DISEÑO DE CANDELEROS Ing. Rolando Drago

CANDELEROS 1. Introducción Métodos y recomendaciones para el diseño de candeleros 2. Método sin tomar en cuenta la fricción en las paredes del candelero a) Expresiones de diseño b) Aplicación del método 3. Método tomando en cuenta la fricción en las paredes del candelero a) Expresiones de diseño b) Aplicación del método

INTRODUCCIÓN Los candeleros son una práctica común en la industria de la prefabricación y es un hueco en la zapata en donde se introduce la columna prefabricada para posteriormente colar la junta con grout o mortero con un aditivo estabilizador de volumen.

Las normas NTC no tienen requisitos de diseño para éste tipo de para este tipo de conexión, sin embargo diversos autores recomiendan que la junta sea de cuando menos de 7.5 cm, el espesor de las paredes del candelero de 1/3 del lado mayor de la columna ó 25cm, y la profundidad del candelero H = 1.5 B, en donde B es el lado mayor de la columna.

El diseño del candelero se ha venido realizando de acuerdo a las expresiones del ejemplo no.1, sin embargo dado que según diversos autores los resultados son muy conservadores se ha tomado en cuenta fricción en la interfase entre la columna y las paredes internas del candelero. Los resultados de acuerdo a las consideraciones anteriores están en el ejemplo no.2.

EJEMPLO No 1 1. Reacciones en paredes del candelero.

Tomando momentos con respecto a la base tenemos: Tu = ( Mu + Vu H + Pu (max(b,c)/6)/z 2.Acciones en candelero. Candelero Pu Vu Mu Tipo 232.77 38.60 84.01

3. Datos del candelero. B = 60.00 cm C = 50.00 cm g = 7.50 cm H = 90.00 cm 1.5 max(b ó C) t = 25.00 cm max(b ó C)/3 Holgura entre columna y candelero 4. Cálculo del refuerzo en candelero. f'c = 250.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2

Considerando 10cm de recubrimiento el peralte efectivo del candelero es: d = 90.00-10.00 d = 80.00 cm Z = 0.9 d Z = 72.00 cm Tu Z = 84.01 + 34.74 + 23.28 Tu Z = 142.03 t-m Tu = 197.26 ton As = Tu/fy As = 46.97 cm2 As = 23.48 cm2 en cada pared del candelero no. Estribos = 5.93 Estribos#5 en cada pared del candelero

EJEMPLO No 2 1. Reacciones en paredes del candelero

Tomando momentos con respecto a la base tenemos: Tu Z + µ Tu B = Mu + Vu H + Pu max(b,c)/6 Tu = ( Mu + Vu H + Pu max(b,c)/6)/(z+µb) 2.Acciones en candelero Candelero Pu Vu Mu Tipo 232.77 38.60 84.01

3. Datos del candelero B = 60.00 cm C = 50.00 cm g = 7.50 cm H = 90.00 cm 1.5 max(b ó C) t = 25.00 cm max(b ó C)/3 Holgura entre columna y candelero 4. Cálculo del refuerzo en candelero f'c = 250.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2

Considerando 10cm de recubrimiento el peralte efectivo del candelero es: d = 90.00-10.00 d = 80.00 cm Z = 0.9 d Z = 72.00 cm µ= 1 Tu Z + µ Tu B = 84.01 + 34.74 + 23.28 Tu Z + µ Tu B = 142.03 Tu = 107.60 ton As = Tu/fy As = 25.62 cm2 As = 12.81 cm2 en cada pared del candelero no. Estribos = 5.04 Estribos#4 en cada pared del candelero

DISEÑO DE COLUMNAS

DISEÑO DE COLUMNAS 1. Fuerzas de diseño 2. Métodos por amplificación de momentos 3. Revisión local Miembros cuyos extremos están restringidos contra desplazamiento lateral 4. Por movimiento general 5. Miembros cuyos extremos no están restringidos contra desplazamiento lateral 6. Métodos matriciales (efecto PI-delta) 7. Diagramas de interacción

1. Datos geométricos

2. Acciones últimas 2. 1) Dirección x-x. a = extremo inferior b = extremo superior Condición Pu Muxa Muxb Muya Muyb CM+Cvacc+sismo 184.85-26.17 20.13 66.24-57.35

