SAPS: Sistemas de Adquisición y Procesamiento de Señales Departamento Académico de Electrónica Carrera: Bioingeniería 2 do Cuatrimestre 2014 Guia de Problemas N o 2 Filtros Analógicos Tipos de problemas: Tipo 1 (1) : Problema básico, se trata de planteos simples en los cual se presentan en forma explícita los datos de entrada al problema, de manera que el alumno desarrolle experiencia en la aplicación de los conceptos básicos de la unidad temática. Tipo 2 (2) : Problema conceptual, se presentan situaciones en las cuales se debe realizar un análisis detallado del contexto para obtener los datos de entrada al problema. Tipo 3 (3) : Problema abierto, se plantean situaciones reales o hipotéticas cuya solución requiera la adopción de criterios de diseño para establecer los datos de entrada al problema. Este tipo de problemas pueden admitir múltiples soluciones. Problema 1 (1) Para un sistema de monitoreo de la frecuencia respiratoria por impedanciometría transtorácica se desea que implemente una etapa de filtrado pasa-altos analógica mediante un circuito activo que cumpla con las siguientes características: Frecuencia de corte Atenuación en 1500 Hz Atenuación en 20 KHz 10KHz 40 db < 1 db b) Proponga un circuito que implemente la función de transferencia del punto anterior. Problema 2 (1) Utilizando una célula de Sallen-Key de segundo orden se desea implementar un filtro de Butterworth pasa-altos, cuya frecuencia de corte (fc) sea 1 Khz. a) Encuentre la función de transferencia final del filtro. b) Qué atenuación posee el filtro a una octava de la fc sobre la banda de rechazo? c) Determine el circuito de implementación de manera que los capacitores tomen valores comerciales. 1
Problema 3 (1) Para un sistema de medición de variables ambiéntales, como parte de la instrumentación electrónica, se requiere un filtro cuyas especificaciones de magnitud se presentan en la figura 1. a) Proponga una la función de transferencia del filtro. b) Realizar la implementación circuital Pasiva. Figura 1: Sistema de Procesamiento para EMG c) Realizar la implementación circuital activa mediante celdas de Sallen Key de la función de transferencia propuesta. d) Qué ganancia máxima tienen los circuitos diseñados? Respalde su respuesta con las suposiciones y cálculos correspondientes. Problema 4 (1) Como parte del procesamiento analógico de un sistema se desea que proponga un circuito para que realice el filtrado, basado en un filtro normalizado de Chebyshev orden 2, tal que la atenuación entre las frecuencias 1KHz y 3KHz sea menor o igual a 1.5 db y mayor para el resto de las frecuencias. a) Encuentre la función de transferencia H(s) que cumpla las especificaciones. b) Realizar la implementación circuital Pasiva. c) Proponga un sistema activo basado en la tabla de Sallen-Key que implemente la función de transferencia del punto anterior. d) Qué atenuación que tendrán en 50 Hz los circuitos propuestos? Problema 5 (1) Como parte de un sistema de acondicionamiento de señal analógico se quiere filtrar la frecuencia de 300Hz de una señal de audio, de manera que sea la frecuencia central de un filtro pasabanda (Wo=300Hz). Se quiere una frecuencia de corte superior de 560Hz. Y una atenuación mayor a 20dB para las frecuencias superiores a 4,5KHz. a) Encuentre la función de transferencia que cumpla con los requisitos. b) Calcule qué frecuencia de corte inferior tendrá la función propuesta? A partir de qué frecuencia el filtro atenuará menos de 13dB? c) Proponga un circuito basado en el método Sallen-Key que cumpla con la función de transferencia propuesta. Nota: En caso que la solución involucre más de una celda Sallen-Key implemente solo una 2
Problema 6 (1) Para una etapa de acondicionamiento se desea que implemente un filtro analógico activo de manera tal que cumpla con las siguientes especificaciones: La banda de paso del filtro debe estar entre las frecuencias 15 Khz y 45 Khz. La atenuación para las frecuencias superiores a 450 khz será como mínimo 20dB. Atenuación para las frecuencias menores a 1,5 khz de al menos 20 db. El filtro debe tener respuesta máximamente plana en la banda de paso. b) Proponga un circuito activo, basado en el método de Sallen-Key, que implemente la función de transferencia del punto anterior. Problema 7 (1) Para un Laboratorio de investigación audiológica, se precisan atenuar las frecuencias bajas y medias, y también eliminar las componentes ultrasónicas captadas por un micrófono de alta sensibilidad. Se pide que diseñe un filtro pasa-banda de f 0 = 16 khz y frecuencia de corte superior 18, 8kHz. Adicionalmente se requiere que la atenuación sea menor a 0,85 db entre 16 KHz y 17 Khz. b) Realice la implementación de la función de transferencia propuesta mediante un sistema activo. Problema 8 (1) Se tiene un filtro pasa bajos de 2do orden Chebyshev (Ripple 0.5dB) con frecuencia de corte en 40Hz. Se quiere utilizar como antialias de un sistema de adquisición, al que todavía hay que definirle el conversor AD que tomará datos a una tasa de 2000 muestras por segundo. a) Determine la cantidad óptima de bits del conversor a utilizar y justifique su decisión. b) Mediante las celdas de Sallen Key obtenga el circuito del filtro con valores reales (no necesariamente comerciales). 3
