2010 UNIVERSIDAD DE LA GUAJIRA CARLOS ARTURO MERLANO BLANCO [ESTADÍSTICA UNIVERSITARIA] Contiene las temáticas que desarrolla el Programa de Administración de Empresas en sus dos asignaturas: estadística y probabilidad, y estadística inferencial
UNIDAD I Conceptualizaciones
UNIDAD 1 CONCEPTUALIZACIONES Las aplicaciones estadísticas son necesarias en cualquier actividad que pueda desarrollar una persona. Desde la infancia y sin advertirlo usted aplica la estadística, que tal si le dijera: hay una competencia de matemáticas en pareja y el premio es un viaje al Rodadero a quién escogería usted? Si la competencia es hacer canasta de baloncesto cambiaria de compañero? Mentalmente usted clasifica a sus compañeros como el mejor estudiante, el que más hace goles, el que más encesta, etc. Esas son actividades propias de las estadísticas. La policía, por ejemplo lleva las estadísticas anuales de asesinatos, desaparecidos, accidentados Los hospitales tienen registros sobres pacientes atendidos mensualmente y cuántos por cada enfermedad para qué crees que son necesarios estos datos? Fíjate, las estadísticas están presentes y se necesitan para todo. La idea entonces es que tú aprendas a utilizar esta herramienta para tu beneficio y el de la sociedad, pero antes tienes que manejar ciertos conceptos de esta disciplina. Qué es la estadística?: La estadística es el método que se encarga del diseño, recolección y análisis de información para describir el comportamiento de una variable en un grupo determinado de individuos, a través de cuadros, gráficos y su interpretación. Se considera como fundador de la estadística a Godofredo Achenwall (1719-1772), profesor y economista alemán. Pero, los comienzos de la estadística se hallan en el antiguo Egipto, cuyos faraones lograron recopilar, hacia el año 3050 antes de Cristo, datos relativos a la población y la riqueza del país. Según el historiador griego Heródoto, dicho se hizo con el objeto de prepara la construcción de las pirámides. En el mismo Egipto, Ramsés II hizo un censo de las tierras con el objeto de verificar un nuevo reparto. Por su parte, los griegos efectuaron censos periódicos con fines tributarios, sociales (división de tierras) y militares (cálculo de recursos y hombres disponibles) Pero fueron los romanos quienes mejor supieron emplear las estadísticas. Cada cinco años realizaban un censo de la población para anotar nacimientos, defunciones y matrimonios; sin olvidar los recuentos periódicos del ganado y de las riquezas contenidas en las tierras conquistadas. En la época del nacimiento de Jesús sucedía uno de estos empadronamientos de la población. Campo de aplicación de la estadística: La teoría general de la estadística es aplicable a cualquier campo científico en el cual se hacen observaciones, como en asuntos del gobierno, compañías de seguro, juego de azar, comerciantes, industriales, farmacéutica, medicina, educadores, etc. Claro está, que cada uno de ellos desarrolla procedimientos específicos como aplicaciones particulares o variantes de la teoría general. Estadística descriptiva: La estadística descriptiva o deductiva es el método para obtener, de un conjunto de datos, conclusiones sobre los mismos sin que sobrepasen el conjunto de conocimiento que proporcionan esos datos. Su estudio incluye las técnicas de recolectar, presentar, analizar e interpretar los datos. Estadística inferencial: La estadística inferencial o inductiva, o simplemente inferencia estadística, es el método y conjunto de técnicas que se utilizan para
4 obtener conclusiones que sobrepasen los límites de los conocimientos aportados por los datos. En otras palabras, busca obtener información sobre un colectivo mediante un metódico procesamiento de los datos de una muestra tomada de él. Población: La población es el conjunto de individuos que se va a describir a partir del análisis de una característica que puede ser cuantitativa o cualitativa. La población debe ser definida de tal forma que, para un nuevo individuo, se pueda decidir con algún criterio si pertenece o no a ella. Para desarrollar cualquier estudio, siempre es necesario definir claramente la población objetivo y conocer algo de sus