2. 2. Dirección y-y. a = extremo inferior b = extremo superior Condición Pu Muxa Muxb Muya Muyb CM+Cvacc+sismo 232.77 84.01-56.86-23.95 21.07 3. Materiales y constantes. Fr = 0.70 se supone falla en compresión (se verificará) f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 231.28 kg/cm2 H = 50.00 cm fy = 4200.00 kg/cm2 B = 60.00 cm

4. Efectos de esbeltez Ver inciso 1.4.2 "Efectos de Esbeltez" de las NTC 4. 1. Revisión local dirección x-x, suponiendo extremos restringidos. Se supone que los extremos de la columna están restringidos contra desplazamiento lateral. Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si: H'/r < 34-12 M1/M2

4. 1a). Cálculo de 34-12 M1/M2 M1 = -57.35 M1 es el menor de los momentos M2 = 66.24 M1 es el mayor de los momentos 34-12 M1/M2 = 44.39

4. 1b).- Cálculo de H' H' = k H Longitud efectiva de la columna Del nomograma para determinar la longtud efectiva de miembros en compresión con extremos restringidos lateralmente encontramos k con los valores de ΨA y ΨB en donde A y B son los extremos de la columna, y ΨA,B : ΨA,B= (suma I/L columnas)/( suma I/L trabes)

en forma aproximada: ka = (0.4+ΨA)/(0.8+ΨA) kb = (0.4+ΨB)/(0.8+ΨB) k = 1.35-(1.35(1.35-kAkB)+1/2(kA^2+kB^2))^1/2 I trab = 857500 cm2 L = 900.00 cm I trab/l = 952.78 I col = 625000 cm4 H = 290.00 cm I col/h = 2155.17 ΨA = 2.26

ΨB = 0.00 ka = 0.87 kb = 0.50 k = 0.66 H' = 191.26 A col = 3000 cm2 r = (I)^1/2/ A r = 14.43 H'/r = 13.25 < 44.39 Los efectos de esbeltez pueden despreciarse

4..2).- Revisión local dirección y-y, suponiendo extremos restringidos. Los efectos de esbeltez se pueden despreciar si: H'/r < 34-12 M1/M2

4.2a).- Cálculo de 34-12 M1/M2 M1 = -56.86 M2 = 84.01 34-12 M1/M2 = 42.12 4.2b).- Cálculo de H' H' = k H Longitud efectiva de la columna

Del nomograma para determinar la longitud efectiva de miembros en compresión con extremos restringidos lateralmente encontramos k con los valores de ΨAy ΨB en donde A y B son los extremos de la columna, y ΨA,B : ΨA,B= (suma I/L columnas)/( suma I/L trabes)

en forma aproximada: ka = (0.4+ΨA)/(0.8+ΨA) kb = (0.4+ΨB)/(0.8+ΨB) k = 1.35-(1.35(1.35-kA-kB)+1/2 (ka^2+kb^2))^1/2 I trab = 1280000 cm2 L = 890.00 cm I trab/l = 1438.20 I col = 900000 cm4 H = 280.00 cm I col/h = 3214.29 ΨA= 4.47 ΨB = 0.00 ka = 0.92 kb = 0.50 k = 0.68 H' = 189.76 A col = 3000 cm2 r = (I)^1/2/ A r = 17.32 H'/r = 10.96 < 42.12 Los efectos de esbeltez pueden despreciarse

4..3).- Revisión por movimiento general dirección x-x, suponiendo extremos no restringidos. Se supone que los extremos de la columna no están restringidos contra desplazamiento lateral. El factor de amplificación de momentos está dado por la siguiente ecuación: Fas = 1/(1-λ) >= 1 λ = Wu Q Δ /(h V)

en donde: Wu = suma de las cargas de diseño, muertas y vivas multiplicadas por el factor de carga correspondiente, acumuladas desde el extremo superior del edificio hasta el entrepiso considerado Q = Factor de comportamiento sísmico Δ = Desplazamiento de entrepiso producido por V h = Altura del entrepiso V = Fuerza cortante de entrepiso

Se puede considerar que no hay desplazamientos laterales apreciables si: Q Δ / h <= 0.08 V/Wu En nuestro caso tenemos: Dirección Wu Q Δ h V x-x 625.63 2 0.013 2.90 50.00 y-y 625.43 2 0.009 2.80 50.00

Dirección λ Fas x-x 0.11 1.13 > 1.00 y-y 0.08 1.09 > 1.00 Dirección Q Δ / h 0.08 V/Wu x-x 0.01 > 0.01 y-y 0.01 > 0.01 Se deben considerar los efectos de esbeltez

