SUBSECTOR : Educación Matemática NIVEL : Sexto Básico PROFESORES : Cecilia Muñoz Martín Martínez AÑO : 1º Semestre - 2017 UNIDAD TEMÁTICA: CONTENIDOS: Nombre: GUIA Nº2 Números Múltiplos, factores, divisores, números primos y compuestos, mcm. 6º Ítem I: Múltiplos y Factores 1. Identifica si corresponden los múltiplos del número en cada caso. Justifica tu respuesta. a. M(2) = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, } b. M(5) = {5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, } c. M(12) = {1, 2, 3, 4, 6, 12, } 2. Determina lo pedido en cada caso. a. El número de una cifra mayor que 5 y que tiene tres divisores. b. La suma entre el sexto múltiplo de 5 y el octavo múltiplo de 7. c. El número cuyo noveno múltiplo es 108. d. El menor y el mayor número de dos cifras que es múltiplo de 8. e. El número que es múltiplo de 4, divisor de 56 y mayor que 15. 3. Analiza si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas y justifica en cada caso. a. El conjunto de los múltiplos de 1 corresponde a los números naturales. b. Todo número par tiene solo factores pares. c. Todo número impar tiene solo factores impares. 4. Qué múltiplos se representan en la siguiente recta numérica? 5. Cuáles son los primeros 9 números que corresponden a múltiplos de 7? 6. Escribe todos los factores de 36. Luego, explica la estrategia que utilizaste para calcular los factores de 36.
Departamento de Matemática 2017 7. Dos cursos de un colegio tienen 30 y 37 estudiantes cada uno. Para una actividad, los profesores deben formar, en cada curso, grupos con igual cantidad de integrantes. Cuántos estudiantes podrán conformar los grupos en cada uno de los cursos? 8. Analiza quién está en lo correcto en la siguiente situación. Justifica. 9. Pablo está haciendo un álbum y el material que tiene le alcanza para confeccionar uno de 30 páginas como máximo. Si quiere ubicar la misma cantidad de fotografías en cada una y en total tiene 72 fotografías, cuál es la cantidad de páginas que debería tener su álbum? Cuántas fotografías irían en cada una? 10. Francisca colecciona postales y para mantenerlas ordenadas las guarda en sobres con la misma cantidad en cada uno. Si no pone una postal en cada sobre ni todas en uno solo, las puede guardar en grupos de 3, de 5 y de 25, cuántas postales tiene Francisca? Ítem II: Números Primos y Compuestos 1. En un bingo, el animador ya ha cantado 6 números y Viviana ha acertado en los números que están encerrados en el siguiente cartón. a. Qué tipo de números ha marcado Viviana? Tienen alguna característica especial? b. Si el séptimo número que canta el animador es un número compuesto, qué número podría marcar Viviana? 2. Colorea con azul los números primos y con verde los números compuestos. 2
Departamento de Matemática 2017 3. Cuál es la descomposición en factores primos de 150? 4. Analiza la siguiente información y luego responde. a. Descompón en factores primos el número 42. b. De cuántas maneras se puede descomponer multiplicativamente el numero 42? c. Escribe tu estrategia para determinar todas las descomposiciones multiplicativas del número 42. La podrías aplicar a cualquier numero? d. Descompón de tres maneras el número 90. e. Todos los números naturales se pueden descomponer multiplicativamente? Explica. 5. Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en cada caso. a. El número 19 no es primo porque la cifra de las unidades es 9. b. Todos los números impares son primos. c. No existen números primos cuya cifra de las unidades sea 0. d. El 1 es el único numero natural que tiene solo un divisor. e. Todos los números cuya cifra de las unidades es 1 son primos. 3