Problema 9 (1) Para un novedoso sistema de monitoreo de la señal fotoplestismográfica (PPG) se utiliza modulación en amplitud con banda bilateral, la señal portadora es una señal senoidal de 400 Hz, la señal modulante es la onda de pulso (considerar máximas componentes de frecuencia en 10Hz) más un ruido debido a la interferencia electromagnética de la red de alimentación domiciliaria (50Hz). En la figura 2 se esquematiza el espectro de la señal resultante de la modulación. Como parte de la instrumentación electrónica se pretende realizar un filtro pasa banda que permita rescatar la señal portadora y la banda lateral debida a la señal PPG y atenúe al menos 10dB la banda lateral debida a la interferencia de la red domiciliaria, respecto de la ganancia en la frecuencia central (W0) de la banda pasante seleccionada. Figura 2: Sistema de filtrado b) Proponga un circuito que implemente la función de transferencia del punto anterior mediante celdas de Sallen Key. Problema 10 (2) Se tiene una señal con un espectro de magnitud según se muestra en la figura 3. Figura 3 Se desea realizar un filtrado sobre esta señal de modo de rescatar las componentes de 40Hz talque las relaciones de magnitud de voltajes, Mag 40Hz Mag 10Hz y Mag 40Hz Mag 80Hz sean al menos 100. Se pide : a) Proponga una función de transferencia que cumpla con los requisitos. b) Proponga un circuito activo vía método de Sallen Key que realice la función de transferencia propuesta en a). 4
Problema 11 (2) Con el objeto de realizar una investigación sobre patologías cardíacas, se quieren extraer por separado las componentes espectrales deuna señal de ECG, en tres bandas de frecuencias adyacentes compuestas por tres octavas ascendentes a partir de 10 Hz. Para ello debe diseñarse un banco de filtros pasabanda de Butterworth de orden2 (asíntota de 20 db/década en los extremos de banda). a) Determinar frecuencia central wo, el ancho de banda B y el factor de resonancia Q que corresponde a cada filtro. b) Proponga las tres funciones de transferencia que cumplan con los requerimientos del banco de filtros. Problema 12 (2) Se desea adquirir una señal con un CAD de 16 bits, a una tasa de 120 Kmuestras por segundo y una tensión de referencia de 3,3 V, se han eliminado todas las componentes frecuenciales indeseables de alta frecuencia por distintos métodos, excepto por un ruido de 0, 3 V @ 620 KHz que puede generar aliasing en el sistema. Para esto se pide el diseño de un filtro antialias pasa-bajo Butterworth de orden 2 que elimine este problema. Es importante que se maximice la banda de paso del filtro eliminando el aliasing que puede causar el espúreo. Problema 13 (2) Como parte de un sistema de acondicionamiento de señal analógico se requiere rescatar (atenuación menor o igual a 1dB) las frecuencias a partir de 300Hz y atenuar al menos 20 db señales con frecuencias iguales e inferiores a 50 Hz. a) Encuentre la función de transferencia que cumpla con los requisitos. b) Para qué frecuencias la función de transferencia propuesta en a) atenúa 3dB? Para que frecuencia el filtro atenuará más de 13dB? c) Proponga un circuito activo que realice la función de transferencia mediante celdas Sallen-Key. Nota: En caso que la solución involucre más de una celda Sallen-Key implemente solo una. 5
Problema 14 (3) Durante el ciclo respiratorio se puede observar una variación de la impedancia transtorácica como resultado de los movimientos respiratorios. A partir de este fenómeno, uno de los métodos de registro de la frecuencia respiratoria se basa en hacer circular un corriente sinusoidal por la caja torácica y medir las variaciones de tensión que se desarrollan durante el ciclo respiratorio. Como parte del diseño de un sistema de este tipo se desea que proponga un bloque de filtrado que permita obtener una señal sinusoidal de 10 KHz a partir de una cuadrada de la misma frecuencia. En términos de la serie de Fourier esta señal puede representarse como: s(t) = A 4 1 sin(2πkf t) k : impar π k Figura 4 b) Realizar la implementación de la función de transferencia propuesta mediante un sistema activo. c) Cómo evaluaría la eficacia del sistema de filtrado? 6
Problema 15 (3) Se pretende diseñar un sistema para el estudio de la banda BETA (15 a 17 Hz) la señal de EEG, para ello se dispone de un sistema de registro monocanal como el que se presenta en la figura 5. Figura 5: Diagrama en bloques del sistema Este sistema cuenta con un amplificador de instrumentación acoplado en alterna, mediante una función pasa altos H P A, de Butterworth de primer orden con frecuencia de corte 0,5 Hz, y la posibilidad de configurar el filtro antialias y el filtrado digital. Con el objeto de que el sistema sea adecuado para el estudio de la banda BETA, se deberá diseñar el filtro antialias con función de transferencia H(s) AA, y el filtro digital, con función de transferencia analógica H(s) F D, de modo que la función transferencia resultante H(s) Result = H(s) P A H(s) AA H(s) F D cumpla con los siguientes requisitos: Atenuar al menos 25 db en 50Hz Atenuar al menos 15 db en 10Hz El defasaje para 16 Hz debe estar entre ±2 o. a) Proponga una función transferencia H(s) AA para el filtro antialias. b) Implemente circuitalmente la función transferencia del filtro antialias c) Proponga una función trasferencia analógica H(s) F D para el filtro digital 7