades de arbitraje en el intervalo de tiempo [0;T]. Para ello se recurre a una medida martingala equivalente Q, ya que el Teorema Fundamental de Valuación de Activos dice que en un mercado Financiero no existen oportunidades de arbitraje si, y solamente si existe una medida martingala equivalente Q. Considera: Cuenta bancaria doméstica y extranjera expresada en pesos) Bonos domésticos y extranjeros expresados en pesos) Acciones domésticas y extranjeras expresadas en pesos)

Modelo de Riesgos Financieros Utilizando a la cuenta bancaria doméstica B[d] como deflactor numeraire) nos interesan los procesos de precios deflactados expresados en pesos de: ~ Cuenta bancaria extranjera B [e] t) Acciones Domésticas : S [d] t) Acciones Extranjeras: S [e] t) Bonos Domésticos: P [d] t,t) Bonos Extranjeros: P [e] t,t) ~ ~ ~ ~

Modelo de Riesgos Financieros Bajo la medida martingala equivalente Q los sistemas dinámicos de los procesos deflactados serían: ) ] [ 1 ] [ ] [ ] [ ) ] [ 1 ] [ ] [ ] [ ] [ 1 ] [ ] [ 1,..,, 0) ~ ) ~ ) ) ~ ) ~ 1,..,, 0) ~ ) ~ ) ~ ) ~ 0) 0) ~ ) ~ ~ ) ~ _ e S k e m j j xj e k e k e d S i d m j j d i d i d e m j j x e e m i R S t dw t S t ds m i R S t dw t S t ds Acciones X B t dw B t db bancaria Cuenta kj ij j = + = = = = = + = + = = σ σ σ σ

Modelo de Riesgos Financieros ] [0, ~ ); ), ~ ) ~ ) ), ), ~ ), ~ _ ] [0, ~ 1, ), ~ ) ~ ), ), ~ ), ~ * ] [ 1 ) ] [ ] [ ] [ * ] [ 1 ) ] [ ] [ ] [ T T T X T T P t dw a T t T t P T t dp Extranjeros Bonos T T T T P t dw a T t T t P T t dp Bonos e m j j xj j e f e e e d m j j j d f d d d = + = = = = = σ ς ς

Modelo de Riesgos Financieros W ~ t) = ~ ~ ~ ) W t), W t),.. W ) T m t 1 2 Representa un Q-movimiento Browniano en m dimensiones, es decir cada W j es un Q-movimiento Browniano Unidimensional y cada uno de éstos son independientes el uno del otro. Al hablar de movimientos brownianos, implícitamente estamos hablando de distribuciones normales por lo que la agregación posterior de los riesgos, será a través de correlaciones lineales.

Modelo para Mortalidad Idea del Modelo Similar al caso de los modelos de tasas de interés, en el caso de los modelos de mortalidad podemos pensar en términos de una estructura de mortalidad. Entonces, un marco teórico para la estructura de mortalidad se puede derivar del marco teórico para los modelos de la tasa de interés, reemplazando la tasa de interés por la fuerza de mortalidad. Se seguirá el esquema de Heath-Jarrow-Morton HJM) para un mercado de bonos cupón cero. En este caso, se trabajará con las probabilidades de que un individuo de edad x al tiempo 0, dado que sobrevivió hasta el tiempo t, sobreviva hasta el tiempo T, vista desde el tiempo t. Estas probabilidades, dadas bajo P, son el análogo a los bonos cupón cero bajo un probabilidad martingala Q.

Modelo para Mortalidad Basado en el artículo The Volatility of Mortality de Bauer et al. El modelo planteado llega a definir la dinámica de la Tasa Forward de Mortalidad como: dµ t, T, x+ T) = α t, T, x) dt+ σ t, T, x) dw t) Bajo el esquema de Heath-Jarrow-Morton se tiene que α t, T, x) = σ t, T, x) σ t, s, x) T ds Por lo que solo se requiere conocer la función de la volatilidad. T t

Modelos Internos Por qué usar modelos internos? Porque difícilmente una formula estándar podrá reflejar toda la variedad de perfiles de riesgo de las compañías existentes. Para apoyar en una mejor integración de los procesos y prácticas de la administración de riesgos y de la administración de capital. Para facilitar el entendimiento de los riesgos que enfrenta el asegurador lo que conlleva una mejor alineación del capital para hacerles frente. el modelo interno está implícito dentro del proceso estratégico, operativo y de administración de riesgos). Para entender los efectos de los cambios en las actividades en su perfil de riesgos y en su posición financiera nuevas líneas de negocios, fusiones)

