ÁREA IENIAS BÁSIAS ESTADÍSTIA GUÍA N º 3 PROBABILIDADES 1) Durante el transcurso de un día, una máquina produce tres artículos, cuya calidad individual, definida como defectuosa o no defectuosa, se determina al final del día. Describa el espacio muestral generado por la producción diaria. 2) Para cada uno de los siguientes experimentos aleatorios dados, describa su respectivo espacio muestral: a. Lanzar dos dados al aire. b. Extraer una ficha de una caja que contiene 5 fichas blancas y 7 fichas azules. c. Elegir dos personas para un cargo de un grupo de 4 contadores, 5 ingenieros y 3 licenciados. 3) Explique los siguientes conceptos básicos: Experimento Aleatorio, Espacio Muestral, Suceso Elemental, Suceso. P 3 1 1. 4) Sean A y B sucesos de ; tales que: A ; P B ; y; P A B 8 2 4 alcule: P A B a. b. A B c. P B A P = d. P A e. P A B f. P A/ B 5) Indique el significado en Álgebra de Sucesos de: a. Sea A suceso de, si A = Ocurre A, entonces b. Sean A y B sucesos de, entonces: A B A B A B A B A B A = -----------------------
6) Sean A y B sucesos de, tales que: A 0.4; P B 0.7; y; P A B 0. 15 P. alcule: a. Probabilidad de que ninguno de los sucesos ocurra. b. Probabilidad de que sólo ocurra B. P A B c. d. P A e. P A B f. P A B 7) En una fábrica de computadores, se ha observado que el 16% de los equipos recién ensamblados presenta exactamente un defecto; el 45 tiene exactamente dos defectos y el 1% tiene exactamente tres o más defectos. uál es la probabilidad de que un equipo seleccionado al azar no tenga ningún defecto? 8) Se desea seleccionar un equipo de evaluación de tres personas a partir de un grupo formado por 10 hombres y 6 mujeres. Si cada grupo de tres personas tiene la misma probabilidad de ser elegido. cuál es la probabilidad de que el grupo quede formado sólo por mujeres? 9) Si se sabe que la probabilidad de que el comprador de un automóvil nuevo pida que el aire acondicionado venga instalado de fábrica es de 0.6, y que las diferentes decisiones de los compradores son independientes. uál es la probabilidad de que los próximos 5 compradores pidan que el aire acondicionado venga instalado de fábrica? 10) En un lote de 27 artículos 3 de ellos son defectuosos. Se eligen tres artículos al azar uno tras otro (sin reposición). Hallar la probabilidad de que los tres artículos estén buenos. 11) onsidere tres cajas con la siguiente información cada una de ellas: aja N 1: contiene 14 ampolletas, de las cuales 6 son defectuosas. aja N 2: contiene 10 ampolletas, de las cuales 4 son defectuosas. aja N 3: contiene 20 ampolletas, de las cuales 5 son defectuosas. Si se elige una caja al azar y luego una ampolleta de dicha caja: a. uál es la probabilidad de que la ampolleta sea defectuosa? b. uál es la probabilidad de que se escoja la aja N 1 y luego una ampolleta buena? c. Si la ampolleta elegida es defectuosa. uál es la probabilidad de que provenga de la aja N 2?
12) Se ha importado una caja con ciertas franquicias, que contiene 50 repuestos de los cuales se sabe que en la caja vienen 2 con defectos. Si se eligen dos de estos repuestos para vendérselos a un cliente uál es la probabilidad de que: a. Los dos repuestos resulten buenos? b. Sólo uno de los repuestos resulte defectuoso?. c. Los dos repuestos resulten defectuosos? 13) Una planta recibe reguladores de voltaje de dos diferentes proveedores, B, B. El 1 2 75 % de los reguladores se compran a B1 y el resto a B 2. El porcentaje de reguladores defectuosos que se reciben de B1 es un 8 % y de B2 es el 10 %. SI se elige un regulador al azar de los adquiridos por la planta. a. Determine la probabilidad de que el regulador de voltaje funcione de acuerdo con las especificaciones. b. Si el regulador de voltaje elegido funciona determine la probabilidad de que haya sido fabricado por B 1. 14) Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se elige un artículo al azar. Determine la probabilidad de que: a. El artículo elegido no tenga defectos. b. El artículo elegido tenga un defecto grave. c. El artículo elegido sea bueno o tenga un defecto grave. 15) Un lote consta de 10 artículos buenos, 4 con pequeños defectos y 2 con defectos graves. Se eligen dos artículos al azar, uno tras otro. Determine la probabilidad de que: a. Ambos artículos estén buenos. b. Ambos tenga defectos graves. c. Ninguno esté bueno. 16) En una fábrica de pernos, las máquinas A, B y fabrican el 25%, 35% y 40% de la producción total respectivamente. De lo que producen, el 5% de A, el 4% de B y el 2% de son pernos defectuosos. Se escoge un perno al azar de la producción de la fábrica y se encuentra que es defectuoso uál es la probabilidad que el perno provenga de la máquina A? 17) Un aparato electrónico consta de dos partes. Se sabe que la probabilidad de que falle la primera parte es de 0.20; la de que fallen las dos partes es de 0.15 y la de que falle sólo la segunda parte es de 0.45. alcular la probabilidad de que: a. Falle sólo la primera parte. b. Falle la primera parte cuando se sabe que falló la segunda parte. c. Falle sólo una de las dos.
