CUARTO Grado - Unidad 3 - Sesión 05 El que saca último gana En esta sesión, jugaremos una variante del juego del Nim con palillos, tapitas o cartas y descubrirán la estrategia ganadora relacionada con una secuencia numérica. Antes de la sesión Ten listos los materiales que emplearás: palillos, tapitas o cartas, cuaderno, lápiz. Materiales o recursos a utilizar Palillos, tapitas o cartas. Lápiz, borrador y cuaderno. Lápices de colores. 355
COMPETENCIA(S), CAPACIDAD(ES) E INDICADOR(ES) A TRABAJAR EN LA SESIÓN COMPETENCIAS CAPACIDADES INDICADORES Actúa y piensa matemáticamente en situaciones de regularidad, equivalencia y cambio. Matematiza situaciones. Elabora y usa estrategias. Identifica la regla de formación de los datos en problemas de regularidad, expresándolas en un patrón aditivo. Emplea alguna estrategia heurística para ampliar, completar o crear patrones de repetición y aditivos, de forma vivencial y usando material concreto. 1. Momentos de la sesión INICIO 10 minutos Recupera los saberes previos de los estudiantes dialogando sobre el juego que compartieron la sesión anterior, Serpiente numérica, y la matemática que aprendieron a través de ella. Aprovecha para realizar la carrera al 30 en forma verbal y que el ganador explique la estrategia que usó para ganar. Comunica el propósito de la sesión: hoy jugarán otro juego diferente, con palillos, tapitas o cartas e igual que el juego anterior tienen que descubrir la estrategia ganadora relacionada con una secuencia numérica. Revisa con los niños y niñas las normas de convivencia necesarias para trabajar en un ambiente armonioso. Normas de convivencia Me expresaré en forma cortés y educada. Respetaré las reglas del juego. Mantendré una buena actitud en todo momento. 356
2. DESARROLLO 60 minutos Presenta el juego: Hoy jugarán El que saca último gana. Las reglas son las siguientes: Se colocan 23 tapitas, palillos o cartas en una fila. Sortean o eligen quién quita primero los palillos. Cada jugador puede quitar alternadamente uno, dos o tres palillos por cada vez, según lo que desee. Perderá el jugador que se vea forzado a coger el último o los últimos palillos El reto consiste en encontrar la estrategia ganadora. Antes de que empiecen a jugar, asegura la comprensión del juego. Pregunta: en qué consiste el juego?, cuántos palitos pueden sacar por vez?, quién gana?, qué es lo que deben descubrir? Escribe las reglas del juego en la pizarra, deja un tiempo para que lean en silencio y luego pídeles que: Expliquen el juego con sus propias palabras. Comenten las reglas del juego. Oriéntalos en la búsqueda de estrategias que los lleven a determinar la estrategia ganadora. Realiza preguntas como: recuerdas un juego parecido a este? Oriéntalos de la siguiente manera: Podemos aplicar la estrategia de ensayo y error; es decir, jugar hasta que pueda descubrir una regularidad, registrar los números jugados en una lista o una tabla o empezar por atrás. Antes de jugar hasta el 23, puedes jugar primero solo con 10 palillos y luego con 15. 357
Orienta a los niños y niñas para usar la estrategia de ensayo y error, jugando varias veces para descubrir la regularidad presentada. Pregunta: qué conviene anotar, la cantidad de palillos que quito o la cantidad de palillos que van quedando? Haz preguntas para que vayan notando que hay relación entre los números. También podrán usar la estrategia de empezar por atrás, siendo la estrategia más eficaz, pues se puede anticipar la jugada en función de lo que le queda al jugador. Así, los niños pueden conjeturar con respecto a la última jugada si solo queda un palillo sobre la mesa y le toca al contrincante tomarlo con lo cual pierde la jugada. Entonces preguntarán: cuántos palillos debería haber sobre la mesa en la jugada anterior y cómo debo jugar o cuántos palitos debo quitar para que solo quedase uno solo? Se concluye que solo pueden quedar sobre la mesa de dos a cuatro palillos, así se puede tomar siempre 1, 2 o 3 y dejar solo uno sobre la mesa para forzar al otro jugador a tomar el último. En la jugada inmediatamente anterior, se deben asegurar, por tanto, 5 palillos para que