3.4 nergía potencial electrostática q q r 3 r r q q q q 3 r 3 Primero colocamos una carga q en el punto. No hay más cargas, no cuesta energía Traemos del infinito una carga q al punto. llo cuesta una igual a la energía potencial adquirida por q, es decir a la energía electrostática total, no hay más : qq p () q V () k qq p( ) qv () k r potencial _ total r Traemos del infinito otra carga q 3 al punto 3. llo cuesta una igual a la energía potencial adquirida por q 3, es decir : q3q q3q p (3) k k r3 r3 qq qq3 qq3 nergía total del sistema de las 3 cargas: p k k k r r3 r3 q q qq3 qq qq3 qq3 qq3 k k k k k k r r3 r r3 r3 r3 q V qv q V 3 3 sta energía se llama electrostática y se expresa en el caso general : Distribución discreta de cargas Distribución continua de carga U U p p i V q i i Vdq
Descripción de una superficie mediante un vector: A módulo A área de la superficie dirección a la superficie sentido hacia fuera si es parte de una superficie cerrada Área de la superficie da da área de la superficie
3.5 Flujo de campo eléctrico. Ley de Gauss Flujo de campo eléctrico: s una medida de la intensidad de líneas de fuerza que atraviesa una superficie. l flujo en la superficie es mayor que en la ya que el área es mayor: Φ ~ Area 3 l flujo en la superficie 3 es mayor que en la ya 4 que la intensidad del campo es mayor. Φ ~ l flujo en la superficie 4 es menor que en la ya que es tangente a las líneas de fuerza. Φ ~ ángulo( Area ) Cómo se determina cuantitativamente el flujo? : ϕ da d Φ da da área de la superficie dacosϕ
Ley de Gauss: l flujo eléctrico a través de una superficie cerrada es igual a la carga total de su interior divido por la permitividad eléctrica. Φ d Φ (Ley de Coulomb es equivalente a la de Gauss) La idea (en D): da Q / ε 4πkQ ε / 4πk -
Consecuencias prácticas inmediatas: evaluación del campo, muy simple cuando hay simetrías (jugamos con la geometría): hilo cargado infinito Cilindro, de radio y longitud L infinita, donde por simetría todos los puntos tienen el mismo (en módulo) con dirección radial (el cilindro es lo que se llama una superficie virtual de Gauss) da 4πkσ / π σk / σ / πε l potencial creado es tal que las superficies equipotenciales son cilindros concéntricos con el hilo de carga y su valor es: V σ ln / πε ~ / Φ Φ C σ ln( / ) / V da 4πkQ da πε ~ ln da Ley de Gauss: Q σl πl Cero de potencial escogido en el punto!!! No olvide que el hilo es infinito OJO CON LOS SIGNOS D LAS CAGAS
Otro ejemplo más de uso de la ley de Gauss con un resultado muy interesante, útil y sencillo: Campo creado por una superficie plana infinita con densidad de carga σ> da σ Superficie (virtual de Gauss) formada por dos planos de área A infinita, situados simétricamente respecto al plano cargado a una distancia, y cerrada en el infinito. Por simetría todos los puntos tienen el mismo (en módulo) con dirección alejándose del plano. Φ da 4πkQ Ley de Gauss: Q σa Φ da da A 4πkσ / es un campo uniforme, no depende de lo cerca o lejos que estemos del plano cargado, sólo cambia el sentido al atravesar el plano de carga. V V en C z z σ ε l potencial creado es tal que las superficies equipotenciales son planos paralelos al plano de carga (z es la distancia al plano cargado) y su valor es: σz V C ε!!! σ Observe la discontinuidad del campo al atravesar el plano de carga, pero la continuidad del potencial!!! z No olvide que el plano es infinito OJO CON LOS SIGNOS D LAS CAGAS
(Cero del potencial en el plano de carga) σ ε V σx ε σ > σ < x x V x V x Observe la discontinuidad del campo al atravesar el plano de carga, pero la continuidad del potencial!!!
Otro ejemplo: campo creado por una superficie esférica con densidad de carga σ> y radio r Para r<: da σ Q Φ da 4 πkq en el interior de la esfera!!! V constante en toda la esfera!!! V C' Superficie esférica (virtual de Gauss) de radio r. Por simetría todos los puntos tienen el mismo (en módulo) Φ da 4πkQ Ley de Gauss: Para r>: l potencial tiene ahora constantes C y C. Se determinan fijando arbitrariamente el V y exigiendo la continuidad de V en la superficie de esférica de carga. Q σ 4π Φ da da A 4πr 4π kσ 4π / 4πr 4πkσ / r σ / ε r V 4πkσ / r C σ / ε r C ( en la superficie cargada) σ / ε V ( en la superficie cargada) σ / ε C V const σ OJO CON LOS SIGNOS D LAS CAGAS Observe la discontinuidad del campo y la continuidad del potencial al atravesar la superficie de carga!!!
3.6 Conductores Conductor : material en donde las cargas (libres) se pueden desplazar. (Metales, electrolitos, gases ionizados son ejemplos de buenos conductores) Propiedades de un conductor ideal en equilibrio electrostático: Se entiende por equilibrio electrostático la ausencia de corrientes netas de carga a pesar de que las cargas están en constante movimiento en el conductor. en el interior del conductor V es el mismo en todo el conductor. justo fuera del conductor es perpendicular a la superficie del mismo. Cualquier exceso de carga está localizada en la superficie del conductor. l exceso de carga en la superficie se distribuye de forma que donde hay mayor curvatura hay mayor densidad superficial de carga.. en el interior si no fuera así se generaría una corriente y ya no estaría en equilibrio. justo fuera del conductor es perpendicular si no fuera así habría movimiento de las cargas sobre la superficie del conductor y ya no estaría en equilibrio. Cualquier exceso si no fuera así crearía un campo no nulo en el conductor y generaría una corriente y dejaría de estar en equilibrio. l exceso de carga en la superficie se distribuye para justificar esta propiedad lo hare detalladamente en un caso particular:
jemplo: conductores cargados esféricos: Ya hemos visto cómo es el campo y el potencial de una distribución de carga en una superficie esférica: Para r> σ / ε r (además es perpendicular a la superficie) V σ /ε r C n particular en la superficie (y en todo su interior!!!!): V ( en la superficie cargada) σ / ε C Tomemos esferas conductoras de radios y unidas por un hilo conductor. Todo ello es un conductor y debe estar al mismo potencial (se desprecian los efectos del hilo) σ σ V σ /ε C Q Q πσ 4πσ / Q / Q 4 σ /ε C Los materiales no sólo se comportan como conductores: aislantes, aislantes polarizables (dieléctricos), semiconductores, superconductores,.) elámpagos (-A, ms) http://regentsprep.org/regents/physics/phys3/alightnin/
jemplos de líneas de fuerza y equipotenciales: una carga y un conductor (esférico y plano):
Misceláneas: Jaula de Faraday y generador de Van der Graaf http://www.youtube.com/watch?vvheykyv8vsa http://www.youtube.com/watch?vzi4kxgdbfhw