características fundamentales. Por ejemplo, si una empresa de consultoría desea hacer un estudio sobre la planificación familiar es necesario definir entre otras cosas: - Los rangos de la edad: El estudio se aplicará a adolescentes, jóvenes o adultos. - La región en donde se va estudiar este fenómeno: a nivel nacional, departamental, de ciudad, de sector, de instituciones educativas, etc. Así que una población objetivo para este caso podría ser: Los adolescentes de los estratos medios y bajos de La Guajira Muestra: Cuando se adelanta un estudio estadístico y la población es muy grande o cuando tomar la información de la población es costosa en tiempo y dinero, entonces los estudios estadísticos se hacen sobre la base de una muestra. La muestra es un subconjunto de la población; sobre ella se obtiene la información necesaria para describir el comportamiento de toda la población con respecto a una variable. La muestra debe ser representativa en tamaño y debe estar de acuerdo con las características de la población. Para el caso del estudio sobre planificación familiar en adolescentes de los estratos medios y bajos de La Guajira, no es posible contactar a todos los individuos que pertenecen a esta población o no se cuentan con los datos exactos de quienes y cuántos son. Por ello, es necesario tomar un amuestra la cual se le va a preguntar sobre la planificación familiar. Aunque el estudio se le realiza a una muestra, las conclusiones que se obtienen se extienden a la población. Por ejemplo, si una de las conclusiones es que los adolescentes conocen del tema; entonces afirmamos que los adolescentes de los estratos medios y bajos de La Guajira conocen sobre la planificación familiar. Marco muestral: Es la lista de elementos de la población, en la cual se incluyen los individuos sobre los cuales se puede obtener información. EJEMPLOS 1. Se desea realizar un estudio de la influencia de los comerciales de televisión en el consumo de cigarrillo en una ciudad. La población sería todas aquellas personas que habitan en la ciudad y que han tenido la oportunidad de ver los comerciales. El marco muestral estaría formado por todas aquellas personas que están relacionadas en el directorio telefónico de la ciudad. En este caso la diferencia entre marco muestral y población radica en que no es posible contactar a todas las personas que habitan en la ciudad, pero si es posible llamar a todas las http://ingcarlosmerlano.wordpress.com Conceptualizaciones
que tienen su número en el directorio telefónico. Así, el marco muestral es más pequeño. 2. Se desea realizar un estudio sobre la intención de voto entre los adultos para las siguientes elecciones presidenciales (se tendrá en cuenta los adultos con capacidad de voto). Determinar la población y el marco muestral, sugerir algunas características de la población que sean importantes para la toma de muestra La población se puede considerar como todas las personas mayores de 18 años que están en capacidad legal de votar. El marco muestral puede ser considerado como las personas que están registradas oficialmente en la registraduría e inscribieron su cédula en las elecciones pasadas. Otro marco muestral sería el último censo electoral realizado por el estado. Para la muestra hay que tener en cuenta que la intención de voto puede estar relacionada con el nivel de educación y vida de los habitantes de la ciudad; por lo tanto es conveniente considerar los estratos en los cuales se divide la ciudad. Otra alternativa serían las diferentes comunas existentes. 3. Se desea establecer la fuerza de impacto para la cual un vehículo nuevo activa los dispositivos de seguridad contra choques Fíjate que este es un problema en donde la población es relativamente grande; pero, la información solamente se podría extraer a partir del sometimiento del vehículo a impactos fuerte, es decir, de su destrucción. Por tal motivo, la población serían todos los vehículos de esa marca y referencia que salgan al mercado. Pero para conseguir la información resulta muy costoso, entonces la muestra se debe formar de acuerdo con la disposición presupuestal que determine la compañía, lo que conduce a una muestra muy pequeña y en algunos