Matemáticas y Problemas de Lógica

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1 Capitulo Cinco Segunda Lección Matemáticas y Problemas de Lógica Conceptos y Habilidades Tratados: Aritmética Materiales Necesarios: Papel Lápiz o pluma Materiales Provistos: Problemas en formato de redacción Los estudiantes aguzaran sus destrezas aritméticas mientras que aprenden el impacto que tienen nuestras decisiones en nuestras vidas y nuestro ambiente. A. Procedimiento: 1. Divida la clase en grupos de dos estudiantes. 2. Pida a los estudiantes que lean cada problema en voz alta y que resuelvan el problema juntos. 3. Discutan y luego entreguen la asignatura.

2 B. El Centro de Reciclaje MOBIUS Aviso a los maestros: Los precios en esta lección están basados en los que estaban vigor al momento de esta edición. (Los precios para los materiales reciclables varían conforme a la demanda del mercado.) Ustedes han aprendido que el reciclaje nos ayuda a mantener materiales útiles fuera del flujo de desecho. Pero sabían que reciclar también es una manera de ganar dinero? Si, es correcto. Latas, vidrio y botellas de plástico pueden ser recolectadas y entregadas por dinero. Imaginen que MOBIUS opera un centro de reciclaje donde reciben dinero al entregar botes y botellas. Basado en el grafico, contesten las siguientes preguntas: Material Vidrio Plástico Aluminio Primer Grafico Valor por libra 2 centavos 9 centavos 45 centavos 1. Qué tanto dinero les pagaría MOBIUS si le trajeran una libra de botellas vacías de plástico y una libra de botes de aluminio? 2. Qué tanto dinero ganarían si le trajeran a MOBIUS una libra de cada tipo de material? 3. Qué tanto dinero ganarían si le trajeran a MOBIUS do libras de cada material? 4. Ustedes recolectaron una libra de botes de aluminio y una libra de botellas de vidrio y las trajeron al Centro e Reciclaje MOBIUS. Qué tanto dinero ganarían? Si llegaran a la tienda en rumbo a sus casas, qué tanto mas dinero necesitarían para comprar un refresco que cuesta $.50? 5. Supongan que ustedes sabían que habían recolectado suficiente vidrio, botellas de plástico, y botes de aluminio para ganar $10 en el Centro De Reciclaje MOBIUS. Tienen pensado gastar este dinero en una feria o carnaval. Rumbo a entregar los reciclables, se encuentran con un amigo(a) y lo (a) invitan a ir con ustedes al centro de reciclaje y al carnaval, pero sus amigo(a) no tiene dinero. Así es que le dan a su amigo(a) 11 libras de botes de aluminio para que él (ella) pueda conseguir algún dinero en el Centro de Reciclaje MOBIUS. Qué tanto dinero podrá gastar su amigo(a) en el carnaval? Qué tanto dinero recibirán de MOBIUS después de entregar los botes?

3 6. Si recolectaran suficientes botellas de plástico para igualar su peso, cuánto valdrían en el Centro De Reciclaje MOBIUS? Cuánto valdrían los botes de aluminio? Las botellas de vidrio? (Aviso: Si no saben lo que pesan, supongan que pesan 80 libras.) B. La Compañía de Bebidas MOBIUS Aviso a los maestros: Ese ejercicio esta diseñado para demostrar como el reciclaje conserva energía en el proceso de producción para todo tipo de materiales. Tan recientemente como 1989, las leyes federales de los Estados Unidos prohibieron el uso de plástico reciclado en recipientes de comida, incluyendo aquellos usados para bebidas. Alrededor de 1992, sin embargo, el Federal Food and Drug Administration (La Administración Federal de Alimentos y Drogas) aprobó el uso de jarros reciclados de refrescos para hacer jarros nuevos. Un proceso químico nuevo llamado metano análisis ha hecho esto posible. Aunque ese un proceso muy caro, tal vez algún día permita aun mayor reciclaje de plásticos para hacer nuevos recipientes de comida. El plástico reciclado puede ser usado para hacer juguetes, equipo y bancas para los patios de recreo, fibras de alfombra, y en muchas otras aplicaciones no alimenticias. A pesar de que el uso de plástico reciclado en recipientes de comida no es tan grande como el uso de vidrio y aluminio reciclado, el plástico ha sido incluido en este ejercicio por motivo de consistencia y familiaridad. Este ejercicio demuestra como el reciclaje conserva energía así como servir como una posible solución a los problemas de la disposición de desechos. MOBIUS va a empezar su propia compañía de bebidas. El necesita su ayuda para calcular cuanta energía se requiere para introducir sus bebidas en recipientes hechos de vidrio, aluminio, y plástico. Energía es la cantidad de potencia y electricidad que se requiere para hacer las latas y botellas. Es medido en UTBs (Unidad Térmica Británica). Una vez que MOBIUS sepa cuanta energía se requiere para hacer los recipientes, él podrá calcular cuanto deberá cobrar por sus bebidas. La energía cuesta dinero; entre mas energía conserve, mas dinero se ahorra MOBIUS y así puede reducir el precio que cobra. Por supuesto, él querrá saber cuanta energía se requiere para hacer recipientes hechos de ingredientes reciclados. Y comparara ese costo con el costo de la energía que se requiere para hacer recipientes de