4. 4).- Acciones de diseño en columnas. Dirección Pu Fas Mux Fa Mux Muy FasMuy x-x 184.85 1.13 26.17 29.48 66.24 72.10 y-y 232.77 1.09 84.01 94.63 23.95 26.07 5. Acciones últimas de diseño en columnas. Dirección Pu Mux Muy ex ey x-x 184.85 29.48 72.10 0.39 0.16 y-y 232.77 94.63 26.07 0.11 0.41

6. Armado de columna propuesto.

1. Falla balanceada dirección x-x en el diagrama de interacción.

1. 1.- Datos f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 50.00 cm B = 60.00 cm

Lecho e As 4 44.00 41.82 3 32.00 10.14 2 18.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

1. 2.- Obtención del punto de falla balanceada.

Por triángulos semejantes: C = Ecu d /( Ecu+Es3) C = 26.40 cm

1. 3.- Calculo de Po. Po Po = f"c Ac + As fy = 1150.46 ton

1. 3.- Calculo de Pr dado c.

1.4. 1.- Calculo de fuerzas en el acero. Lecho yi ei ds fs Fs 4 6.00 20.40 0.0023 4200.00 175.64 3 18.00 8.40 0.0010 1909.09 19.36 2 32.00-5.60-0.0006 1272.73-12.91 1 44.00-17.60-0.0020 4000.00-167.28

3. 2.-Calculo de fuerzas en el concreto a = 0.85 c si f*c<=280 kg/cm2 a = (1.05-f*c/1400)c >=0.65 si f*c> 280 kg/cm2 Cc = f"c a B a = 22.44 cm ac = 22.44 cm Cc = 320.44 ton

1. 4. 3.-Calculo de P P = Cc + sum Fsi P = 335.26 ton

1. 4. 4.- Calculo de M. Lecho Fuerza Brazo Mi Cc 320.44 0.14 44.16 4 175.64 0.19 33.37 3 19.36 0.07 1.36 2-12.91-0.07 0.90 1-167.28-0.19 31.78 --------- 111.57 t-m

1. 4. 5.- Resultados falla balanceada c = 26.40 cm P = 335.26 ton M = 111.57 t-m ec = 0.3328 m Si la excentricidad es entre 0 y 0.333 la falla es en compresión Si la excentricidad es mayor que 0.333 la falla es en tensión

2. Falla balanceada dirección y-y en el diagrama de Interacción

2. 1.- Datos. f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 60.00 cm B = 50.00 cm

Lecho e As 4 54.00 41.82 3 38.00 10.14 2 22.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

2. 2.- Obtención del punto de falla balanceada.

2. 3.- Calculo de Po Po = f"c Ac + As fy Po = 1150.46 ton

2. 4. 1.-Calculo de fuerzas en el acero. Lecho yi ei ds fs Fs 4 6.00 26.40 0.0024 4200.00 175.64 3 22.00 10.40 0.0010 1925.93 19.53 2 38.00-5.60-0.0005 1037.04-10.52 1 54.00-21.60-0.0020 4000.00-167.28

2. 4. 2.- Calculo de fuerzas en el concreto a = 0.85 c a = (1.05-f*c/1400)c >=0.65 si f*c> 280 kg/cm2 Cc = f"c a B a = 27.54 cm ac = 27.54 cm Cc = 327.63 ton si f*c<=280 kg/cm2

2. 4. 3.- Calculo de P P = CC + SUM FSI P= 345.10 ton

2. 4. 4.- Calculo de M Lecho Fuerza Brazo Mi Cc 327.16 0.16 53.19 4 175.64 0.24 42.15 3 19.53 0.08 1.56 2-10.52-0.08 0.84 1-167.28-0.24 40.15 --------- 137.90 t-m

3. Interacción en x

3. 1.- Datos. Fr = 0.80 f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 50.00 cm B = 60.00 cm

Lecho e As 4 44.00 41.82 3 32.00 10.14 2 18.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

3. 3.- Calculo de Pr dado c

3. 3. 1.- Calculo de fuerzas en el acero Lecho yi ei ds fs Fs 4 6.00 18.10 0.0023 4200.00 175.64 3 18.00 6.10 0.0008 1518.67 15.40 2 32.00-7.90-0.0010 1966.80-19.94 1 44.00-19.90-0.0025 4200.00-175.64

3. 3. 2.- Calculo de fuerzas en el concreto a = 0.85 c si f*c<=280 kg/cm2 a = (1.05-f*c/1400)c >=0.65 si f*c> 280 kg/cm2 Cc = f"c a B a = 20.49 cm ac = 20.49 cm Cc = 292.53 ton

