Resuelve los ejercicios de Distribución Binomial 1. Si 0.20 es la probabilidad de capturar a un asaltante de tiendas, cuál es la probabilidad de que en una muestra de ocho asaltantes se capturen tres? 2. La probabilidad de que un hogar de USA que tiene ingresos de $20 000 a $35 000 tenga en promedio cinco o más cupones a la semana para ahorrar dinero en vales de tienda es de 0.30. Determina la probabilidad de que entre seis hogares seleccionados al azar donde los ingresos son de $20 000 a $35000 haya 0, 1, 2, 3, 4, 5 o 6 que promedian cinco o más cupones semanales para ahorrar dinero en vales de tienda. 3. Suponga que la probabilidad de recuperar un automóvil robado en cierta ciudad es 0.40. Utiliza la tabla de distribución binomial para obtener la probabilidad de que a) se recuperen cuando mucho tres de los 10 automóviles robados; b) se recuperen cuando menos siete de los 10 automóviles robados. 4. Si 0.05 es la probabilidad de que a una persona en particular le desagrade el sabor de un nuevo enjuague bucal, cuál es la probabilidad de que cuando menos a dos de 15 personas seleccionadas al azar les desagrade el sabor del producto? 5. Si el 45% de la clase de alumnos de primer ingreso de una gran universidad son mujeres, Utiliza la tabla de distribución binomial para determinar la probabilidad de que en una muestra seleccionada al azar de 10 alumnos de primer ingreso a) seis sean mujeres, b) seis o menos sean mujeres. 6. En un tribunal municipal, se ha determinado que el estacionamiento de vehículos fuera de los límites de tiempo es la razón de 80% de todas las infracciones levantadas a vehículos estacionados. Determina la probabilidad de que dos de tres infracciones de estacionamientos seleccionados al azar se hayan levantado a vehículos estacionados fuera del límite de tiempo mediante el uso de a) la formula de la distribución binomial. b) la tabla de distribución binomial.
7. Suponiendo que dos de cinco accidentes automovilísticos son provocados por conductores en estado de ebriedad, determina la probabilidad de que tres de nueve accidentes de automóvil seleccionados al azar hayan sido ocasionados por conductores ebrios mediante el uso de: a) La fórmula de distribución binomial. b) La tabla de distribución binomial. 8. Si se sabe por experiencia que el 40% de todas las personas que reciben un ejemplar gratuito de una revista se suscribirán a ella, determina la probabilidad de que cuatro de siete personas seleccionadas al azar que reciben un ejemplar gratuito de una revista se suscribirán a ella mediante: a) La fórmula de distribución binomial. b) La tabla de distribución binomial. b) 9. Un equipo de hockey sabe que el 50% de sus aficionados pagará dinero extra por asientos reservados en sus juegos como local. Determina la probabilidad de que, cuando mucho, tres de los aficionados seleccionados al azar de entre siete pagará extra por asientos reservados. 10. Obtén la probabilidad de que un lector de medidores encontrará a una familia dada de su lista, cierta mañana, si la probabilidad de que las tres familias que planea visitar una mañana estén fuera es igual a 8/27. 11. Una corporación afirma que el 80% de sus empleados capacitados en administración reciben promociones durante el primer año. Determina la probabilidad de que entre ocho empleados seleccionados al azar: a) Cuando menos seis sean promovidos. b) De siete, cinco reciban promoción. c) Cuando mucho seis sean promovidos. 12. Un estudio ha demostrado que el 60% de las familias de una colonia grande tienen cuando menos dos televisores. Determina las probabilidades de que entre 14 familias seleccionadas al azar de esta área para realizarles un estudio de investigación de mercado: a) Cinco tengan cuando menos dos televisores. b) Más de 10 tengan por lo menos dos televisores. c) Cuando mucho cuatro tengan al menos dos televisores. d) De 11, ocho tengan por lo menos dos televisores. 13. Suponga que un examen para obtener la licencia de conductor está diseñado de manera que el 70% de las personas que tomen un curso de manejo pueden aprobarlo. Determina las probabilidades de que entre 15 personas que toman el curso y que realizan el examen: a) Cuando mucho seis aprueban. b) Cuando menos aprueban 12 c) Aprueban de nueve a 12. 14. El departamento de servicios al cliente de un distribuidor de partes para automóvil afirma que el 95% de todas las quejas se resuelven a entera satisfacción del cliente. Determina las probabilidades de que entre 12 quejas, 0, 1, 2,...,11 o 12 se resuelvan a satisfacción del cliente y trace un histograma de esta distribución de probabilidad. 15. Un comerciante de frutas se queja con un mayorista de que el 70% de las cajas de manzanas enviadas a su tienda contienen cuando menos tres manzanas en mal estado. Para
