1. SISTEMAS DIGITALES
DOCENTE: ING. LUIS FELIPE CASTELLANOS CASTELLANOS CORREO ELECTRÓNICO: FELIPECASTELLANOS2@HOTMAIL.COM FELIPECASTELLANOS2@GMAIL.COM PAGINA WEB MAESTROFELIPE.JIMDO.COM
1.1. INTRODUCCIÓN
Se puede definir un sistema digital como cualquier sistema de transmisión o procesamiento de información en el cual la información se encuentre representada por medio de cantidades físicas (señales) que se hayan tan restringidas que sólo pueden asumir valores discretos. En contraposición a los sistemas digitales están los sistemas analógicos en los cuales las señales tanto de entrada como de salida no poseen ningún tipo de restricción y pueden asumir todo un continuo de valores (es decir, infinitos).
La principal ventaja de los sistemas digitales respecto a los analógicos es que son más fáciles de diseñar, de implementar y de depurar, ya que las técnicas utilizadas en cada una de esas fases están bien establecidas. Por lo tanto, es más sencillo y flexible realizar un diseño digital que uno analógico. Las operaciones digitales también son mucho más precisas y la transmisión de señales dentro del circuito y entre circuitos es más fiable porque utilizan un conjunto discreto de valores, fácilmente discernibles entre sí, lo que reduce la probabilidad de cometer errores de interpretación.
Los sistemas digitales tienen también una gran ventaja cuando nos referimos al almacenamiento. Por ejemplo, cuando la música se convierte a formato digital puede ser almacenada de una forma mucho más compacta que en modo analógico. El mejor argumento a favor de la mayor flexibilidad de los sistemas digitales se encuentra en los actuales ordenadores o computadoras digitales, basados íntegramente en diseños y circuitos digitales. Los sistemas digitales se definen a través de funciones digitales que son, ni más ni menos, que aplicaciones entre dos conjuntos discretos: el conjunto de todas las entradas posibles X y el conjunto de todas las salidas posibles Y. Es decir, F : X Y
1.2. SISTEMA EN BASE DOS
SISTEMA DE NUMERACIÓN EN BASE 2 (BINARIOS) DEFINICIÓN: El sistema binario, en matemáticas e informática, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es el que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo que su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
Este método consiste también en divisiones sucesivas. Dependiendo de si el número es par o impar, colocaremos un cero o un uno en la columna de la derecha. Si es impar, le restaremos uno y seguiremos dividiendo entre dos, hasta llegar a 1. Después sólo nos queda tomar el último resultado de la columna izquierda (que siempre será 1) y todos los de la columna de la derecha y ordenar los dígitos de abajo a arriba
EJEMPLO 1 TRANSFORMAR EL NÚMERO DECIMAL 131 EN BINARIO. El método es muy simple: 131 dividido entre 2 da 65.5 y el resto es igual a 1 65 dividido entre 2 da 32.5 y el resto es igual a 1 32 dividido entre 2 da 16 y el resto es igual a 0 16 dividido entre 2 da 8 y el resto es igual a 0 8 dividido entre 2 da 4 y el resto es igual a 0 4 dividido entre 2 da 2 y el resto es igual a 0 2 dividido entre 2 da 1 y el resto es igual a 0 1 dividido entre 2 da 0 y el resto es igual a 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero que están en color Amarillo: 10000011 2 En sistema binario, 131 se escribe 10000011 2
EJEMPLO 2 TRANSFORMAR EL NÚMERO DECIMAL 100 EN BINARIO. 100 0 50 0 25 1 --> 1, 25-1=24 y seguimos dividiendo por 2 12 0 6 0 3 1 1 1 -> Ordenamos los restos, del último al primero que están en color Amarillo: En sistema binario, 100 se escribe1100100 2
EJERCICIO 1 TRANSFORMAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS DECIMAL A BINARIO. RECUERDE LOS PASOS A SEGUIR: DIVISIONES SUCESIVAS.. 1234 4987 543 2870 1439
BINARIO A DECIMAL Para realizar la conversión de binario a decimal, realice lo siguiente: Inicie por el lado derecho hasta el izquierdo del número en binario, cada cifra multiplíquela por 2 elevado a la potencia consecutiva (comenzando por la potencia 0, es decir; 2 0 ). Después de realizar cada una de las multiplicaciones, sume todas y el número resultante será el equivalente al sistema decimal.
EJEMPLO 1 TRANSFORMAR EL NÚMERO BINARIO 100111 2 EN DECIMAL. Transformar el número Binario 100111 2 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. 100111 2 = 1x2 5 + 0x2 4 + 0x2 3 + 1x2 2 +1x2 1 + 1x2 0 = 1x32 + 0x16 + 0x8 + 1x4 + 1x2 + 1x1 = 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 39
EJEMPLO 2 TRANSFORMAR EL NÚMERO BINARIO 1011000 2 EN DECIMAL. Transformar el número Binario 1011000 2 en Decimal. Los pasos a seguir son: Potencia, Multiplicación y suma en su orden. 1011000 2 = 1x2 6 + 0x2 5 + 1x2 4 + 1x2 3 + 0x2 2 + 0x2 1 + 0x2 0 = 1x64 + 0x32 + 1x16 + 1x8 + 0x4 + 0x2 + 0x1 = 64 + 0 + 16 + 8 + 0 + 0 + 0 = 88
EJERCICIO 2 TRANSFORMAR LOS SIGUIENTES NÚMEROS BINARIO A DECIMAL. RECUERDE LOS PASOS A SEGUIR SON: POTENCIA, MULTIPLICACIÓN Y SUMA EN SU ORDEN. 111110 2 10000 2 1010100 2 10110 2 10100 2
1.3. CÓDIGO BINARIO
El código binario es el sistema numérico usado para la representación de textos, o procesadores de instrucciones de computadora utilizando el sistema binario (sistema numérico de dos dígitos, o bit: el "0" (cerrado) y el "1" (abierto)). En informática y telecomunicaciones, el código binario se utiliza con variados métodos de codificación de datos, tales como cadenas de caracteres, o cadenas de bits. Estos métodos pueden ser de ancho fijo o ancho variable. Por ejemplo en el caso de un CD, las señales que reflejarán el "láser" que rebotará en el CD y será recepcionado por un sensor de distinta forma indicando así, si es un cero o un uno.