3. 3. 3.- Calculo de P P = Cc + sum Fsi P = 287.98 ton

3. 3. 5.- Datos P dato = 184.85 ton My dato = 72.10 t-m ex dato = 0.3901 > 0.333 m Falla en tensión

3. 3. 6.- Resultados flexo compresión en x c = 24.10 cm P = 287.98 ton M = 112.39 t-m ec = 0.3903 m Po = 1150.46 ton Prx = 287.98 ton

4. Interacción en y

4. 1.- Datos Fr = 0.70 f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 60.00 cm B = 50.00 cm

Lecho e As 4 54.00 41.82 3 38.00 10.14 2 22.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

4. 3. 1.- Calculo de fuerzas en el acero Lecho yi ei ds fs Fs 4 6.00 40.20 0.0026 4200.00 175.64 3 22.00 24.20 0.0016 3142.86 31.87 2 38.00 8.20 0.0005 1064.94 10.80 1 54.00-7.80-0.0005 1012.99-42.36

4. 3. 2.- Calculo de fuerzas en el concreto a = 0.85 c si f*c<=280 kg/cm2 a = (1.05-f*c/1400)c >=0.65 si f*c> 280 kg/cm2 Cc = f"c a B a = 39.27 cm ac = 39.27 cm Cc = 467.31 ton

4. 3. 4.- Calculo de M Lecho Fuerza Brazo Mi Cc 467.31 0.10 48.44 4 175.64 0.24 42.15 3 31.87 0.08 2.55 2 10.80-0.08-0.86 1-42.36-0.24 10.17 --------- 102.44 t-m

4. 3. 5.- Datos P dato = 184.85 ton Mx dato = 29.48 t-m ey dato = 0.1595 < 0.400 m Falla en compresión

4. 3. 6.- Resultados flexo compresión en y c = 46.20 cm P = 643.26 ton M = 102.44 t-m ec = 0.1593 m Po = 1150.46 ton Pry = 643.26 ton

5. Resultados Flexo compresión Se obtendrá la resistencia última de la columna utilizando Bresler Fr = 0.80 Pr = Fr( 1/Prx + 1/Pry - 1/Pro) Prx = 287.98 ton Pry = 643.26 ton Pro = 1150.46 ton Pr/Fr = 0.00347 + 0.00155 + 0.00087 Pr = 192.41 ton Pu = 184.85 ton

Falla balanceada dirección x-x en el diagrama de Interacción

1. DATOS f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 50.00 cm B = 60.00 cm

Lecho e As 4 44.00 41.82 3 32.00 10.14 2 18.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.42

1. 2.- Obtención del punto de falla balanceada

1. 3.- CALCULO DE PO. Po Po = f"c Ac + As fy = 1150.46 ton

1. 4.- CALCULO DE Pr DADO POR C

1. 4. 2.- Calculo de fuerzas en el concreto a = 0.85 c si f*c<=280 kg/cm2 a = (1.05-f*c/1400)c >=0.65 si f*c> 280 kg/cm2 Cc = f"c a B a= 22.44 cm ac = 22.44 cm Cc = 320.44 ton

2. Falla balanceada dirección y-y en el diagrama de Interacción

2. 1.- Datos f'c = 350.00 kg/cm2 f*c = 280.00 kg/cm2 f"c = 238.00 kg/cm2 fy = 4200.00 kg/cm2 H = 60.00 cm B = 50.00 cm

Lecho e As 4 44.00 41.82 3 38.00 10.14 2 22.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.42

2. 2.- Obtención del punto de falla balanceada

2. 4.- CALCULO DE Pr DADO POR C

3. Interacción en x

Lecho e As 4 44.00 41.82 3 32.00 10.14 2 18.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

3. 3.- CALCULO DE Pr DADO C

3. 3. 1.- Calculo de fuerzas en el acero Lecho yi ei ds fs Fs 4 6.00 34.40 0.0026 4200.00 175.64 3 18.00 22.40 0.0017 3326.73 33.73 2 32.00 8.40 0.0006 1247.52 12.65 1 44.00-3.60-0.0003 534.65-22.36

3. 3. 4.- Calculo de M Lecho Fuerza Brazo Mi Cc 490.38 0.08 38.40 4 175.64 0.19 33.37 3 33.77 0.07 2.36 2 12.65-0.07-0.89 1-22.36-0.19 4.25 --------- 77.49 t-m

