Capítulo 10. Moimiento circular uniforme Presentación PowerPoint de Paul E. ippens, Profesor de Física Southern Polytechnic State Uniersity 2007
Aceleración centrípeta Fuerzas centrípetas mantienen la trayectoria circular de estos niños.
Objetios: Después de completar este módulo, deberá: Aplicar sus conocimientos sobre aceleración y fuerza centrípeta en la solución de problemas de moimiento circular. Definir y aplicar los conceptos de frecuencia y periodo, y relacionarlos con la elocidad lineal. Solucionar problemas de ángulos de peralte, péndulo cónico y círculo ertical.
Moimiento circular uniforme Moimiento circular uniforme se realiza en trayectoria circular sin cambio en la elocidad, sólo cambia la dirección. F c Velocidad constante tangente a la trayectoria Fuerza constante hacia el centro. Pregunta: alguna fuerza empuja hacia afuera al balón?
Moimiento circular uniforme (cont.) La pregunta sobre la fuerza hacia afuera se resuele al obserar lo que sucede cuando se rompe la cuerda! El balón se muee tangente a la trayectoria, NO hacia afuera, como se esperaba. Cuando la fuerza central desaparece, el balón continúa en línea recta. La fuerza centrípeta es necesaria para cambiar de dirección
Ejemplos de fuerza centrípeta Usted se encuentra sentado cerca de la puerta. Cuál es la dirección de las fuerzas resultantes sobre usted al irar? Es alejado del centro o hacia el centro de la uelta? El carro ira en una cura. F c La fuerza SOBE usted es hacia el centro.
Continuación del ejemplo F c eacción F La fuerza centrípeta es ejercida PO la puerta SOBE usted. (hacia el centro) Hay una fuerza hacia el exterior, pero no actúa SOBE usted. Es la fuerza de reacción ejercida PO usted SOBE la puerta. Sólo afecta la puerta.
Otro ejemplo Empuje sobre el muro. F c Qué fuerzas centrípetas se ejercen en este ejemplo y sobre qué actúan? La fuerza centrípeta es ejercida PO el muro SOBE el hombre. Una fuerza de reacción es ejercida por el hombre sobre el muro, pero no determina el moimiento de éste.
Ciclo de rotación en laadora Cuánta agua circula entre la ropa durante el ciclo de laado? Piense antes de responder... La fuerza centrípeta hace circular el agua entre la ropa? NO. De hecho, es la FALA de esta fuerza lo que llea a la ropa hacia los hoyos de la pared circular de la laadora.
Aceleración centrípeta iene una pelota en moimiento con elocidad constante en un círculo horizontal de radio atada con una cuerda a una pértiga al centro de una mesa. (Suponga fricción cero.) F c n Fuerza F c y aceleración a c hacia el centro. W = n W
Aceleración central Considere la elocidad inicial en A y la elocidad final en B: f B o A - o f D s o
Aceleración (cont.) Definición: riángulos similares D a c = = t Aceleración centrípeta: a c = D D s t = t s = - o f D masa m ac ; Fc mac s m 2 2 o
Ejemplo 1: Una piedra de 3-kg gira en un círculo con radio de 5 m. Si la elocidad constante es de 8 m/s, cuál es la aceleración centrípeta? 2 m a c m = 3 kg = 5 m; = 8 m/s ac (8 m/s) 5 m 2 12.8 m/s 2 F c ma c m 2 F = (3 kg)(12.8 m/s 2 ) F c = 38.4 N
Ejemplo 2: Pedro patina a 15 m/s en un círculo con radio de 30 m. El hielo ejerce una fuerza central de 450 N. Cuál es la masa de Pedro? Dibuje el boceto 450 N = 15 m/s F c 30 m F c m m 2 F ; m c2 (450 N)(30 m) 2 (15 m/s) m=? Velocidad m = 60.0 kg
Ejemplo 3. El muro ejerce 600 N de fuerza en una persona de 80-kg con moimiento de 4 m/s en una plataforma circular. Cuál es el radio de la trayectoria circular? Dibuja un boceto m = 80 kg; = 4 m/s 2 F c = 600 N r =? Segunda ley de Newton para el moimiento circular: F m r 2 2 ; r m F r 2 (80 kg)(4 m/s) 600 N r = 2.13 m
Un auto con giro suae F c Cuál es la dirección de la fuerza SOBE el carro? esp. Hacia el centro Esta fuerza central es ejercida PO el camino SOBE el auto.
