ERRORES Y OBSTÁCULOS EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA-APRENDIZAJE Sara García de Hevia Virginia Ramos González 3º Educación Infantil Bilingüe Enseñanza y aprendizaje de las matemáticas
RESUMEN En el proceso de construcción de los conocimientos matemáticos suelen aparecer errores, los cuales obstaculizan el proceso de enseñanza-aprendizaje. Por ello, durante el transcurso se debería incluir unas pautas de diagnóstico, corrección y superación de dichos errores a través de actividades, teniendo en cuenta que estos errores, son un indicador del proceso. La principal preocupación debería ser atender al proceso, no para mejorar un resultado sino para mejorar las estrategias y aptitudes para resolver problemas. El objetivo de este trabajo es detectar de forma directa la existencia de estos errores en las aulas de Educación Infantil a través de las actividades planteadas en el anexo 1. Para detectarlos, hemos realizado un estudio a 37 niños y niñas de Educación Infantil de un colegio de Madrid, 19 alumnos de 4 años y otros 18 de 5 años. INTRODUCCIÓN Para la realización del estudio nos centraremos en el origen los errores más comunes, los cuales se clasifican de la siguiente manera: - Errores didácticos. Tienen lugar cuando el emisor proporciona información errónea, ya sea el profesor/a o el texto. Como consecuencia de información insuficiente, ambigüedad en información o sobrecarga u omisión de esta, se produce un desajuste entre la información que tiene el niño y el problema que debe resolver. - Errores epistemológicos. Los errores de origen epistemológico están ligados a la construcción del conocimiento matemático y no a la falta de conocimiento. Es muy común la persistencia de dichos errores, por lo que habrá que orientar a los sujetos para la superación de estos. - Errores ontogenéticos. Estos errores están ligados al desarrollo neurofisiológico de los niños y niñas, que se estructura en diferentes etapas en las cuales se van adquiriendo de forma natural nuevos conceptos. DESARROLLO Los alumnos de Educación Infantil de 4 y 5 años realizan la ficha de ejercicios matemáticos (Anexo 1) bajo las instrucciones de sus tutoras. Una vez que los niños y niñas han realizado la ficha planteada analizaremos los resultados clasificando cada ejercicio según el origen del error que se comete. Errores didácticos. En ocasiones se enseña a los niños las formas geométricas con un solo ejemplo, sin variar el tamaño o la forma, por lo que solo reconocen esa figura enseñada en concreto. En los dos primeros ejercicios se pretende comprobar si los niños reconocen las formas geométricas independientemente de su posición o tamaño, o sí únicamente las identifican cuando tienen un tamaño y una posición concreta. En el ejercicio de colorear los rectángulos (Actividad 1) observamos que en el aula de 4 años un 84,2% realiza correctamente el ejercicio. En el aula de 5 años, solamente una niña no colorea un rectángulo que aparece dibujado en diagonal mientras el resto de los niños, es decir, un 94,7% no demuestran ninguna dificultad y colorean todos los rectángulos independientemente de su posición y tamaño. 2
En el ejercicio de colorear los triángulos (Actividad 2) observamos que colorean todos los triángulos representados un 63,2% de los niños de 4 años y un 61,1% de los niños de 5 años. Llama la atención que cuando los niños y niñas dejan algún triángulo sin colorear suelen ser los siguientes: Los alumnos han aprendido a través de la manipulación de figuras geométricas de distintos tamaños y pudiéndolas colocar en distintas posiciones, por ello se observa en los resultados que la gran mayoría de los alumnos reconoce todas las figuras geométricas que se pretendía. Como dato curioso y haciendo referencia también a los errores didácticos, cabe destacar que al haber explicado la ficha a los niños una persona ajena al estudio, en el aula de 5 años se produjo un error a la hora de comunicarles lo que había que hacer en la Actividad 2. En lugar de exponer que se debían colorear los triángulos explicó que tenían que colorear los círculos, por ello, algunos de los ejercicios tienen estos coloreados. Otro ejercicio en relación al error didáctico se debe a una mala enunciación en la Actividad 4 donde se pide que rodeen este triángulo. Lo que se entendería por una respuesta correcta sería que rodearan un triángulo igual al del enunciado, por lo tanto, aparece de nuevo un error en la información por parte del emisor. Habría que diferenciar entre igualdad e identidad ya que si se pide que rodeen este triángulo es el del enunciado y no el que se encuentra entre el resto de las figuras geométricas. Para que rodeen el triángulo esperado, es decir, el que aparece debajo entre el resto de figuras geométricas, habría que cambiar el enunciado: Actividad 4. Rodea un triángulo cómo este. Errores ontogenéticos. Para la detección de este tipo de errores, se propone una actividad en la que aparecen dos grupos de cinco puntos, uno de los grupos tiene los puntos más juntos y en el otro se encuentran más separados. La tarea que han de realizar es rodear el grupo que tenga más círculos, sin contar. Lo esperado en este ejercicio, aunque sea incorrecto, es que debido a la etapa del desarrollo en la que se encuentran consideren que haya mayor cantidad de