3. 3. 5.-Datos P dato = 232.77 ton My dato = 26.07 t-m ey dato = 0.1120 < 0.333 m Falla en compresión

3. 3. 6.- Resultados flexo compresión en x c = 40.40 cm P = 690.04 ton M = 77.49 t-m ec = 0.1123 m Po = 1150.46 ton Prx= 690.04 ton

4. Interacción en y

Lecho e As 4 54.00 41.82 3 38.00 10.14 2 22.00 10.14 1 6.00 41.82 --------- 103.92

4. 3.- CALCULO DE Pr DADO C

4. 3. 5.-Datos P dato = 232.77 ton My dato = 94.63 t-m ey dato = 0.4065 > 0.400 m Falla en tensión

4. 3. 6.- Resultados flexo compresión c = 32.23 cm P = 340.58 ton M = 138.39 t-m ec = 0.4063 m Po = 1150.46 ton Prx= 340.58 ton en y

5. Resultados Flexo compresión. Se obtendrá la resistencia última de la columna utilizando Bresler Fr = 0.80 Pr = Fr( 1/Prx + 1/Pry - 1/Pro) Prx = 690.04 ton Pry = 340.58 ton Pro = 1150.46 ton Pr/Fr = 0.00145 + 0.00294 + 0.00087 Pr = 227.52 ton Pu = 232.77 ton

DISEÑO DE MÉNSULA

DISEÑO DE MÉNSULAS 1. Tipos de falla en ménsulas 2. Diseño por flexión 3. Diseño por cortante fricción

1.- REQUISITOS GENERALES Ver inciso 6.9 "Ménsulas" de las NTC

a/d <= 1 Hu <= Vu Hu >= 0.2 Vu Fr = 0.8 Vn = Vu/Fr <= 0.2 f'c bw d

2.- DIMENSIONAMIENTO DEL REFUERZO El área As se tomará como la mayor obtenida de las siguientes expresiones: As = Af + An ó 2/3 Avf + An 6.9.2 As mín <= 0.04 f'c/fy Af = (Vu a + Hu (h-d))/(fr fy d) Refuerzo por flexión An = Hu / (Fr fy ) Refuerzo por tensión

El área de refuerzo Ah se tomará al menos igual a: Ah = 0.5 ( As - An) El área del refuerzo por cortante fricción Avf se tomará como el menor de los valores obtenido con las siguientes expresiones: Avf1 = Vu / (Fr µ fy) 2.32 Avf2 = (Vu / Fr - 14A )/(0.8 fy) 2.33 Avf3 = 0.25 Fr f*c A 2.34

En donde: A = Area de la sección definida por el plano crítico. µ = Coeficiente de fricción, se tomará como: 1.4 Concreto colado monolíticamente 1.0 Concreto colado contra concreto endurecido 0.7 Entre concreto y acero laminado

3.- CARGAS Vu = 72.18 ton Hu = 0.20 Pu = 14.44 ton

4.- MATERIALES Y DATOS Concreto: f'c = 350.00 kg/cm2 Acero de refuerzo: fy = 4200 kg/cm2 Fr = 0.80 a = 15.00 cm r = 5.00 cm h = 40.00 cm d = 35.00 cm bw = 50.00 cm µ = 1.4 f*c = 280.00 kg/cm2

6.- REVISIÓN DEL CORTANTE MÁXIMO PERMISIBLE Vn = 72180 kg / 0.80 Vn = 90225.00 kg > 0.2 f'c bw d = 122500 kg < Vn < 0.2 f'c bw d La sección es adecuada

6.- CÁLCULO DE ÁEAS DE ACERO

6. 1.-Cálculo de As con primera expresión As = Af + An Af = 9.82 cm2 An = As = 4.30 cm2 14.12 cm2

6. 2.- Cálculo de As con segunda expresión As = 2/3 Avf + An

6. 2a).- Cálculo de Avf A = 2000 cm2 Avf1 = 15.34 cm2 Rige Avf2 = 18.52 cm2 Avf3 = 112000 cm2

6. 2b).- Cálculo de As As = 10.23 + 4.30 As = 14.53 cm2 Rige Se pondrá 3 varillas # 8 Comparación con refuerzo mínimo As mín = 5.83 cm2 As > As mín

6. 3.- Cálculo de Ah Ah = 5.11 cm2 Se pondrá 2 E # 4 de 2 ramas horizontales