Programa guía sobre el recurso de aprendizaje:

UNIVERSIDAD NACIONAL AUTÓNOMA DE MÉXICO FACULTAD DE INGENIERÍA DIVISIÓN DE CIENCIAS BÁSICAS Programa guía sobre el recurso de aprendizaje: PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES Irene Patricia Valdez y Alfaro 10 de julio de 2011

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES GUÍA PARA EL DOCENTE: GRUPO OBJETIVO: Estudiantes de nivel medio (tercero de secundaria) o medio superior (primer año de bachillerato) de la materia de Física elemental. OBJETIVO GENERAL Que los alumnos conozcan en qué consiste el principio de Arquímedes y sean capaces de utilizarlo para explicar hechos que se presentan en la práctica en los que está involucrado dicho principio. CONOCIMIENTOS PREVIOS REQUERIDOS A LOS ESTUDIANTES: Aritmética y álgebra elemental. Sistema Internacional de Unidades. Conceptos básicos de fuerza y presión. Manejo de la computadora y de Internet. Opcional: Hojas de cálculo de Excel. CONTENIDO: Principio de Arquímedes, fuerza de empuje. MATERIALES: Un balde o cubeta de unos 20cm de diámetro por 30 de alto llena de agua. Un balde de unos 5 a 10 cm de diámetro y 3 a 5 cm de alto, que quepa completa y holgadamente dentro del primer balde. Una moneda. (opcionalmente, varias monedas iguales) 1

INSTALACIONES: Aula de informática, preferentemente con una computadora para cada alumno, o al menos una computadora para cada equipo de cuatro estudiantes. PRECAUCIONES: Mantener el balde con agua alejado del equipo de cómputo y las instalaciones eléctricas o de red DURACIÓN: Una sesión de clase presencial de 1.5 horas. PROPUESTA PEDAGÓGICA: En esta guía de aprendizaje, se pretende utilizar las estrategias de aprendizaje basadas en: Aprendizaje problematizado. Trabajo en equipo Práctica real de fenómenos físicos sencillos dentro del aula. Nuevas tecnologías: Visitar sitios web explicativos, utilizar un applet disponible en Internet para simular el Principio de Arquímedes y de manera opcional una hoja de cálculo de Excel preparada para ensayar los resultados de diversos cambios en las variables. Una propuesta constructivista en la que el estudiante busque encontrar por sí mismo y en equipo a las ecuaciones que darán solución a algunas de las preguntas que se le plantean. 2

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES PROGRAMA GUÍA PARA EL ESTUDIANTE OBJETIVOS: Al finalizar esta sesión: Conocerás y entenderás en qué consiste el principio de Arquímedes. Utilizarás el principio de Arquímedes para explicar algunos hechos que puedes observar en los que está involucrado el citado principio. Cuestionamientos: El profesor tiene un balde grande con agua y una moneda. Si colocas la moneda en el balde Crees que se hunda o flotará? Ve lo que ocurre al dejar caer la moneda dentro del balde. Por qué ocurre eso? El profesor tiene otro balde más pequeño (vacío). Si se coloca la moneda dentro del balde pequeño y luego el balde pequeño se coloca dentro del grande qué crees que ocurra, se hundirá el balde pequeño o flotará? Por qué? 3

Te has preguntado alguna vez por qué los barcos no se hunden? Trata de explicarlo. Si colocas más monedas en el balde pequeño seguirá en el mismo estado? Si sí Porqué? Si no Hasta cuándo? ACTIVIDADES: Actividad 1. Reúnete en un equipo de cuatro estudiantes y planteen las respuestas a las preguntas dadas al inicio. Actividad 2. Tu profesor colocará la moneda dentro del balde chico y luego este ese dentro del balde grande Se hundió el balde chico? lo que sucedió es lo que habías previsto?. 4