18) En una empresa las secretarias A, B y escriben todos los pedidos especiales de bodega. De los archivos se sabe que las secretarias escriben el 40%, 25% y 35% de los pedidos especiales respectivamente. Se sabe además que la secretaria A comete un error cada 100 pedidos, la secretaria B comete error en el 4% de los pedidos y la secretaria comete error en el 2% de los pedidos. a. Si se elige un pedido al azar uál es la probabilidad de que el pedido seleccionado no contenga error? b. Si un departamento de la empresa recibe un pedido que contiene error. uál es la probabilidad de que el pedido haya sido escrito por la secretaria B? 19) En una empresa onsultora trabajan especialistas en RR.HH., Administración y ontabilidad. Se sabe que en un año esta empresa se presenta a propuestas que se dividen en: 30% en RR.HH., 40% en Administración y el resto en ontabilidad. De años anteriores se sabe que la probabilidad de adjudicarse una propuesta de RR.HH. es 35%, en administración es 72% y un 75% para contabilidad. a. Si la consultora se presenta a una propuesta y no se la adjudica. uál es la probabilidad de que la propuesta haya sido de RR.HH.? b. Qué porcentaje de las veces la empresa se adjudica una propuesta cualquiera?. 20) Una ompañía de Seguros divide a las personas en dos grupos, quienes son propensos a los accidentes y quienes no los son. Sus estadísticas muestran que una persona propensa a accidentes tendrá, en no más de un año, un accidente con una probabilidad de 0.4; mientras que esta probabilidad decrece a 0.2 en aquellas personas que no son propensas a los accidentes. Si pensamos que el 30% de la población es propensa a los accidentes, uál es la probabilidad de que una persona que compra una nueva póliza tenga un accidente en no más de un año?. 21) Se sabe que el 18% de los automóviles que circulan por santiago producen algún tipo de contaminación. Se toma una muestra al azar de 5 vehículos que transitan por la capital. uál es la probabilidad de que: a. Sólo dos de ellos contaminen. b. A lo menos dos de ellos contaminen. c. A lo más 4 de ellos contaminen. d. ontaminen más de 3. e. ontaminen a lo más 3. 22) Se sabe que los D producidos por una empresa salen defectuosos con probabilidad, independiente unos de otros, del 1%. La ompañía vende los discos en paquetes de 10 y garantiza el reembolso del dinero si más de uno de los 10 discos sale defectuoso. uál es el porcentaje de paquetes que se devuelven?
23) Sea X B 6,4 a. P(x = 0) b. P(x = 1) c. P(x = 2) d. P(x > 3) e. P(x < 4). Encuentre: 24) En una gran Empresa omercial el 78% son hombres. Si se eligen al azar a dos representantes para cierto cargo, uál es la probabilidad de que ninguno sea hombre? 25) En una tienda comercial se desea estudiar la preferencia sobre tres marcas de televisores diferentes. El 28% de los clientes prefiere la marca A, el 38% prefiere la marca B y el resto la marca. Se sabe que de los que prefirieron la marca A, el 65% son clientes de la tienda; de los que prefirieron la marca B, el 27% no son clientes de la tienda y de los que prefirieron la marca el 48% son clientes. a. Qué porcentaje de los clientes de la tienda fueron encuestados? b. Si una persona que fue encuestada resultó ser cliente de la tienda. uál es la probabilidad de que haya preferido la marca?. 26) El sueldo de los empleados de una empresa se distribuye normalmente con media $250000 y desviación típica $100000. Determine: a. La probabilidad de que un empleado elegido al azar gane más de $270000. b. El porcentaje de empleados que gana a lo más $150000. c. El porcentaje de empleados que gana entre $200000 y $320000. d. Se ha decidido otorgar un reajuste a los empleados que ganan a lo más $200000. Si se eligen 5 empleados al azar, uál es la probabilidad de que sólo 2 de ellos reciban el reajuste? 27) El tiempo que una persona demora en ir de su casa al trabajo es una variable aleatoria normal con media 45 minutos y desviación típica 30 minutos. a. Qué porcentaje de los empleados demora a lo más 40 minutos? b. De 6 empleados elegidos al azar, uál es la probabilidad de que sólo 2 de ellos demoren menos de 30 minutos de su casa al trabajo? c. Si la hora de entrada al trabajo es a las 9:00 y un empleado salió de su casa a la 8:30, uál es la probabilidad de que llegue atrasado? 28) En el IPLA, se sabe que la estatura de los estudiantes se distribuye normalmente con media 1,67 mts. Y desviación típica 0,50 mts.. Para formar la selección de básquetbol se exige que los postulantes como mínimo midan 1,77 mts.. Si se eligen 5 estudiantes al azar, cuál es la probabilidad que sólo 2 de ellos puedan formar el equipo?
29) El tiempo que un empleado demora en ir de su casa al trabajo es una variable aleatoria normal. Se ha observado que el 99,72 % de los empleados demora más de 34,37 minutos y el 4,75 % demora más de 56,22 minutos. a. uál es el tiempo promedio que demoran los empleados de dicha empresa en ir de su casa al trabajo? b. uál es la probabilidad de que un empleado elegido al azar demora más de una hora en llagar a su trabajo? 30) El Gerente de crédito de una gran empresa comercial estima que el monto por deudas impagas en el año, es una variable aleatoria normal con media $300000 y desviación típica $40000. a. Si se analiza una de las deudas impagas, elegida al azar, uál es la probabilidad de que el monto adeudado se encuentre entre $250000 y $350000? b. A partir de que monto se encuentra el 10% de las mayores deudas impagas? c. Si se eligen al azar 8 cuentas impaga, en forma independiente, uál es la probabilidad de que a lo menos una de las deudas tenga un monto superior a los $380000?