el contrincante pueda jugar, pues haga lo que haga no podrá dejar uno solo sobre la mesa; necesariamente dejará entre 2 y 4. Ello permitiría tomar entre 1 y 3 palillos para dejar el último palillo para el contrincante, que será así el perdedor. Luego, para dejar 5 palillos, antes deberá dejar 9. Para dejar 9, antes deberá dejar 13 y antes, dejar 17, y antes aún dejar 21. Como hay 23 sobre la mesa convendría jugar primero y tomar 2 para asegurar ser el ganador. Ganará siempre quien deje los últimos cinco palillos, llegando hasta ahí, desde las 23 iniciales, mediante el siguiente patrón: 21 17 13 9 5 Oriéntalos para que vayan registrando sus jugadas, mediante sus propios códigos. Por ejemplo: Queda 1 1 Queda 5 2 Queda 3 Queda 2 Quedan 9 3 2 Queda 7 3 Queda 12 Quedan 15 3 Queda 18 Quedan 21 saco 2-6 -6-4 -4 Juan María 21 18 15 12 9 7 5 2 1 1 Gané 358
En la foto se observa el juego de Juan y María, ellos han registrado y codificado los palillos que quitan y los que van quedando en cada jugada. Luego, trasladan la cantidad de palillos que quedan en cada jugada a una tabla simple, donde se evidencia la cantidad de palillos cada vez que quitan 1, 2 o 3 palillos. También encuentran regularidades con el nuevo patrón formado por el ganador, respecto a la regla de formación (va disminuyendo de 6 en 6 y luego, de 4 en 4). Permite que registren varias jugadas para que comparen y descubran que en la mayoría de las veces se repiten los números del patrón ganador. Oriéntalos para que se fijen en la cantidad inicial y en la cantidad final. Después de jugar muchas veces, podrán observar la regularidad y comparar qué cantidad conviene quitar, cuál es la última cantidad que siempre queda y cómo podría ser el patrón con los números ganadores. Los niños tendrán que darse cuenta por sí mismos que no es conveniente registrar lo que se quitó sino los palillos que quedaron, como se observa en la tabla. Propicia la socialización de sus estrategias para ir desarrollando progresivamente el lenguaje matemático. Pide a los niños que describan el procedimiento que usaron para encontrar una estrategia ganadora. Conocida la secuencia numérica la expresamos y reconocemos la regla de formación: 21 17 13 9 5 La regla de formación de este patrón es ir quitando de cuatro en cuatro, pero empezando primero por quitar dos. Pregunta cómo puede ser expresado 21 de otra manera, tal vez con una o dos operaciones. Deja unos minutos para que intenten y, luego de ello, descubran una regularidad. Si te das cuenta la cantidad de palillos no es 21, es 23. 21 es un número cercano a 23 y puede ser expresado como un producto de un número multiplicado por 4. Luego agregamos 1. 21= 4 5 + 1 17= 4 4 + 1 13= 4 3 + 1 Conocida la estrategia ganadora, funciona entonces para cualquier número. 359
Formaliza indicando que mediante el juego han creado un patrón y han establecido la regla de formación como estrategia ganadora. Además han logrado expresar la cantidad de palitos mediante un producto por 4 y luego han agregado 1. 21 17 13 9 5 +4 +4 +4 +4 21= 4 5 + 1 17= 4 4 + 1 13= 4 3 + 1 Solicita que escriban en su cuaderno cómo encontrar la estrategia ganadora. Pregunta cuál de los esquemas permite visualizar mejor la estrategia de resolución. Promueve la reflexión, pidiendo a algunos estudiantes que hagan un recuento de la estrategia ganadora y de cómo la encontraron. Permite que todos aporten. Plantea otros problemas Plantea a los niños que exploren jugar con otra cantidad inicial y que establezcan las condiciones de cuántos palillos quitar primero y cuántos después, y luego puedan ir descubriendo el patrón ganador. Pide que generalicen, por qué es estratégico quitar 2 al principio y no 1. Qué pasa si no te encuentras dentro del patrón ganador? 3. CIERRE 20 minutos Conversa con los niños y niñas sobre el juego de hoy. Pregúntales: cómo se sintieron?, tuvieron dificultades al encontrar el patrón ganador?, cuáles fueron las estrategias más eficaces? Si fueron por ensayo o error o empezar por atrás. En tal sentido oriéntalos de cómo escuchar con respeto a sus compañeros y sugerir en forma asertiva ideas para mejorar. 360