verificar esta afirmación, el mayorista decide tomar, al azar, 12 cajas de manzanas de un embarque, rechazar la queja del comerciante si menos de siete cajas contienen cuando menos tres manzanas en mal estado y en caso contrario aceptar la queja del comerciante. Cuáles son las probabilidades de que el mayorista: a) Rechace la queja del comerciante aunque ésta sea cierta; b) acepte la reclamación cuando en realidad sólo el 40% de las cajas contienen menos de tres manzanas en mal estado; c) Acepte la reclamación cuando en realidad sólo el 10% de las cajas contienen cuando menos tres manzanas en mal estado? 16. En una cierta área de la ciudad se da como una razón del 75% de los robos la necesidad de dinero para comprar estupefacientes. Encuentre la probabilidad que dentro de los 5 próximos asaltos reportados en esa área: a) Exactamente 2 se debieran a la necesidad de dinero para comprar drogas; b) Cuando mucho 3 se debieran a la misma razón arriba indicada. 17. Un agricultor que siembra fruta afirma que 2/3 de su cosecha de duraznos ha sido contaminada por la mosca del mediterráneo. Encuentre la probabilidad de que al inspeccionar 4 duraznos: a) Los 4 estén contaminados por la mosca del mediterráneo b) Cualquier cantidad entre 1 y 3 esté contaminada. 18. De acuerdo con una investigación llevada a cabo por la Administrative Management Society, 1/3 de las compañías en Estados Unidos le dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio. Encuentre la probabilidad de que entre 6 de las compañías investigadas al azar, el número que les dan a sus empleados cuatro semanas de vacaciones después de 15 años de servicio es a) Cualquier cantidad entre 2 y 5. b) Menos de 3. 19. Una compañía que produce cristal fino sabe por experiencia que el 10 % de sus copias tienen imperfecciones y deben clasificarse como de segunda. a) Entre seis copas seleccionadas al azar, Qué tan probable es que sólo una sea de segunda? b) Entre seis copas seleccionadas al azar, Cuál es la probabilidad de que por lo menos dos sean de segunda? 20. La probabilidad de que un paciente se recupere de una delicada operación de corazón es 0.9. Cuál es la probabilidad de que exactamente 5 de los próximos 7 pacientes que se sometan a esta intervención sobrevivan?. Encuentra la media y la varianza. 21. Una investigación de los residentes del D.F. mostró que 20% preferían un teléfono blanco que de cualquier otro color disponible. Cuál es la probabilidad de que más de la mitad de los siguientes 20 teléfonos que se instalen en esta ciudad sean de color blanco?. Encuentra la media y la varianza.
22. Entre los 16 camiones de reparto de una tienda departamental, cinco tienen frenos gastados. Si se seleccionan al azar ocho camiones para realizar una inspección, cuál es la probabilidad de que esta muestra incluya cuando menos tres camiones con frenos gastados? 23. Uno de los problemas importantes a los que se enfrentan algunos ejecutivos, es el que corresponde a la selección de lo mejor de un conjunto finito de elementos como el que se ilustra en el siguiente caso. De un grupo de 20 doctores en ingeniería se contrata a 10 de ellos seleccionados al azar. Cuál es la probabilidad de que entre los 10 seleccionados estén los cinco mejores del grupo de 20? 24. Un determinado producto industrial se embarca en lotes de 20 unidades. Con el propósito de minimizar el número de artículos defectuosos enviados a los clientes, se instituyó un programa de inspección que consiste en tomar una muestra de 5 unidades de cada lote y rechazar el lote si se observa más de un artículo defectuoso. (Si el lote es rechazado, se prueba cada uno de sus elementos), Cuál es la probabilidad de que sea aceptado? 25. El encargado de una oficina de correos debe enviar seis de 15 paquetes a Europa por correo aéreo, pero los revuelve y pone por correo al azar seis de los paquetes. Cuál es la probabilidad de que sólo tres de los paquetes que se supone que se deben enviar por correo aéreo se envíen por esta clase de correo? 26. En una prisión federal, 120 de los 300 internos están purgando condenas por delitos contra la salud. Si se seleccionan al azar ocho de los internos para comparecer ante un comité legislativo, Cuál es la probabilidad de que tres de los ocho estén purgando condenas por delitos contra la salud? 27. Entre las doce casas que hay para venta en un fraccionamiento, nueve tienen aire acondicionado. Si se seleccionan cuatro de las casas para un desplegado en un periódico, cuál es la probabilidad de que tres de éstas tengan aire acondicionado? 28. Entre las 20 celdas solares que se presentan en una exposición comercial, 12 son celdas planas y las otras son celdas de concentración. Si una persona que visita la exposición selecciona al azar seis de las celdas solares para visitarlas, cuál es la probabilidad de que tres de éstas sean planas? 29. Entre 12 hombres que solicitan un trabajo en el servicio postal, las esposas de nueve trabajan. Si se seleccionan aleatoriamente a dos de los solicitantes para una consideración adicional, cuál es la probabilidad de que a) la esposa de ninguno trabaje. b) sólo la esposa de uno trabaje. c) las esposas de ambos trabajen. 30. Un inspector de aduanas decide revisar tres de 16 embarques provenientes de Madrid por vía aérea. Si la selección es aleatoria y cinco de los embarques contienen contrabando, encuentra la probabilidad de que el inspector de aduanas a) no encuentre ningún embarque con contrabando. b) encuentre uno de los embarques con contraband.o