casos no es aleatoria, ya que no es posible escoger el vehículo que se va a destruir Datos: Son medidas, valores o características susceptibles de ser observadas y contadas. Variables: Una variable es una característica que puede tener diferentes valores en los distintos elementos o individuos de un conjunto. Por ejemplo, el color favorito para prendas de vestir, número de vasos de leche consumidos por semana. Una variable es estadística si se puede escribir como una pregunta cuyas respuestas pueden ser tabuladas o clasificadas dentro de rangos preestablecidos Las variables estadísticas se dividen en dos: cualitativas y cuantitativas. Variables Cualitativas: Cuando la variable corresponde a una característica, cualidad, gusto, preferencia, opiniones, etc. EJEMPLO Se desea realizar un estudio de aceptación del sistema de transporte en la ciudad. Determinar la variable y los posibles rangos de respuesta. La variable cualitativa se puede expresar en la pregunta, cómo le ha parecido el sistema de transporte de la ciudad? Los rangos de respuesta de la pregunta pueden plantearse así: bueno, regular, malo, no sabe o no responde. Estadística Descriptiva 5
6 Variables Cuantitativas: Una variable es de tipo cuantitativa cuando la variable se mide en una escala numérica. Las variables cuantitativas son de dos tipos: discretas o continuas. Variables discretas: Una variable es discreta cuando sólo puede tomar valores enteros o exactos, (pertenecen a los naturales). Por ejemplo, número de niñas por familia, números de pargos rojos pescados por día. Variables Continuas: Una variable es continua cuando puede tomar cualquier valor de todos los valores, teóricamente posibles, entre dos valores dados (pertenecen al conjunto de los reales). Por ejemplo, la estatura de los niños del colegio, gramos de carnes consumidos por familia en una semana. PROBLEMAS 1 1. Determinar para cada uno de los siguientes casos, la población a la cual se dirige el estudio y un posible marco muestral a. La alcaldía de Riohacha desea determinar la calidad del servicio que están prestando las empresas de aseo de la ciudad, con el objeto de prorrogar los contratos por un año más. b. Se quiere determinar la eficiencia de un nuevo abono orgánico en producción de tomate en la zona de Tomarrazón. c. Una institución educativa de la ciudad está interesada en ofrecer sus servicios en la jornada nocturna. 2. Determinar si en cada una de las siguientes situaciones es necesario realizar un muestreo. En caso afirmativo describir algunas de las características de la población que se deben tener en cuenta para tomar la muestra. a. El presidente de la Acción Comunal está implementando un nuevo canal comunitario y desea consultar con los habitantes del barrio acerca de la programación de dicho canal. b. Una nueva marca de vehículos particulares de gama media se lanza al mercado con una versión de lujo. El gerente del concesionario desea conocer el color preferido por los posibles compradores. c. El técnico del equipo de futbol de la U desea conocer el rendimiento académico de sus 15 jugadores en periodo anterior. 3. Clasifica la siguiente lista de variables como variables estadísticas o variables no estadísticas. Justifica tu respuesta. a. Preferencia por algún color de cabello. b. Opinión sobre la última canción de moda en las emisoras FM de la ciudad. c. Cantidad de aire que tienen los 10 balones que se usan en el colegio para practicar futbol. d. Razones por las cuales no va votar en las próximas elecciones. e. Número de años de experiencia de trabajo. f. Número de horas que estudia en casa diariamente. g. Cantidad de personas que asisten a un partido de futbol en la final intercolegial. h. Salto en metros, realizados por los 20 atletas finalista en los juegos Olímpicos. i. Número de frutos que da un árbol de mango en temporada de cosecha. http://ingcarlosmerlano.wordpress.com Conceptualizaciones
j. Número de especies distintas de cada uno de los parques Naturales de Colombia. 4. Las variables que definiste como estadísticas en el ejercicio anterior, clasifícalas en cualitativas o cuantitativas. Si son cuantitativas precisa si son discretas o continuas. Estadística Descriptiva 7