Matemáticas Básicas para Computación
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 1 Sesión No. 2 Nombre: Sistema de numeración octal y hexadecimal Objetivo Durante la sesión el participante aplicará los métodos de conversión de los sistemas numéricos octal y hexadecimal. Contextualización Así como los sistemas decimal y binario vistos la sesión anterior, los sistemas de numeración octal y hexadecimal son de suma importancia para el hombre. Estos dos sistemas, así como el binario, son usados en los ordenadores, ya que son múltiplos de la base 2 (binario). Sistema octal base 8 (2 3 ) y sistema hexadecimal base 16 (2 4 ). No te pierdas esta sesión para entender el porqué de varios sistemas numéricos y no sólo se usa uno.
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 2 Introducción al Tema El sistema de numeración Octal es uno más de los llamados sistemas posicionales, debido a que la posición de sus cifras se mide de acuerdo a su relación con la coma decimal. La estructura de este sistema es como una mezcla del sistema binario y el sistema decimal. De la misma forma el sistema hexadecimal también forma parte de los sistemas posicionales, su base es 16, lo que significa que está comprendido por 16 símbolos: 10 números y 6 letras que tienen un valor numérico asignado.
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 3 Explicación Sistemas de numeración Sistema de numeración octal El sistema de numeración octal, como su nombre lo indica, es de base 8, es decir, utiliza 8 símbolos para la representación de cantidades; dichos símbolos son: 0 1 2 3 4 5 6 7 El sistema octal también se encuentra dentro de los llamados posicionales, al igual que el sistema decimal la posición de sus cifras se mide respecto a su relación con la coma decimal. En informática en ocasiones se utiliza la numeración octal en lugar de la hexadecimal, éste tiene la ventaja de que no usa símbolos diferentes a los dígitos. Es posible que dicha numeración se usara en el pasado en vez del decimal, por ejemplo para contar los números interdigitales o los dedos diferentes a los pulgares. Para saber qué número decimal representa un número octal debemos multiplicar cada posición de la cifra por 8 n siendo n la posición que ocupa. Ejemplo: El numero 4761 base 8 en decimal sería: 1*8 0 = 1*8 = 8 + 6*8 1 = 6*8 =48 + 7*8 2 = 7*64 = 448 + 4*8 3 = 4*512 = 2048 El número octal 4761 en decimal es: 2552
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 4 Sistema Hexadecimal El sistema de numeración más usado actualmente en el mundo de la informática es el hexadecimal, es decir de base 16, éste sistema se basa en 16 símbolos: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F El sistema hexadecimal es un sistema que está estrechamente vinculado con los ordenadores, ya que éstos interpretan los lenguajes de programación en bytes. Estos últimos están compuestos por 8 dígitos, sin embargo los ordenadores y programas cada vez más aumentan su capacidad de procesamiento, funcionando en múltiplos de 8 como lo son el 16 y 32, por tal motivo el sistema hexadecimal es el sistema estándar de la informática. Debido a que nuestro sistema de numeración solo cuenta con 10 dígitos los 6 dígitos restantes se asignan mediante letras, proporcionándoles un valor a cada una: A=10, B=11, C=12, D=13, E=14, F=15. Al igual que el sistema octal el sistema hexadecimal es posicional y por ello el valor numérico de cada signo depende de su posición dentro de la cifra. Ejemplo Tenemos el número 1C3A que en sistema decimal sería: A*16 0 = 10*1 = 10 + 3*12 1 = 3*16 = 48 + C*16 2 = 12*256 = 3072 + 1*16 3 = 1*4096 = 4096 El número binario 1C3A en decimal seria el número 7226
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 5 Octal y Hexadecimal Si queremos convertir una número decimal a número octal y hexadecimal, se deben realizar repetidas divisiones entre 8 y 16 respectivamente hasta que el dividendo sea 0, por lo que debemos guardar los restos. Para convertir el número 276 decimal a octal haremos lo siguiente: 276 / 8 = 34 resta 4 34 / 8 = 4 resta 2 4 / 8 = 0 resta 4 Para escribir el número octal recopilaremos los restos de arriba abajo y los escribiremos de derecha a izquierda. El número 276 decimal es: 424 octal. Para convertir el número 427 decimal a hexadecimal haremos lo siguiente: 427 / 16 = 26 resta 11 = B 26 / 16 = 1 resta 10 = A 1 / 16 = 0 resta 1 Para escribir el número hexadecimal recopilaremos los restos de arriba a abajo y los escribiremos de derecha a izquierda. El número 427 decimal es: 1AB hex
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 6 Conclusión Tanto el sistema octal como el sistema hexadecimal en el mundo de la informática son de mucha ayuda, ya que te enseñan a saber cómo es que está compuesto un Byte (8 bits), Kbyte (1024 bytes), etcétera. Hoy en día el sistema binario es de los más usados en las computadoras, podemos darnos cuenta que este sistema es bastante complejo, ya que sus órdenes sólo constan de ceros y unos. En las computadoras que se usan en toda Europa y Asia usan el sistema hexadecimal debido a la multitud de símbolos que poseen. El sistema de numeración octal a veces es también usado, ya que su base es potencia 2 o de la numeración binaria. No te pierdas la próxima sesión donde hablaremos de las operaciones básicas entre los sistemas de numeración.
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 7 Para aprender más S.a. (2011) Sistemas numéricos. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/sistemas-numericos/ Universidad Técnica Particular de Loja (2012) Sistemas de numeración. Video de youtube. http://brd.unid.edu.mx/sistemas-de-numeracion/ Alonso Díaz, M. (2011) Sistemas Octal y Hexadecimal. UPV. Universidad Politécnica de Valencia. Video de YouTube: http://www.youtube.com/watch?v=ws3- gxcfiom&feature=youtu.be
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 8 Actividad de Aprendizaje Instrucciones: Aplicar los conceptos aprendidos en la sesión para realizar las conversiones entre los sistemas octal y decimal: 4251 761 10563 3234 130 Aplicar los conceptos aprendidos durante la sesión con el propósito de realizar la conversión del sistema hexadecimal a decimal: 6F4AE 105D A32EF 290A3 1AEF Aplicar los conceptos aprendidos durante la sesión para realizar la conversión del sistema decimal a octal: 1520 13075 2011 5190 115
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 9 Aplicar los conceptos aprendidos en la sesión para convertir números expresados en sistema decimal a hexadecimal: 1494 1480 110231 908 25003 Sube a la plataforma tu trabajo en el lugar indicado.
MATEMÁTICAS BÁSICAS PARA COMPUTACIÓN 10 Bibliografía Pañuelas F., S. (1990). Introducción Básica. Madrid: McGraw Hill. Sistema Binario, Sistema Octal y Sistema Hexadecimal, http://www.mitecnologico.com/main/sistemabinariooctalyhexadecimal, marzo 2011