c) encuentre dos de los embarques con contrabando. d) encuentre tres de los embarques con contrabando. 31. Un embarque de 200 alarmas contra robo contiene 10 piezas defectuosas. Se seleccionan al azar cinco alarmas contra robo para enviarlas a un cliente. Usa la aproximación binomial para obtener la probabilidad de que el cliente reciba exactamente una alarma contra robo defectuosa. 32. Entre los 200 empleados de una compañía, 144 son sindicalizados y los otros no. Se debe seleccionar al azar a cinco empleados para prestar sus servicios en un comité de consultoría para el fondo de pensión. Usa la distribución binomial para obtener la probabilidad de que tres de los cinco empleados seleccionados para el comité sean sindicalizados. 33. Según la revista Beverage Digest, la coca clásica y la pepsi ocuparon el primero y segundo lugar en la preferencia de las personas (The Wall Street Journal Almanac, 1988). Suponga que en un grupo de 10 personas, seis prefieren coca clásica y cuatro prefieren pepsi. Se selecciona una muestra aleatoria de tres miembros de este grupo. a) Cuál es la probabilidad de que exactamente dos prefieran coca clásica? b) Cuál es la probabilidad de que la mayoría (dos o tres) prefieran pepsi? 34. Epsilon fabrica computadoras personales en dos plantas, una en el oriente y la otra en el sur de USA. Hay 40 empleados en la planta de oriente y 20 en la del sur. A una muestra aleatoria de 10 empleados se le pedirá que llene un cuestionario sobre ventajas laborales. a) Cuál es la probabilidad de que ninguno sea en la planta sur? b) Cuál es la probabilidad de que uno sea de la planta del sur? c) Cuál es la probabilidad de que dos o más sean de la planta del sur? d) Cuál es la probabilidad de que nueve sean de la planta del oriente? 35. Hay 25 alumnos, 14 hombres y 11 mujeres, en el sexto semestre de la Universidad. Cinco de ellos faltaron el jueves. a) Cuál es la probabilidad de que dos de los ausentes fueran niñas? b) Cuál es la probabilidad de que dos de los ausentes fueran niños? c) Cuál es la probabilidad de que todos fueran niños? d) Cuál es la probabilidad de que todos fueran niñas? 36. Para evitar que lo descubran en la aduana, un viajero ha colocado 6 tabletas de narcóticos en una botella que contiene 9 píldoras de vitamina que son similares en apariencia. Si el oficial de la aduana selecciona 3 tabletas aleatoriamente para analizarlas, cuál es la probabilidad de que el viajero sea arrestado por posesión ilegal de narcóticos? 37. El dueño de una casa planta tallos que selecciona al azar de una caja que contiene 5 tallos de tulipán y 4 de narciso. Cuál es la probabilidad de que plante 2 tallos de narciso y 4 de tulipán? 38. De un lote de 10 proyectiles, 4 se seleccionan al azar y se disparan. Si el lote contiene 3 proyectiles defectuosos que no explotarán, cuál es la probabilidad de que a) los 4 exploten?
b) al menos dos no exploten? 39. Cuál es la probabilidad de que una mesera se rehúse a servir bebidas alcohólicas únicamente a dos menores de edad, si verifica aleatoriamente sólo cinco identificaciones de entre 9 estudiantes, de los cuales 4 no tienen la edad suficiente? 40. Una ciudad vecina está considerando la petición de anexión de 1200 residencias contra una subdivisión del condado. Si los ocupantes de la mitad de las residencias objetan ser anexados, cuál es la probabilidad de que en una muestra aleatoria de 10, al menos 3 estén a favor de la anexión? 41. Se estima que 4000 de los 10000 residentes que votan en un pueblo están en contra del nuevo impuesto sobre las ventas. Si se seleccionan aleatoriamente 15 votantes y se les pregunta su opinión, cuál es la probabilidad de que al menos 7 estén a favor del nuevo impuesto? Solución de algunos ejercicios 1. 14.68%, 3. 38.2%, 5.5%, 5. a) 15.96%, b) 89.80%, 7. a) 25.1%, b) 25.1%, 9. 50%, 11. a) 79.4%, b) 27.5%, c) 49.7%, 13. a) 1.6%, b) 29.8%, c) 74.2%, 15. a) 88.2%, b) 15.7%, c) 0%, 17. a) 19.75%, b) 29.506%, 19. a) 35.4%, b) 11.5%, 21. 0.0563%, 4, 3.2, 23. 5.83%, 25. 27.6%, 27. 42.18%, 29. a) 6.25%, b) 37.5%, c) 56.25%, 31. 20.36%, 33. a) 43.2%, b) 35.2%, 34. 35. a) 33.99%, b) 26.71%, c) 5.5%, d) 1.64%, 39. 0.02949%, 41. 90.6%.