RESISTEI DE MTERIES II URSO 1-1 EXME DE JUIO /5/1 1 h 15 min echa de publicación de la preacta: /6/1 echa y hora de la revisión del examen: 1/6/1 a las 9: 1. Un perfil IPE de m de longitud, empotrado en un extremo, soporta un par torsor M t m en su extremo libre. Indicar la menor sección que garantia que el ángulo relativo entre los extremos no sea mayor de o e indica el factor de seguridad del perfil si el límite elástico del material es σ e 1 MPa. (Módulo de cortante: G 1 GPa) ( puntos).. os apoyos de la viga de la figura de la iquierda están construidos con pasadores de acero de límite elástico σ e MPa. En la figura de la derecha se dibuja una sección transversal de un apoyo, donde se puede apreciar cómo los pasadores soportan la resultante sobre el apoyo. Indica la sección mínima de éstos, dimensionándolos a cortante y con un coeficiente de seguridad de (Datos: ) ( puntos). 6 o Viga poyo Pasador. a estructura de la figura consta de una viga empotrada en un extremo, con una sección de rigide a flexión y conectada a una barra biarticulada con sección de rigide axial E. Si la barra sufre un incremento térmico T y su coeficiente de dilatación térmica es α, determinar el esfuero de compresión en la barra. (DTO: lecha en el extremo de una viga en voladio sometido a una carga vertical en su extremo libre P /()) ( puntos). J. Un codo empotrado de sección circular está sometido a un par concentrado J en su sección libre, como se indica en la figura. Encuentra el giro de la sección bajo el punto de aplicación del par concentrado. (Datos: E: módulo de Young, G E/: módulo de cortante, φ: diámetro del tubo) ( puntos). / 5. El mástil de un barco es un perfil rectangular hueco 18.1.8 de aluminio (E 8 GPa) y longitud 5 m. Su base está empotrada en la cubierta del barco y en su extremo se enganchan dos cables (ver figura). Determinar la tensión máxima de los cables (que es igual en ambos) para que el coeficiente de seguridad a pandeo del mástil sea ( puntos). 6 o 6 o
SOUIÓ UESTIOES - RESISTEI DE MTERIES II - /5/1 1. os perfiles IPE tiene secciones de pared delgada abiertas, para las que el giro relativo entre extremos se puede escribir como θ M t G I t siendo I t la inercia a torsión, disponible en las tablas. Si el giro entre los extremos ha de ser menor o igual que o la inercia a torsión ha de verificar I t M t 1189 G (π/18) El perfil de menor sección que verifica la relación anterior es, de acuerdo a las tablas, el IPE1. Para éste el módulo resistente a torsión y la máxima tensión cortante en la sección son W t I t 1 e max 6. 81, τ max M t 1 W t 81 1.68 MPa. inalmente, el coeficiente de seguridad en el perfil, empleando el criterio de Tresca, será n τ e τ max σ e/ τ max 5/1.68.. El diagrama de la figura indica los valores de las reacciones en los dos apoyos. El módulo ambos es T 1.5P y T 1.68 P, siendo por tanto mayores las tensiones cortantes en el pasador del apoyo. omo este pasador está a doble cortadura, la tensión en el mismo será τ T /(S), siendo S su sección. Para que el coeficiente de seguridad sea deberá verificarse τ e τ σ e/ T /(S) por lo que la sección mínima de los pasadores será S 5., y su diámetro 5. ; ( ) ( ). lamando al esfuero de compresión en la barra se observa que la flecha en el extremo de la viga empotrada es v() () y que el alargamiento de la barra es α T E. Por compatibilidad de desplaamientos ambas distancias han de ser iguales, y de v() se sigue que α T 8 + 1 E.
. El tramo del codo está sometido a flexión pura de valor J y el tramo a torsión pura, también de valor J. Por tanto, la energía elástica del codo es U J + J (/) GI o Por el teorema de astigliano, el giro bajo el par aplicado es θ U ( J J + ) GI o donde hemos usado I I o π φ. J πeφ, 5. a menor inercia a flexión del perfil es, según los datos de tablas, I y 6 1. omo el mástil está empotrado-libre, la carga de pandeo de Euler será P cr π () π 8 1 6 1 ( 5) 5, 1 a fuera de compresión en el mástil está relacionada con la tensión T en los cables mediante la expresión T cos, se sigue que para que el coeficiente de seguridad del mástil sea, la tensión en los cables ha de ser menor o igual a T P cr/ cos 1, 5 1
RESISTEI DE MTERIES II URSO 1-1 EXME DE MYO -5-1 Publicación de la preacta: 5 de Junio Revisión de examen: 1 de Junio a las 9,15 horas PROEM (1 puntos) Dimensione las barras de la estructura de la figura con el mínimo perfil IPE posible (el mismo para todas ellas), para que ni se supere la tensión admisible del acero (σ adm 5 MPa), ni el desplaamiento transversal máximo con respecto a la línea media de cada barra supere la longitud de ésta dividida por (E 1 GPa). k q m m
RESOUIÓ Para el dimensionamiento frente a tensión y frente a desplaamiento son necesarios los diagramas de esfuero normal y momento flector (se desprecia el efecto del esfuero cortante por ser las vigas presumiblemente esbeltas). Se emplean las referencias locales y el criterio de signos de la figura. y k q m y + x y x x m os diagramas son los siguientes.,5,5 M (k m) (k) (1,5 puntos) a barra está sometida a flexión simple, y la a flexo-tracción, ambas con el mismo valor del momento máximo, por lo que la más desfavorable es la. Se comiena por dimensionar a flexión simple para comprobar posteriormente a flexión y tracción. W M,5 1 6 máx > W > σ adm 5 8, 1 El primer perfil que cumple es el IPE 8. (,5 puntos)
Se comprueba a flexo-tracción: M máx + < σ W adm 1,6 1 6,5 1 + 116, 1 < 5 MPa (cumple) (1 punto) Para encontrar los desplaamientos transversales máximos en ambas barras es preciso dibujar la deformada a estima, traando las curvaturas según el diagrama de momento flector. as secciones de la barra y de la barra son las más desfavorables. Se procede a calcular estos desplaamientos mediante el método de la carga unidad. Sistema virtual para el desplaamiento horiontal en : 1 1,5 1,5 M 1 (m) (1 punto) 1 m MM1 dx + MM 1 dx 1 m ( )( ) ( ) ( ) 1,5 x,5 1,5 dx + ( 1)( 1, x) dx 5 1
Viniendo las integrales en k m. Sustituyendo:,8 1 ( ) 1 1,5 1 1,5 1,5 + 1 5 ( puntos) I,1 1 I( ) Este desplaamiento debe ser inferior a 15 5, por lo que:,8 1 I >,6 1 5 El primer perfil que cumple es el IPE 16. El sistema virtual para el desplaamiento vertical en es: (1 punto) 1 M 1 (m) (,5 puntos) 1 m m MM1 MM1 1 dx + dx 1 ( )( x)(,5) dx 1,1 1 I El desplaamiento debe ser inferior a 6,6, por lo que:,1 1 I 6,6 >, 1 (perfil IPE 1) El perfil más restrictivo de los tres es el IPE 16. (1,5 puntos)