6. Responde las siguientes preguntas: Departamento de Matemática 2017 a. Cuántos números primos pares hay? Cuál o cuáles son? b. Cuál es el numero cuyos divisores son 3, 6, 9, 2, además del 1 y el mismo? c. El producto de dos números primos, es primo o compuesto? d. Existen números primos de más de una cifra cuya cifra de las unidades sea 5? e. Hay números primos cuya suma de sus cifras sea 9? f. Todos los números primos son impares? 7. Resuelve los siguientes problemas. a. Martin tiene 97 llaveros y los quiere repartir en bolsas de igual cantidad. Si en cada bolsa pone más de uno,.de cuantas maneras podrá realizar la repartición? Justifica. b. Javiera confecciona chalecos y para transportarlos tiene que guardarlos en cajas que contengan igual cantidad de estos. Si tiene 63 chalecos,.es posible hacerlo? Justifica. c. Antonio dice que la descomposición prima del número 297 es 3 9 11. Es correcto lo que dice Antonio? d. En un curso hay 16 niños y 20 niñas. Para un trabajo se deben formar grupos, de manera que todos tengan la misma cantidad de niños y de niñas. De qué manera se podrán organizar los grupos? 8. Eratóstenes fue un antiguo matemático griego que ideó una forma de identificar los números primos, conocida como Criba de Eratóstenes. Se basa en eliminar de una lista de números todos los que sean compuestos. Una vez acabado el proceso, los números que queden sin descartar serán primos. Trabaja al igual que Eratóstenes tachando en cada lista los números que sean compuestos. Al terminar encierra los números primos que encontraste en cada lista. a. b. c. 4
Ítem III: Mínimo Común Múltiplo Departamento de Matemática 2017 1. Cuál es el mínimo común múltiplo entre 6, 10 y 12? 2. Analiza si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica en cada caso. a. El mcm entre dos o más números siempre es un valor mayor que cada uno de ellos. b. El mcm entre dos o más números pares es un numero par. c. El mcm entre números primos es igual al producto de dichos números. d. El mcm entre dos o más números impares es el producto entre ellos. 3. Resuelve los siguientes problemas: a. Sofía debe tomar dos medicamentos para su alergia. Uno lo toma cada 4 horas y el otro, cada 7 horas. Si se los tomó juntos a las 7:00 de la mañana. A qué hora volverá a tomarse los dos remedios a la vez? b. Francisca va al gimnasio cada 5 días y Pablo cada 3 días. Si ambos coincidieron el lunes. En cuántos días más se verán nuevamente? Qué día será? c. El bus La Cordillera pasa por el paradero cada 20 minutos y el bus La Costa cada 25 minutos. Si acaban de pasar juntos, en cuántos minutos más coincidirán en el paradero? d. Cada 7 días Julio asiste a clases de guitarra y Sofía cada 6. Si ambos iniciaron las clases el mismo día, en cuántos días más se encontrarán nuevamente? f. Para un trabajo se deben ubicar cintas en fila según su color, de modo que quede una al lado de la otra. Si las cintas del mismo color tienen igual medida, cuál será la menor longitud en la que los extremos de los tres tipos de cintas coincidan? 5
Departamento de Matemática 2017 g. Miguel dice que el mcm entre 12 y 8 es 96 y Paola dice que es 24. Quién crees que está en lo correcto? Justifica. h. Claudia debe tomar 3 medicamentos, uno para el malestar cada 6 horas, un antibiótico cada 8 horas y otro para controlar la alergia cada 12 horas. Si se toma los tres medicamentos a las 11 de la noche de un lunes, a qué hora y que día volverá a tomárselos juntos nuevamente? i. Dos atletas, Bárbara y Juan Pablo, entrenan al mismo tiempo en la pista de un estadio. Bárbara demora 90 segundos en dar la vuelta y Juan Pablo, 2 minutos. Después de cuántos minutos uno de ellos rebasaría al otro? Quién sería? j. En una calle hay un semáforo que cambia a verde cada 55 s y otro que lo hace cada 40 s. Cada cuántos segundos darán verde al mismo tiempo? k. María José fue al médico y este le dejó las siguientes indicaciones: Tomar una medida de jarabe cada 4 horas y un comprimido cada 3 horas. Si hoy en la mañana tomo los dos remedios a la vez, cuántas horas pasaran hasta que vuelva a tomar los dos juntos? 6