1.4. BINARIO NATURAL
El sistema binario, llamado también sistema diádico en ciencias de la computación, es un sistema de numeración en el que los números se representan utilizando solamente las cifras cero y uno (0 y 1). Es uno de los que se utiliza en las computadoras, debido a que trabajan internamente con dos niveles de voltaje, por lo cual su sistema de numeración natural es el sistema binario (encendido 1, apagado 0).
1.5. CÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIOS
En sistemas de computación, Binary-Coded Decimal (BCD) o Decimal codificado en binario es un estándar para representar números decimales en el sistema binario, en donde cada dígito decimal es codificado con una secuencia de 4 bits. Con esta codificación especial de los dígitos decimales en el sistema binario, se pueden realizar operaciones aritméticas como suma, resta, multiplicación y división de números en representación decimal, sin perder en los cálculos la precisión ni tener las inexactitudes en que normalmente se incurre con las conversiones de decimal a binario puro y de binario puro a decimal. La conversión de los números decimales a BCD y viceversa es muy sencilla, pero los cálculos en BCD se llevan más tiempo y son algo más complicados que con números binarios puros Bcd.
Cada dígito decimal tiene una representación binaria codificada con 4 bits: Decimal: 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 BCD: 0000 0001 0010 0011 0100 0101 0110 0111 1000 1001 Los números decimales, se codifican en BCD con los de bits que representan sus dígitos. Por ejemplo, la codificación en BCD del número decimal 59237 es: Decimal: 59237 BCD: 0101 1001 0010 0011 0111
Ejemplo 1: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario. 85 10 = 10000101 2 01000 Ejemplo 2: Conversión directa típica entre un número en decimal y uno binario. 568 10 = 010101101000 2
EJERCICIO 3 CONVIERTE LAS SIGUIENTES CANTIDADES A CÓDIGOS DECIMALES CODIFICADOS EN BINARIOS 27 Códigos decimales codificados en binarios 58 489 897 314
1.6. CÓDIGOS HEXADECIMAL Y OCTAL
1.6. CÓDIGOS OCTAL
Las conversiones en el sistema octal (8 símbolos, 0,1,2,3,4,5,6,7) son idénticas a las utilizadas en el sistema hexadecimal, la diferencia está en que en el sistema octal se utilizan grupos de tres cifras binarias en lugar de 4. Veamos un ejemplo: (010 110 001 101 011 ) 2 = 26153 8 2 6 1 5 3 (011 110 010 010 101 ) 2 = 36225 8 3 6 2 2 5
EJERCICIO 4 CONVIERTE LAS SIGUIENTES CANTIDADES A CÓDIGOS OCTALES 2751 Códigos Octal 5873 4895 8973 3148
1.6. CÓDIGOS HEXADECIMAL
Hay un método muy sencillo para pasar de número binario a hexadecimal o viceversa. Consiste en agrupar el número binario en bloques de 4 cifras y hacer la conversión de esas cuatro cifras. Veamos un ejemplo: (0010 1100 0110 1011 1111 ) 2 = 2C6BF 16 2 C 6 B F (0011 1010 0010 1001 1011 ) 2 = 3A29B 16 3 A 2 9 B
EJERCICIO 5 CONVIERTE LAS SIGUIENTES CANTIDADES A CÓDIGOS HEXADECIMAL 2F51 Códigos Hexadecimal 587A B89C 8C73 3DD8
1.7. CÓDIGOS ALFANUMÉRICOS
La solución está en los códigos alfanuméricos, que no es más que un tipo de código diseñado especialmente para representar números, letras del alfabeto (mayúsculas y minúsculas), símbolos especiales, signos de puntuación y unos caracteres de control. Un código alfanumérico muy popular y ampliamente utilizado, es el llamado código ASCII (American Standard Code for Information Interchange), que en español quiere decir: código estándar americano para el intercambio de información, el cual es un código de siete bits muy utilizado en los sistemas digitales avanzados (computadores, redes de transmisión de datos, etc.) para representar hasta 128 (27) piezas de información diferentes, incluyendo letras, números, signos de puntuación, instrucciones y caracteres especiales.
CÓDIGO INTERNO DE 6 BITS PROGRAMACIÓN DE EL NOMBRE DEL COLEGIO U N I D E P U 110 100 N 100 101 I 011 001 D 010 100 E 010 101 P 100 111
EJERCICIO 6 Convierte el nombre del colegio alfanuméricos en Código Interno Convierte el nombre del colegio alfanuméricos en Código ASCII Convierte el nombre del colegio alfanuméricos en Código EBCDIC Convierte el nombre del colegio alfanuméricos en Código de tarjeta U N I D E P U N I D E P
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