Un auto con giro suae F c Hay alguna fuerza hacia afuera SOBE el auto? esp. No, pero el auto no ejerce una fuerza de reacción hacia afuera SOBE el camino.
Un auto con giro suae La fuerza centrípeta F c se debe a la fricción estática f s : m F c n f s F c = f s La fuerza centrípeta F C y la fuerza de fricción f s No son dos fuerzas distintas. Sólo hay una fuerza sobre el auto. La naturaleza de esta fuerza central es su fricción estática.
n Encuentre la elocidad máxima para dar una uelta sin derrapar. f s F c = f s m El auto está a punto de derrapar cuando F C es igual a la fuerza máxima de la fricción estática f s. F c F c = f s F c = m2 f s = m s
Velocidad máxima sin derrapar (cont.) n F c = f s f s m 2 = m s = m s g m F c La elocidad es la aceleración máxima para no derrapar.
Ejemplo 4: Un auto da uelta con un radio de 70 m si el coeficiente de la fricción estática es 0.7. Cuál es la aceleración máxima sin derrapar? m F c m s = 0.7 F c = m2 f s = m s De donde: = m s g g = 9.8 m/s 2 ; = 70 m m g s (0.7)(9.8)(70m) = 21.9 m/s
m w f s F c n q Aceleración lenta Peralte óptimo Para el peralte de una cura con ángulo óptimo, la fuerza normal n da la fuerza centrípeta necesaria para no requerir una fuerza de fricción. f s = 0 n n f s w w q Aceleración rápida q Óptimo
Diagrama de un cuerpo libre x q q n n La aceleración a es hacia el centro. Sea x el eje a lo largo de la dirección de a c, i. e., horizontal (izquierda a derecha). n cos q q n + a c n sen q q
Peralte óptimo (cont.) n n cos q q n q n sen q Aplique la segunda ley de Newton a los ejes x y y. SF x = ma c SF y = 0 m n 2 sen q n cos q =
Peralte óptimo (cont.) q n n cos q q n n sen q tanq nsinq ncosq m n 2 sen q n cos q = tanq m 1 2 2 g
Peralte óptimo (cont.) n n cos q q n q n sen q tanq n n sinq cosq Peralte óptimo q tanq 2 g
Ejemplo 5: Un auto da una uelta con radio de 80 m. Cuál es el peralte óptimo para esta cura si la elocidad es igual a 12 m/s? q n 2 (12 m/s) 2 tan q = = g (9.8 m/s 2 )(80 m) n cos q q n n sen q tan q = 0.184 q = 10.40 Cómo encuentra m 2la fuerza centrípeta F sobre el carro, C conociendo su masa?
El péndulo cónico Un péndulo cónico consiste de una masa m giratoria en un círculo horizontal de radio al extremo de una cuerda de largo L. L q h cos q q sen q Nota: El componente interior de la tensión sen q requiere una fuerza central.
Ángulo q y elocidad : L esuela las dos ecuaciones para encontrar el ángulo q q h sen q m 2 cos q = cos q q sen q tan q = 2 g
Ejemplo 6: Una masa de 2-kg gira en un círculo horizontal atada al extremo de una cuerda de 10 m de largo. Cuál es la elocidad constante de la masa si la cuerda hace un ángulo de 30 0 con la ertical? L q 30 0 q h 1. Dibuje y trace un boceto. 2. ecuerde la fórmula del péndulo. tan 2 g q Halle: =? 3. Para esta fórmula, debe encontrar =? = L sen 30 0 = (10 m)(0.5) = 5 m
Ejemplo 6 (cont.): Halle para q = 30 0 4. Use los datos para encontrar la elocidad a 30 0. = 5 m Encuentre =? g = 9.8 m/s 2 tanq 2 g L q 30 0 q h = 5 m 2 g tanq g tanq 2 0 (9.8 m/s )(5 m) tan30 = 5.32 m/s
Ejemplo 7: Ahora halle la tensión en la cuerda si m = 2 kg, q = 30 0, y L = 10 m. 2 kg L q h cos q q sen q SF y = 0: cos q - = 0; cos q = = = cos q (2 kg)(9.8 m/s 2 ) cos 30 0 = 22.6 N
Ejemplo 8: Halle la fuerza centrípeta F c para el ejemplo. 2 kg L q = 30 0 F c q h cos q q sen q m = 2 kg; = 5.32 m/s; = 5 m; = 22.6 N F c = m2 or F c = sen 30 0 F c = 11.3 N
b L q h d Sillas giratorias Este problema es idéntico a los otros ejemplos, excepto que debe hallar. = d + b = L sen q + b tan q = 2 g y = g tan q
Ejemplo 9. Si b = 5 m y L = 10 m, cuál será la elocidad si el ángulo es q = 26 0? tan q = 2 g = d + b d = (10 m) sen 26 0 = 4.38 m = 4.38 m + 5 m = 9.38 m L q d b 2 g tanq g tanq 2 0 (9.8 m/s )(9.38 m) tan 26 = 6.70 m/s
Moimiento en círculo ertical Abajo + + + Hacia arriba La tension Izquierda Derecha es ensión mínima, arriba máxima, El W peso el peso El peso opuesta no disminuye ayuda a a afecta F a la tiene Abajo la efecto tensión fuerza c F en en c + + Considere las fuerzas en una pelota sujeta a una cuerda que da una uelta ertical. Note que la dirección positia siempre es de aceleración, i.e., hacia el centro del círculo. Dé click en el mouse para er las nueas posiciones.