4 ingredientes que no han sido reciclados. MOBIUS espera descubrir que si usa recipientes hechos de ingredientes reciclados él conservara energía y ahorrara dinero. También reconoce que así él estaría haciendo su parte por reducir la cantidad de basura descartada y a la vez crear la necesidad por mas materiales reciclados. Segunda Grafica Tipo de recipiente UTBs usadas por onza UTBs usadas por cada recipiente de 16 oz. Vidrio: Todos los ingredientes reciclados 164 (164x16) 2,625 Ningún Ingrediente reciclado 383 (383x16) 6,128 Aluminio: Todos los ingredientes reciclados 125 (125x16) 2,000 Ningún Ingrediente reciclado 391 (391x16) 6,250 Plástico: Todos los ingredientes reciclados 117 (117x16) 1,872 Ningún Ingrediente reciclado 164 (164x16) 2,625 Si MOBIUS se saliera con la suya, su compañía de bebidas usaría únicamente ingredientes reciclados para cada uno de estos recipientes. Para determinar cuanta energía se necesitaría, él decidió ver cuantos UTBs fueron necesarios para hacer 100 recipientes en cada uno de los tres materiales. El simplemente multiplico por 100 el numero de UTBs por recipiente de 16 onzas. He aquí lo que descubrió: Tercera Grafica UTBs usadas por cada UTBs usadas por cada 100 recipientes con todos 100 recipientes con todos los ingredientes reciclados los ingredientes nuevos Tipo de recipiente: Vidrio 262, ,800 Aluminio 200, ,000 Plástico 187, ,500

5 Desafortunadamente para MOBIUS, no todos reciclan siempre todos sus recipientes. En realidad, 25 de cada 100 botellas de vidrio, o 25 porciento, son recicladas; mas de 63 botes de aluminio de cada 100 son reciclados; y 41 de cada 100 botellas de plástico son recicladas. Ayuden a MOBIUS a calcular exactamente cuantas UTBs se requieren para hacer cada uno de estos recipientes basados en las cifras arriba mostradas y las contenidas en la Segunda Grafica. Ecuaciones para el Vidrio: 1. Cuántas UTBs se requieren para hacer 100 botellas de vidrio si 25 de ellas son hechas únicamente de materiales reciclados y el resto son hechas de materiales no reciclados? 2. Cuántas UTBs se necesitarían si 50 botellas fueran hechas de materiales reciclados y 50 fueron hechas de materiales no recicladas? 3. Cuántos UTBs podría conservar MOBIUS por cada 100 botellas si la gente reciclara la mitad de sus botellas de vidrio, en vez de las 25 por cada 100 que reciclan ahora? SUGERENCIA: Reste su respuesta a la pregunta 1 de su respuesta a la pregunta 2. Ecuaciones para el Aluminio: 1. Cuántas UTBs se requieren para hacer 100 botes de aluminio si 63 de ellos son hechos de materiales reciclados y el resto son hechos de materiales nuevos? 2. Cuántas UTBs se necesitarían si 85 de los botes fueron hechos de todos los materiales reciclados y el resto de materiales no reciclados? 3. De nuevo, cuántas UTBs podría conservar MOBIUS si la gente reciclara 85 porciento de sus botes de aluminio? Ecuaciones de Plástico: 1. Cuántas UTBs se requieren para hacer 100 botellas de plástico si 41 de ellas están hechas de materiales reciclados y las otras 59 están hechas de materiales nuevos? 2. Cuántas UTBs serian necesarias si 85 de las botellas, el 85 porciento, fueron hechas de materiales reciclados y el resto fueron hechos solamente de ingredientes nuevos? 3. Cuántas UTBs conservaría MOBIUS si esto fuera cierto?

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