círculos en el grupo en los que estos se encuentran más separados. Analizando los resultados se confirma que del total de alumnos que realizan la hoja de actividades, tanto de 4 años como de 5 años, solo dos de ellos se dan cuenta de que en ambos grupos existe el mismo número de círculos, rodeando ambos grupos y el resto rodea el grupo que tiene los círculos más separados. Cabe destacar, que únicamente un alumno rodea el grupo de los puntos más inmediatos entre sí y otros tres no responden. En este tipo de error, al estar ligado al desarrollo neurofisiológico del sujeto, es complicado que los resultados varíen significativamente por lo que se espera que una mayoría de los alumnos y alumnas lo cometa. Se trata de errores difíciles de corregir. Errores epistemológicos. Para conocer si realmente existe este tipo de errores hemos realizado dos actividades. En la primera, los niños tienen que contar el número de caritas sonrientes que hay y en la segunda, para conocer si han adquirido el concepto de número, tienen que escribir que número es según el dibujo representado. Tras haber observado los resultados de dichos ejercicios podemos decir que todos los alumnos que contestan a esta pregunta ponen el número de caritas correcto y a la vez, contestan la respuesta esperada en el último ejercicio, esta sería escribir el número 1 debajo del avión, el 2, debajo de los coches y el 3 debajo de las mesas. 3
Los niños y niñas no dudan en escribir los números mencionados debajo de los elementos, sin embargo, esto puede deberse a un error en el proceso de enseñanza-aprendizaje de los números. Por ejemplo, a veces en Educación Infantil se enseña el concepto de número 1 a través de objetos, los cuales a su vez tienen diferentes partes, no son una sola unidad. Fernández Bravo, plantea en su libro Desarrollo del pensamiento lógico y matemático en Educación Infantil, enseñar el concepto de número 1 a partir de un objeto que pueda verse como un todo en sí mismo. En el ejercicio que proponemos, es prácticamente inevitable que los niños y niñas asocien los elementos con los números 1, 2,3... Ya que no observan la posibilidad de contar los diferentes elementos que forman por ejemplo el avión, es decir por qué el avión representa el uno si se pueden ver también otros elementos como catorce ventanas o dos alas? Al enseñar los números no se deberían asociar objetos, el avión no es 1, es el avión, puesto que 1 es un concepto abstracto. Deberían reconocer los números en sí mismos: 1, un solo elemento; 2, dos elementos, etc. CONCLUSIONES Algunos de los resultados obtenidos tras haber realizado el estudio han coincidido con lo esperado, mientras que otros nos han sorprendido. En el apartado de errores didácticos, han aparecido una serie de errores que no estaban previstos como que la profesora se equivocara a la hora de enunciarles los ejercicios. Además, consideramos que los enunciados que hemos propuesto en algunos de los ejercicios han confundido a los niños y niñas. En el primer ejercicio se pedía que colorearan los rectángulos y en el segundo los triángulos, pero en ambos aparecían las dos figuras geométricas. Esto, ha provocado que algunos de los niños coloreen ambas figuras en los dos ejercicios, es decir, que cuando tenían que colorear solo rectángulos también han pintado los triángulos y viceversa. Por tanto, una posible mejora sería que estos ejercicios aparezcan planteados por separado para evitar la confusión creada. Consideramos que hubiera sido muy interesante haber estado en el aula mientras los niños y niñas realizaban la hoja de ejercicios, para observar de forma directa sus reacciones, sus comentarios o sus dudas. Por otro lado, la entrevista con las profesoras tras la realización del ejercicio fue de gran ayuda para hacernos una idea de cómo resultó el proceso en el aula y como han enseñado algunos de los conceptos matemáticos pedidos. Por ejemplo, al haber enseñado a los alumnos y alumnas las figuras geométricas con volumen han conseguido que en nuestro estudio reconozcan todas las figuras que se les piden. Por último, como futuros profesores y profesoras, este estudio es de vital importancia para conocer los errores más significativos y comunes que se producen en el proceso de enseñanza-aprendizaje en las aulas de Educación Infantil y partir de este estudio, investigar y aplicar metodologías y estrategias para evitar dichos errores. 4
BIBLIOGRAFÍA Correa, C. (s.f.). Los obstáculos en la enseñanza-aprendizaje de la matemática. Recuperado el Noviembre de 2012, de http://www.utpl.edu.ec/educittes/index2.php?option=com_content&do_pdf=1&id=65 De la Torre, S. (s.f.). Aprender de los errores. Recuperado el 2012 de Octubre, de http://www.terras.edu.ar/jornadas/116/biblio/76exito-error2.pdf Engler, A., Gregorini, M. I., Müller, D., Vrancken, S., & Hecklein, M. (s.f.). Errores en el aprendizaje de la matemática. Recuperado el Noviembre de 2012, de http://soarem.org.ar/documentos/23%20engler.pdf Fernández Bravo, J. A.. En Desarrollo del pensamiento lógico y matemático. 5
ANEXO 1 NOMBRE: 1. Colorea los rectángulos. 2. Colorea los triángulos. 3. Sin contar, rodea dónde hay más círculos. 6
4. Rodea este triángulo 5. Cuenta cuantas caritas hay. Número de caritas: 6. Qué número ves? ( Qué número está representado?) ------- ------- -------- 7