Utiliza la computadora para visitar el sitio de Internet: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/arquimedesprincipio.htm [1] En el que encontrarás una reseña del Principio de Arquímedes. Una vez que hayas terminado esta lectura, ingresa a este otro sitio en el que encontrarás una explicación sobre la fuerza de empuje y el principio de Arquímedes: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/arquimedesempuje.htm [2] Según la lectura de los dos sitios que te recomendamos, explica con los miembros de tu equipo por qué el balde pequeño no se hundió, o si se hundió total o parcialmente por qué. Actividad 3. Como ya leíste antes, el peso específico de un cuerpo es igual a su peso dividido entre su volumen. Sabemos que bajo ciertas condiciones, la densidad o peso específico del agua es 1.0 g/cm 3. Suponiendo que la moneda mide 0.5cm3 y está hecha de una aleación de cobre cuyo peso específico es de 8.0 g/cm3, se explica porqué se hunde al colocarla sola en el balde grande con agua. Pero si la colocamos dentro del balde pequeño y lo cerramos, entonces hay que considerar el peso específico del cuerpo completo: el balde pequeño y la moneda; el balde chico tiene un volumen mucho mayor que la moneda sola, y en total el peso específico del cuerpo puede ser menor que el de el agua, por lo que no se hundirá (flotará) o se hundirá parcialmente. 5

Si el balde pequeño (cerrado y vacío) pesa 20 g con un volumen de 40 cm 3, responde junto con tu equipo a estas preguntas: a) Cuánto pesa el cuerpo del balde pequeño cerrado con la moneda dentro? b) Cuál es el peso específico del balde pequeño cerrado con la moneda dentro? c) Qué porcentaje del balde pequeño cerrado con la moneda dentro se hundirá en el agua? A través del siguiente applet podrás encontrar la solución a la pregunta C. http://www.educaplus.org/play-133-principio-de- Arqu%C3%ADmedes.html [3] http://www.educaplus.org/swf/arquimedes_p.swf [3] Utiliza el applet para ensayar que pasa si aumenta o disminuye el peso específico (la densidad) del cuerpo que se sumerge. Actividad de Evaluación Envía por correo electrónico a tu profesor las respuestas a lo siguiente: 1. Explica con base en el Principio de Arquímedes y con tus propias palabras por qué un enorme yate (a pesar de ser tan grande como un edificio) no se hunde en el mar. 2. Reflexiona un poco y menciona algunas otras situaciones prácticas en las que esté presente el Principio de Arquímedes. 6

3. Encuentra una expresión matemática que indique qué porcentaje del volumen de un cuerpo se hundirá (en función de su peso y de su volumen) 4. Utiliza la expresión que encontraste para determinar con cuántas monedas se hundirá totalmente el balde pequeño en el agua. Actividad 4 opcional o complemento de evaluación: Opcionalmente, si el grupo de alumnos y el profesor conocen el manejo básico de Excel, se puede trabajar en una hoja de cálculo de Excel para construir una tabla como la siguiente: Utiliza la hoja de cálculo de la página siguiente para descubrir qué pasa si: a) Se usan monedas de otro peso específico (otro metal u otro tamaño del mismo metal) b) En lugar de agua se utiliza otro líquido con una densidad diferente. Utiliza la tabla para averiguar también cuantas monedas se requieren para que se hunda el balde pequeño, con distintos líquidos, monedas y tamaños del balde pequeño. Puedes descargar la hoja de cálculo desde el siguiente sitio: http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/guiasprof/materiales/parquimedes.xls [4] Escribe un resumen de tus observaciones y conclusiones y envíalo por correo electrónico a tu profesor. 7