Requisitos de un Modelo Interno Prueba de uso Prueba de calidad estadística Prueba de Calibración Documentación del Modelo y uso Continuo Control de los cambios que afectan al modelo Revelación de Resultados y Comunicación Opinión de un experto Tiempo de prueba: Probar que se ha utilizado, cuando menos durante el último año, como parte de su sistema de administración de riesgos y en el proceso de toma de decisiones Presentar dos años más el cálculo del RCS con el modelo estándar y con el modelo interno.

Referencias sobre Modelos Internos IAIS Guidance paper on the use of internal models for risk and capital management purposes by insurers CEIOPS Consultation paper 56: Test and Standards for Internal Model approval IAA Nota de Estudio sobre el Uso de Modelos Internos

III. Reflexiones y más reflexiones

Algunas Reflexiones Solvencia II es mucho más que el modelo para el cálculo del Requerimiento de Capital de Solvencia. Una de las grandes virtudes del Modelo de QIS Europeo es que por su sencillez, permite a las compañías iniciar su aprendizaje hacia la modelación de los riesgos asumidos, lo que con el tiempo las conducirá a la definición de su modelo interno. Sin ser un modelo perfecto, desde el punto de vista teórico, permite familiarizarse con las implicaciones de los diferentes procesos de las compañías en sus riesgos y por lo tanto permite gestionarlos de forma más adecuada. El adoptar un modelo tipo QIS-4 facilita también el reconocimiento de los principios de Equivalencia con la compañías europeas, lo cual es una gran virtud para aquellas compañías mexicanas filiales de empresas en ese continente.

Algunos reflexiones sobre el Pilar II y el Pilar III Si bien el pilar I de Solvencia II, relativo a la evaluación de los riesgos es muy importante y nos requerirá una gran cantidad de recursos para su instrumentación, considero que los elementos de Pilar II y III son aún más críticos en la implementación de Solvencia II. Estamos hablando de un cambio en la cultura de gestión del negocio, en el que cada uno de los integrantes de la empresa se convierte en un administrador de riesgos. Muchos expertos afirman que el 30% de los esfuerzos deben dedicarse a Pilar I y el 70% restante a lograr el cambio dentro de la organización.

Tiempos de Entrada a Solvencia II 66

Plazos de Instrumentación Capacitación Integral De la compañía Implementación de todos los Requerimientos para operar bajo Solvencia II Concientización sobre el contenido de la LISF e Implicaciones. 67

Plazos de Instrumentación Pilar I Sistema de Registro Contable Modelo Interno Total o Parcial de RCS Modelo Estándar de RCS Modelo para cálculo de Reservas Técnicas Estructura de Información adecuada para calcular Reservas y RCS 68

Plazos de Instrumentación Pilar II Revisión de Procesos e Implementación de Controles Involucramiento del Consejo de Administración Documentación de Políticas y Procedimientos Desarrollo e Instrumentación de ORSA Estructura Organizacional 69

Plazos de Instrumentación Pilar III Experiencia de tiempos reales) Integración de Documentos para dar cumplimiento a la Ley Sox Cumplimiento a los Requerimientos de Doble Reporte de Contabilidad Cambios en las Estructuras de Información a Reportar Integración de Requerimientos para Certificación Operativa Integración de Información Requerida por la Empresa Calificadora Ejecutar de manera simultánea todos los cambios anteriores: 21.7 meses, las menos preparadas 48 meses. 70

Ahora si, Últimas Reflexiones Es muy claro que como sector debemos prepararnos en todos aspectos para la entrada a Solvencia II. El elemento clave es la capacitación a todos los niveles de la empresa. No debemos complicar de manera excesiva el modelo estándar para el RCS, pero debemos cuidar que el modelo seleccionado nos permita visualizar el comportamiento de los riesgos, las fuentes de las cuales se generan y las implicaciones en los resultados del negocio. Definir el apetito de riesgos de la empresa en forma completa, medible y a la vez simple será uno de los principales retos. Un análisis de brechas será una herramienta de gran valor en la transición.

Gracias por su Atención