10 N + 10 N + Como ejercicio, suponga que la fuerza central de F c = 40 N es requerida para mantener el miimiento circular de la pelota y W = 10 N. La tensión ajusta, así que el resultante central es 40 N. Arriba: 10 N + = 40 N Abajo: 10 N = 40 N = _?_ 30 N =? 50 N
Moimiento en círculo ertical Fuerza resultante hacia el centro F c = m2 AIBA: + Considere AIBA del círculo: + = m2 m 2 = -
Círculo ertical; Masa hacia abajo Fuerza resultante hacia el centro F c = m2 Considere ABAJO del círculo: Hacia arriba: + - = m2 m 2 = +
Ayuda isual: Suponga que la fuerza centrípeta para mantener el moimiento circular es de 20 N. Con un peso de 5 N. F C = 20 N arriba Y abajo. 2 m FC 20 N Fuerza central resultante F C para todo punto de la trayectoria! F C = 20 N El ector peso W desciende a cualquier punto. W = 5 N, abajo
Ayuda isual: L fuerza resultante (20 N) es la suma del ector de y W para todo punto de la trayectoria. W W + + F C = 20 N arriba Y abajo. Arriba: + W = F C + 5 N = 20 N = 20 N - 5 N = 15 N Abajo: - W = F C - 5 N = 20 N = 20 N + 5 N = 25 N
Moimiento en círculo Hacia arriba: + = m 2 - Hacia abajo: + = m 2 +
Ejemplo 10: Una piedra de 2-kg gira en un círculo ertical de 8 m de radio. La elocidad de la piedra en el punto más alto es de 10 m/s. Cuál es la tensión en la cuerda? Más alto: + = m2 m 2 = - 2 (2 kg)(10 m/s) 2 2 kg(9.8 m/s ) 8 m = 25 N - 19.6 N = 5.40 N
Ejemplo 11: Una piedra de 2-kg gira en un círculo ertical de 8 m de radio. La elocidad de la piedra en el punto más bajo es de 10 m/s. Cuál es la tensión en la cuerda? Más bajo: - = m2 m 2 = + 2 (2 kg)(10 m/s) 2 2 kg(9.8 m/s ) 8 m = 25 N + 19.6 N = 44.6 N
Ejemplo 12: Cuál es la elocidad crítica c hacia arriba, si la masa de 2-kg continúa en un círculo de radio de 8 m? 0 Hacia arriba: + = m2 c cuando = 0 = m2 c = g = g = (9.8 m/s 2 )(8 m) c = 8.85 m/s
Dar ueltas Misma cuerda, n reemplaza a HACIA AIBA: + m 2 n = - HACIA ABAJO: n + n m 2 n= +
Sillas giratorias Hacia arriba: n + - n = m2 n = - m2 Hacia abajo n + n = m 2 +
Ejemplo 13: Cuál es el peso aparente de una persona de 60-kg al pasar por el punto más alto cuando = 45 m y la elocidad en ese punto es de 6 m/s? El peso aparente será la fuerza normal hacia arriba: n + - n = m2 2 (60 kg)(6 m/s) 60 kg(9.8 m/s ) 45 m n = - m2 n n = 540 N 2
ESUMEN Aceleración centrípeta: ac ; Fc mac m 2 2 = m s g tan q = 2 g Péndulo cónico: = g tan q
esumen: moimiento en círculo HACIA AIBA: + = m 2 - HACI ABAJO: + = m 2 +
esumen: Sillas giratorias HACIA AIBA: n + - n = m2 n = - m2 HACIA ABAJO: n + n = m 2 +
CONCLUSIÓN: Capítulo 10 Uniform Circular Motion