Hoja de Cálculo de Excel Ejecicio para ilustrar el principio de Arquímedes: Se coloca un balde pequeño con monedas y cerrado dentro de un balde más grande con un líquido. Se hunde o flota el balde pequeño? Qué proporción del volumen del balde pequeño se sumerge en el líquido? Puedes variar los datos de las celdas amariilas, y descubrir el resultado en las celdas azules. DATOS: DL Densidad o peso específico del líquido (g/cm3) PM Peso de la moneda (g) 4 VM PB VB Volumen de la moneda (cm3) Peso del balde pequeño (g) Volumen del Balde pequeño (cm3) RESULTADOS: Peso específico de la moneda (g/cm3): Se hunde la moneda sola? Peso específico del balde pequeño (g/cm3): N PT= PB + NxPM DT = PT/VB S=DT / DL %S=100xS Densidad total del Peso del Balde con Proporción del No. de cuerpo (el balde PORCENTAJE la(s) moneda(s) volumen monedas: pequeño con las SUMERGIDO dentro sumergido monedas dentro) 1 24 0.6 0.6 60% 2 28 0.7 0.7 70% 3 32 0.8 0.8 80% 4 36 0.9 0.9 90% 5 40 1 1 100% 6 44 1.1 1.1 110% 7 48 1.2 1.2 120% 8 52 1.3 1.3 130% 9 56 1.4 1.4 140% 10 60 1.5 1.5 150% Elaborado por Irene Patricia Valdez y Alfaro Julio de 2011 1 0.5 20 40 8 Sí 0.5 8

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES HOJA PARA EL PROFESOR: Solución a la pregunta a) de la Actividad 3: PT = Peso total del cuerpo = Peso del balde pequeño vacío y cerrado + Peso de la moneda. PT =PB + PM PT = 20g + 4g = 24g Solución a la pregunta b) de la Actividad 3: Peso específico del balde con la moneda dentro (DT) =Peso del balde con la moneda dentro / Volumen del balde = DT = PB / VB = 24g/40cm 3 = 0.6g/cm3 Esto es menor que el peso específico del agua, lo cual explica porqué el balde no se hunde totalmente. Solución a la pregunta c) de la Actividad 3: Si en el applet escribimos la densidad del líquido igual a 1.0 y la densidad del cuerpo igual a 0.6, el porcentaje del cuerpo que se hundirá es de 60 % Solución al punto 3 de la evaluación: Según el principio de Arquímedes el volumen que se sumerge es: La proporción del volumen que se sumerge (S) es igual al peso específico o densidad del cuerpo (DT) entre el peso específico líquido (DL): S =DT / DL 9

Pero el peso específico del cuerpo es igual al peso del cuerpo entre su volumen, así: S =(PT/VB) / DL o bien: S= PT / (VBxDL) que es la expresión matemática buscada, sólo hay que multiplicarla por 100 para tenerla en términos de porcentaje. %S = 100xS Solución al punto 4 de la evaluación: Para encontrar con cuantas monedas se hunde totalmente el balde chico, hay que poner el peso del cuerpo en función del número de monedas. Si N es el número de monedas, entonces PT=PB + NxPM Sustituyendo en S: S= (PB + NxPM) / (VBxDL) sustituyendo esto y despejando N: N = [(S x VB x DL) PB ] / PM Para que todo el cuerpo esté sumergido, S debe ser igual a 1: Sustituyendo los otros datos tenemos: N = [(1 x 40cm 3 x 1g/cm 3 ) 20g] / 4g N=5 Se requieren cinco monedas para que se sumerja completamente el balde pequeño. El número de monedas necesarias para sumergir el balde también se puede encontrar utilizando la hoja de cálculo propuesta en la actividad opcional. 10

CRÉDITOS DE LAS REFERENCIAS: [1] Principio de Arquímedes en profesor en línea. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/arquimedesprincipio.htm. Consultado el 7 de julio de 2011. [2] Fuerza de empuje y Principio de Arquímedes en profesor en línea. Disponible en: http://www.profesorenlinea.cl/fisica/arquimedesempuje.htm. Consultado el 7 de julio de 2011. [3] Applet sobre el principio de Arquímedes, en educaplus.org. Disponible en http://www.educaplus.org/play-133-principio-de- Arqu%C3%ADmedes.html Disponible también en: http://www.educaplus.org/swf/arquimedes_p.swf El sitio puede requerir registro previo si se ha visitado varias veces. [4] Herramienta desarrollada por Irene Patricia Valdez y Alfaro en hoja de cálculo de Excel, para realizar la actividad 4 opcional. Julio de 2011 Disponible en: http://dcb.fi-c.unam.mx/cerafin/guiasprof/materiales/parquimedes.xls 11