Ley Cuántica de Malus Omar Martínez Ambrosio Fac. de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de México, Lab. de Física Contemporánea II Coyoacán, 04510, México, D.F. En este trabajo se presenta una fuente de fotones, generados a partir de conversión paramétrica espontanea descendente en un cristal BBO tipo II, bombeado por un láser violeta (λ=405nm), de 40 mw de potencia media y polarización vertical. Utilizando polarizadores y seleccionando espacialmente la intersección de los conos de luz de los fotones signal e idler, se obtienen pares de fotones entrelazados en polarización, representados aproximadamente por el estado ψ >= H V > +e V H > Solo se toma en cuenta aquellos fotones que llegan a los dos detectores con una diferencia de tiempo menor a 30ns, de los datos analizados se encuentra que los fotones obedecen la Ley de Malus, siendo la constante de proporcionalidad el número N0 de fotones que pasan por el polarizador. I. INTRODUCCION En este experimento haremos pasar un haz de un láser violeta a través de un cristal BBO tipo II de conversión espontanea paramétrica descendente, y con ello, a partir de un haz de luz violeta (405nm), para obtener un par de haces de luz infrarroja (810nm), con la finalidad de producir pares de fotones, solo se tomaran en cuenta aquellos fotones que llegan a los dos detectores con una diferencia de tiempo menor a 30ns. La fuente descrita se basa en la producción de pares de fotones correlacionados a partir del fenómeno de conversión paramétrica espontanea descendente producida en un cristal no lineal, en el cual se lleva a cabo un proceso de mezclado de tres ondas: un campo intenso de bombeo interactúa con el material y se acopla con otros dos campos llamados signal e idler.
Como resultado, un fotón de bombeo produce con cierta probabilidad dos fotones correlacionados de menor energía. La eficiencia del proceso está fuertemente relacionada con las condiciones de conservación de la energía y del momento de los tres fotones involucrados: w = w + w (1a) k = k + k. (1b) Donde los subíndices b, s e i corresponden a los campos de bombeo, signal e idler, respectivamente. La polarización de una onda plana está caracterizada por un campo eléctrico de la forma: E (r, t) = E e () Donde E es una constante y el vector de polarización unitario es: [θ es el ángulo entre e y e ] e = e Cosθ + e Sinθ Figura 1. Un haz de luz se propaga a lo largo de la dirección Oz y cruza el analizador A.
La intensidad de luz I es proporcional a E 2. Después de que esta pasa por el analizador (polarizador) A, la onda plana esta polarizada a lo largo de Ox: E (r, t) = E e e () Y la intensidad I es proporcional a E 2, lo que da la Ley de Malus: I = ICos θ Ahora ya que la intensidad de luz es tan pequeña como para contar fotón por fotón cuando pasan por el analizador, se tiene que estos pasan o no pasan a través del polarizador, si el polarizador está en horizontal se tendrá un 100% de probabilidad de pasar y los verticales tendrán 0%, por lo que se espera que la relación para los fotones que pasan sea: N = N Cos θ y para los que no pasan sea de N = N Sin θ Figura 2. a) Esquema de conversión espontanea paramétrica descendente en cristales no lineales tipo II. b) Las direcciones de los fotones entrelazados están a ambos lados del bombeo y corresponden a las intersecciones del cono de fotones idler (polarización H) con el de fotones signal (polarización V).
Figura 3. Esquema de la fuente de pares de fotones: El láser de bombeo incide sobre el cristal BBO generador con polarización vertical. En gris figuran los elementos de detección y caracterización: polarizadores en cada camino definen la polarización medida, la luz se colecta con lentes de acople aire-fibra, y se envía por fibra óptica a los detectores de fotones. II. ARREGLO EXPERIMENTAL Utilizando un láser violeta (λ=405nm), un cristal BBO (beta-borato de bario) de 3mm tipo II. En cada una de las dos direcciones estimadas, a una distancia de 70 cm de la fuente se ubicó, un polarizador, posterior a este se colocaron los detectores (módulos de conteo de fotones compuestos por un fotodiodo de avalancha en modo Geiger). Detectamos eventos en coincidencia enviado la salida de los detectores a un circuito electrónico de coincidencias. En nuestro diseño el ancho de la ventana de coincidencias fue de 30ns). La interface de control se realiza mediante un instrumento virtual Labview, desarrollado para esta tarea específica en el Laboratorio de Óptica Cuántica de la Facultad de Ciencias. Cuando se instaló los polarizadores se estuvieron girando de forma que se colectaran cantidades similares de fotones provenientes de los anillos signal e idler. Figura 4. Montaje experimental.
III RESULTADOS Figura 5. Conteo de coincidencias para el caso donde los fotones atraviesan el polarizador en estado horizontal. Figura 6. Grafica correspondiente a los fotones que atraviesan el polarizador cuando este solo permite pasar los fotones en estado horizontal (N = N Sin θ)
Figura 7. Grafica correspondiente a los fotones que pasan por el polarizador con un estado horizontal (N = N Cos θ, en esta grafica se ha realizado una normalización). La grafica de la figura 5 muestra las coincidencias que se obtuvieron (sin polarizadores) para 300 pruebas con una ventana temporal de 30ns. Cabe mencionar que al alinear los polarizadores, se intentó maximizar este número, gráficamente se observa que el número de coincidencias se encuentra aproximadamente en una banda de entre 540 y 620 coincidencias aproximadamente. Las gráficas de las figuras 6 y 7, se obtuvieron dejando al ángulo mencionado por cada gráfica, el polarizador del haz de fotones testigo. Figura 8. Grafica correspondiente a la suma de los valores del Cos θ + Sin θ = 1 de las gráficas de las figuras 6 y 7. Se observa en la gráfica que la suma de las dos graficas es de aproximadamente 1.
IV DISCUSION Y CONCLUCIONES Analizando los resultados, particularmente de las gráficas de las figuras 6 y 7, se puede asegurar que el comportamiento de los fotones concuerda con lo que se esperaba obtener, es decir, las probabilidades de los fotones con estado de polarización horizontal más la probabilidad de fotones con estado vertical es aproximadamente uno, el hecho de que se haya obtenido un valor aproximado, se debe, de acuerdo a la figura 2, que los polarizadores no se encontraban totalmente en los puntos A y B (y por ende los detectores), donde se encontraba la mayor probabilidad de obtener fotones correlacionados, se obtendrían mejores resultados si se dispusiera de aberturas limitantes elípticas, tanto para los polarizadores, como para los detectores de forma que se colectaran los fotones de una forma más balanceada, se deduce que sigue siendo válida la Ley de Malus a un nivel cuántico, siendo la constante de proporcionalidad el número N0 de fotones que pasan por el polarizador. Bibliografía [1] C. Cohen-Tannoudji, B. Diu y F. Laloё, Quantum Mechanics Volumen I. Pág. 10-17 [2] Gustavo Armendáriz-Peña, Víctor Velázquez, Enrique López-Moreno. Interferencia cuántica. [3] M.G. Mingolla, C.T. Schmiegelow, M.A. Larotona. Fuente de fotones entrelazados en polarización. ANALES AFA Vol. 21 (45-50) ROSARIO 2009